四川省资阳市安岳县2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷
1．（2022九下·安岳开学考）下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
2．（2022九下·安岳开学考）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022九下·安岳开学考）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且 a≠5 C．a≥1且 a≠5 D．a≠5
4．（2022九下·安岳开学考）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米
5．（2022九下·安岳开学考）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时，下列变形正确的是（ ）
A．(x﹣2)2=1 B．(x﹣2)2=5 C．(x+2)2=3 D．(x﹣2)2=3
6．（2022九下·安岳开学考）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（ ）
A．1cm B． cm
C．（2 ﹣3）cm D．（2﹣ ）cm
7．（2022九下·安岳开学考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2022九下·安岳开学考）关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（ ）
A．1 B．0 C．32020 D．72020
9．（2022九下·安岳开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20
10．（2022九下·安岳开学考）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，下列结论：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝ +1，④DP＝PO．正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
11．（2022九下·安岳开学考）代数式 有意义时，x应满足的条件是 ．
12．（2022九下·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
13．（2022九下·安岳开学考）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
14．（2022九下·安岳开学考）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
15．（2022九下·安岳开学考）如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是 ．
16．（2022九下·安岳开学考）如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且 ，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝ .
17．（2022九下·安岳开学考）
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
18．（2022九下·安岳开学考）先化简，再求值：（a2+4a）÷（ ），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根．
19．（2022九下·安岳开学考）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．
20．（2022九下·安岳开学考）据《重庆晨报》，2007年，重庆市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
21．（2022九下·安岳开学考）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： ≈1.732）
22．（2022九下·安岳开学考）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0
（1）当m＝ 时，求方程的实数根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
23．（2022九下·安岳开学考）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二月结束后．批发商核对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 40
销售量 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8000元，那么第二个月的单价应该是多少？
（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利最大，那么第二个月的单价应是多少元？最大利润为多少？
24．（2022九下·安岳开学考）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：① 太阳从西边升起 ，属于不可能事件；
② 任意摸一张体育彩票会中奖 ，属于随机事件；
③ 掷一枚硬币有国徽的一面朝下 ，属于随机事件；
④ 小明长大会成为一名宇航员 ，属于随机事件.
故答案为：C.
【分析】随机事件指在一定条件下可能发生，可能不发生的事件，而太阳从西边升起，是不可能发生的事件，从而得出结果.
2．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原题不正确；
（2），正确；
（3）=8的平方根是，故原题不正确；
（4），故原题不正确；
（5），正确.
故答案为：B.
【分析】（1）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都有且只有一个立方根，据此判断①
（2）一个数的立方的立方根等于本身，据此判断②；
（3）正数的平方根有两个，互为相反数，据此判断③；
（4）一个数的平方的算术平方根是它的绝对值，据此判断④；
（5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，进行分母有理化，得出结果，据此判断⑤.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①当a-5=0即a=5时
方程转化为-4x-1=0
∴满足题意
②当a-5≠0，即a≠5时，
∴
综上所述，
故答案为：A.
【分析】利用二次项系数是否为0，进行分类讨论，明显，当a=5时，满足题意；当a-5≠0，即a≠5时，由一元二次方程有实数根，得到判别式，得出结果.
4．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα= ，
∴AB= ，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，利用锐角三角函数的定义，可求出AB的长。
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2﹣4x+1=0
移项得：x2﹣4x=-1
配方得：x2﹣4x+4=-1+4即（x-2）2=3.
故答案为：D.
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方公式的形式，即可求解。
6．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵FH⊥BC，AG⊥BC，
∴∠AGH=∠AFH=∠FHG=∠GAF=90°
∴四边形AGHF是矩形，
∴AF=GH，
在Rt△ABG中， ∠B＝45°
∴BG=AG=2cm
∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形
∴设AF=GH=EC=xcm
∴HE=BC-BG-GH-EC=6-2-x-x=（4-2x）cm
∵FH=AG=2cm
在Rt△EFH中， ∠BEF＝30°
∴cm
∴
∴
即 cm
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形得出BG的长，由全等梯形得出HE用含x的式子表示，利用30度的直角三角形三边比例关系，得出方程，从而得出结果.
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形
【解析】【解答】解：设CD=x
∵∠C＝90°，∠A＝30°
∴∠ABC＝60°
∵BD为△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD＝30°=∠A
∴AD=BD=AC-CD=12-x
在Rt△BDC中，∠CBD＝30°
BD=2CD
∴
∴x=4
即CD=4
∵BD为△ABC的角平分线，∠C＝90°
∴在△ABD中AB边上的高 =CD=4.
