2021-2022学年人教版八年级数学下册 19.3课题学习选择方案 课件（共26张）

(共26张PPT)
19.2 一次函数
第13课时 课题学习 选择方案
R·八年级下册
宽带收费问题
1
探
究
怎样选取上网收费方式？
　　下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
　　在A，B两种方式中，影响上网费用的变量是 ，方式C中的上网费用是 .
上网时间
常量
A，B，C三种收费方式的函数表达式分别是什么？
设月上网时间为xh，方案A，方案B，方案C的收费金额分别为y1，y2，y3，则有：
方案A费用：
y1=
30， 0≤x≤25；
3x-45， x＞25．
方案B费用：
y2=
50， 0≤x≤50；
3x-100，x＞50．
方案C费用：
y3=120．
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
三个函数的图象如下：
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1 　
y2 　
y3 　
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1 　
y2 　
y3 　
由函数图象可知：
31小时40分
73小时20分
(1)当上网时间不超过 ，选择方案A最省钱；
31小时40分
(2)当上网时间为 ，选择方案B最省钱；
31小时40分至73小时20分
(3)当上网时间 ，选择方案C最省钱．
超过73小时20分
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
O
y1
y2
某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是元，付给出租公司的月租费是 元， ， 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
练习
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
当x=1500时，租两家的费用一样.
租个体车主的车合算.
1000
2000
500
1500
1000
2000
2500
x(km)
y(元)
O
y1
y2
租车问题
2
　　某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
(1)共需租多少辆汽车？
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
分析：
①要保证240名师生有车坐.
②要使每辆汽车上至少要有1名教师.
根据①可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；
根据②可知，汽车总数能大于＿＿＿＿.
综合起来可知汽车总数为 .
6
6
6
租车费用与租车种类有关.设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 ：
y=400x+280(6-x)
化简为： y=120x+1680
(2)给出最节省费用的租车方案．
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 280
45x+30(6-x)≥240 ∴ x ≥ 4
120x+1680≤2300 ∴
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由.
4辆甲种客车，2辆乙种客车；
5辆甲种客车，1辆乙种客车；
y1=120×4＋1680=2160
y2=120×5＋1680=2280
方案一
方案二
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
y=120x+1680
归
纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
选择方案的基本步骤
1.理解题意并建立函数模型；
2.利用不等式(组)或方程(组)确定自变量的取值范围或取值；
3.结合实际确定最佳方案.
1.如图所示，反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， 反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ）
A、小于4件
Ｂ、大于4件
Ｃ、等于4件
Ｄ、大于或等于4件
Ｂ
随堂演练
2.某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0.05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为1000分钟，你认为采用哪种收费方式较为合算（ ）
A．计时制 B．包月制
C．两种一样 D．不确定
3 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
分析：可用信息：
①A、B两种型号的挖掘机共100台；
②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；
③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 .
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数, ∴x为38、39、40
∴当x=38时，W最大=5620 （万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得最大利润.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式.
W=50x＋60（100－x）
= －10x＋6000
解：设获得利润为W（万元），由题意知：
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
③当m＞10时，取x=40，W最大，
即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.
分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.
解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）
= （m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，
即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；
②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；
课堂小结
选择方案的基本步骤
1.理解题意并建立函数模型；
2.利用不等式(组)或方程(组)确定自变量的取值范围或取值；
3.结合实际确定最佳方案.
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义