北京版八年级数学下册《14.6 一次函数的性质》教学设计

教学基本信息
课题 14.6一次函数的性质
指导思想与理论依据
新课程标准强调数学教学过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“探索—发现—验证”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。在学生知识的认知路径上，我努力做到不包办、不圈定，让学生的潜力与智慧充分表现，暴露真实的思维和真实的自我。让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
教学背景分析
教学内容：函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课“一次函数的性质”是北京版实验教材八年级下册第十四章第6节的第一课时，是本章的重点，核心内容，具有广泛的应用价值，学生对这部分知识的理解和掌握程度，直接决定了他们应用和灵活运用知识解决问题的水平。本节课是学生第一次接触函数性质，它的研究模式对初高中函数性质的学习有着指导作用，起到重要的启后作用。学生情况：八年级的学生，对数学的求知欲较强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，初步掌握了研究数学问题的一些基本思想方法，如：从特殊到一般、分类等．我所任教班级的学生是郊区县中普通中学的学生，数学基础比好，学习热情和积极性非常高，有很强的学习愿望．在之前他们已经学习了一次函数的定义和图像，能熟练的用两点式画出一次函数的图像，经过一年半的初中学习自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，学生初步具备应用数形结合的方法研究数学问题的能力，但不熟练，本节课继续渗透数形结合思想教学方式：启发讲授式与学生自主实践相结合．教学手段：几何画板、课件、坐标纸等．技术准备：多媒体
教学目标
根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k0）探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况，得出一次函数y=kx+b（k0）的性质。经历探索的过程，渗透数形结合思想和分类讨论思想，强化研究问题的一般思路。在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点：根据一次函数的图像和表达式y=kx+b（k0）探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况，得出一次函数y=kx+b（k0）的性质。难点：理解一次函数的性质（两个变量之间的变化关系导致一次函数图像出现“左高右低”和“左低右高”的图像走势）
教学流程示意(可选项)
小结疏理
教学过程(文字描述)
通过照片展示学生画过的一次函数图像，从而体会直线在坐标系中位置不同，引出k、b对一次函数图像的影响，从而利用控制变量法，固定b研究k，引入课题。在新知探索过程中分为探索、发现、验证三个环节，探索环节中举出特例画图研究，从图像的直观感受、到数据的列表说明、再到几何画板的演示，充分的让学生体会一次函数的两类图像当自变量x增大时因变量y是怎样变化的，从而发现新知。最后是对一般式进行的证明，从而得到一次函数的性质。新知应用环节利用例题让学生对一次函数的性质有所巩固最后是小结，让学生畅所欲言，谈谈本节课的收获。
教学过程(表格描述)
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排
复习导入 展示学生作业中的一次函数图像（多个），虽然都是直线但他们在平面直角坐标系中的位置一样吗？不一样可能受到谁的影响呢？ 观察、感知一次函数图像的不同位置，并回答问题 复习旧知引出新课 多媒体 3
探索新知（探索） 问题：当k、b值都可能对一次函数图像有影响时，我们应该怎么研究呢？当b值固定，探索k值变化对一次函数图像的影响怎样研究这一问题呢？学生对研究问题一般方法的思索学生举例（板书）学生举出4—6个特例进行研究，在举例时教师注意引导举例的全面性（举例由上课定）在同一坐标系中画出举例的一次函数图像观察图像并分为两类，分类依据是什么？根据学生发言归纳总结出图像的两类左低右高 k>0左高右低 k<0通过前面函数定义的学习，我们清楚函数是研究两个变量的关系，相对的研究两个变量之间的变化关系是学习函数的一个重要内容。那么对于刚才我们分出的这两类图像来说，当x增大时，y值是怎样变化的？你是怎样看出来的？第一方面：学生对图像的直观感受x增大时y是怎样变化的第二方面：学生结合开始举的具体例子，取值列表从数据上感受x增大y是怎样变化的第三方面:学生列表取值毕竟是少数的，利用几何画板画出上边学生列表的图像，从数形结合的角度再次让学生感受多个点横、纵坐标的变化，即x增大时y是怎样变化的。 思考并回到问题：固定一个研究另一个，固定k研究b，固定b研究k思考回答：举例学生举例（全面，要注意分类，易计算）画图学生分组讨论，展示回答问题分组讨论思考并回答问题从直观感受上口答x增大时y是怎样变化的学生对某一例子取值列表进行说明教师板书观察 渗透控制变量法和分类讨论思想渗透研究问题的基本方法：从特殊到一般再次巩固两点式作直线养成合作交流的学习习惯，渗透分类讨论思想渗透研究两个变量间的变化关系是函数性质的重要内容利用列表观察数据再次感受当x增大时，y是怎样变化的从大量数据上再次体会当x增大时，y是怎样变化的 多媒体实物投影几何画板 25
探索新知（发现） 通过三方面的探索发现：当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小 总结发现 培养学生的概括能力 3
探索新知（验证） 我们在刚才的具体例子中通过取值列表和几何画板演示说明x增大时y的变化，但是那都是有限的，我们怎样能说明对于任意两点都是这种情况呢？结合学生取值列表的例子证明，当时，与的大小关系是什么？我们证明了一个具体一次函数的图像上的任意点都具有这样的特征，其他一次函数是否这样呢？我们就要证明一般式类比上述方法证明当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小一次函数性质当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小通过函数图像对函数变量之间变化关系的研究是函数性质的一个重要内容 教师引导解决具体例中当时，与的大小关系是什么？教师板书学生类比上例对k>0进行证明k<0课下证明 渗透类比思想从感性认知上升到理论证明 7
应用新知 例1：在下列条件下，确定一次函数中因变量y随自变量x的增大而变化的情况① ②③④⑤ 思考并解答 新知巩固提高分析问题解决问题的能力 多媒体 2
归纳总结 同学们本节课有什么收获？ 归纳总结 提高归纳总结及语言表达能力 5
学习效果评价设计
评价方式1、实现评价主体、评价方式的多样化，增加教学反馈层面．这节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂观察、课后布置书面作业等各种评价方式，达到多层面了解学生．2、注重对学生学习过程的评价，促进学生的合作能力、创新能力．在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、发现问题的能力进行评价，以激励性的语言促进他们合作，培养创新能力．
评价量规在下列条件下，确定一次函数中因变量随自变量的增大而变化的情况：（1） （2） （3）2. 已知点A（）和点B（-2，）是一次函数图像上的点，比较和的大小3. 一次函数y=的函数值随x的增大而减小，且一次函数的函数值随x的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围？
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
以往教学设计都是给定一次函数图像进行研究，本次教学设计是让学生观察自己画出的图像，感受k、b对一次函数图像的影响，从而利用控制变量法，固定b研究k对一次函数图像的影响。在以往的教学中都是教师给出一次函数解析式，学生画图后进行研究。本节课我扩大思维空间，让学生思考解决问题的方法，再次体会从特殊到一般是研究问题的重要方法之一。在举例中让学生明确举什么样的例子对研究问题更有利，对于以后利用此方法研究问题有重要作用。从图像到变量关系的转化过程中，从图像“走势”上直观感受、从数据的变化观察、从几何画板的演示、最后是严谨的证明，让学生充分体会从感知到理性的发展，体会数形结合思想的重要作用。