苏教版数学六年级下册期末复习专题—考点检测(比例 正比例和反比例 解决问题的策略)(含答案)
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六年级下册期末复习专题—考点检测(比例 正比例和反比例 解决问题的策略)(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 482.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 11:16:51 | ||
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文档简介
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苏教版数学六年级下册期末复习专题
复习内容：比例 正比例和反比例 解决问题的策略
考 点 小 结
一、比例
1. 图形的放大与缩小及比例的意义
(1)图形的放大与缩小：把图形按n∶1(n>1)的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1∶n(n>1)的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。
(2)在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每条边各占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
(3)表示两个比相等的式子叫作比例。
2. 比例的基本性质和解比例
(1)组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
(2)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
(3)根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫作解比例。
3. 比例尺
(1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
(2)根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。
易错易混1 运用比例的基本性质解比例时易出错。
解比例：＝。
解：4x＝8×8.5
x＝17
分析：本题易错解为8x＝8.5×4，x＝4.25。根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积＝两个内项的积”的形式，再求出未知项的值。解分数形式的比例时，应遵循“交叉相乘”的规律。
易错易混2 运用比例尺时易出错。
判断：在一幅精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，这幅设计图的比例尺是2.5∶15＝1∶6。 ( × )
分析：计算一幅图的比例尺，就是求图上距离与实际距离的比。通常把放大比例尺写成后项是1的形式。
二、正比例和反比例
1. 认识成正比例的量和正比例图像
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示＝k(一定)。
(2)判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。
(3)正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
2. 认识成反比例的量
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积总是一定的，这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示x×y＝k(一定)。
(2)判断方法：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。②两种量中相对应的两个数的积一定。
易错易混 正比例和反比例关系的判断易出错。
判断：铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。 ( × )
分析：因为方砖的面积×所需方砖的块数＝铺地面积(一定)，方砖的面积和所需方砖的块数是相关联的量，它们成反比例。方砖的边长和所需方砖的块数不成反比例。
三、解决问题的策略
(1)在解决问题时借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观，更清楚；将已知条件进行转化(如分数转化成比)，可以使解题方法变得简单、易懂。
(2)画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略，分析和解决同一个问题，可以用不同的策略，要根据具体问题灵活选择解题策略。
(3)在用假设法解题时，可以先作适当的分析，再从接近结果的数据开始假设。
易错易混 单位“1”的选取容易出错。
判断：甲、乙两袋大米的质量比是4∶1，从甲袋中取出130千克大米放入乙袋，这时甲、乙两袋大米的质量比是7∶5，求甲、乙两袋大米的质量和，列式为130÷(4－)。 ( × )
分析：此题中不变的量是甲、乙两袋大米的质量和，应该把它们的质量和看作单位“1”，正确的列式为130÷(－)。
考 点 检 测
考点一 图形的放大与缩小及比例的意义
一、填空题。
1. 表示( )相等的式子叫作比例，判断两个比能不能组成比例，要看它们的( )是不是相等。
2. 图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( )；图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1( )。(填“大”或“小”)
3. 8，12，16，24可以组成比例，则比例可以写成8∶( )＝12∶( )，也可以写成24∶( )＝16∶( )。
4. 一个底边长4厘米、高2厘米的平行四边形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。
考点二 比例的基本性质和解比例
二、填空题。
1. 在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是4，另一个内项是( )。
2. 如果2x∶1.5＝12∶3，那么x＝( )；如果∶＝y∶，那么y＝( )。
3. 如果x＝y(x，y均不为0)，那么y∶x＝( )∶( )。(填最简整数比)
4. 汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶12，量得模型长度是40.5厘米，汽车实际长度是( )米。
5. 如图，平行四边形的两条邻边分别为a、c，所对应的高分别为b、d。
a∶d＝( )∶( )。
6. 学校图书馆有科技书和故事书各360本，还要添置( )本故事书，才能使科技书和故事书的本数比达到2∶3。
三、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 因为4×5＝2×10，所以4∶5＝2∶10。 ( )
2. 比例中，若两外项互为倒数，则两内项也一定互为倒数。 ( )
四、解比例。
∶x＝∶ 4∶5＝ 0.16∶＝∶x
考点三 比例尺
五、填空题。
1. 如果图上距离是1厘米，实际距离是3千米，这幅图的比例尺通常可以写成( )或( )的形式。
2. 从A地到B地全程约1900千米，若按比例尺画在地图上，要画( )厘米。
3. 一幅地图的比例尺是，则图上距离3.2厘米表示实际距离( )。
4. 一个长8毫米的机器零件，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
5.