故答案为：B.
【分析】由直角三角形两个锐角互余，得出∠ABC的度数，由角平分线得∠ABD=∠CBD＝30°=∠A，根据等角对等边得AD=BD，根据含30°角直角三角形的性质得出CD和BD的关系式，由CD+AD=AC得出方程，得出CD的长，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得出结果.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意得：a=1，b=m，c=3
∵
∴1+n=-m
∴m+n=-1
∴（m+n）2020 =1
故答案为：A.
【分析】根据方程，找出a，b，c的值，由韦达定理，，得出结果.
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE：EC＝4：1
∴
设
则
∵DE：EC＝4：1 ，AB=CD
∴DE：AB＝4：5
∵平行四边形ABCD
∴DE//AB
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】由同高的两个三角形面积比例等于底的比例，得到，由平行四边形的性质得出ED∥AB，进而推出，根据相似三角形的性质得出，从而得到结果.
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的证明；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，
∵OG＝GP，
∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，
∴∠PBG＝22.5°，
又∵∠DBC＝45°，
∴∠GBC＝22.5°，
∴∠PBG＝∠GBC＝22.5°，
∵∠BGC＝90°，
∴∠BCP＝90° 22.5°＝67.5°，
∴∠GOP＝∠BCP，故①正确；
∴∠BCP=∠OPG，
∴BC＝BP，故②正确；
∵
∴PG=CG
设OG=PG=CG=x
∵O是EG，BD的交点
∴EG=2x，FG=
由题意得
BF=CG=DH=x
∴BG=x+
∴BG：PG= +1，故③正确；
∴BG：DH= +1
∵DE//BG
∴
∴
设DP=PO
∵OB=OD
∴
故假设错误，故④不正确；
故答案为：D.
【分析】①由正方形性质得∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，由等腰三角形得∠GOP＝∠OPG＝67.5°，再由直角三角形，得出，从而得出结果；②由等角对等边，得出结果；③由赵爽弦图，得出BF=CG=DH=x，从而得出结果；④由平行得△PDH∽△PBG，由相似三角形对应边成比例得出，利用假设法，得出矛盾，从而得出结果.
11．【答案】x＞﹣8
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+8＞0，
解得：x＞﹣8，
故答案为：x＞﹣8．
【分析】x在根式下方，且根式还位于分母，所以x+8＞0，解不等式即可得出满足条件 ．
12．【答案】9
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x人，则
∴（舍）
∴人数为9
故答案为：9.
【分析】设出未知数x，则每人送出卡片（x-1）张，根据全组送贺卡共72张得出方程，从而得出结果.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】柜子里有5双鞋，则一共会有 种等可能的结果出现，而10只鞋中有5只是左脚鞋，5只是右脚鞋，因此任意取出一只右脚鞋的概率为：右脚鞋只数鞋的总只数=，所以此空填写。
【分析】计算概率前，先找出实践发生或出现的次数（即找出右脚鞋的只数），再找到总数（即一共的鞋只数），最终利用概率公式计算出右脚鞋的概率。
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB被截成三等分，EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴，
∴S△AHE：S△ABC=1：9
∴S△AHE=S△ABC，
∴S△AHE：S△ABC=4：9
∴S△AFG=△ABC，
∴S阴影部分的面积=S△AFG-S△AHE=△ABC-S△ABC=S△ABC，
【分析】
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，易得四边形PECF是矩形
∵△BPC是等边三角形
∴，EC=
∴PE=
∴PF=EC=1
∴
故答案为：.
【分析】由等边三角形的性质得到EC的长，进而根据含30°角直角三角形的性质得PE的长，由长方形的性质得到PF的长，由得出结果.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设AE＝3x，EB＝2x，
则FG＝AF＝ ，
EG＝AE＝3x，BG＝ ，
作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，
∴ ， 即 ， ，
6x2＝36，
x＝ （∵x＞0），
∴AB＝5x＝ .
故答案为： .
【分析】设AE＝3x，EB＝2x，利用折叠及勾股定理，可得FG＝AF＝ ，EG＝AE＝3x，BG＝ ，作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，可得，据此求出x=，由AB=5x即可求出结论.
