北京版八年级数学下册《15.5 三角形中位线定理》教学设计
文档属性
| 名称 | 北京版八年级数学下册《15.5 三角形中位线定理》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 414.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 10:10:54 | ||
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文档简介
《三角形中位线定理》教学设计 1课时教案
本节题目 15.5 三角形中位线定理（第一课时）
教学目标 一、知识与能力探索并掌握三角形的中位线的概念、定理会利用三角形中位线的定理解决简单的问题经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。二、过程与方法在探索三角形中位线定理的过程中，经历在实际操作中观察、猜想、论证得出三角形中位线的定理的过程，体会转化思想在数学解题中的作用。 三、情感与价值观让学生体会数学来源于实践反过来又作用于实践是辨证唯物主义观点；在探索定理证明方法过程中，培养学生合作交流的意识，增强学好数学的自信心。
教学重点 三角形中位线的定义及性质定理
教学难点 三角形中位线定理的证明
教学方式 启发探究法
教学手段 PPT课件、几何画板、白板
板书设计 三角形的中位线定义 2、定理 ∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC（位置关系） DE= BC（数量关系）
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景，引入课题电脑显示：A，B两地被一口美丽池塘隔开，如果不经过池塘，你能测出A，B间的距离吗？说出小明的做法：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点D、E，并测出DE的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？ 二、合作交流 探索新知1、探索定义引导学生观察图中线段DE的特征。板书：三角形中位线定义引导学生说出中线与中位线的区别与联系，理解三角形中位线的两层含义2、探索性质定理板书图形：在ΔABC中，DE是中位线，DE与BC在位置上和数量上有什么特殊关系吗？引导学生动手测量几何画板演示归纳结果请学生用语言叙述出由猜想得出的结论板书：命题已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，DE= BC
得出的结论我们要进一步的验证和进行严格的逻辑推理在学生表示疑惑时，引导学生回忆课前做的拼图游戏“你能不能把三角形剪一刀，拼成一个平行四边形？”完成拼图后，进一步提问拼成图形为什么是平行四边形？利用几何画板演示将△A DE绕点E旋转使AE与EC重合，三角形变为平行四边形的过程指导学生完成证明，然后板书证完后将“命题”改写为“定理”分析定理的条件、结论及作用．条件：连结两边中点得到中位线．结论：有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．板书几何语言 在△ABC中∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC（位置关系） DE= BC（数量关系）让学生思考还有没有其他的证明过程（正确的方法及时肯定、鼓励）三、应用举例、巩固新知（投影）1、解决本课开始时提出的问题。2、①如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°， 则∠B= （ ）度，为什么？（2）若BC=8cm， 则DE=（ ） cm，为什么？ 3、如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm若△DEF的周长是12 cm，则△ABC的周长是 cm4、沿△ABC的三条中位线剪开△ABC，观察所得的四个小三角形全等吗？为什么？已知：如图（3）△ABC的周长为a，连接各边中点得△，再连接△各边中点得△ABC ……，如此进行下去，则第1次连接所得△的周长＝＿＿＿＿,第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿ 它们面积的变化规律是什么？课下继续思考四、归纳小结 反思提高本节课你有什么收获？预案：学生回答不完整的时候可以引导学生从知识、思想方法、情感体验等方面小结。五、布置作业 巩固提高必做题 练习册上部分题选做题如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是AC，AB,BC的中点，若AB=BC=3DG=6，求四边形DEFG的周长 思考题顺次联结我们已经学过的四边形各边中点的所得的四边形分别是什么四边形，你能证明吗？ 