2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.7 整式的除法 同步练习
一、单选题
1．（2017·江北模拟）计算6x6÷3x2的结果是（ ）
A．2x3 B．3x4 C．2x4 D．3x3
2．（2017·河北模拟）已知28a2bm÷4anb2=7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m=4，n=2 B．m=4，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
3．（2017·上思模拟）下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2018七上·佳木斯期中）如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（ ）
A．0或1 B．0或﹣1 C．0 D．1
5．（2018·十堰）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6
C．3y2 （﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y
6．（2018·聊城）下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0 a2=a4 B．a2÷（a0 a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
7．（2018·衢州模拟）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
8．（2017·青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣m B．﹣1 C． D．﹣
9．（2018八上·韶关期末）下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3·(-2x2)=-6x5②4a3b÷(-2a2b)=-2a
③(a3)2=a5④(-a)3÷(-a)=-a2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2018·宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b
二、填空题
11．按下面程序计算，输入x=-3 ， 则输出的答案是 。
12．（2017·盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）= ．
13．（2017七下·揭西期末）计算： 。
14．（2017八下·万盛开学考）计算： = ．
15．（2017八上·扶沟期末）小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 ．
三、解答题
16．（2018八上·南召期中）计算：
17．（2018七下·紫金月考）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
18．（2018八上·双清月考）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
19．（2017八上·海勃湾期末）先化简，再求值：
[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣ ，b= ．
20．（2016七下·宝丰期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
21．（2018八上·天台月考）计算：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2x4，
故选（C）
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
2．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵28a2bm÷4anb2=7b2，∴2﹣n=0，m﹣2=2，解得：m=4，n=2．故答案为：A．
【分析】根据单项式的除法法则，对于相同的字母底数不变，指数相减得出2﹣n=0，m﹣2=2，解出即可。
3．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，
则正确的个数有2个．
故答案为：B．
【分析】分别根据整式的混合运算进行计算求值，即可得到所求结论.
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的混合运算
【解析】【解答】当a＞0时，原式= ；当a＜0时，原式= .
故答案为：A.
【分析】根据正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数，分两种情况化简即可。
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=2x+3y，故A不符合题意；
B、原式=﹣8x6，故B不符合题意；
C、原式=﹣3y3，故C不符合题意；
D、符合题意。
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，合并同类项的时候，只把系数相加减字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘；单项式除以单项式，把系数和相同的字母分别相除；根据法则即可一一判断。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a2÷a0 a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0 a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
∴选项C不符合题意；
∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、从左到右依次运算，先按同底数幂的除法法则，再按同底数幂的乘法法则算出结果；B、先按同底数幂的乘法法则算括号内，再按同底数幂的除法法则算出答案；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减算出结果；D、此题先根据乘方的性质，有理数除法的符号法则，确定符号，再按同底数幂的除法，底数不变，指数相减算出结果，根据计算的结果即可判断。
7．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（ 2 ）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；
（ 3 ）∵2ab﹣3ab=﹣ab，∴2ab﹣3ab=6ab不符合题意；
（ 4 ）2ab÷3ab= ，正确.3道正确，得到6分，
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的方法，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数写下来作为商的一个因式；利用法则一一判断即可。
8．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】3x3·(-2x2)=-6x5，因此①正确；
4a3b÷(-2a2b)=-2a，因此②正确；
（a3)2=a6，因此③错误；
(-a)3÷(-a)=（-a）2=a2，因此④错误，正确的个数有2个。
故答案为：B
【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果。即可得出选项。
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：依题可得：
S1=（AB-a）·a+（CD-b）·（AD-a），
S2=AB·（AD-a）+（a-b）·（AB-a），
∵AB=CD，
∴S1=（AB-a）·a+（AB-b）·（AD-a），
∴S2-S1=AB·（AD-a）+（a-b）·（AB-a）-（AB-a）·a-（AB-b）·（AD-a），
=（AD-a）·（AB-AB+b）+（AB-a）·（a-b-a），
=（AD-a）·b+（AB-a）·（-b），
又∵AD-AB=2，
∴AD=AB+2，
∴S2-S1=（AB+2-a）·b+（AB-a）·（-b），
=（AB-a）·b+2b-AB-a）·b，
=2b.
