人教版数学八年级下册19.2.2　一次函数第二课时 一次函数的概念 教学设计

课 题: 一次函数的概念
教材分析
《一次函数的概念》是人教版数学八年级下册19.2.2　一次函数第二课时的内容。一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图像的相互联系与转化发挥着重要作用，函数概念的出现是客观实际的需要，也是数学内部发展的需要，它是以变化与对应的思想为基础的数学概念。本节内容既是对前面所学函数基本概念知识的应用，又是为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质作铺垫，具有承上启下的重要作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，体现了运动变化、数形结合等数学思想，作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，因此，本节课在教学中，力图让学生从具体到抽象，从特殊到一般地认识运动变化与联系对应的思想。
学情分析
八年级的学生处于思维活泼阶段，学生的接受能力、思维能力、自我控制能力都有较大变化和提高，具备一定的自学能力。
本节课安排在八年级下学期,学生已学习函数和函数图像以及正比例函数，而八年级学生是模仿力强，喜欢动手、思维活跃，这也这就为学生自主探究，合作交流，尝试说理做好了准备。但对函数概念的理解仍是一个较长的过程。在一次函数的学习中仍要注意从函数的知识出发，让学生通过具体的实例，通过思考来理解一次函数。针对学生的基情况，学习前后的整个过程要注意引导学生进行回顾，对错误及时纠正。
课型
新授课
教学用书
人教版数学八年级下册第十九章一次函数的概念第一课时。
教学目标
知识与技能 1.结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式；
2.理解一次函数的概念，知道一次函数与正比例函数的联系与区别
3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
过程与方法 1.通过实际情景认识一次函数，再归纳概念及应用理解，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般地辩证关系。
2.通过观察、探究、分析、引导学生发现一次函数概念的性质；
3.培养学生善于观察问题发现结论，了解特殊到一般的数学思想。
情感态度 1.经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.
与价值观 2.让学生更加热爱数学，培养学生合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神；
教学重难点
重点：一次函数解析式特点，一次函数与正比例函数关系。
难点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解正比例函数与一次函数解析式的联系规律。
教学方法
教法：引导探究式
根据这节课内容特点、学生认知规律，本节课我采用激趣法、讨论法、多媒体辅助法以及巡回指导法，希望学生能真正的参与活动，在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。
学法：分析归纳、自主探究、合作交流
在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取:分析归纳、自主探究、练习以及合作交流的数学学习方法。本节课中，学生将对正比例函数概念进行复习，并利用描点法画出函数图像，学生将按照“获取信息—列出解析式—归纳总结”的认知过程展开学习，对大量函数解析式的观察，归纳总结一次函数的概念，并会鼓励学生自主探究利用其函数解析式特点解决相关问题。
课时
40分钟
教学思路
为了有效地达成教学目标，突出教学重点，突破难点，我采用“引导—启发式”的教学方法，在内容的处理方式上遵循从实际问题中获取信息——分析、处理信息——建立数学模型——解决该数学问题——解答原题的认知规律展开。注重培养学生的数学概括能力，引导学生对知识的建构，并培养学生的合作交流意识。
设计思想
前一节刚刚学习了正比例函数，本节学习一种特殊的函数：一次函数，在本节中由于正比例函数是一次函数的特殊化，因此在学习的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系．学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，结合具体实例，通过观察、交流等自主探究过程，归纳出一次函数与正比例函数的概念，理解一次函数的实质。
设计创新点
本节课的设计遵循从特殊到一般的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助运动变化与对应规律的方法，通过学生利用函数知识解决实际生活中的问题，引导学生写出若干个解析式，并利用类比正比例函数的解析式，归纳一次函数解析式的特点以及与正比例函数的区别于联系。通过从实际问题中获取信息——分析、处理信息——建立数学模型——解决该数学问题——解答原题概括出正比例一次函数概念的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力.让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑思维能力，与时俱进地认识“四基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值，注重信息技术与数学课程的合理整合。
教学过程
活动一 创设情境 引入新知
活动时间: 3分钟
活动过程:
1. 欣赏图片，回顾旧知
老师拿出两幅八坊十三巷的照片，让同学们欣赏，激发学生的好奇心，从生活中提出问题，吸引学生注意力。
老师开始创设情境：我给每位同学带了2张名信片，但不知道班里有多少名学生,所以我假设有x名学生，若发完后，还剩5张则我带的名信片y（张）与学生数x（人）的对应关系用函数解析式如何表示？
学生积极思考，回答问题：y=2x+5
2. 建立数学模型，引出课题
教师用多媒体呈现复习旧知的问题，学生思考并解答，巩固基础。教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式，并提出它是否是正比例函数？学生回顾正比例函数的概念并回答。教师继续提出问题：如果不是正比例函数，那么它是什么函数？学生观察思考，教师引出新知，它就是我们今天要学习的一次函数。
活动设计意图：从赠送卡片出发，创设情景，引发学习的动机，从实际背景出发，使学生认识到现实生活和数学密不可分，同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力，并顺其自然提出本节课的探究问题。
活动二 引导探究 得出新知
活动时间: 10分钟
活动过程:
1.创设情境
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
2.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．
3．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