观察、思考在本上画出上述图形，能说出DE是联结三角形两边中点的线段在图中画出3条中位线画图并观察得出异同①每一个三角形都有3条中位线和3条中线②它们都是线段③中线的端点是顶点和中点；中位线的端点是两边的中点观察、大胆猜想用量角器和尺子动手测量证实猜想得出：DE∥BC， DE= BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半分析命题中的题设和结论，结合图形说出已知和求证观察分析、同学交流得出添加辅助线的方法 学生简单说明证明思路观察演示过程，从中体会图形的变化，为定理的证明中辅助线的添加降低难度交流证明过程并书写自己分析已知求证掌握定理的特征：一个题设下两个结论，一个结论表明中位线与第三边的数量关系；另一结论说明中位线与第三边的数量关系简单说明不同的做法，课下自己证明说明依据第2题自己完成（1） 图1（2）图2图（3）给出证明观察图形，可以小组合作探讨问题学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流，自由发言。 课下完成 找准学生思维的基点，利用求池塘的宽设疑导入新课，主要是向学生呈现与当前学习内容相关的情境，使学生造成新旧知识的认知冲突，激发学生的学习兴趣和刺激他们的求知欲，同时也能自然的引出定义通过画图体会中位线的特征，进而总结出定义这两个概念容易混淆，通过画图观察、比较，巩固学生对中位线概念的理解，区分中线与中位线，培养学生严谨细致的学习习惯和归纳知识的能力，突出本课的一个重点发动学生大胆猜想，鼓励他们勇于探索新知的精神由直观的观察到动手操作，符合学生的认知规律，学生在实践、思考、探索、交流中得出结论，使学生能经历图形中的数量关系和位置关系变化过程，主动参与探索新知的过程，设计多种的体验形式让学生真正的去实践，体会在做中发现、在做中学数学。培养学生文字语言和几何语言的表达能力拼图和电脑的演示，借助于剪痕和旋转前后的图形，可以从视觉上暗示学生添加辅助线的方法，促进学生从模型操作到几何图形操作的转变，突出体现本课的转化思想，从而突破难点老师的规范化，使学生理解证明过程的严谨性学生在交流中学会与人合作，体会学习的快乐，培养学生逻辑推理能力加深对定理的理解培养学生的发散性思维，激发学生的学习兴趣，从而提高分析问题和解决问题的能力增强他们的自信心。但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．体验数学来源于实践又作用于实践的辨证思想。巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途练习设计由浅入深，加深对所学知识的理解，能较熟练应用定理的解决一些基本问题，培养他们的逻辑推理能力，完成本节课目标练习的设计符合不同层次的学生，使每一个学生都在原有的基础上获得新的知识，思维和能力得到发展通过自我小结,即明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解使不同层次的学生得到不同的收获和发展分层设计作业是不同层次的学生的需求，使他们获得不同的成功
A 。
C 。
D 。
。
E
B
本节题目 15.5 三角形中位线定理（第一课时）
教学目标 一、知识与能力探索并掌握三角形的中位线的概念、定理会利用三角形中位线的定理解决简单的问题经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。二、过程与方法在探索三角形中位线定理的过程中，经历在实际操作中观察、猜想、论证得出三角形中位线的定理的过程，体会转化思想在数学解题中的作用。 三、情感与价值观让学生体会数学来源于实践反过来又作用于实践是辨证唯物主义观点；在探索定理证明方法过程中，培养学生合作交流的意识，增强学好数学的自信心。
教学重点 三角形中位线的定义及性质定理
教学难点 三角形中位线定理的证明
教学方式 启发探究法
教学手段 PPT课件、几何画板、白板
板书设计 三角形的中位线定义 2、定理 ∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC（位置关系） DE= BC（数量关系）
教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景，引入课题电脑显示：A，B两地被一口美丽池塘隔开，如果不经过池塘，你能测出A，B间的距离吗？说出小明的做法：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点D、E，并测出DE的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？ 二、合作交流 探索新知1、探索定义引导学生观察图中线段DE的特征。板书：三角形中位线定义引导学生说出中线与中位线的区别与联系，理解三角形中位线的两层含义2、探索性质定理板书图形：在ΔABC中，DE是中位线，DE与BC在位置上和数量上有什么特殊关系吗？引导学生动手测量几何画板演示归纳结果请学生用语言叙述出由猜想得出的结论板书：命题已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求证：DE∥BC，DE= BC
