初中数学北师大版七年级上学期 第六章 6.1 数据的收集
一、单选题
1．（2017·海曙模拟）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．在该校各年级中随机选取50名学生
2．下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是（ ）
A．5月4日是什么节日
B．某班谁在期末考试中数学得第一
C．某班学生的身高
D．谁最适合当班长
二、填空题
3．根据下面人口增长率统计表（1991年），请回答：
发达国家 发展中国家
自然增长率 0.5 2.4
少年儿童人口比重% 21.0 39.0
老年人口比重% 12.0 4.0
（1）发达国家的人口问题主要是： ;
（2）发展中国家的人口问题主要是： ;
（3）认为可采取的对策分别是： ．
4．如果让你调查班级同学喜欢哪类运动，那么：
（1）你的调查问题是 ；（2）你的调查对象是 ；（3）你要记录的数据是 ；（4）你的调查方法是
5．已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息回答：
上学方式 步行 骑车 乘车
划记 正正正
人数
9
占百分比
乘车占的百分比是 ．
三、解答题
6．调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况．
小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学．该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30～40之间．
为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果．
小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调
查的问题，并很快就可以反馈给我．
小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了．
根据以上材料回答问题：
小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
7．七年（2）班的同学在募捐活动中，自愿捐款如下：
每人捐款数（元） 2 5 10 20
相应人数 5 10 20 15
根据表中给的信息回答下列问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）全班共捐款多少元？
四、综合题
8．（2018·舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：
收集数据（单位：mm）：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率。
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，
9．（2019九上·武汉开学考）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了学生 人
（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为 度
（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
10．（2019七下·南浔期末）为了解本校七年级学生在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并绘制了图1，图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：
（1） 本次接受问卷调查的同学有多少人 补全条形统计图.(温馨提示：请画在答题卷上相对应的图上)
（2） 本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．
故选：D．
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
2．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：选班长最适合的方法是选举的形式．
故选：D．
【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出适合用选举的形式进行数据收集的是选班长．
3．【答案】自然增长率较低，老年人比重较大；自然增长率较高，少年儿童比重大，就业压力大；发展中国家实行计划生育
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：观察统计表知：
（1）发达国家的人口问题主要是：自然增长率较低，老年人比重较大；
（2）发展中国家的人口问题主要是：自然增长率较高，少年儿童比重大，就业压力大；
（3）认为可采取的对策分别是：发展中国家实行计划生育．
故答案为：自然增长率较低，老年人比重较大；自然增长率较高，少年儿童比重大，就业压力大；发展中国家实行计划生育．
【分析】（1）发达国家相对发展中国家老年人比重达；
（2）发展中国家增长率较高；
（3）根据以上问题提出一个合理的建议即可．
4．【答案】同学中主要是喜欢哪几类球类运动；同班同学；调查对象喜欢各种球类的数目；问卷调查或采访调查
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据数据收集的步骤，答案：同学中主要是喜欢哪几类球类运动；同班同学；调查对象喜欢各种球类的数目；问卷调查或采访调查．
【分析】根据调查的各个环节涉及问题和具体的方法即可，关键是具有代表性．
5．【答案】40%
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：由图表可得出：步行的人数为15人，骑车人数为9人，则乘车人数为40﹣15﹣9=16（人），
故乘车占的百分比是：×100%=40%．
故答案为：40%．
【分析】利用表格中数据得出乘车人数，进而得出所占百分比．
6．【答案】解：小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况．
小亮的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
小天的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【分析】根据题意分析解答即可．
7．【答案】解：（1）根据题意，该班有学生5+10+20+15=50人，
（2）全班共捐款5×2+5×10+10×20+20×15=560元．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】（1）根据图表，将相应人数一栏的数据依次相加即可得答案，
（2）根据图表，将每人捐款数与相应人数一栏的数据相乘后再相加即可得答案．
8．【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％
（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），
∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。
∴乙车间的合格产品数为1000×75％=750（个）．
（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；统计表；方差
【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；
（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；
（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可
9．【答案】（1）100
（2）144
（3）解：样本中平均每人的费用为 =43.1（元）
则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000=129300元.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%=100（人），
（ 2 ）C景点人数为100×26%=26（人），
则D景点人数为100-（15+19+26）=40（人），
所以“最想去的景点D”的扇形圆心角为360°× =144°，
【分析】（1）观察两统计图可知被调查的总人数=A景点的人数÷A景点的人数所占的百分比，列式计算可求解。
（2）根据扇形统计图求出景点C的人数，再利用调查的总人数减去景点A，C，B的人数，就可求出景点D的人数，然后用360°×景点D的人数所占的百分比，列式计算可求解。
（3）利用平均数公式求出样本平均数，再用样本平均数×全校的总人数，列式计算，就可求出结果。
10．【答案】（1）解：40÷25%=160（人）
答：本次接受问卷调查的同学有160人；
D组人数为：160×18.75%=30（人）
统计图补全如图，
（2）解：800× =600（人）
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）观察两统计图，利用B组的人数÷B组人数所占的百分比，列式计算可求出接受问卷调查的人数；再用抽查的总人数×D组的人数所占的百分比，就可求出D的人数，然后补全条形统计图。
（2）利用七年级的总人数×参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数所占的百分比，列式计算可求解。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第六章 6.1 数据的收集
