2018-2019学年西师大版小学数学六年级下册 2.2圆锥 同步训练
一、单选题
1．（2018六下·深圳期末）下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．4 C．8 D．36
3．下列形体，截面形状不可能出现长方形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（ ）
A．三角形，圆形 B．梯形，圆形
C．圆形，长方形 D．圆形，三角形
5．（2018六下·云南期末）一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C． D．
6．（2018六下·乌鲁木齐模拟）下列说法：（ ）
①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和8个顶点；③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。其中正确的有多少个？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2017六下·孝南模拟）一个圆锥的底面半径和高都扩大到它的3倍，则它的体积扩大到它的（ ）
A．27倍 B．9倍 C．6倍
8．（2018六下·云南期末）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12m，圆锥的高是（ ）m。
A．36 B．12 C．4
9．（2018·浙江模拟）如右图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中．酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
10．把一个圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8千克，这段圆柱形钢材重（ ）千克。
A．16 B．24 C．12 D．20
二、填空题
11．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 。
12．生活中的 、 都是圆锥形。
三、计算题
13．
（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求下面图形的体积。
14．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
15．（2018六下·深圳期末）在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米
16．（2018六下·云南期末）一个圆锥形沙堆，高1.2m，底面周长是18.84m，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（结果保留整数）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】选项A，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆柱；
选项B，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆锥；
选项C，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆台；
选项D，此图形绕轴旋转一周，形成一个球体.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，据此分析各选项即可.
2．【答案】A
【知识点】圆柱的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱的体积是=S。
圆锥的体积V=Sh，当h=3×时，V=S=12，故V= 。
故答案为：A。
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，说明两个图形的底面积相等；由于底面积相等，比较两个图形的大小就取决于高，圆锥的高是圆柱高的3倍，这样圆锥的体积=圆柱的体积××3，故圆锥体积=圆柱体积。
3．【答案】C
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】容易看出B、D的横截面会出现长方形，正方体当沿着对角线截时也会出现长方形，只有圆锥截面不会出现长方形.
【分析】这道题主要考查了学生对立体图形的特征的掌握情况.解答此题的关键是根据立体图形的基本特征进行判断.注意正方体当沿着对角线截时也会出现长方形.
4．【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从上面看到一个与底面相等的圆形，从侧面看到一个三角形.
故答案为：D
【分析】从不同的方向观察到的形状是不同的，要根据圆锥的特征判断从上面和侧面看到的物体的形状.
5．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1-=
故答案为：B
【分析】挖去的最大的圆锥和圆柱等底等高，挖去的圆锥是圆柱体积的，这样用1减去即可求出容器的体积是原来圆柱体积的几分之几.
6．【答案】C
【知识点】圆的周长；长方体的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】①根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，①错误；
②根据长方体的特点可得长方体有12条棱长，有8个顶点，②正确；
③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大5倍时，根据积的变化规律可得圆的周长也会扩大5倍，③正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是公理，④正确；
所以正确的有3个.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，只有在等底等高的体积下，才能说圆锥体积是圆柱体积的三分之一；长方体的特征是：6个面，12条棱，8个顶点；圆的周长公式：C=2πr，半径r扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数；根据点到直线的距离可知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此判断.
7．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】 ，由此可得，当圆锥的底面半径和高都扩大到它的3倍，它的体积扩大到它的27倍.
故答案为：A.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，当圆锥的底面半径和高都扩大到它的a倍，它的体积扩大到它的a3倍，据此解答.
8．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的高：12×3=36(m)
故答案为：A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积和底面积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍；体积和高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍.
9．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r；
酒瓶的容积：π(2r) ×(2+3)=20πr ；
酒杯的容积：πr ×2×=πr ；
20πr ÷πr =30
故答案为：D
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，用除法计算能倒满的杯数.
10．【答案】C
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：8÷（1-）=8×=4×3=12（千克）。
故答案为：C。
【分析】削成最大的圆锥意思是与圆柱同底、等高，建立一定的倍比关系。把圆柱看作单位“1”，削到圆柱的为圆锥，削掉总体的（1-）正好是8千克，求总体是多少，据此可求圆柱形钢材重。
11．【答案】高
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
故答案为：高
【分析】圆锥只有一条高，圆锥的高是顶点到底面圆心的距离.
12．【答案】漏斗；灯帽
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：生活中的漏斗、灯帽都是圆锥形.
故答案为：漏斗；灯帽
【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的，圆锥的侧面展开后是一个扇形；根据圆锥的特征找出生活中常见的圆锥即可.
13．【答案】（1）解：表面积： 3.14×4×6+3.14× ×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积： 3.14× ×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3
=3.14×6- ×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】（1） 表面积： 3.14×4×6+3.14×（）2×2
=12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。
（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2，据此列式解答.
14．【答案】解：小虫从A点出发，沿AB爬行到BC上，所以小虫爬行的最短距离为10cm.
【知识点】圆锥的特征
【解析】【分析】小虫直接沿着AB爬行，这样爬到BC上的距离就是最短的距离，也就是10cm.
15．【答案】解：×3.14×32×8÷(3.14×42)
=×3.14×32×8÷(3.14×16)
=×3.14×32×8÷50.24
=3.14×3×8÷50.24
=9.42×8÷50.24
=75.36÷50.24
=1.5（厘米）.
答：水面下降了1.5厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V=πr2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S=πr2，最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.
16．【答案】解：(18.84÷3.14÷2)2×3.14×1.2× ×1.7=9×3.14×0.4×1.7=19.2168(吨)≈19(吨)答：这堆沙约重19吨.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据体积公式计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量.
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一、单选题
1．（2018六下·深圳期末）下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】选项A，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆柱；
选项B，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆锥；
选项C，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆台；
选项D，此图形绕轴旋转一周，形成一个球体.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，据此分析各选项即可.
