课件16张PPT。第十六章 分式问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？如果设江水的流速为v千米/时。一起努力!16.1.1从分数到分式1.长方形的面积为10cm2，长为7cm。
宽应为____cm;
长方形的面积为S，长为a，宽应为______;思考填空2、把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2
的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
容器中,水面高度为______;请大家观察式子 和 ，有什么特点？请大家观察式子 和 ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分母中有字母议一议分式定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式
的分母。注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。判断：下面的式子哪些是分式？分式:思考：
1、分式 的分母有什么条件限制？当B=0时，分式 无意义。
当B≠0时，分式 有意义。2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0而 B≠0时，分式 的值为零。？(2) 当x为何值时，分式有意义? (1) 当x为何值时，分式无意义?例1. 已知分式 , (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式:解：(1)当分母等于零时,分式无意义。无意义。∴ x = -2即 x+2=0例2. 已知分式 ,(2) 当x= - 3时，分式的值是多少?(1) 当x为何值时，分式的值为零?（2）当x ＝ -３时，解：(1)当分子等于零而分母不
等于零时,分式的值为零。∴ x ≠ -2而 x+2≠０∴ x = ±2则 x2 - 4=0练
一
练小结分式的定义
分式有意义
分式的值为0作业布置P8 1, 2, 3课件15张PPT。16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分分数的约分与通分1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。化简下列分式(约分)约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母的公因式。练一练(1) 把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 约分注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分(3)(4)做一做?
例4 通分（1）（2）与与解：（1）最简公分母是(3)把各分式化成相同
分母的分式叫做
分式的通分.（2）与解：（2）最简公分母是(3)解：（3）最简公分母是已知， ，求分式 的值。思维拓展题练习：
P8 1.约分.
2.通分.
作业：
P9 6. 7.再 见课件21张PPT。16.1.2 分式基本性质（1）复习回顾1、分式的概念： （1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、B（2）A、B都是整式，则 一定是分式。（3）若B不含字母，则 一定不是分式。××2、分式有意义：3、分式的值为零：（1）x取何值时，分式 有意义；（1）x取何值时，分式 的值为零；4、因式分解：（1）提公因式法：ma+mb=m（a+b）例：8a3b2-12ab3c（2）公式法：平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b）例：9a2-16b2完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2例：16X2+24X+9
-x2+4xy-4y2（4）综合运用：一 提 取公因式二 套 公式平方差： a2-b2= (a+b)(a-b) 完全平方： a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2 = (a-b)2 例：x3z-4x2yz+4xy2z
x4-8x2+16新课教学[思考]：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即；对于任意一个分数 有：思考 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.例1? 下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1) 由 ,
知 .(2)(2)解: (1)由
知下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴ ⑵练习 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2) 与 判 断例2：填空：a2+ab2ab-b2x1[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；练习1.? 填空:．三、练习 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶例3 [小结]：
分式的符号法则：（1）例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。例5：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系数是正数.巩固练习1.若把分式 A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍的 和 都扩大两倍,则分式的值( )2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ). A．扩大3倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变BA判
断
题：×√×√本节课小结 分式的基本性质及应用。课件23张PPT。人教版八年级（下册）第十六章分式16.1.2 分式的基本性质16.1分式（第3课时）分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。用式子表示为：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。复习回顾化简下列分式：（1）解:原式=（2）解:原式=分式性质应用化简下列分式练习：化简下列分式(约分)约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂(1) 把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质.2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式。总结分式的约分 分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.注意: 化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.最简分式例题约分： 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：例3 约分:约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式
分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式1、下列约分正确的个数有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 A练习2、下列各式中是最简分式的（ ）B练习约 分约 分ma+mb+mc(1) a+b+c ★根据分式的基本性质，对下列各式进行约分.(3)1、分式的约分：把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分 2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。3、约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数)教学反思分式的通分 与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。例题通分： 分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。解：（1）最简公分母是2a2b2c.（2）最简公分母是(x+5)(x-5).思考: 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？分式的基本性质1、分式的基本性质。2、分式基本性质的应用。3、分式的约分，最简分式。4、分式的通分，最简公分母。今 日 作 业课本P9习题16.1第6题、第7题。
