2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D．y2﹣x=0
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、整理为y= + ，不是二次函数，故不符合题意；
B、x2﹣2y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故符合题意；
C、分母中含自变量，不是二次函数，故不符合题意；
D、y的指数是2，不是函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将A中的关系式转化为y是x的函数，即可判断；将B变形，转化为y是x的函数，利用二次函数的定义可作出判断；C中含自变量的式子是分式，不是二次函数；D中y的次数是2次，y不是x的函数，即可得出答案。
2．（2018九上·金华月考）下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、C、D均符合二次函数的定义，B项展开后得：y=-x-6，不是二次函数，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的定义解答即可。注意：判断时，要将函数解析式转化为一般形式。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数定义，
②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
4．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，
∴m=2，
则3m+2=8，
故此解析式的一次项系数是：8．
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，得出m的值，再将m的值代入3m+2即可算出一次项的系数。
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.3.2一元二次方程的应用（课时2）同步练习）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】第一次降价a%后，售价为168(1－a%)，第二次降价后为168(1－a%)(1－a%)＝168(1－a%)2，即168(1－a%)2＝128.
【分析】根据题意可知，用a表示两次降价后的售价，再根据已知条件得到a的方程。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y=（60﹣50+x）（200﹣10x），
=（10+x）（200﹣10x），
=﹣10x2+100x+2000．
故答案为：A．
【分析】设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，根据总利润=每件商品的利润×销售量列出函数关系式即可。
7．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册第1章 二次函数 单元检测a卷）下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝ πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故答案为：C．
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，可解答。
8．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y=﹣x2+4x B． C． D．y=x2﹣4x
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH= ∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH=x，
∴y= ×CP×EH= （4﹣x） x，
∴y=﹣ x2+2x．
故选C．
【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出 = ，求出EH=x，代入y= ×CP×EH求出即可．
9．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S∴则另一边长为：15﹣x，
∴15﹣x＞0，
解得：x＜15，
故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．
故选：B．
【分析】直接根据题意表示出长方形的两边长，进而结合两边都大于零，进而得出答案．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
二、填空题
11．（2018九上·肥西期中）已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数，则m= .
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数，
∴ ，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】由于二次函数中自变量的最高指数只能为2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。
12．（2018七下·深圳期中）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
【答案】y=4-x2
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：y=4-x2
故答案为：y=4-x2
【分析】根据剩余部分的面积=边长为2的正方形的面积-边长为x的正方形的面积，即可得出答案。
13．（2018九上·沙洋期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ．
【答案】y=﹣2x2+40x；11≤x＜20
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=40-2x，
∴y=x（40-2x），
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20．
故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．
【分析】先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。
14．（2018·泰安）如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的动点（不与点 重合），过 作 ，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】列二次函数关系式；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵DE⊥BC，垂足为E，
∴tan∠C= = ，CD=x，
∴DE= ，CE= ，
则BE=10－ ，
∴S= S△BED= （10－ ）
化简得： ．
故答案为： s ．
【分析】根据锐角三角函数的定义，可得出，因此设CD=x，可表示出DE、CE的长，就可求出BE的长，再利用三角形的面积公式，可得出s与x的函数解析式。
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习）某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 (填“是”或“不是”)二次函数．
【答案】y＝ x2－ ；是
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，所以共握手 x(x 1) 次，
∴y＝ x(x 1)＝ x2－ ，是二次函数．
故答案为：y＝ x2－ ，是．
【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，由于每两名同学都握一次手，可列出y与x的函数解析式，即可解答。
16．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
【答案】y=2x2﹣4x+4
【知识点】列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵ ，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；
即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x2﹣4x+4．
【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．
三、综合题
17．（2018九上·嘉兴月考）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数 同步练习）已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
【答案】（1）解：∵这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
（2）解：∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
（3）解：不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数≠0，建立不等式求解即可。
（2）若这个函数是一次函数，则二次项系数=0且一次项系数≠0，列方程和不等式，求解即可。
（3）正比例函数也是一次函数，因此当m=0时，可得出y＝－x＋2，可得出结论。
19．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
【答案】（1）y=300+20x
（2）解：由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60﹣40﹣x）
=﹣20x2+100x+6000
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y=300+20x；
故答案为：y=300+20x；
【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．
20．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
21．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
【答案】（1）30+x；10x；200x；1000﹣10x
（2）解：根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000
（3）解：根据题意可得：
y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
23．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
24．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，
∴S= PB BQ= PB （BE+EQ）
= （6﹣t）（6+t）
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+18（0≤t＜6）
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x2=2 B．x2﹣2y+2=0 C．y= D．y2﹣x=0
2．（2018九上·金华月考）下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y= +2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.3.2一元二次方程的应用（课时2）同步练习）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C． y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
7．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册第1章 二次函数 单元检测a卷）下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝ πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y=﹣x2+4x B． C． D．y=x2﹣4x
9．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜15 C．0＜x＜30 D．15＜x＜30
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
二、填空题
11．（2018九上·肥西期中）已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数，则m= .
