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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.4 一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·湖州期中）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、y + 3 ≥ x，此不等式含有两个未知数，不是一元一次不等式，因此选项A不符合题意；
B、3 4 < 0，没有含未知数，不是一元一次不等式，因此选项B不符合题意；
C、2x2 4≥1，此不等式未知数的最高次数是二次，是一元二次不等式，因此选项C不符合题意；
D、2 x≤4，此不等式是一元一次不等式，因此选项D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用一元一次不等式的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+ ＜0
C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】不等式需要左右两边是整式，而B是分式；C选项有两个未知数，不正确；D选项未知数次数为2，不正确；
故答案为：A
【分析】一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，根据定义即可一一判断。
3．（2018·广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故答案为：D．
【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。
4．（2018八上·濮阳开学考）一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是（ ）
A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6
C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣8
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据移项法则得：3x﹣2x=﹣6﹣8，
故答案为：D.
【分析】解不等式的移项根据是不等式的基本性质，故不论是移到不等式右边，还是左边的项，都需要变号，没有移动的不需要改变，照写即可。
5．（2018九下·广东模拟）不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵4﹣5x≥4x﹣6
∴x≤
∴不等式的非负整数解为：0，1.
共两个.
故答案为：A.
【分析】先解出不等式的解集，再求其中的非负整数，可得.
6．（2018八上·柯桥期中）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:不等式1-x≥2,解得:x≤-1,
表示在数轴上,如图所示:
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得出答案。
7．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小区有X户人，有不等式；
500X+10000＜1000X
1000X-500X＞10000
500X＞10000
X＞20
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户
【分析】题意中的“不足”表示“”，由每户平均支付不足1000元可得不等式：X户人500+整体初装费X户人1000；根据这个不等关系列不等式即可求解。
8．不等式4x-6 ≧7x-15的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】4x-6 ≧7x-15
-3x≥-9
x≤3
正整数是1，2，3，所以有3个
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质，解出该不等式的解集，再在解集范围内找出正整数即可。
9．若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＞3或a＜1 D．a＜2
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣ ，
由方程解为负数，得到﹣ ＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x，再解不等式求出a的取值范围
10．（2018·遵义模拟）一共有（ ）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．
A．10000 B．20000 C．9999 D．80000
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，
故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x-2000+x≤9999，
解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000-x+x≤9999，
即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000-x-x≤9999，
解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；
由上可得其整数解有9999个．
故答案为：C．
【分析】由题意分4种情况讨论：①当x=2000时；②当x＞2000时；③当0≤x＜2000时；④当x＜0时；将每种情况化简求解，把每一种情况得到的整数解的个数相加即可求解。
二、填空题
11．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵8- ≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
- x≥-3，
系数化1得，
x≤
【分析】由题意可得不等式，根据解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式。
12．（2018八上·柯桥期中）一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答错了x道题,则答对（22-2-x）道题,根据题意得:
5（22-2-x）-2x＞75,
解得:x＜ ,
故小明至多答错了3道题.
故答案为3．
【分析】等量关系为：小明竞赛的成绩＞75，设未知数列不等式，求出不等式的最大整数解即可。
13．（2018八上·浦江期中）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明应答对x道题，则10x-5（20-x）＞90，
解得x＞12 ，
∴小明至少要答对13道题．
故答案为：13.
【分析】设小明应答对x道题，则他答对题的得分为10x分，打错或不答的题的得分是-5（20-x）分，根据答对题的得分+打错或不答的题的得分 要超过90分 即可列出不等式，求解并取出最大整数解即可。
14．（2018·湘西）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．
【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜ ，
∵x为正整数，
∴x=1，
故答案为：1．
【分析】利用新定义的法则，列出不等式，再解不等式求出解集，然后求出其正整数解。
15．若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是 ．
【答案】 ≤a＜
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由题意得，a最大，
∴4a≥1，解得a≥ ，
a＜b+c+d，a＜1-a
解得a＜ ．
则a的取值范围是 ≤a＜
【分析】由a≥b≥c≥d可知，a最大，根据四边形的周长为1可得不等式4a≥1，解得a，再根据四边形的构成可知a＜b+c+d，而b+c+d=1-a，代入a＜b+c+d中即可求得a，则a的取值范围可求解。
16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示，则k的值是
【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1，
从而得到x≥ (k+1).
由数轴知，不等式的解集是x≥-1，
所以得方程 (k+1)=-1，
解之：k=-3
【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。
三、解答题
17．（2018八上·柯桥期中）解不等式 ≤ ，并把解表达在数轴上．
【答案】解：去分母,得:3（x+1）≤（x﹣2）+6,
去括号,得：3x+3≤x﹣2+6,
移项,得：3x﹣x≤6﹣3﹣2,
合并同类项,得：2x≤1,
系数化为1,得：x≤ ,
将不等式解集表示在数轴上如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母（不等式右边的1不能漏乘6），再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后将不等式的解集在数轴上表示出来。
18．（2018八上·秀洲期中）小明解不等式 的过程如图．
（1）请指出他解答过程中从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）①
（2）解： 去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x-4x-2≤6，
移项得：3x-4x≤6+2-3，
合并同类项得：-x≤5，
系数化为1得：x≥-5.