得出的结论我们要进一步的验证和进行严格的逻辑推理在学生表示疑惑时，引导学生回忆课前做的拼图游戏“你能不能把三角形剪一刀，拼成一个平行四边形？”完成拼图后，进一步提问拼成图形为什么是平行四边形？利用几何画板演示将△A DE绕点E旋转使AE与EC重合，三角形变为平行四边形的过程指导学生完成证明，然后板书证完后将“命题”改写为“定理”分析定理的条件、结论及作用．条件：连结两边中点得到中位线．结论：有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．板书几何语言 在△ABC中∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC（位置关系） DE= BC（数量关系）让学生思考还有没有其他的证明过程（正确的方法及时肯定、鼓励）三、应用举例、巩固新知（投影）1、解决本课开始时提出的问题。2、①如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°， 则∠B= （ ）度，为什么？（2）若BC=8cm， 则DE=（ ） cm，为什么？ 3、如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm若△DEF的周长是12 cm，则△ABC的周长是 cm4、沿△ABC的三条中位线剪开△ABC，观察所得的四个小三角形全等吗？为什么？已知：如图（3）△ABC的周长为a，连接各边中点得△，再连接△各边中点得△ABC ……，如此进行下去，则第1次连接所得△的周长＝＿＿＿＿,第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿ 它们面积的变化规律是什么？课下继续思考四、归纳小结 反思提高本节课你有什么收获？预案：学生回答不完整的时候可以引导学生从知识、思想方法、情感体验等方面小结。五、布置作业 巩固提高必做题 练习册上部分题选做题如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是AC，AB,BC的中点，若AB=BC=3DG=6，求四边形DEFG的周长 思考题顺次联结我们已经学过的四边形各边中点的所得的四边形分别是什么四边形，你能证明吗？ 观察、思考在本上画出上述图形，能说出DE是联结三角形两边中点的线段在图中画出3条中位线画图并观察得出异同①每一个三角形都有3条中位线和3条中线②它们都是线段③中线的端点是顶点和中点；中位线的端点是两边的中点观察、大胆猜想用量角器和尺子动手测量证实猜想得出：DE∥BC， DE= BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半分析命题中的题设和结论，结合图形说出已知和求证观察分析、同学交流得出添加辅助线的方法 学生简单说明证明思路观察演示过程，从中体会图形的变化，为定理的证明中辅助线的添加降低难度交流证明过程并书写自己分析已知求证掌握定理的特征：一个题设下两个结论，一个结论表明中位线与第三边的数量关系；另一结论说明中位线与第三边的数量关系简单说明不同的做法，课下自己证明说明依据第2题自己完成（1） 图1（2）图2图（3）给出证明观察图形，可以小组合作探讨问题学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流，自由发言。 课下完成 找准学生思维的基点，利用求池塘的宽设疑导入新课，主要是向学生呈现与当前学习内容相关的情境，使学生造成新旧知识的认知冲突，激发学生的学习兴趣和刺激他们的求知欲，同时也能自然的引出定义通过画图体会中位线的特征，进而总结出定义这两个概念容易混淆，通过画图观察、比较，巩固学生对中位线概念的理解，区分中线与中位线，培养学生严谨细致的学习习惯和归纳知识的能力，突出本课的一个重点发动学生大胆猜想，鼓励他们勇于探索新知的精神由直观的观察到动手操作，符合学生的认知规律，学生在实践、思考、探索、交流中得出结论，使学生能经历图形中的数量关系和位置关系变化过程，主动参与探索新知的过程，设计多种的体验形式让学生真正的去实践，体会在做中发现、在做中学数学。培养学生文字语言和几何语言的表达能力拼图和电脑的演示，借助于剪痕和旋转前后的图形，可以从视觉上暗示学生添加辅助线的方法，促进学生从模型操作到几何图形操作的转变，突出体现本课的转化思想，从而突破难点老师的规范化，使学生理解证明过程的严谨性学生在交流中学会与人合作，体会学习的快乐，培养学生逻辑推理能力加深对定理的理解培养学生的发散性思维，激发学生的学习兴趣，从而提高分析问题和解决问题的能力增强他们的自信心。但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明．体验数学来源于实践又作用于实践的辨证思想。巩固三角形中位线定理，并让学生初步体会到定理的用途练习设计由浅入深，加深对所学知识的理解，能较熟练应用定理的解决一些基本问题，培养他们的逻辑推理能力，完成本节课目标练习的设计符合不同层次的学生，使每一个学生都在原有的基础上获得新的知识，思维和能力得到发展通过自我小结,即明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解使不同层次的学生得到不同的收获和发展分层设计作业是不同层次的学生的需求，使他们获得不同的成功
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