故答案为：B.
【分析】利用面积的和差分别表示S1和S2，再利用整式的混合运算计算它们的差.
11．【答案】3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知输入的运算是 ， 所以把x=-3代入得
故答案为：3
【分析】将x=3代入流程图，根据流程的要求，即可得出最后的答案。
12．【答案】﹣2b2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=﹣ a1﹣1b3﹣1=﹣2b2，
故答案为：﹣2b2
【分析】根据系数相除的结果作为商式的系数，相同字母不变，相同字母的指数相减的差作为指数，计算即可.
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式
14．【答案】－2a+
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式=
=.
故答案为：.
【分析】将系数进行相除作为商的系数，个字母按照同底数幂的除法计算法则进行计算.
15．【答案】 x2﹣y
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．
故答案是： x2﹣y
【分析】利用被除式除以商即可求得除式．
16．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，去括号，然后根据单项式乘除法法则从左到右依次计算。
17．【答案】解：原式=[x3y2-x2y-x2y+x3y2 ]÷3x2y=[2x3y2-2x2y ]÷3x2y= （xy﹣1）
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则如果有括号先算括号里面的，计算即可.
18．【答案】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y
=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y
=x﹣y+y
=x，
所以该式的值与y无关．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则先算括号里面的，再算乘除，再算加减；根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2化简即可.
19．【答案】解：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b
=[a3b2﹣a2b﹣a2b+a3b2]÷2a2b
=[2a3b2﹣2a2b]÷2a2b
=ab﹣1，
当a=﹣ ，b= 时，原式=﹣1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
20．【答案】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8
=2a3+9a2+5
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
21．【答案】（1）解： 原式=.
（2）解： 原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先去小括号，再合并合类项，再计算多项式除以单项式；
（2）先去小括号，再合并合类项。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册1.7 整式的除法 同步练习
一、单选题
1．（2017·江北模拟）计算6x6÷3x2的结果是（ ）
A．2x3 B．3x4 C．2x4 D．3x3
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2x4，
故选（C）
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
2．（2017·河北模拟）已知28a2bm÷4anb2=7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m=4，n=2 B．m=4，n=1 C．m=1，n=2 D．m=2，n=2
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵28a2bm÷4anb2=7b2，∴2﹣n=0，m﹣2=2，解得：m=4，n=2．故答案为：A．
【分析】根据单项式的除法法则，对于相同的字母底数不变，指数相减得出2﹣n=0，m﹣2=2，解出即可。
3．（2017·上思模拟）下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】①3x3 （﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③（a3）2=a6，错误；④（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误，
则正确的个数有2个．
故答案为：B．
【分析】分别根据整式的混合运算进行计算求值，即可得到所求结论.
4．（2018七上·佳木斯期中）如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（ ）
A．0或1 B．0或﹣1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的混合运算
【解析】【解答】当a＞0时，原式= ；当a＜0时，原式= .
故答案为：A.
