一 选择题(每题5分共60分)
1.对于散点图下列说法中正确的是( )
A 通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律
B 通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律
C 通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别
D 通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别
2.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),
…,(xn,yn),则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心(,)
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好
D.若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系
3.下列属于相关现象的是( )
A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款
C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格
4. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )
A.=10x+170 B.= 18x—170
C.=-18x+170 D.=—10x-170
5.在两个变量与的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的为( )
A.模型①的相关指数为 B.模型②的相关指数为
C.模型③的相关指数为 D.模型④的相关指数为
6.由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正 方体的体积最大”是( )
A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是
7.观察式子:,,,则可归纳出式子( )
A. B
C. D.
8.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
9..用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是( )
A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角都大于60°
C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°
10.设大于0,则3个数:,,的值 ( )
A、都大于2 B、至少有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2
11.若复数是纯虚数,则的值为( )
A. B. C. D.
12.若,是虚数单位,且,则的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二 填空题( 每题5分共20分)
13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程=x+一定过点 。
14.观察下列等式:,,,…,根据上述规律,第五个等式为_______.
15.观察下列等式:,,
,…, 照此规律,
计算 (N).
16.已知实数满足,则= ;= 。
三 解答题(共6小题70分)
17.(12分)已知复数,实数取什么值时,
(1)复数是实数; (2复数是纯虚数; (3)复数对应的点位于第三象限.
无效
有效
合计
男性患者
15
35
50
女性患者
4
46
50
合计
19
81
100
18.(12分)研究某新药的疗效,利用简单随机抽样法给100个患者服用此药,跟踪调查后得如下表的数据。
请问:(1)请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比?
参考附表:
K
19.在数列中,,,,试猜想这个数列的通项公式.
20.已知a、b、c成等差数列且公差,求证:、、不可能成等差数列
21、求证下列不等式
(
设求证:
22、三角函数的证明
(1. 求证:对于任意角θ,.
(2.为锐角,且,求证:. (提示:算)
(