17．【答案】（1）解：原式＝ ＝3
（2）解： ．
解得
【知识点】实数的运算；因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由实数的混合运算，得出结果，关键是三角函数值，非零数的零次幂都等于1。
（2）通过移项，右边等于0，左边进行因式分解，得出结果。
18．【答案】解：原式＝a（a+4）÷ ＝a（a+4） ＝a2﹣3a，
由a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，得到a2﹣3a﹣1＝0，即a2﹣3a＝1，
则原式＝1．
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再根据方程根的概念得出 a2﹣3a＝1 ，最后代入求值即可.
19．【答案】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AC＝2 ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】通过两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似，得出△ADC∽△ACB，再通过相似三角形，对应边成比例，得出结果.
20．【答案】解：根据题意，有
A A A O1 A O2
O1 O2 O1 A O1 O1
O2 O2 O2 O1 O2 A
分析可得，共9种情况，有4种符合要求；
所以其概率为 ；
答：两次所抽血的血型均为O型的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】此题是抽取放回类型，根据题意列出表格，由表格法得出所有等可能的结果数，然后找到 两次所抽血的血型均为O型的情况数，进而根据概率公式算出结果.
21．【答案】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，
∵CD⊥AB且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x
在Rt△ACD中，tan30°＝
∴
解得x＝50（ +1）≈137
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】 过C作CD⊥AB于D ，通过垂线段最短，分析出只要判断CD与120米的大小关系，就可以知道有无危险，从而把题目转化为求解CD的长，通过直角三角形特殊角的函数值，可以得出CD=BD，AD=CD，得出方程，从而得出结果.
22．【答案】（1）解：当m＝ 时，方程为x2+x﹣1＝0，
∴Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝ ，∴x1＝ ，x2＝ ；
（2）解：∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣ ，
∴m＞﹣ 且m≠﹣ ．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把m＝ 代入方程，得出一元二次方程的一般式，由求根公式，得出结果；
（2）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式组，求解即可.
23．【答案】（1）80﹣x；200+10x；800﹣200﹣（200+10x）
（2）解：根据题意，得
（80﹣50）×200+（80﹣50﹣x）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝8000
整理，得x2﹣20x＝0，解这个方程得x1＝20，x2＝0．
x2＝0不合题意舍弃
答：第二个月的单价应是60元．
（3）解：获得的利润y＝（80﹣50）×200+（80﹣x﹣50）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝﹣10（x﹣10）2+9000，
当第二个月单价降低10元，即单价是80﹣10＝70元时，获得的最大利润是9000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）填表如下：（用含x的代数式表示）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 80﹣x 40
销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）
故答案为：80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）；
【分析】（1）由原来的售价减去降价的钱数可以表示出第二个月的售价，根据单价每降1元，可多售出10件 ，得出第二个月的多销售的数量为10x件，进而用原来可以销售的数量加上多销售的数量即可表示出第二个月的实际销售数量，用购进的总件数减去第一个月与第二个月的销售数量得出清仓时的销售量；
（2）由每个月的利润等于每件衣服的利润乘以销售量，由总利润等于三个月的利润之和，得出方程，求解得出结果；
（3）同（2），得出总利润y关于降价x的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出答案.
24．【答案】（1）解：当t＝3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，
∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝ OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，
又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3；
（2）解： 的大小不变；理由如下：
如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴ ＝ ， ＝ ，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM＝ AB＝3，DN＝ OA＝4，
∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，
∴△DMF∽△DNE，∴ ＝ ＝ ．
（3）解：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF＝ （3﹣t），
∴AF＝4+MF＝﹣ t+ ，
∵点G为EF的三等分点，∴G（ ， t），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，
∴直线AD的解析式为y＝﹣ x+6，
把G（ ， t）代入得：t＝ ；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF＝ （t﹣3），
∴AF＝4﹣MF＝﹣ t+ ，
∵点G为EF的三等分点，∴G（ ， t），
代入直线AD的解析式y＝﹣ x+6得：t＝ ；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为 或 ．
【知识点】矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）当t＝3时，得出点E为AB的中点，利用三角形的中位线平行且等于第三边的一半，得出DE的长，通过有三个角都是直角的四边形是矩形判断出四边形AEDF是矩形，进而根据矩形的对边相等得出结果；
（2） 作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N， 易得四边形DMAN是矩形，通过有两组对应角相等的三角形相似，得到△DMF∽△DNE，从而得到结果；
（3）通过E点有没有经过中点，进行分类讨论，每一种情况下，利用三角形相似，得出G点坐标，由A，D两点坐标，得出AD直线解析式，从而得出结果.