学生利用函数知识解决实际生活中的问题，教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，并在导学案上写出解析式，同桌互相批阅，培养学生的发现能力和合作竞争力。让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.尝试从特殊到一般的解决问题能力。发展学生的抽象思维能力和概括能力。
2.新知导学 形成概念
师生共同评价这些问题的函数解析式分别为：
１．C=7t-35． ２．Q =-36 t + 400
３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．
教师提问：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
它们的形式与y=2x+5一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数,叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
由学生交流新知得出一次函数的特点并填写下表：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师鼓励学生积极主动思考，形成数学概念。
活动设计意图：从大量生动有趣的实际问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数的概念，初步体会从特殊到一般地数学思想，培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展，培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流。
活动三 课堂探究 交流新知
活动时间: 7分钟
活动过程:
1.概念辨析，理解新知
教师提出问题：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=－8x；（2） （3）y=5x2+6；（4）y=－0.5x－1．
（5） （6） (7)y=2(x-4) (8)
教师设计“找房子活动”，让学生加深对一次函数概念的认识，并明辨正比例函数与一次函数的关系与区别。鼓励学生大胆发言，引导学生分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．
2.开放训练，交流新知
教师请学生在黑板上写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让其他组员判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项，并在巡查过程中发现问题，解决问题，帮助学生进一步理解知识，巩固新知。
教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数。
活动设计意图：应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力。进一步理解一次函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，让学生体会数学的广泛应用，明确一次函数的形式特征，使学生在分析比较中获得知识，发展学生的概括能力。发展学生的抽象思维能力。
活动四 回顾应用 深化认知
活动时间: 20分钟
活动过程:
1.应用迁移，巩固提高
游戏抢答，自学自测
规则：小组抢机会翻开牌面，牌面下各有一题，答对可获得指定权(指定另一小组翻牌面进行答题) 答错指定权利消失,其他小组抢答。（牌面下有幸运奖哦）
题目设置如下：
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
2.在函数 ①y=2x; ②y=8+0.03t;
③y=1+x+ ; ④y= 中，是一次函数的有_________.
3.已知y=2x|m|+(m+1)，若这个函数是一次函数，求m的值；
4.已知y=2x|m|+(m+1)，若这个函数是正比例函数，求m的值
5.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
6.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
教师通过设计游戏竞猜的活动，提高学生学习热情，并发挥小组合作交流，组之间竞争学习的良好课堂氛围。学生被分成12个小组，每个小组的同学选择代表翻开牌面并在组内快速交流解答。通过基础练习，巩固课堂知识，提高应用能力，并检测自我收获。
2.我思我进步
7.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？通过具有现实背景的例题，进一步理解一次函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力.
3.归纳总结 清理知识体系
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？　
（3）你能写出一个用一次函数来表示对应关系的实际问题吗？
4.布置作业
必做题：
教科书98页
习题19.2第（1）、（2）题
选做题：请写出一道用一次函数表示对应关系的实际问题，试着画出它的函数图像。
活动设计意图：
在新知的应用过程中，实现例题与练习的一体化，引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点。应用迁移、巩固提高，努力培养学生自主分析问题和解决问题的能力。最后归纳小结这部分，我引导学生通过将知识的系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和作用，培养学生认真总结的学习习惯。
板书设计
教学反思
新课程改革要求教师成为一个“研究者”，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，不断对自己的教学过程进行反思。满意的地方：在整个教学过程中，遵循“获取信息——分析、处理信息——建立数学模型——解决该数学问题——解答原题”的认识过程。
①[授课流程反思]置疑导入激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节知识的延伸，又很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生思维很快进入课堂．
②[讲授效果反思]教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，能很好提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力．
③[师生互动反思]课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识．但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系，教师应做适当补充．
④[习题反思]好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
19.2.2一次函数的概念
一、创设情境，引出新知 三、游戏竞猜，基础演练
二、一次函数的概念 四、反思小结