【分析】根据正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数，分两种情况化简即可。
5．（2018·十堰）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6
C．3y2 （﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=2x+3y，故A不符合题意；
B、原式=﹣8x6，故B不符合题意；
C、原式=﹣3y3，故C不符合题意；
D、符合题意。
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，合并同类项的时候，只把系数相加减字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘；单项式除以单项式，把系数和相同的字母分别相除；根据法则即可一一判断。
6．（2018·聊城）下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0 a2=a4 B．a2÷（a0 a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵a2÷a0 a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0 a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
∴选项C不符合题意；
∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、从左到右依次运算，先按同底数幂的除法法则，再按同底数幂的乘法法则算出结果；B、先按同底数幂的乘法法则算括号内，再按同底数幂的除法法则算出答案；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减算出结果；D、此题先根据乘方的性质，有理数除法的符号法则，确定符号，再按同底数幂的除法，底数不变，指数相减算出结果，根据计算的结果即可判断。
7．（2018·衢州模拟）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（ 2 ）2ab﹣3ab=﹣ab，正确；
（ 3 ）∵2ab﹣3ab=﹣ab，∴2ab﹣3ab=6ab不符合题意；
（ 4 ）2ab÷3ab= ，正确.3道正确，得到6分，
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的方法，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数写下来作为商的一个因式；利用法则一一判断即可。
8．（2017·青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣m B．﹣1 C． D．﹣
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
9．（2018八上·韶关期末）下列计算中，正确的个数有（ ）
①3x3·(-2x2)=-6x5②4a3b÷(-2a2b)=-2a
③(a3)2=a5④(-a)3÷(-a)=-a2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式除以单项式；幂的乘方
【解析】【解答】3x3·(-2x2)=-6x5，因此①正确；
4a3b÷(-2a2b)=-2a，因此②正确；
（a3)2=a6，因此③错误；
(-a)3÷(-a)=（-a）2=a2，因此④错误，正确的个数有2个。
故答案为：B
【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果。即可得出选项。
10．（2018·宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（ ）
A．2a B．2b C．2a-2b D．-2b
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：依题可得：
S1=（AB-a）·a+（CD-b）·（AD-a），
S2=AB·（AD-a）+（a-b）·（AB-a），
∵AB=CD，
∴S1=（AB-a）·a+（AB-b）·（AD-a），
∴S2-S1=AB·（AD-a）+（a-b）·（AB-a）-（AB-a）·a-（AB-b）·（AD-a），
=（AD-a）·（AB-AB+b）+（AB-a）·（a-b-a），
=（AD-a）·b+（AB-a）·（-b），
又∵AD-AB=2，
∴AD=AB+2，
∴S2-S1=（AB+2-a）·b+（AB-a）·（-b），
=（AB-a）·b+2b-AB-a）·b，
=2b.
故答案为：B.
【分析】利用面积的和差分别表示S1和S2，再利用整式的混合运算计算它们的差.
二、填空题
11．按下面程序计算，输入x=-3 ， 则输出的答案是 。
【答案】3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知输入的运算是 ， 所以把x=-3代入得
故答案为：3
【分析】将x=3代入流程图，根据流程的要求，即可得出最后的答案。
12．（2017·盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）= ．
【答案】﹣2b2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=﹣ a1﹣1b3﹣1=﹣2b2，
故答案为：﹣2b2
【分析】根据系数相除的结果作为商式的系数，相同字母不变，相同字母的指数相减的差作为指数，计算即可.
13．（2017七下·揭西期末）计算： 。
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式
14．（2017八下·万盛开学考）计算： = ．
【答案】－2a+
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式=
=.
故答案为：.
【分析】将系数进行相除作为商的系数，个字母按照同底数幂的除法计算法则进行计算.
15．（2017八上·扶沟期末）小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 ．
【答案】 x2﹣y
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．
故答案是： x2﹣y
【分析】利用被除式除以商即可求得除式．
三、解答题
16．（2018八上·南召期中）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，去括号，然后根据单项式乘除法法则从左到右依次计算。
17．（2018七下·紫金月考）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
【答案】解：原式=[x3y2-x2y-x2y+x3y2 ]÷3x2y=[2x3y2-2x2y ]÷3x2y= （xy﹣1）
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则如果有括号先算括号里面的，计算即可.
18．（2018八上·双清月考）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
【答案】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y
=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y
=x﹣y+y
=x，
所以该式的值与y无关．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算法则先算括号里面的，再算乘除，再算加减；根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2和平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2化简即可.
19．（2017八上·海勃湾期末）先化简，再求值：
[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣ ，b= ．
【答案】解：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b
=[a3b2﹣a2b﹣a2b+a3b2]÷2a2b
=[2a3b2﹣2a2b]÷2a2b
=ab﹣1，
当a=﹣ ，b= 时，原式=﹣1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
20．（2016七下·宝丰期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
【答案】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）
=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8
=2a3+9a2+5
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．
21．（2018八上·天台月考）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： 原式=.
（2）解： 原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先去小括号，再合并合类项，再计算多项式除以单项式；
（2）先去小括号，再合并合类项。
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