12．（2018七下·深圳期中）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
13．（2018九上·沙洋期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2，则函数y关于自变量x的函数关系式是 ，x的取值范围是 ．
14．（2018·泰安）如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的动点（不与点 重合），过 作 ，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为 ．
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册1.1 二次函数 同步练习）某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 (填“是”或“不是”)二次函数．
16．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 ．
三、综合题
17．（2018九上·嘉兴月考）若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数 同步练习）已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
19．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
20．（2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数 同步训练）根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
21．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
（1）用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为 元；
②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；
③x天后活着的海鲜还有 斤；
（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.1.1二次函数的定义 同步练习）已知函数（m为常数），求当m为何值时：
（1）y是x的一次函数？
（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．
23．（初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数练习题）春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
24．（二次函数(234)+—+根据实际问题列二次函数关系式（普通））如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、整理为y= + ，不是二次函数，故不符合题意；
B、x2﹣2y+2=0变形，得y= x2+1，是二次函数，故符合题意；
C、分母中含自变量，不是二次函数，故不符合题意；
D、y的指数是2，不是函数，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将A中的关系式转化为y是x的函数，即可判断；将B变形，转化为y是x的函数，利用二次函数的定义可作出判断；C中含自变量的式子是分式，不是二次函数；D中y的次数是2次，y不是x的函数，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A、C、D均符合二次函数的定义，B项展开后得：y=-x-6，不是二次函数，
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的定义解答即可。注意：判断时，要将函数解析式转化为一般形式。
3．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y= +2不符合二次函数定义，
②t= x2﹣6x，④y= x2﹣1符合二次函数定义，有两个．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）观察已知函数，就可得出是二次函数的个数。
4．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，
∴m=2，
则3m+2=8，
故此解析式的一次项系数是：8．
故答案为：B
【分析】根据二次函数的定义，自变量的最高次数是2，得出m的值，再将m的值代入3m+2即可算出一次项的系数。
5．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】第一次降价a%后，售价为168(1－a%)，第二次降价后为168(1－a%)(1－a%)＝168(1－a%)2，即168(1－a%)2＝128.
【分析】根据题意可知，用a表示两次降价后的售价，再根据已知条件得到a的方程。
6．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），
则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，
总销量为：（200﹣10x）件，
商品利润为：
y=（60﹣50+x）（200﹣10x），
=（10+x）（200﹣10x），
=﹣10x2+100x+2000．
故答案为：A．
【分析】设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，根据总利润=每件商品的利润×销售量列出函数关系式即可。
7．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故答案为：C．
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，可解答。
8．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH= ∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH=x，
∴y= ×CP×EH= （4﹣x） x，
∴y=﹣ x2+2x．
故选C．
【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出 = ，求出EH=x，代入y= ×CP×EH求出即可．
9．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S∴则另一边长为：15﹣x，
∴15﹣x＞0，
解得：x＜15，
故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．
故选：B．
【分析】直接根据题意表示出长方形的两边长，进而结合两边都大于零，进而得出答案．
10．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a= ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF
= ×（a+4a）×4a
=10a2= x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
11．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数，
∴ ，
解得m=1.
