人教新版七年级下册第五章 《相交线与平行线》单元培优练习卷（含解析）

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第五章 《相交线与平行线》单元培优练习卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．两点确定一条直线
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
2．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（　　）
A．22° B．46° C．68° D．78°
3．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC
其中正确的推理有（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．10 B．20 C．36 D．45
5．在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（　　）
A．20° B．30° C．50° D．80°
7．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是（　　）
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
8．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（　　）
A．43° B．57° C．47° D．45°
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，
⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题（每题3分，共21分）
11．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝　 　°．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC＝72°，则∠BOE＝　 　°．
13．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝　 　．
14．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：
①∠1是∠ACD的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠DCF；
④与∠ADC互补的角共有3个．
其中正确结论有　 　．
15．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有　 　（只填写正确结论的序号）．
16．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为　 　cm．
17．如图，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移动AC，当∠OCA的度数为　 　时，可以使∠OEB＝∠OCA．
三．解答题（共5小题，共69分）
18．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．
（1）请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：　 　．
（2）若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．
19．（12分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
20．（13分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D、E是边AB上的点，DG∥AC，EF∥BC，DG、EF相交于点H．
（1）∠HDE与∠HED是否相等？并说明理由．
解：∠HDE＝∠HED．理由如下：
∵DG∥AC　（已知）
∴　 　＝　 　　（　 　）
∵EF∥BC（已知）
∴　 　＝　 　　（　 　）
又∵∠A＝∠B（已知）
∴　 　＝　 　（　 　）．
（2）如果∠C＝90°，DG、EF有何位置关系？并仿照 （1）中的解答方法说明理由．
解：　 　．理由如下：
21．（16分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
22．（16分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；
D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；
故选：C．
2．解：∵OB平分∠COD，∠BOD＝22°，
∴∠BOC＝22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA＝90°，
∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；
故选：C．
3．解：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；错误，应该是推出CD∥AB．
②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；正确．根据同旁内角互补两直线平行即可判断．
③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；错误，应该是推出AD∥BC．
④∠2＝∠4，∴AD∥BC，正确，根据内错角相等两直线平行即可判断．
故选：D．
4．解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
…，
n条直线相交，最多有个交点，
n＝10时，＝45．
故选：D．
5．解：由平移的性质可知：选项C符合题意，
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝50°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，
故选：A．
7．解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等可得∠AOB＝∠DOC．
故其中运用的原理是对顶角相等．
故选：A．
8．解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD＝∠A＝43°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，
故选：C．
9．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
11．解：由题意可得：m∥n，
则∠CAD+∠1＝180°，
可得：∠3＝∠4，
故∠4+∠CAD＝∠2，
则∠2﹣∠3＝∠CAD+∠3﹣∠3＝∠CAD＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105．
12．解：∵∠BOD与∠BOE互为余角，
∴∠BOD+∠EOB＝90°，
∵∠AOC＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝72°，
∴∠BOE＝90°﹣72°＝18°，
故答案为：18．
13．解：∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠ABD＝∠CEA，
∴∠AEB＝∠BDC，
∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，
∴∠EAB＝∠CBD，
∴△AEB∽△BDC，
∴＝，
∵3AE＝2BD，BE＝1，
∴CD＝，
故答案为：．
14．解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA＝90°，
∴∠ACD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，
∴∠1的补角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE＝180°，
∴∠1+∠CAE＝180°，
∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④；
故答案为：①④．
15．解：①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
设∠COB＝x，
∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，
∴∠COD＝∠BOE，
故①正确；
②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，
∴∠COE＝3∠BOD，
故②正确；
③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°﹣x，
∴∠BOE与∠AOC不一定相等，
故③不正确；
④∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，
∵∠BOC＝∠BOD，
∴∠AOC与∠BOD互余，
故④正确，
∴本题正确的有：①②④；
故答案为：①②④．
16．解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，
∵AB＝DE＝7cm，BC＝10cm，
∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，
∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），
故答案为20．
17．解：∵CB∥OA，
∴∠BOA+∠B＝180°，
∴∠BOA＝180°﹣100°＝80°，
∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，
∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝（∠BOF+∠FOA）＝×80°＝40°；
在平行移动AC的过程中，存在∠OEB＝∠OCA，
设∠OCA＝α，∠AOC＝x，
∵∠OEB＝∠COE+∠OCB＝40°+x，
∠ACO＝80°﹣x，
∴α＝80°﹣x，40°+x＝α，
80°﹣x＝40°+x，
∴x＝20°，α＝60°．
即：当∠OCA＝60度时．可以使∠OEB＝∠OCA．
故答案为：60°．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE；
故答案为：∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠AOD＝150°，
∴∠AOF＝60°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．
19．（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
20．解：（1）∠HDE＝∠HED．理由如下：
∵DG∥AC（已知）
∴∠A＝∠HDE（两直线平行，同位角相等）
∵EF∥BC（已知）
∴∠B＝∠HED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠B（已知）
∴∠HDE＝∠HED（ 等量代换）．
（2）DG⊥EF．理由如下：
∵EF∥BC
∴∠AFE＝∠C＝90°
∵AC∥DG
∴∠DHE＝∠AFE＝90°
∴DG⊥EF．
故答案为：∠A，∠HDE，两直线平行，同位角相等；∠B，∠HED，两直线平行，同位角相等；∠HDE，∠HED，等量代换．DG⊥EF．
21．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，
理由如下：
如图1，过点E作EH∥AB，
∴∠APE＝∠PEH，
∵EH∥AB，AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠CQE＝∠QEH，
∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；
（2）如图2，过点E作EM∥AB，
同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，
∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，
∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，
∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；
（3）如图3，过点E作EM∥CD，
设∠QEM＝α，
∴∠DQE＝180°﹣α，
∵QH平分∠DQE，
∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，
∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，
∵EM∥CD，AB∥CD，
∴AB∥EM，
∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，
∵PF平分∠BPE，
∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，
作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．
22．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
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