沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案

18.2勾股定理的逆定理
教学目标
（一）知识与技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法。
2.掌握勾股定理的逆定理，会用其判定直角三角形。
（二）过程与方法
经历勾股定理的逆定理的探索过程，体会数形结合思想在解决问题中的作用。
（三）情感、态度与价值观
通过一系列富有探究性的活动，培养学生与他人合作交流的意识和探究精神。
重点难点
重点：掌握勾股定理的逆定理及其初步应用。
难点：掌握勾股定理的逆定理的证明。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：直尺、三角板、圆规、铅笔、橡皮、作业本。
教学方法
引导发现与讲练结合。
教学过程
一、复习巩固
勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
二、探索新知
1.动手操作：
活动1：求作△ABC，使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm.
活动2：求作△ABC，AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.
剪下三角形纸片，同桌之间互相交换，把有两条边相等的叠到一起，你有什么发现？由此你能提出怎样的猜想？
2.命题猜想：
如果在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a，且a2+b2=c2，那么
△ABC是直角三角形.
3.命题证明：
证明：作△A’B’C’，使B’C’=a，∠C’=90°，A’C’=b，
则A’B’2=A’C’2+B’C’2=b2+a2（勾股定理）
又a2+b2=c2，（已知），
∴A’B’2=c2，
∵A’B’＞0，∴A’B’=c，
在△ABC和△A’B’C’中，
BC=a=B’C’,
AC=b=A’C’,
AB=c=A’B’,
∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）
∴∠C=∠C’=90°,
∴△ABC是直角三角形。
4.勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言表述：
在△ABC中，如果BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形.
5.定理的应用：
例 判断下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪条边所对的角是直角。
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）① a=30，b=50，c=40；
② a=0.5，b=1.2，c=1.3；
（3）a=7，b=8，c=11
三、课堂练习
教材59页练习第1题
四、课堂小结
经过这节课的学习，大家总共学习了哪些内容？有什么感悟？
五、分层作业，巩固创新
必做题：教材59页练习3、4
选做题：
如图：在正方形ABCD中，F为AD的中点，
求证：BF⊥FE .
通过一节课的学习，相信大家也都累了，最后我们来做一个游戏好吗？先请同学们任意说一个正整数，老师会接着立即再说出两个正整数，能够使这三个正整数成为一组勾股数。有谁知道这其中的规律呢？请有兴趣的同学课下自己先讨论！
板书设计
勾股定理的逆定理的探究 1.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2.应用：根据三角形三边的长度判断其是否是直角三角形。 3.应用该定理的基本步骤。
教学反思
本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养。