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人教版 必修第二册
8.3 动能和动能定理
第八章 机械能守恒定律
物体由于运动而具有的能叫动能。
引入新课
在初中我们学习过动能,知道物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大,速度越大,它的动能就越大。
那么动能跟物体的质量和速度有怎样的定量关系呢?我们该如何计算动能的大小呢?
引入新课
动能
1.外力对物体做的功是多大?
2.物体的加速度是多大?
3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系?
4.结合上述三式能推导出什么关系式?
物体的质量为 m,在恒定外力 F 的作用下发生一段位移 l,速度由 v1 增加到 v2,如图所示,水平面光滑。推导出力 F 对物体做功的表达式。已知量:v1、v2 和 m.
F
F
l
v1
v2
问题
动能
根据牛顿第二定律得 F = ma
由 得
力F对物体做的功
物体的质量为 m,在恒定外力 F 的作用下发生一段位移 l,速度由 v1 增加到 v2,如图所示,水平面光滑。推导出力 F 对物体做功的表达式。已知量:v1、v2 和 m.
问题
F
l
v2
v1
板书设计
一、动能
1、定义:物体由于运动而具有的能,称为动能。
Ek = mv2
2
1
2、公式:
3、单位:焦(耳),符号为J。
4、对动能的理解:
(1)动能是标量,且只有正值,动能只与物体的速度大小有关,与速度方向无关。
(2)动能是状态量,公式中的v是瞬时速度。在某一时刻,物体具有一定的速度,也就具有一定的动能。
(3)动能是相对量,对不同的参考系,物体的速度不同,物体具有的动能也就不同,一般都以地面为参考系。
例1.(2021·江苏淮安市·高一月考)关于物体的动能,下列说法正确的是( )
A.物体的质量、速度不变,其动能一定不变
B.物体的动能不变,其速度一定不变
C.两个物体中,速度大的动能也大
D.某一过程中物体的速度变化,其动能一定变化
A
随堂练习
例2. 关于动能的理解,下列说法正确的是( )
A.凡是运动的物体都具有动能
B.重力势能可以为负值,动能也可以为负值
C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化
D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
随堂练习
AC
动能定理
根据牛顿第二定律得 F = ma
由 得
力F对物体做的功
物体的质量为 m,在恒定外力 F 的作用下发生一段位移 l,速度由 v1 增加到 v2,如图所示,水平面光滑。推导出力 F 对物体做功的表达式。已知量:v1、v2 和 m.
问题
F
l
v2
v1
动能定理
表述:合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
外力的总功
末状态动能
初状态动能
1、合外力做的总功。
2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程(始末状态)相对应。
板书设计
二、动能定理
1、内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
2、推导:
根据牛顿第二定律得 F = ma
F
l
v2
v1
由 得
力F对物体做的功
质量为m的物体在光滑水平面上运动,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l的过程中,速度由v1增加到v2。
3、表达式:
板书设计
4、对动能定理的理解:
(1)动能定理的研究对象可以是单个的物体,也可以几个物体组成的系统。
(2)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
(3)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功。
(4)动能定理的研究过程即可以是运动过程中的某一段,也可以是运动的全过程。
(5)动能定理表达式中的W为合外力做的总功,而不是某个力做的功。
(6) 为末状的动能与初状态的动能之差,与运动过程无关,因而凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题,若用动能定理分析比用牛顿第二定律简单。
(1)合力做正功,即W合>0,Ek2>Ek1 ,动能增大;
(2)合力做负功,即W合<0,Ek2<Ek1 ,动能减小。
(3)如果合力对物体不做功,则动能不变。
动能定理的应用
F牵
f 阻
l
x
o
v
【例题1】
一架喷气式飞机,质量 m 为 7.0×104 kg,起飞过程中从静止开始滑跑。当位移 l达到 2.5×103 m 时,速度达到起飞速度 80 m/s。在此过程中,飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的 ,g 取 10 m/s2,求飞机平均牵引力的大小。
【分析】本题已知飞机 滑跑过程的始、末速度, 因而能够知道它在滑跑过 程中增加的动能。根据动 能定理,动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。如图所示,在整个过程中,牵引力对飞机做正功、阻力做负功。由于飞机的位 移和所受阻力已知,因而可以求得牵引力的大小。
动能定理的应用
解法一:牛顿运动定律
由牛顿第二定律得 F牵 -kmg=ma,
飞机的平均牵引力F牵=ma+kmg=(7.0×104×1.28+0.02×7.0×104×10)N
=1.04×105N
解: 已知v0=0m/s,v=80m/s,l =2.5×103m,m =7.0×104kg,k= =0.02,
动能定理的应用
解法二:动能定理
据动能定理 得
飞机的平均牵引力
解:根据题意,对飞机受力分析,如图所示:
动能定理的应用
【例题2】
人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型:两人同时通过绳子对重物各施加一个力,力的大小均为320N,方向都与竖直方向成37°,重物离开地面30cm后人停止施力,最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50 kg,g取10m/s2, cos37°=0.8。求:
(1)重物刚落地时的速度是多大?
(2)重物对地面的平均冲击力是多大?
【分析】如图8.3-4,甲表示重物在地面上受到人的作用力,乙表示上升30 cm后人停止施力,丙表示刚落地,丁表示砸深地面2 cm后静止。
重物落地时的速度,即丙中重物的速度,可以对从甲至丙这一过程应用动能定理来求解。重物对地面冲击力的大小与从丙至丁这一过程中重物所受阻力的大小相等,可以对这一过程应用动能定理来求解。
动能定理的应用
动能定理的应用
应用动能定理解题的步骤:
动能定理的应用
(1)确定研究对象,通常是单个物体;
(3)分析物体的受力情况,明确各力做功的情况(做功的大小和正负),并确定外力所做的总功;
(4)明确初、末状态的动能,确定动能的变化ΔEk ;
(5)根据动能定理W总=Ek2 -Ek1列方程求解;
(2)明确运动过程,可以是某段过程,也可以是整个过程;
例3.下列说法正确的是( )
A.如果物体所受合力为零,则合力对物体做的功一定为零
B.如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零
C.物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化
D.物体的动能不变,所受合力一定为零
A
随堂练习
例4.假设一辆车在某一路段正加速下坡,则在此过程中( )
A.合力对车做正功,车动能增大
B.合力对车做负功,车动能减小
C.重力对车做正功,车重力势能增大
D.重力对车做负功,车重力势能减小
A
随堂练习
谢谢