1 / 1四川省资阳市安岳县2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷
1．（2022九下·安岳开学考）下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：① 太阳从西边升起 ，属于不可能事件；
② 任意摸一张体育彩票会中奖 ，属于随机事件；
③ 掷一枚硬币有国徽的一面朝下 ，属于随机事件；
④ 小明长大会成为一名宇航员 ，属于随机事件.
故答案为：C.
【分析】随机事件指在一定条件下可能发生，可能不发生的事件，而太阳从西边升起，是不可能发生的事件，从而得出结果.
2．（2022九下·安岳开学考）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） ；（3） 的平方根是2；（4） ；（5） ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原题不正确；
（2），正确；
（3）=8的平方根是，故原题不正确；
（4），故原题不正确；
（5），正确.
故答案为：B.
【分析】（1）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都有且只有一个立方根，据此判断①
（2）一个数的立方的立方根等于本身，据此判断②；
（3）正数的平方根有两个，互为相反数，据此判断③；
（4）一个数的平方的算术平方根是它的绝对值，据此判断④；
（5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，进行分母有理化，得出结果，据此判断⑤.
3．（2022九下·安岳开学考）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且 a≠5 C．a≥1且 a≠5 D．a≠5
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①当a-5=0即a=5时
方程转化为-4x-1=0
∴满足题意
②当a-5≠0，即a≠5时，
∴
综上所述，
故答案为：A.
【分析】利用二次项系数是否为0，进行分类讨论，明显，当a=5时，满足题意；当a-5≠0，即a≠5时，由一元二次方程有实数根，得到判别式，得出结果.
4．（2022九下·安岳开学考）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα= ，
∴AB= ，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得出∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，利用锐角三角函数的定义，可求出AB的长。
5．（2022九下·安岳开学考）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时，下列变形正确的是（ ）
A．(x﹣2)2=1 B．(x﹣2)2=5 C．(x+2)2=3 D．(x﹣2)2=3
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2﹣4x+1=0
移项得：x2﹣4x=-1
配方得：x2﹣4x+4=-1+4即（x-2）2=3.
故答案为：D.
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方公式的形式，即可求解。
6．（2022九下·安岳开学考）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（ ）
A．1cm B． cm
C．（2 ﹣3）cm D．（2﹣ ）cm
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵FH⊥BC，AG⊥BC，
∴∠AGH=∠AFH=∠FHG=∠GAF=90°
∴四边形AGHF是矩形，
∴AF=GH，
在Rt△ABG中， ∠B＝45°
∴BG=AG=2cm
∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形
∴设AF=GH=EC=xcm
∴HE=BC-BG-GH-EC=6-2-x-x=（4-2x）cm
∵FH=AG=2cm
在Rt△EFH中， ∠BEF＝30°
∴cm
∴
∴
即 cm
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形得出BG的长，由全等梯形得出HE用含x的式子表示，利用30度的直角三角形三边比例关系，得出方程，从而得出结果.
7．（2022九下·安岳开学考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形
【解析】【解答】解：设CD=x
∵∠C＝90°，∠A＝30°
∴∠ABC＝60°
∵BD为△ABC的角平分线
∴∠ABD=∠CBD＝30°=∠A
∴AD=BD=AC-CD=12-x
在Rt△BDC中，∠CBD＝30°
BD=2CD
∴
∴x=4
即CD=4
∵BD为△ABC的角平分线，∠C＝90°
∴在△ABD中AB边上的高 =CD=4.
故答案为：B.
【分析】由直角三角形两个锐角互余，得出∠ABC的度数，由角平分线得∠ABD=∠CBD＝30°=∠A，根据等角对等边得AD=BD，根据含30°角直角三角形的性质得出CD和BD的关系式，由CD+AD=AC得出方程，得出CD的长，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得出结果.
8．（2022九下·安岳开学考）关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（ ）
A．1 B．0 C．32020 D．72020
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意得：a=1，b=m，c=3
∵
∴1+n=-m
∴m+n=-1
∴（m+n）2020 =1
故答案为：A.
【分析】根据方程，找出a，b，c的值，由韦达定理，，得出结果.
9．（2022九下·安岳开学考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE：EC＝4：1
∴
设
则
∵DE：EC＝4：1 ，AB=CD
∴DE：AB＝4：5
∵平行四边形ABCD
∴DE//AB
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：D.
【分析】由同高的两个三角形面积比例等于底的比例，得到，由平行四边形的性质得出ED∥AB，进而推出，根据相似三角形的性质得出，从而得到结果.
