沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用(2)-教案

一元二次方程的应用(复习课)—面积问题
教学目标：
1.知识与技能
巩固一元二次方程解决实际问题，使学生熟练掌握数学知识与实际生活的紧密联系。
2.过程与方法
通过学生自主探索，合作交流等活动，培养学生的严谨的数学思维、良好的数学建模意识。
3.情感态度与价值观
使学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强信心。
教学重点:列一元二次方程解面积问题
教学难点：找出题目的等量关系、并会结合实际进行检验。
教学过程：
一.导入----先快后慢遗忘的规律；复习列方程解应用题的一般步骤
艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法
不同的记忆材料在曲线上有所差异
这条曲线告诉人们在学习中的遗忘的规律是：遗忘的进程很快，并且先快后慢。观察曲线，你会发现,学得的知识在一天后，如不抓紧复习,就只剩下原来的25%。随着时间的推移,遗忘的速度减慢，遗忘的数量也就减少，得一个多月后就几乎忘得差不多了;而刚刚学习过的知识，记忆内容在80%-100%。这个遗忘规律告诉我们，要想让所学到的知识内容保持80%以上的长期记忆，只有不断地重复记忆，因为每复习一次就是记忆保持在刚刚学过的状态80%以上，多次强化后，短时记忆会形成长时记忆，就不会再忘记了。
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么 已知,未知之间有什么关系;
2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;
3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
[设计意图] 艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆法的引入主要让学生认识到复习的重要性。
列出列方程解应用题的1—6个步骤引导学生及时复习。
二.解决基本问题
问题1 :一根长22cm的铁丝
(1)能否围成面积是30的矩形.
(2)能否围成面积是32的矩形 并说明理由.
解:（1）设这个矩形的长为，则宽为，根据题意，得
解得：=5，=6，
当时，则宽为：6，
当时，则宽为：5．
（2）当时，
∵△=121-128=-7＜0，
∴原方程无解，
答：不能围成面积是32的矩形；
三.思考与探究
学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少)？
拓展练习：如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适
四.解决拓展问题,我能行
问题2．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为14米，花坛的面积需要24平方米，
（1）若墙的长度不限，求花坛的长和宽．
（2）若墙长8米，求花坛的长和宽．
【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为米，则平行于墙的边长是米。由题意得
整理，得，解得，当垂直于墙的边长为2米，则平行于墙的长度
为14﹣4+2＝12（m），
当垂直于墙的边长为6米，则平行于墙的长度
为14﹣12+2＝4（米）；
答：花坛的长和宽分别为12米，2米或花坛的长和宽
分别为6米，4米．
（2）若墙长8米，当垂直于墙的边长为2米，则平行于墙的长度为14﹣4+2＝12＞8（不合题意舍去），
故垂直于墙的边长为6米，则平行于墙的长度为14﹣12+2＝4（米）．
答：花坛的长和宽分别为6米，4米．
五、谈谈收获
本节课你的收获是什么？
教师请同学们谈谈学到了什么
知识点：如何分析应用题；找出其中的量；注意检验是否符合实际。
六.分层作业
1.必做题：课本P48第4题
2.选做题：如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面
利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，
现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若
墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽；
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽；
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
温馨提示：学有余力的学生可以挑战第（3）题
板书设计:
解决基本问题：①等量关系②注意检验解的合理性
解决拓展问题①关键表示出另一边的长为
教学反思：
本节课学生能够主动自学复习材料，在老师的引导下合作探究。小组积极讨论，主动汇报探究结果。还能够推荐学生到讲台前展示。锻炼了学生的语言表达能力。同时让学习困难的学生学会用一元二次方程解决问题，教学效果好。本节课美中不足的是时间的安排上有点前紧后松。在今后教学中要注意教学时间的分配。