北京版八年级数学下册《14.7 一次函数的应用》教学设计

课 时 教 案
课题： 14.7一次函数的应用
学习 内容 分析 本章的重点包括函数的概念,一次函数的图象和性质,以及一次函数的应用.函数在实际生活中的应用是学习函数的终极目的,应注意培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.本章的难点是函数概念的建立和一次函数的应用
教学 目标 确定 经历将实际问题转化为一次函数问题的过程；经过在函数图象中寻找数量关系，培养学生的识图能力会把一些实际问题归结为一次函数问题，并会运用一次函数的图象或一次函数的性质加以解决，让学生认识数学知识在实践中产生，又应用于实践的文化价值，亲自感受一次函数在生产生活中的积极作用。
学习 活动 设计 一、复习巩固,开启思维: 复习一次函数图像的性质 二、典例分析,深化应用: 生活中的一次函数的应用 三、分段计费,类比归纳: 分段计费问题中的意义,能够根据不同的取值范 围确定不同的函数表达式 四、方案选择,解决问题: 建立函数模型解决实际问题 五、自编自练,巩固提升: 亲自感受函数来源于生活，服务于生活. 六、归纳小结,体验成功: 把一些实际问题归结为一次函数问题，并会运用一次函数的图象或一次函数的性质加以解决
课后 反思 通过本节课的练习,帮助学生回忆一次函数的相关知识,,培养学生的识图能力,审题能力,注重知识的灵活性和综合性.着力培养学生感知数学来源于生活服务于生活的意识.认识数学知识在实践中产生，又应用于实践的文化价值，亲自感受一次函数在生产生活中的积极作用..
教 学 过 程
活动一、复习巩固,开启思维
有下列函数:①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;
其中过原点的直线是________
函数y随x的增大而增大的是__________；
函数y随x的增大而减小的是___________
图象在第一、二、三象限的是________
根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中
k、b的符号：
3、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象,回答下列问题.
(1) 当x为何值时,函数值y大于0
(2) 当x>0时,函数值y满足什么条件
(3) 求函数表达式，你还有什么想法？
逐题分析：学生利用一次函数性质结合函数图像，回答提出的问题
整体回忆一次函数的性质和相关知识点，为接下来的问题做准备。
活动二、典例分析,深化应用
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，
加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车
行驶路程x(千米)之间的关系如图.
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
教 学 过 程
学生独立观察图像能从中得出信息，培养读图能力，回答问题
(1)观察图象，得：当y=0，x=500.一箱汽油可供摩托车行驶500千米。
(2)当x从0增加到100时，y从10减少到8， 减少了2，
因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。
(3) 当y=1时，x=450, 因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。
例2、小明出去散步，从家走了20分钟， 到了一个离家
900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家。
画出能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的图像
学生自己画图像,分析图像中每条线段的意义及自变量取值范围
提问：
这个图像能用一个函数表示吗？
那么该图像表示几个函数？
你能求出每一部分的线段所表示的函数吗？
对于实际问题什么必不可少？
（自变量的取值范围）
通过问题串引导学生思考不同线段，与函数的关系并理解
自变量的的取值范围在实际问题中的意义。
环节三:分段计费,类比归纳
例3:某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费
的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）
之间的函数图像如图所示。
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
学生看图回答问题，完成第一问；看图提取信息
求出x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
把实际问题转化为数学问题，当X=26.时，所对
应的Y的值
对于掌握后的学生可以追加问题
（4）月用电量为30度时，应交电费多少元？
（5）若某户2、3月用电量为150度时，交电费88元，（2月电量
小于60都）求2、3月的用电量
教学过程
学生联系实际说说分段计费的例子：收水费、工资税费、出租车费
结合实例说说为么会出现分段计费。
例如分段收水费为了提倡节约用水，杜绝浪费，进行环保教育；
分段收电费为了鼓励大家煤改电，减少环境污染。
环节四:方案选择,解决问题
例4:某果品公司急需汽车，但无力购买,公司经理想租一辆．一出
租公司的出租条件为:每百千米租费110元；一个体出租车司机的
条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该
果品公司租哪家的汽车合算？
引导学生利用已有知识经验服务于生活，
选择最优方案完成任务。
活动五:自编自练,巩固提升
阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
(1).折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编
写一道符合该图象意义的应用题；
(2).根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示
的意义，并写出A、B两点的坐标；
(3).求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。
学生自编符合图像意义的实际问题,并给出相应
的数值,小组练习.嘎没收数学来源于生活,服务于
生活
举例;:注水,排水;往返跑;上山下山;出行,返回等
活动六、归纳小结,体验成功
一个模型：分段计算
一个方法：方案选择
一种思想：函数思想
一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活”
名人名言：著名数学家克莱因:一般受教育者在数学课上应该学会
的重要事情是用变量和函数来思考。
课后作业
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,
燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)
的函数关系的图象是(
3:我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，雉城镇制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，
其函数图象如图所示。
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（2）若一用户5月份交水费12.8元，求他用了多少吨水？