10．（2022九下·安岳开学考）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，下列结论：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝ +1，④DP＝PO．正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的证明；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，
∵OG＝GP，
∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，
∴∠PBG＝22.5°，
又∵∠DBC＝45°，
∴∠GBC＝22.5°，
∴∠PBG＝∠GBC＝22.5°，
∵∠BGC＝90°，
∴∠BCP＝90° 22.5°＝67.5°，
∴∠GOP＝∠BCP，故①正确；
∴∠BCP=∠OPG，
∴BC＝BP，故②正确；
∵
∴PG=CG
设OG=PG=CG=x
∵O是EG，BD的交点
∴EG=2x，FG=
由题意得
BF=CG=DH=x
∴BG=x+
∴BG：PG= +1，故③正确；
∴BG：DH= +1
∵DE//BG
∴
∴
设DP=PO
∵OB=OD
∴
故假设错误，故④不正确；
故答案为：D.
【分析】①由正方形性质得∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，由等腰三角形得∠GOP＝∠OPG＝67.5°，再由直角三角形，得出，从而得出结果；②由等角对等边，得出结果；③由赵爽弦图，得出BF=CG=DH=x，从而得出结果；④由平行得△PDH∽△PBG，由相似三角形对应边成比例得出，利用假设法，得出矛盾，从而得出结果.
11．（2022九下·安岳开学考）代数式 有意义时，x应满足的条件是 ．
【答案】x＞﹣8
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+8＞0，
解得：x＞﹣8，
故答案为：x＞﹣8．
【分析】x在根式下方，且根式还位于分母，所以x+8＞0，解不等式即可得出满足条件 ．
12．（2022九下·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为 ．
【答案】9
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x人，则
∴（舍）
∴人数为9
故答案为：9.
【分析】设出未知数x，则每人送出卡片（x-1）张，根据全组送贺卡共72张得出方程，从而得出结果.
13．（2022九下·安岳开学考）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】柜子里有5双鞋，则一共会有 种等可能的结果出现，而10只鞋中有5只是左脚鞋，5只是右脚鞋，因此任意取出一只右脚鞋的概率为：右脚鞋只数鞋的总只数=，所以此空填写。
【分析】计算概率前，先找出实践发生或出现的次数（即找出右脚鞋的只数），再找到总数（即一共的鞋只数），最终利用概率公式计算出右脚鞋的概率。
14．（2022九下·安岳开学考）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
【答案】
【知识点】三角形的面积；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB被截成三等分，EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴，
∴S△AHE：S△ABC=1：9
∴S△AHE=S△ABC，
∴S△AHE：S△ABC=4：9
∴S△AFG=△ABC，
∴S阴影部分的面积=S△AFG-S△AHE=△ABC-S△ABC=S△ABC，
【分析】
15．（2022九下·安岳开学考）如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，易得四边形PECF是矩形
∵△BPC是等边三角形
∴，EC=
∴PE=
∴PF=EC=1
∴
故答案为：.
【分析】由等边三角形的性质得到EC的长，进而根据含30°角直角三角形的性质得PE的长，由长方形的性质得到PF的长，由得出结果.
16．（2022九下·安岳开学考）如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且 ，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝ .
【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设AE＝3x，EB＝2x，
则FG＝AF＝ ，
EG＝AE＝3x，BG＝ ，
作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，
∴ ， 即 ， ，
6x2＝36，
x＝ （∵x＞0），
∴AB＝5x＝ .
故答案为： .
【分析】设AE＝3x，EB＝2x，利用折叠及勾股定理，可得FG＝AF＝ ，EG＝AE＝3x，BG＝ ，作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，可得，据此求出x=，由AB=5x即可求出结论.
17．（2022九下·安岳开学考）
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
【答案】（1）解：原式＝ ＝3
（2）解： ．
解得
【知识点】实数的运算；因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由实数的混合运算，得出结果，关键是三角函数值，非零数的零次幂都等于1。
（2）通过移项，右边等于0，左边进行因式分解，得出结果。
18．（2022九下·安岳开学考）先化简，再求值：（a2+4a）÷（ ），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根．
【答案】解：原式＝a（a+4）÷ ＝a（a+4） ＝a2﹣3a，
由a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根，得到a2﹣3a﹣1＝0，即a2﹣3a＝1，
则原式＝1．
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再根据方程根的概念得出 a2﹣3a＝1 ，最后代入求值即可.
19．（2022九下·安岳开学考）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．
【答案】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AC＝2 ．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】通过两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似，得出△ADC∽△ACB，再通过相似三角形，对应边成比例，得出结果.