一、单选题
1．（2017·海曙模拟）要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生
B．选取50名男生
C．选取50名女生
D．在该校各年级中随机选取50名学生
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．
故选：D．
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
2．下面调查适合用选举的形式进行数据收集的是（ ）
A．5月4日是什么节日
B．某班谁在期末考试中数学得第一
C．某班学生的身高
D．谁最适合当班长
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：选班长最适合的方法是选举的形式．
故选：D．
【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出适合用选举的形式进行数据收集的是选班长．
二、填空题
3．根据下面人口增长率统计表（1991年），请回答：
发达国家 发展中国家
自然增长率 0.5 2.4
少年儿童人口比重% 21.0 39.0
老年人口比重% 12.0 4.0
（1）发达国家的人口问题主要是： ;
（2）发展中国家的人口问题主要是： ;
（3）认为可采取的对策分别是： ．
【答案】自然增长率较低，老年人比重较大；自然增长率较高，少年儿童比重大，就业压力大；发展中国家实行计划生育
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：观察统计表知：
（1）发达国家的人口问题主要是：自然增长率较低，老年人比重较大；
（2）发展中国家的人口问题主要是：自然增长率较高，少年儿童比重大，就业压力大；
（3）认为可采取的对策分别是：发展中国家实行计划生育．
故答案为：自然增长率较低，老年人比重较大；自然增长率较高，少年儿童比重大，就业压力大；发展中国家实行计划生育．
【分析】（1）发达国家相对发展中国家老年人比重达；
（2）发展中国家增长率较高；
（3）根据以上问题提出一个合理的建议即可．
4．如果让你调查班级同学喜欢哪类运动，那么：
（1）你的调查问题是 ；（2）你的调查对象是 ；（3）你要记录的数据是 ；（4）你的调查方法是
【答案】同学中主要是喜欢哪几类球类运动；同班同学；调查对象喜欢各种球类的数目；问卷调查或采访调查
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据数据收集的步骤，答案：同学中主要是喜欢哪几类球类运动；同班同学；调查对象喜欢各种球类的数目；问卷调查或采访调查．
【分析】根据调查的各个环节涉及问题和具体的方法即可，关键是具有代表性．
5．已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息回答：
上学方式 步行 骑车 乘车
划记 正正正
人数
9
占百分比
乘车占的百分比是 ．
【答案】40%
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：由图表可得出：步行的人数为15人，骑车人数为9人，则乘车人数为40﹣15﹣9=16（人），
故乘车占的百分比是：×100%=40%．
故答案为：40%．
【分析】利用表格中数据得出乘车人数，进而得出所占百分比．
三、解答题
6．调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况．
小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学．该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30～40之间．
为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果．
小亮：我把要调查的问题放在某两个班的微信群里，这样群里的大部分人就可以完成调
查的问题，并很快就可以反馈给我．
小天：我给每个班发一份问卷，一两天也就可以得到结果了．
根据以上材料回答问题：
小明、小亮和小天三人中，哪一位同学的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
【答案】解：小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况．
小亮的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
小天的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【分析】根据题意分析解答即可．
7．七年（2）班的同学在募捐活动中，自愿捐款如下：
每人捐款数（元） 2 5 10 20
相应人数 5 10 20 15
根据表中给的信息回答下列问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）全班共捐款多少元？
【答案】解：（1）根据题意，该班有学生5+10+20+15=50人，
（2）全班共捐款5×2+5×10+10×20+20×15=560元．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【分析】（1）根据图表，将相应人数一栏的数据依次相加即可得答案，
（2）根据图表，将每人捐款数与相应人数一栏的数据相乘后再相加即可得答案．
四、综合题
8．（2018·舟山）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：
收集数据（单位：mm）：
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）计算甲车间样品的合格率。
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，
【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％
（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），
∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。
∴乙车间的合格产品数为1000×75％=750（个）．
（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；统计表；方差
【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；
（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；
（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可
9．（2019九上·武汉开学考）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了学生 人
（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为 度
（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
【答案】（1）100
（2）144
（3）解：样本中平均每人的费用为 =43.1（元）
则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000=129300元.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷15%=100（人），
（ 2 ）C景点人数为100×26%=26（人），
则D景点人数为100-（15+19+26）=40（人），
所以“最想去的景点D”的扇形圆心角为360°× =144°，
【分析】（1）观察两统计图可知被调查的总人数=A景点的人数÷A景点的人数所占的百分比，列式计算可求解。
（2）根据扇形统计图求出景点C的人数，再利用调查的总人数减去景点A，C，B的人数，就可求出景点D的人数，然后用360°×景点D的人数所占的百分比，列式计算可求解。
（3）利用平均数公式求出样本平均数，再用样本平均数×全校的总人数，列式计算，就可求出结果。
10．（2019七下·南浔期末）为了解本校七年级学生在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并绘制了图1，图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：
（1） 本次接受问卷调查的同学有多少人 补全条形统计图.(温馨提示：请画在答题卷上相对应的图上)
（2） 本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.
【答案】（1）解：40÷25%=160（人）
答：本次接受问卷调查的同学有160人；
D组人数为：160×18.75%=30（人）
统计图补全如图，
（2）解：800× =600（人）
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）观察两统计图，利用B组的人数÷B组人数所占的百分比，列式计算可求出接受问卷调查的人数；再用抽查的总人数×D组的人数所占的百分比，就可求出D的人数，然后补全条形统计图。
（2）利用七年级的总人数×参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数所占的百分比，列式计算可求解。
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