沪科版八年级下册 19.3 正方形课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
正方形
19.3
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一、教学目的
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维能力．
二、重点、难点
1.教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2.教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
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正方形 自我介绍
在四边形的大家庭中，我有四个兄弟，
老大是平行四边形，它性格温和，
老二是菱形，它活泼可爱，
老三是矩形，他稳重大方，江湖上人称长方形，
我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱。
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平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形
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对角线： 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平 分一组对角。
边: 对边平行，四边相等
角 ：四个角都是直角
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正方形的性质
=菱形的性质
+矩形的性质
老师：你觉得判断一个四边形是正方形有哪些方法？
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平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
正方形的判定方法：
(可以平行四边形、矩形、菱形为基础）
定义法
菱形法
矩形法
*
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形（ ）
√
仔细思考，判一判：
(6)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
×
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正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
火眼金睛，选一选:
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3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
B．AD∥BC ∠A＝∠C　
C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BC
D．AC＝BD
A
4 ．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）
A．正方形　B．菱形 C．矩形　 D.平行四边形
A
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1).已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=______. 　　　　　　　　　　　
2
2
4
6
36
2).已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
　BD相交于点O，且AC＝6 cm，
面积S=________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　
例1：填空
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1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　
牛刀小试：
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F
A
E
G
C
B
D
H
3
A
2
1
⌒
⌒
⌒
2、如图，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG　　　　　　　　　　　　　　　
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。 　　　∴AE＝AB　AG＝AC　∠1＝∠2＝90° 　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC 　　　　∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC 　　 ∴∠EAC＝∠BAG 　　 ∴△AEC≌△ABG　(SAS)
　　∴∠CEA＝∠ABG
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A
B
C
D
E
F
G
N
1
2
A
B
D
C
F
E
3、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
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例2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
A
B
C
D
E
F
∴四边形CEDF是正方形
（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形
( )
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
有三个角是直角的四边形是矩形
角平分线的定理
有一组邻边相等的矩形是正方形
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*
如图，点A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
D
C
A
B
D ′
A ′
C ′
B ′
3
2
1
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以 AB=BC=CD=DA
∵ AA′=BB′=CC′=DD′.
∴ AD′=BA′=CB′=DC′.
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴ △AA′D′≌△BB′A′≌△B′CC′≌△C′DD′.
∴B′A′=C′B′=D′C′=A′D′
∴ 四边形A′B′C′D′是菱形
又 ∵ ∠1= ∠3，
∠1+ ∠2=90°
∴ ∠3+ ∠2=90°
∴ 四边形A′B′C′D′是正方形
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∴ ∠D′A′B′=90°
练一练：
课 堂 小 结
正方形的特征：
1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。
2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
3、正方形的对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线分别平分一组对角。
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课堂作业：
P94 练习 2 . P98 习题 12. P104 8,9
如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
请你来当设计师
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