∴原不等式的解集为：x≥-5.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可.
19．（2018八上·宁波期中）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，
由题意得18（40-x）+25x≤860
解得x≤20
又∵乙花卉不少于18盆
∴18≤x≤20
∵x为整数
∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，
∴一共有三种购买方案，分别是
①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，
②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，
③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆， .
其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】依题意设乙种花卉x盆，由最多费用为860元，可得关系式“买甲种花卉的费用+买乙种花卉的费用≤860”，依此列出不等式求解；注意条件“乙花卉不少于18盆”，求出不同的方案再比较花费.
20．（2018·南京）如图，在数轴上，点 、 分别表示数 、 .
（1）求 的取值范围.
（2）数轴上表示数 的点应落在（ ）
A．点 的左边 B．线段 上 C．点 的右边
【答案】（1）解：根据题意，得 .
解得
（2）B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大得出不等式，求解得出ux的取值范围；
（2）根据 x < 1 得出-x＞-1，进而得出 x + 2＞-1+2，即 x + 2＞1，从而得出答案。
21．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
【答案】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据开放一个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+30min内继续前来排队等候检票的旅客=30min检出的人；根据开放两个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+10min内继续前来排队等候检票的旅客=10min两个检票口检出的人；根据要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得不等关系：候车室排队的a名旅客+5min内继续前来排队等候检票的旅客5min内x个检票口检出的人；联立解方程和不等式即可求解。
22．k为何值时，关于x的方程5(x+3k)-2=3x-4k有(1)正数解；(2)负数解．
【答案】解：∵5（x+3k）-2=3x-4k，
∴5x+15k-2=3x-4k，
5x-3x=-4k-15k+2，
2x=2-19k，
x=.
（1）∵方程有正数解，
∴＞0，
∴k＜；
（2）∵方程有负数解，
∴＜0，
∴k＞；
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤得方程的解，再根据有正数解和负数解，分别得出一元一次不等式，解之即可.
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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.4 一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·湖州期中）下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．x2-9x≥x2+7x-6 B．x+ ＜0
C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0
3．（2018·广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（ ）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
4．（2018八上·濮阳开学考）一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是（ ）
A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6
C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣8
5．（2018九下·广东模拟）不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2018八上·柯桥期中）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
8．不等式4x-6 ≧7x-15的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
9．若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞3 C．a＞3或a＜1 D．a＜2
10．（2018·遵义模拟）一共有（ ）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．
A．10000 B．20000 C．9999 D．80000
二、填空题
11．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是 ．
12．（2018八上·柯桥期中）一次知识竞赛共有22道题，答对一题的5分，不答题得0分，答错一题扣2分，小明有两题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题．
13．（2018八上·浦江期中）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．
14．（2018·湘西）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 ．
15．若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是 ．
16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示，则k的值是
三、解答题
17．（2018八上·柯桥期中）解不等式 ≤ ，并把解表达在数轴上．
18．（2018八上·秀洲期中）小明解不等式 的过程如图．
（1）请指出他解答过程中从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）写出正确的解答过程．
19．（2018八上·宁波期中）某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？
20．（2018·南京）如图，在数轴上，点 、 分别表示数 、 .
（1）求 的取值范围.
（2）数轴上表示数 的点应落在（ ）
A．点 的左边 B．线段 上 C．点 的右边
21．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
22．k为何值时，关于x的方程5(x+3k)-2=3x-4k有(1)正数解；(2)负数解．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、y + 3 ≥ x，此不等式含有两个未知数，不是一元一次不等式，因此选项A不符合题意；
B、3 4 < 0，没有含未知数，不是一元一次不等式，因此选项B不符合题意；
C、2x2 4≥1，此不等式未知数的最高次数是二次，是一元二次不等式，因此选项C不符合题意；
D、2 x≤4，此不等式是一元一次不等式，因此选项D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用一元一次不等式的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】不等式需要左右两边是整式，而B是分式；C选项有两个未知数，不正确；D选项未知数次数为2，不正确；
故答案为：A
【分析】一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，根据定义即可一一判断。
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，
合并同类项，得：2x≥4，
系数化为1，得：x≥2，
故答案为：D．
【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据移项法则得：3x﹣2x=﹣6﹣8，
故答案为：D.
【分析】解不等式的移项根据是不等式的基本性质，故不论是移到不等式右边，还是左边的项，都需要变号，没有移动的不需要改变，照写即可。
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵4﹣5x≥4x﹣6
∴x≤
∴不等式的非负整数解为：0，1.
共两个.
故答案为：A.