20．（2022九下·安岳开学考）据《重庆晨报》，2007年，重庆市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
【答案】解：根据题意，有
A A A O1 A O2
O1 O2 O1 A O1 O1
O2 O2 O2 O1 O2 A
分析可得，共9种情况，有4种符合要求；
所以其概率为 ；
答：两次所抽血的血型均为O型的概率为 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】此题是抽取放回类型，根据题意列出表格，由表格法得出所有等可能的结果数，然后找到 两次所抽血的血型均为O型的情况数，进而根据概率公式算出结果.
21．（2022九下·安岳开学考）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据： ≈1.732）
【答案】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，
∵CD⊥AB且∠CBD＝45°∴BD＝CD＝x
在Rt△ACD中，tan30°＝
∴
解得x＝50（ +1）≈137
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】 过C作CD⊥AB于D ，通过垂线段最短，分析出只要判断CD与120米的大小关系，就可以知道有无危险，从而把题目转化为求解CD的长，通过直角三角形特殊角的函数值，可以得出CD=BD，AD=CD，得出方程，从而得出结果.
22．（2022九下·安岳开学考）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0
（1）当m＝ 时，求方程的实数根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
【答案】（1）解：当m＝ 时，方程为x2+x﹣1＝0，
∴Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝ ，∴x1＝ ，x2＝ ；
（2）解：∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣ ，
∴m＞﹣ 且m≠﹣ ．
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）把m＝ 代入方程，得出一元二次方程的一般式，由求根公式，得出结果；
（2）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式组，求解即可.
23．（2022九下·安岳开学考）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二月结束后．批发商核对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 40
销售量 200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8000元，那么第二个月的单价应该是多少？
（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利最大，那么第二个月的单价应是多少元？最大利润为多少？
【答案】（1）80﹣x；200+10x；800﹣200﹣（200+10x）
（2）解：根据题意，得
（80﹣50）×200+（80﹣50﹣x）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝8000
整理，得x2﹣20x＝0，解这个方程得x1＝20，x2＝0．
x2＝0不合题意舍弃
答：第二个月的单价应是60元．
（3）解：获得的利润y＝（80﹣50）×200+（80﹣x﹣50）（200+10x）﹣（50﹣40）（800﹣200﹣200﹣10x）＝﹣10（x﹣10）2+9000，
当第二个月单价降低10元，即单价是80﹣10＝70元时，获得的最大利润是9000元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）填表如下：（用含x的代数式表示）
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80 80﹣x 40
销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）
故答案为：80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）；
【分析】（1）由原来的售价减去降价的钱数可以表示出第二个月的售价，根据单价每降1元，可多售出10件 ，得出第二个月的多销售的数量为10x件，进而用原来可以销售的数量加上多销售的数量即可表示出第二个月的实际销售数量，用购进的总件数减去第一个月与第二个月的销售数量得出清仓时的销售量；
（2）由每个月的利润等于每件衣服的利润乘以销售量，由总利润等于三个月的利润之和，得出方程，求解得出结果；
（3）同（2），得出总利润y关于降价x的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出答案.
24．（2022九下·安岳开学考）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中， 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
【答案】（1）解：当t＝3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），∴OA＝8，OC＝6，
∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝ OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，
又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3；
（2）解： 的大小不变；理由如下：
如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴ ＝ ， ＝ ，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM＝ AB＝3，DN＝ OA＝4，
∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，
∴△DMF∽△DNE，∴ ＝ ＝ ．
（3）解：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE＝3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF＝ （3﹣t），
∴AF＝4+MF＝﹣ t+ ，
∵点G为EF的三等分点，∴G（ ， t），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，
∴直线AD的解析式为y＝﹣ x+6，
把G（ ， t）代入得：t＝ ；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE＝t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF＝ （t﹣3），
∴AF＝4﹣MF＝﹣ t+ ，
∵点G为EF的三等分点，∴G（ ， t），
代入直线AD的解析式y＝﹣ x+6得：t＝ ；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为 或 ．
【知识点】矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）当t＝3时，得出点E为AB的中点，利用三角形的中位线平行且等于第三边的一半，得出DE的长，通过有三个角都是直角的四边形是矩形判断出四边形AEDF是矩形，进而根据矩形的对边相等得出结果；
（2） 作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N， 易得四边形DMAN是矩形，通过有两组对应角相等的三角形相似，得到△DMF∽△DNE，从而得到结果；
（3）通过E点有没有经过中点，进行分类讨论，每一种情况下，利用三角形相似，得出G点坐标，由A，D两点坐标，得出AD直线解析式，从而得出结果.
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