沪科版数学七年级下册 《分式》考点透析(word,含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 《分式》考点透析(word,含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 259.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 09:10:16 | ||
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文档简介
《分式》考点透析
纵观近几年的全国各省、市的中考试题中，分式部分常见题型主要有两大类：
1.有关分式的概念与性质，如分式有意义或分式的值为零的条件，常以填空题、选择题形式出现.
2.分式的运算及化简求值，如括号内是加减，括号外是乘除的分式混合运算，以计算题居多，值得指出的是，分式的中考题难度不大，但涉及所学习的基础知识较多，解题方法灵活多变，容易产生符号和运算方面的错误.因此，本章考点题目“易做又易错”，既是“送分题”，又是“丢分题”.展望未来，本章考试一如既往，仍以分式的基本性质和混合运算为命题热点.
本文将对《分式》一章中的知识考点归类并予以解析，旨在使同学们熟悉各知识点以何种题型出现在考卷上及其解题思路（本文所考题均出资2008－2009年中考题）.
考点1：分式的意义
例1（河南）使分式 有意义的x的取值范围为（ ）
A. B. C. C.
[分析]: 要使分式有意义,必须使分式的分母不为0.这里就是x+2≠0,所以x≠-2.
[解答]:当x≠-2时,分式有意义.故选择B.
例2（郴州市）如果分式的值为0，那么m =__________.
[分析]:要使分式的值为零,必须分子为零,且分母不为零.这里就是m-1=0且m2+10,解得m=1
[解答]:选B.
[针对性练习1] （浙江）当时，分式的值为零.
考点2:分式的基本性质
例3（湖北黄冈市）下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
[分析]:解答这类题目,一是要熟练掌握分式的基本性质以及由分式基本性质推导出来的分式符号法则――分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；二是要注意当分子、分母是多项式时，绝不能把第一项的符号误认为就是分子或分母的符号.显然，这里D选项不正确.
[解答]：选D.
[针对性练习2]：（四川） 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A. .
C. .
考点3：分式的计算（化简）
例4（重庆）先化简，再求值：，其中.
[分析]： 本题实质上是考查分式的计算，有括号，先算括号里面的，再做除法，根据化简的最后结果，再代入计算.
[解答]：原式＝，当时，原式＝－2.
[针对性练习3]：（辽宁旅顺口）先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.
考点4：解可化为一元一次方程的分式方程
例5（江苏连云港）解方程：.
[分析]：解分式方程的基本思想是去分母，化分式方程为整式方程.这里的最简公分母是（x+2）（x-2）.还需注意在解方程的过程中不要漏乘，最后要检验.
[解答]：方程两边同乘，得.
解这个方程，得.
检验：当时，，所以是增根，原方程无解
[针对性练习4]：（湖北孝感）解分式方程：.
考点5 ：列分式方程解应用题
例6（山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 .
[分析]:解出本题关键是找出等量关系:原计划的时间－现在的时间的时间=2小时.
[解答]:－＝2
[针对性练习5]:（湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 .
考点6：规律探究
例7（杭州）给定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
[分析]：任意一个分式除以前面一个分式，根据分式除法法则，应将除式的分子分母颠倒后与被除式相乘，通过计算发现规律.
[解答]：（1）∵－，
∴任意一个分式除以前面一个分式，其值均是.
（2）第7个分式
【针对性练习7】（济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A. B. C. D.
考点7：开放型试题
例8（江西）写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式：＿＿＿.
解析：本题是结论开放试题，解答时只要紧扣题目所给出的两个限定条件即可.
例如：或等.
【针对性练习7】（江苏）先化简代数式：（－）÷ ，然后请自取一组a、b的值代入求值（所取a、b的值要保证原代数式有意义哟！）.
考点8、阅读改错题
例9（陕西）请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
－=－ （A）
= （B）
= （C）
= （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误的代号：＿＿＿＿.
（2）错误的原因是：＿＿＿＿.
（3）本题目正确的结论为：＿＿＿＿.
解析：本题主要考查分式的基本性质和分式加减运算的法则.（1）；（2）把分母无端去掉了.（3）.
【针对性练习8】（四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作.
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法.
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种.
考点9：编自解题
例10（宁夏）编一道可以化为一元 一次方程的分式方程的应用题，并解答.编题要
求：
①求联系生活实际，其解符合实际；
②根据题意列出的分式方程中含有两项分式，不含常数项，分式方程中的各分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；
③题目完整，题意清楚.
解析：这是一道分式创新题，主要考查分式方程的有关知识和逆向思维，以及分析问题、解决问题的能力.解题的思路是：先确定方程的根（如一个具体的数值5），再建立以该数值为根的代数恒等式和方程（和），最后结合方程编题.举例如下：
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙每小时多做1个，甲做10个所用的时间与乙做8个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个机器零件？.
【针对性练习9】解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.
（1）设A＝－，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
【针对性练习】参考答案
1：3 ； 2：C ；
3：解：
=
=
==
当时，原式.
4：解：方程两边同乘以2（3x－1），去分母，
得 －2－3（3x－1）=4
解这个整式方程，得
检验：把代入最简公分母2（3x－1）=2（－1－1）=－4≠0.
∴原方程的解是
5：－＝5 6：B.
7：解：本题只要取值满足a≠b且 a≠－b，a≠0，b≠0 的a，b值代入均可.化简代数式得
原式= ·= a + b
例如：取a=3，b=4，则原式=7；取a=5 ,b =6 则原式=11等.
8：120 9：已知AB＝，且A＝A＝－，求B.