【分析】先解出不等式的解集，再求其中的非负整数，可得.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解:不等式1-x≥2,解得:x≤-1,
表示在数轴上,如图所示:
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小区有X户人，有不等式；
500X+10000＜1000X
1000X-500X＞10000
500X＞10000
X＞20
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户
【分析】题意中的“不足”表示“”，由每户平均支付不足1000元可得不等式：X户人500+整体初装费X户人1000；根据这个不等关系列不等式即可求解。
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】4x-6 ≧7x-15
-3x≥-9
x≤3
正整数是1，2，3，所以有3个
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质，解出该不等式的解集，再在解集范围内找出正整数即可。
9．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣ ，
由方程解为负数，得到﹣ ＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x，再解不等式求出a的取值范围
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，
故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x-2000+x≤9999，
解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000-x+x≤9999，
即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000-x-x≤9999，
解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；
由上可得其整数解有9999个．
故答案为：C．
【分析】由题意分4种情况讨论：①当x=2000时；②当x＞2000时；③当0≤x＜2000时；④当x＜0时；将每种情况化简求解，把每一种情况得到的整数解的个数相加即可求解。
11．【答案】x≤
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵8- ≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
- x≥-3，
系数化1得，
x≤
【分析】由题意可得不等式，根据解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式。
12．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答错了x道题,则答对（22-2-x）道题,根据题意得:
5（22-2-x）-2x＞75,
解得:x＜ ,
故小明至多答错了3道题.
故答案为3．
【分析】等量关系为：小明竞赛的成绩＞75，设未知数列不等式，求出不等式的最大整数解即可。
13．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明应答对x道题，则10x-5（20-x）＞90，
解得x＞12 ，
∴小明至少要答对13道题．
故答案为：13.
【分析】设小明应答对x道题，则他答对题的得分为10x分，打错或不答的题的得分是-5（20-x）分，根据答对题的得分+打错或不答的题的得分 要超过90分 即可列出不等式，求解并取出最大整数解即可。
14．【答案】1
【知识点】一元一次不等式的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，
∴x＜ ，
∵x为正整数，
∴x=1，
故答案为：1．
【分析】利用新定义的法则，列出不等式，再解不等式求出解集，然后求出其正整数解。
15．【答案】 ≤a＜
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由题意得，a最大，
∴4a≥1，解得a≥ ，
a＜b+c+d，a＜1-a
解得a＜ ．
则a的取值范围是 ≤a＜
【分析】由a≥b≥c≥d可知，a最大，根据四边形的周长为1可得不等式4a≥1，解得a，再根据四边形的构成可知a＜b+c+d，而b+c+d=1-a，代入a＜b+c+d中即可求得a，则a的取值范围可求解。
16．【答案】-3
【知识点】解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1，
从而得到x≥ (k+1).
由数轴知，不等式的解集是x≥-1，
所以得方程 (k+1)=-1，
解之：k=-3
【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。
17．【答案】解：去分母,得:3（x+1）≤（x﹣2）+6,
去括号,得：3x+3≤x﹣2+6,
移项,得：3x﹣x≤6﹣3﹣2,
合并同类项,得：2x≤1,
系数化为1,得：x≤ ,
将不等式解集表示在数轴上如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母（不等式右边的1不能漏乘6），再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后将不等式的解集在数轴上表示出来。
18．【答案】（1）①
（2）解： 去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x-4x-2≤6，
移项得：3x-4x≤6+2-3，
合并同类项得：-x≤5，
系数化为1得：x≥-5.
∴原不等式的解集为：x≥-5.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可.
19．【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40-x）盆，
由题意得18（40-x）+25x≤860
解得x≤20
又∵乙花卉不少于18盆
∴18≤x≤20
∵x为整数
∴x=18或19或20，40-x=22或21或20，
∴一共有三种购买方案，分别是
①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，
②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，
③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆， .
其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】依题意设乙种花卉x盆，由最多费用为860元，可得关系式“买甲种花卉的费用+买乙种花卉的费用≤860”，依此列出不等式求解；注意条件“乙花卉不少于18盆”，求出不同的方案再比较花费.
20．【答案】（1）解：根据题意，得 .
解得
（2）B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大得出不等式，求解得出ux的取值范围；
（2）根据 x < 1 得出-x＞-1，进而得出 x + 2＞-1+2，即 x + 2＞1，从而得出答案。
21．【答案】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据开放一个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+30min内继续前来排队等候检票的旅客=30min检出的人；根据开放两个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+10min内继续前来排队等候检票的旅客=10min两个检票口检出的人；根据要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得不等关系：候车室排队的a名旅客+5min内继续前来排队等候检票的旅客5min内x个检票口检出的人；联立解方程和不等式即可求解。
22．【答案】解：∵5（x+3k）-2=3x-4k，
∴5x+15k-2=3x-4k，
5x-3x=-4k-15k+2，
2x=2-19k，
x=.
（1）∵方程有正数解，
∴＞0，
∴k＜；
（2）∵方程有负数解，
∴＜0，
∴k＞；
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤得方程的解，再根据有正数解和负数解，分别得出一元一次不等式，解之即可.
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