(1)在这幅图上，1厘米表示实际距离( )米，改写成数值比例尺是( )。
(2)悦悦家到图书馆的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米。
(3)如果悦悦从家到植物园走了4分钟，平均每分钟走( )米。
6. 一处电动汽车充电站是平行四边形的，将其画在比例尺为1∶80的图纸上，每个车位底为7厘米，高为3厘米，如果这个充电站可同时供50辆电动汽车充电，这个充电站的实际面积是( )平方米。
六、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？
考点四 认识成正比例的量和正比例图像
七、一辆轿车从甲地开往乙地，现将行驶的时间和路程统计如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 60 120 180 240 300 360 420
1. 表中( )和( )是两种相关联的量，时间增加，路程也随着( )。
2. 因为路程和时间的( )总是一定的，这个比值表示( )。所以( )和( )成( )关系，( )和( )是成( )的量。
八、下图为买钢笔的总价和数量的关系图，观察图像回答问题。
1. 买钢笔的总价和数量成( )比例。
2. 一支钢笔的价钱是( )元。
考点五 认识成反比例的量
九、填空题。
1. 根据条件将下面的表格填完整。
(1)a和b成正比例关系。
a 2
b 10 25 2
(2)m和n成反比例关系。
m 2
n 10 25 0.2
2. 如果时间×速度＝( )(一定)，那么( )和( )成反比例。
十、小轩订购了一个月5G流量套餐，每天使用的流量与可使用的天数如下表。
每天使用的流量/兆 3840 3072 1920 1536 1280
可使用的天数/天 8 10 16 20 24
1. 写出表中两种量对应的两个数的积，并比较积的大小。
2. 表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
考点六 解决问题的策略
十一、解决问题。
1. 林叔叔用90个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了33辆。林叔叔装配的自行车和三轮车各有多少辆？(先假设自行车和三轮车的辆数如下表，再调整)
自行车辆数 三轮车辆数 轮子总数 与90个轮子比较
22 11 77 少13个
林叔叔装配的自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
2. 先根据题意把线段图补充完整，再解答。
一套衣服的价钱是160元，其中裤子的价钱是上衣的，裤子和上衣各多少元？
参 考 答 案
一、1. 两个比 比值 2. 大 小 3. 16 24 12 8 4. 72
二、1. 0.25 2. 3 3. 3 5 4. 4.86 5. c b 6. 180
三、1. × 2. √
四、x＝ x＝16 x＝
五、1. 1∶300000 2. 9.5 3. 64千米 4. 10∶1 5. (1)200 1∶20000 (2)4 800 (3)50 6. 672
六、4.8×30＝144(千米) 144÷50＝2.88(时)
七、1. 时间 路程 增加 2. 比值 这辆车的速度 路程 时间 正比例 路程 时间 正比例
八、1. 正 2. 4.8
九、1. (1)5 (2) 40 100 2. 路程 时间 速度
十、1. 3840×8＝30720，3072×10＝30720，1920×16＝30720，1536×20＝30720，1280×24＝30720，因为积都是30720，所以积相等。
2. 成反比例，因为表中相关联的两个量所对应的两个数的乘积一定，所以成反比例。
十一、1. 略(数据合理即可) 9 24
2. 图略
裤子：160×＝60(元) 上衣：160×＝100(元)
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复习内容：比例 正比例和反比例 解决问题的策略
考 点 小 结
一、比例
1. 图形的放大与缩小及比例的意义
(1)图形的放大与缩小：把图形按n∶1(n>1)的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1∶n(n>1)的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。
(2)在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每条边各占几格；二算，按指定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每条边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
(3)表示两个比相等的式子叫作比例。
2. 比例的基本性质和解比例
(1)组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
(2)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
(3)根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫作解比例。
3. 比例尺
(1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。