纵观近几年的全国各省、市的中考试题中，分式部分常见题型主要有两大类：
1.有关分式的概念与性质，如分式有意义或分式的值为零的条件，常以填空题、选择题形式出现.
2.分式的运算及化简求值，如括号内是加减，括号外是乘除的分式混合运算，以计算题居多，值得指出的是，分式的中考题难度不大，但涉及所学习的基础知识较多，解题方法灵活多变，容易产生符号和运算方面的错误.因此，本章考点题目“易做又易错”，既是“送分题”，又是“丢分题”.展望未来，本章考试一如既往，仍以分式的基本性质和混合运算为命题热点.
本文将对《分式》一章中的知识考点归类并予以解析，旨在使同学们熟悉各知识点以何种题型出现在考卷上及其解题思路（本文所考题均出资2008－2009年中考题）.
考点1：分式的意义
例1（河南）使分式 有意义的x的取值范围为（ ）
A. B. C. C.
[分析]: 要使分式有意义,必须使分式的分母不为0.这里就是x+2≠0,所以x≠-2.
[解答]:当x≠-2时,分式有意义.故选择B.
例2（郴州市）如果分式的值为0，那么m =__________.
[分析]:要使分式的值为零,必须分子为零,且分母不为零.这里就是m-1=0且m2+10,解得m=1
[解答]:选B.
[针对性练习1] （浙江）当时，分式的值为零.
考点2:分式的基本性质
例3（湖北黄冈市）下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
[分析]:解答这类题目,一是要熟练掌握分式的基本性质以及由分式基本性质推导出来的分式符号法则――分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；二是要注意当分子、分母是多项式时，绝不能把第一项的符号误认为就是分子或分母的符号.显然，这里D选项不正确.
[解答]：选D.
[针对性练习2]：（四川） 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A. .
C. .
考点3：分式的计算（化简）
例4（重庆）先化简，再求值：，其中.
[分析]： 本题实质上是考查分式的计算，有括号，先算括号里面的，再做除法，根据化简的最后结果，再代入计算.
[解答]：原式＝，当时，原式＝－2.
[针对性练习3]：（辽宁旅顺口）先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.
考点4：解可化为一元一次方程的分式方程
例5（江苏连云港）解方程：.
[分析]：解分式方程的基本思想是去分母，化分式方程为整式方程.这里的最简公分母是（x+2）（x-2）.还需注意在解方程的过程中不要漏乘，最后要检验.
[解答]：方程两边同乘，得.
解这个方程，得.
检验：当时，，所以是增根，原方程无解
[针对性练习4]：（湖北孝感）解分式方程：.
考点5 ：列分式方程解应用题
例6（山东济宁）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为 .
[分析]:解出本题关键是找出等量关系:原计划的时间－现在的时间的时间=2小时.
[解答]:－＝2
[针对性练习5]:（湖南益阳）某市处理污水，需要铺设一条长为1000M的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 .
考点6：规律探究
例7（杭州）给定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
[分析]：任意一个分式除以前面一个分式，根据分式除法法则，应将除式的分子分母颠倒后与被除式相乘，通过计算发现规律.
[解答]：（1）∵－，
∴任意一个分式除以前面一个分式，其值均是.
（2）第7个分式
【针对性练习7】（济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A. B. C. D.
考点7：开放型试题
例8（江西）写出一个分母至少含有两项，且能够约分的分式：＿＿＿.
解析：本题是结论开放试题，解答时只要紧扣题目所给出的两个限定条件即可.
例如：或等.
【针对性练习7】（江苏）先化简代数式：（－）÷ ，然后请自取一组a、b的值代入求值（所取a、b的值要保证原代数式有意义哟！）.
考点8、阅读改错题
例9（陕西）请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
－=－ （A）
= （B）
= （C）
= （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出错误的代号：＿＿＿＿.
（2）错误的原因是：＿＿＿＿.
（3）本题目正确的结论为：＿＿＿＿.
解析：本题主要考查分式的基本性质和分式加减运算的法则.（1）；（2）把分母无端去掉了.（3）.
【针对性练习8】（四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作.
一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法.
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种.
考点9：编自解题
例10（宁夏）编一道可以化为一元 一次方程的分式方程的应用题，并解答.编题要
求：
①求联系生活实际，其解符合实际；
②根据题意列出的分式方程中含有两项分式，不含常数项，分式方程中的各分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；
③题目完整，题意清楚.
解析：这是一道分式创新题，主要考查分式方程的有关知识和逆向思维，以及分析问题、解决问题的能力.解题的思路是：先确定方程的根（如一个具体的数值5），再建立以该数值为根的代数恒等式和方程（和），最后结合方程编题.举例如下：
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙每小时多做1个，甲做10个所用的时间与乙做8个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个机器零件？.
【针对性练习9】解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.
（1）设A＝－，B＝，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
【针对性练习】参考答案
1：3 ； 2：C ；
3：解：
=
=
==
当时，原式.
4：解：方程两边同乘以2（3x－1），去分母，
得 －2－3（3x－1）=4
解这个整式方程，得
检验：把代入最简公分母2（3x－1）=2（－1－1）=－4≠0.
∴原方程的解是
5：－＝5 6：B.
7：解：本题只要取值满足a≠b且 a≠－b，a≠0，b≠0 的a，b值代入均可.化简代数式得
原式= ·= a + b
例如：取a=3，b=4，则原式=7；取a=5 ,b =6 则原式=11等.
8：120 9：已知AB＝，且A＝A＝－，求B.