故答案为：1.
【分析】由于二次函数中自变量的最高指数只能为2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可。
12．【答案】y=4-x2
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意得：y=4-x2
故答案为：y=4-x2
【分析】根据剩余部分的面积=边长为2的正方形的面积-边长为x的正方形的面积，即可得出答案。
13．【答案】y=﹣2x2+40x；11≤x＜20
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=40-2x，
∴y=x（40-2x），
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20．
故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．
【分析】先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。
14．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵DE⊥BC，垂足为E，
∴tan∠C= = ，CD=x，
∴DE= ，CE= ，
则BE=10－ ，
∴S= S△BED= （10－ ）
化简得： ．
故答案为： s ．
【分析】根据锐角三角函数的定义，可得出，因此设CD=x，可表示出DE、CE的长，就可求出BE的长，再利用三角形的面积公式，可得出s与x的函数解析式。
15．【答案】y＝ x2－ ；是
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，所以共握手 x(x 1) 次，
∴y＝ x(x 1)＝ x2－ ，是二次函数．
故答案为：y＝ x2－ ，是．
【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x－1）个人握手，由于每两名同学都握一次手，可列出y与x的函数解析式，即可解答。
16．【答案】y=2x2﹣4x+4
【知识点】列二次函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵ ，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；
即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x2﹣4x+4．
【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．
17．【答案】解：①a-1+1≠0且b+1=2.解得a≠0，b=1.
②a-1=0且b为任意实数，解得a=1，b为任意实数.
③a为任意实数且b=1=1或0，解得a为任意实数，b=0或-1.
综上所述，当a≠0，b=1或a=1，b为任意实数或a为任意实数，b=0或-1时，y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数.
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.
18．【答案】（1）解：∵这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，
∴m≠0且m≠1.
（2）解：∵这个函数是一次函数，
∴∴m＝0.
（3）解：不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2，
∴不可能是正比例函数．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数≠0，建立不等式求解即可。
（2）若这个函数是一次函数，则二次项系数=0且一次项系数≠0，列方程和不等式，求解即可。
（3）正比例函数也是一次函数，因此当m=0时，可得出y＝－x＋2，可得出结论。
19．【答案】（1）y=300+20x
（2）解：由题意可得，W与x的函数关系式为：
W=（300+20x）（60﹣40﹣x）
=﹣20x2+100x+6000
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y=300+20x；
故答案为：y=300+20x；
【分析】（1）利用每天可卖出300个，每降价1元，每天可多卖出20个，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每千克商品的利润=总利润，进而得出答案．
20．【答案】（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2，是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5），这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm，半径为10cm的圆的面积为100πcm2，则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2，根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
21．【答案】（1）30+x；10x；200x；1000﹣10x
（2）解：根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000
（3）解：根据题意可得：
y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；
②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；
③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；
故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；
【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．
22．【答案】（1）解：由（m为常数），y是x的一次函数，得
，
解得m= ，
当m= 时，y是x的一次函数；
（2）解：y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得
，
解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，
解得x= ，
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（ ，0）．
【知识点】一次函数的概念；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由已知y是x的一次函数，可得出x的次数=1，且x的系数≠0，就可求出m的值。
（2）根据y是x的二次函数，可知x的次数=2且x的系数≠0，求出m的值，从而可得出函数解析式，再将y=-8代入函数解析式，解关于x的方程，求出x的值，就可得出纵坐标为-8的点的坐标。
23．【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
24．【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，
∴S= PB BQ= PB （BE+EQ）
= （6﹣t）（6+t）
=﹣ t2+18，
∴S=﹣ t2+18（0≤t＜6）
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【分析】△BPQ的面积= BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．
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