(2)根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“＝比例尺”列比例式来求。
易错易混1 运用比例的基本性质解比例时易出错。
解比例：＝。
解：4x＝8×8.5
x＝17
分析：本题易错解为8x＝8.5×4，x＝4.25。根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积＝两个内项的积”的形式，再求出未知项的值。解分数形式的比例时，应遵循“交叉相乘”的规律。
易错易混2 运用比例尺时易出错。
判断：在一幅精密零件的设计图上，用15厘米长的线段表示实际长度2.5厘米，这幅设计图的比例尺是2.5∶15＝1∶6。 ( × )
分析：计算一幅图的比例尺，就是求图上距离与实际距离的比。通常把放大比例尺写成后项是1的形式。
二、正比例和反比例
1. 认识成正比例的量和正比例图像
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示＝k(一定)。
(2)判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。
(3)正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
2. 认识成反比例的量
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积总是一定的，这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。用字母表示x×y＝k(一定)。
(2)判断方法：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。②两种量中相对应的两个数的积一定。
易错易混 正比例和反比例关系的判断易出错。
判断：铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。 ( × )
分析：因为方砖的面积×所需方砖的块数＝铺地面积(一定)，方砖的面积和所需方砖的块数是相关联的量，它们成反比例。方砖的边长和所需方砖的块数不成反比例。
三、解决问题的策略
(1)在解决问题时借助图示分析题中的数量关系，能使数量关系更直观，更清楚；将已知条件进行转化(如分数转化成比)，可以使解题方法变得简单、易懂。
(2)画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略，分析和解决同一个问题，可以用不同的策略，要根据具体问题灵活选择解题策略。
(3)在用假设法解题时，可以先作适当的分析，再从接近结果的数据开始假设。
易错易混 单位“1”的选取容易出错。
判断：甲、乙两袋大米的质量比是4∶1，从甲袋中取出130千克大米放入乙袋，这时甲、乙两袋大米的质量比是7∶5，求甲、乙两袋大米的质量和，列式为130÷(4－)。 ( × )
分析：此题中不变的量是甲、乙两袋大米的质量和，应该把它们的质量和看作单位“1”，正确的列式为130÷(－)。
考 点 检 测
考点一 图形的放大与缩小及比例的意义
一、填空题。
1. 表示( )相等的式子叫作比例，判断两个比能不能组成比例，要看它们的( )是不是相等。
2. 图形按一定的比放大时，这个比的比值比1( )；图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1( )。(填“大”或“小”)
3. 8，12，16，24可以组成比例，则比例可以写成8∶( )＝12∶( )，也可以写成24∶( )＝16∶( )。
4. 一个底边长4厘米、高2厘米的平行四边形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米。
考点二 比例的基本性质和解比例
二、填空题。
1. 在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是4，另一个内项是( )。
2. 如果2x∶1.5＝12∶3，那么x＝( )；如果∶＝y∶，那么y＝( )。
3. 如果x＝y(x，y均不为0)，那么y∶x＝( )∶( )。(填最简整数比)
4. 汽车厂生产一批汽车模型，模型长度与该款汽车实际长度的比是1∶12，量得模型长度是40.5厘米，汽车实际长度是( )米。
5. 如图，平行四边形的两条邻边分别为a、c，所对应的高分别为b、d。
a∶d＝( )∶( )。
6. 学校图书馆有科技书和故事书各360本，还要添置( )本故事书，才能使科技书和故事书的本数比达到2∶3。
三、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 因为4×5＝2×10，所以4∶5＝2∶10。 ( )
2. 比例中，若两外项互为倒数，则两内项也一定互为倒数。 ( )
四、解比例。
∶x＝∶ 4∶5＝ 0.16∶＝∶x
考点三 比例尺
五、填空题。
1. 如果图上距离是1厘米，实际距离是3千米，这幅图的比例尺通常可以写成( )或( )的形式。
2. 从A地到B地全程约1900千米，若按比例尺画在地图上，要画( )厘米。
3. 一幅地图的比例尺是，则图上距离3.2厘米表示实际距离( )。
4. 一个长8毫米的机器零件，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
5.