2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．4 C．8 D．36
【答案】A
【知识点】圆柱的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设圆柱的体积是=S。
圆锥的体积V=Sh，当h=3×时，V=S=12，故V= 。
故答案为：A。
【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，说明两个图形的底面积相等；由于底面积相等，比较两个图形的大小就取决于高，圆锥的高是圆柱高的3倍，这样圆锥的体积=圆柱的体积××3，故圆锥体积=圆柱体积。
3．下列形体，截面形状不可能出现长方形的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】容易看出B、D的横截面会出现长方形，正方体当沿着对角线截时也会出现长方形，只有圆锥截面不会出现长方形.
【分析】这道题主要考查了学生对立体图形的特征的掌握情况.解答此题的关键是根据立体图形的基本特征进行判断.注意正方体当沿着对角线截时也会出现长方形.
4．有一堆小麦如下图，从上面及侧面看，形状大致会是（ ）
A．三角形，圆形 B．梯形，圆形
C．圆形，长方形 D．圆形，三角形
【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从上面看到一个与底面相等的圆形，从侧面看到一个三角形.
故答案为：D
【分析】从不同的方向观察到的形状是不同的，要根据圆锥的特征判断从上面和侧面看到的物体的形状.
5．（2018六下·云南期末）一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1-=
故答案为：B
【分析】挖去的最大的圆锥和圆柱等底等高，挖去的圆锥是圆柱体积的，这样用1减去即可求出容器的体积是原来圆柱体积的几分之几.
6．（2018六下·乌鲁木齐模拟）下列说法：（ ）
①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和8个顶点；③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。其中正确的有多少个？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】圆的周长；长方体的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】①根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，①错误；
②根据长方体的特点可得长方体有12条棱长，有8个顶点，②正确；
③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大5倍时，根据积的变化规律可得圆的周长也会扩大5倍，③正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是公理，④正确；
所以正确的有3个.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，只有在等底等高的体积下，才能说圆锥体积是圆柱体积的三分之一；长方体的特征是：6个面，12条棱，8个顶点；圆的周长公式：C=2πr，半径r扩大或缩小几倍，周长也扩大或缩小相同的倍数；根据点到直线的距离可知，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此判断.
7．（2017六下·孝南模拟）一个圆锥的底面半径和高都扩大到它的3倍，则它的体积扩大到它的（ ）
A．27倍 B．9倍 C．6倍
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】 ，由此可得，当圆锥的底面半径和高都扩大到它的3倍，它的体积扩大到它的27倍.
故答案为：A.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，当圆锥的底面半径和高都扩大到它的a倍，它的体积扩大到它的a3倍，据此解答.
8．（2018六下·云南期末）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12m，圆锥的高是（ ）m。
A．36 B．12 C．4
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的高：12×3=36(m)
故答案为：A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积和底面积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍；体积和高相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍.
9．（2018·浙江模拟）如右图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中．酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r；
酒瓶的容积：π(2r) ×(2+3)=20πr ；
酒杯的容积：πr ×2×=πr ；
20πr ÷πr =30
故答案为：D
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，用除法计算能倒满的杯数.
10．把一个圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8千克，这段圆柱形钢材重（ ）千克。
A．16 B．24 C．12 D．20
【答案】C
【知识点】圆锥的特征；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：8÷（1-）=8×=4×3=12（千克）。
故答案为：C。
【分析】削成最大的圆锥意思是与圆柱同底、等高，建立一定的倍比关系。把圆柱看作单位“1”，削到圆柱的为圆锥，削掉总体的（1-）正好是8千克，求总体是多少，据此可求圆柱形钢材重。
二、填空题
11．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 。
【答案】高
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
故答案为：高
【分析】圆锥只有一条高，圆锥的高是顶点到底面圆心的距离.
12．生活中的 、 都是圆锥形。
【答案】漏斗；灯帽
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：生活中的漏斗、灯帽都是圆锥形.
故答案为：漏斗；灯帽
【分析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的，圆锥的侧面展开后是一个扇形；根据圆锥的特征找出生活中常见的圆锥即可.
三、计算题
13．
（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求下面图形的体积。
【答案】（1）解：表面积： 3.14×4×6+3.14× ×2
=75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积： 3.14× ×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3
=3.14×6- ×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】（1） 表面积： 3.14×4×6+3.14×（）2×2
=12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。
（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2，据此列式解答.
14．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
【答案】解：小虫从A点出发，沿AB爬行到BC上，所以小虫爬行的最短距离为10cm.
【知识点】圆锥的特征
【解析】【分析】小虫直接沿着AB爬行，这样爬到BC上的距离就是最短的距离，也就是10cm.
15．（2018六下·深圳期末）在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。注水将铁块全部淹没，当铁块取出后，水面下降了多少厘米
【答案】解：×3.14×32×8÷(3.14×42)
=×3.14×32×8÷(3.14×16)
=×3.14×32×8÷50.24
=3.14×3×8÷50.24
=9.42×8÷50.24
=75.36÷50.24
=1.5（厘米）.
答：水面下降了1.5厘米.
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，水面下降的体积等于圆锥的体积，先求出圆锥的体积，用公式：V=πr2h，然后再求出圆柱的底面积，用公式：S=πr2，最后用圆锥的体积÷圆柱的底面积=水面下降的高度，据此列式解答.
16．（2018六下·云南期末）一个圆锥形沙堆，高1.2m，底面周长是18.84m，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（结果保留整数）
【答案】解：(18.84÷3.14÷2)2×3.14×1.2× ×1.7=9×3.14×0.4×1.7=19.2168(吨)≈19(吨)答：这堆沙约重19吨.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据体积公式计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出总重量.
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