(1)在这幅图上，1厘米表示实际距离( )米，改写成数值比例尺是( )。
(2)悦悦家到图书馆的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米。
(3)如果悦悦从家到植物园走了4分钟，平均每分钟走( )米。
6. 一处电动汽车充电站是平行四边形的，将其画在比例尺为1∶80的图纸上，每个车位底为7厘米，高为3厘米，如果这个充电站可同时供50辆电动汽车充电，这个充电站的实际面积是( )平方米。
六、在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？
考点四 认识成正比例的量和正比例图像
七、一辆轿车从甲地开往乙地，现将行驶的时间和路程统计如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/千米 60 120 180 240 300 360 420
1. 表中( )和( )是两种相关联的量，时间增加，路程也随着( )。
2. 因为路程和时间的( )总是一定的，这个比值表示( )。所以( )和( )成( )关系，( )和( )是成( )的量。
八、下图为买钢笔的总价和数量的关系图，观察图像回答问题。
1. 买钢笔的总价和数量成( )比例。
2. 一支钢笔的价钱是( )元。
考点五 认识成反比例的量
九、填空题。
1. 根据条件将下面的表格填完整。
(1)a和b成正比例关系。
a 2
b 10 25 2
(2)m和n成反比例关系。
m 2
n 10 25 0.2
2. 如果时间×速度＝( )(一定)，那么( )和( )成反比例。
十、小轩订购了一个月5G流量套餐，每天使用的流量与可使用的天数如下表。
每天使用的流量/兆 3840 3072 1920 1536 1280
可使用的天数/天 8 10 16 20 24
1. 写出表中两种量对应的两个数的积，并比较积的大小。
2. 表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？
考点六 解决问题的策略
十一、解决问题。
1. 林叔叔用90个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了33辆。林叔叔装配的自行车和三轮车各有多少辆？(先假设自行车和三轮车的辆数如下表，再调整)
自行车辆数 三轮车辆数 轮子总数 与90个轮子比较
22 11 77 少13个
林叔叔装配的自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
2. 先根据题意把线段图补充完整，再解答。
一套衣服的价钱是160元，其中裤子的价钱是上衣的，裤子和上衣各多少元？
参 考 答 案
一、1. 两个比 比值 2. 大 小 3. 16 24 12 8 4. 72
二、1. 0.25 2. 3 3. 3 5 4. 4.86 5. c b 6. 180
三、1. × 2. √
四、x＝ x＝16 x＝
五、1. 1∶300000 2. 9.5 3. 64千米 4. 10∶1 5. (1)200 1∶20000 (2)4 800 (3)50 6. 672
六、4.8×30＝144(千米) 144÷50＝2.88(时)
七、1. 时间 路程 增加 2. 比值 这辆车的速度 路程 时间 正比例 路程 时间 正比例
八、1. 正 2. 4.8
九、1. (1)5 (2) 40 100 2. 路程 时间 速度
十、1. 3840×8＝30720，3072×10＝30720，1920×16＝30720，1536×20＝30720，1280×24＝30720，因为积都是30720，所以积相等。
2. 成反比例，因为表中相关联的两个量所对应的两个数的乘积一定，所以成反比例。
十一、1. 略(数据合理即可) 9 24
2. 图略
裤子：160×＝60(元) 上衣：160×＝100(元)
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