北京版八年级数学下册《17.1 方差（第一课时）》教学设计

“方差（第一课时）”教案
1、教学目标
1、掌握方差的计算方法，会根据问题需要选择方差分析数据的离散程度。
2、在探索如何表示一组数据离散程度的过程中，发展建立数据分析观念，体会统计在社会、科学中的作用和价值。
3、通过主动参与，勇敢地发表自己的想法，并学会交流、学会包容他人的想法。
2、学情分析
通过前面的学习，知道统计数据的方法和过程，96%学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量。学生可以直观的观察图像，判断一组数据的稳定程度，并试图寻找衡量数据稳定性的方法，但仅限于感性分析，98%的同学不知道表示数据波动的代表。我所教班级的学生，课堂活跃，有一定的数学表达能力，但基于方差形成过程的复杂性，本节课在教学中，我力图让学生通过自主探究、合作交流，再经历师生共同研讨形成极差、方差的概念，进而发展数据统计观念。
3、教学重难点
重点：方差概念的形成过程。
难点：体验并理解方差概念的探究过程。
四、教学过程
教 学 过 程
环节 教学内容 学生活动 设计意图
创设情境提出问题 学期调查问题：甲乙两名射击选手在相同条件下打靶，射中的环数，12345678910甲8798797899乙861079598910如果你是教练，挑选一名选手参加比赛，你会如何挑选？预案1：考虑最高分，乙最高10环，最低5环，甲最高9环，最低7环。预案2：考虑平均分，计算都是8.1.预案3：考虑众数，都是9.预案4：考虑中位数，甲是8分，乙8.5分。我们知道：学习统计就是要学会用数据来说话。对于学前调查中的问题，你都能得到或计算出哪些统计量呢？作为教练，你会如何选择选手参赛？看看这两位同学的看法：生1：生2：你认为他们说的有道理吗？在学生回答的基础上，指出选择不同的统计量可能选择的结果会不同，显然选乙的同学一定会是一名激进的教练。并指出大多数同学选择甲，并计算了平均数，不过，他们发现计算结果一样。进而，想一想：①平均数一样，就说明甲乙二人水平相同吗？通过你的实际经验，你会选择谁？②除了考虑数据的集中趋势外，你还会关注数据的什么情况呢？怎样直观地表示？得到结论：通过观察折线图，可以知道甲的成绩更稳定。 学生说出计算出的统计量。其他学生倾听此学生的分析，并与自己的结果对比。通过追问，产生质疑，并通过统计图认识到需要刻画数据波动的统计量。 本环节是让学生产生认知冲突的过程，发现已有的统计量无法帮我很好的解决此问题，从而提出寻找新的统计量。88%学生从集中趋势进行数据的分析，发现甲乙两人的平均水平相同，但根据生活实践发现二人存在明显差异，因此产生了认知冲突，从而激发了学习兴趣。引出利用统计图可以直观地感受两组数据波动程度的差异。
交流探究解决问题三形成概念 生成公式 1、小组交流，解决问题【探究一】集思广益：寻找刻画数据离散程度的量。请同学们小组合作，探究刻画数据波动大小的量。教师巡视，参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励。根据学前调查结果，提出以下预设：预设1：根据两组数据的波动范围不同，甲在7——9之间，乙在5——10之间，进行比较。预设2：将依次求出相邻两次成绩的差，取绝对值，求和，进行比较。预设3：求各数据与平均数的距离和，进行比较。请某些学习小组展示研究过程和结果（板书过程），待一一听完所有同学的方法后，师生共同评价探究。2、思考评价，获得经验借助学生提出来的方法，逐一点评追问，对问题的合理性和细节深入理解，逐步得出概念和计算方法。本环节具有一定的开放性，下面对学生调研的方法进行预设点评。预设1：直接比较。①通过计算两组数据的变化范围的大小进行比较，引出极差的概念和计算方法；（板书）②比较数据感受极差可以粗略地表示数据的波动；③由俗语“晨穿皮袄午穿纱”感受实际生活中极差的应用；④通过反例，体会极差的局限性；反例：甲、乙两名选手五次射击结果如下，你能帮我算算这两人的极差吗？并对这组数据的波动大小作出评价？选手射击环数甲35679乙36669得到结论：极差是表示一组数据波动范围的量，但只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化，而且受极端数据的影响大，因此极差只能粗略的表示数据的波动。预设2点评：相邻数据作差法给学生一定时间思考后，达成共识：①本方法弥补了极差的不足，考虑到了全组数据，②提出了求相邻两数的距离的思路，③根据已有的统计经验，考虑到了平均值的作用。指出此法的不足：受到数据排列顺序的影响。预设3点评：与参照数据作差法让每一数据与固定的值去比较，考虑到找相对稳定的量作为参照，进一步弥补了学生2方法的不足，从而计算出两组数据的差异。经验提升 形成概念肯定学生思维的多样性，赞扬学生的探索精神，并进一步明确指出：①在统计中，和同学们思考的一样：让每一个数据与平均数进行比较的思想②学生独立计算，发现计算数据与平均数差是不能刻画数据的波动的③给予学生充分的思考时间，得到结论为了防止正偏差与负偏差的相互抵消，得到去掉符号的两种方法——绝对值和平方。由教师介绍，绝对值在公式中不便于变形，统计中也很少应用，故计算各数据与平均数差的平方。④为了消除数据个数的影响，再求平均值，把这个结果就叫做方差，以此来刻画数据的波动性。从而得到第二个表示数据波动程度的常用统计量——方差。1、定义：你能说说，你理解什么叫方差吗？方差即为各数据与平均数差的平方，再取平均数。公式：【探究三】试一试，写出方差的计算公式。如果用表示一组数据，用表示这组数据的平均数，用表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值。你能写出的计算公式吗？ 方差的定义：叫做这组数据的方差。方差的计算公式：（其中n为数据的个数）熟练公式：求下列数据的方差。①1、4、4、5、6 ②2、3、3、4、8 适时小结：关注事物的稳定——计算这组数据的方差方法： ①计算这组数据的平均数； ②再求每个数据与平均数差的平方； ③最后取平均值；3、思考方差的作用通过计算两名同学的方差我们发现，在平均分相同的情况下，甲的方差小，乙的方差大；通过观察折线图，我们知道甲的波动小，乙的波动大。你能说说方差是怎样刻画数据的波动情况的呢？方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。小题快练2：刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）众数 B、方差 C、平均数 D、极差 参与小组合作，学生亲身体验寻找刻画数据离散的量的过程，进而发展数据分析能力。接着找学生代表汇报，并说明理由。其他同学倾听，体会不同方法的优劣和可以借鉴的经验。给予学生充分的时间思考后，师生共同总结、归纳、完善。学生独立思考，体会极差的作用和局限性，从而进一步探究。学生思考同学们提出的方法，根据教师的引导，体会方差的算法的意义，进而总结出方差的概念。学生从名称上理解方差，学生自主提炼出算法口诀。学生独立写出方差的计算公式，并动手计算，加深对公式的理解学生在实际问题中理解方差和数据波动的关系。完成探究刻画数据离散程度的量的过程。学生独立思考后，学生总结出方差的统计含义，并通过具体的生活实例，感受统计在实际生活中无处不在。 学生经历从不同角度寻求解决问题的方法的过程，感受成功的快乐和树立探索问题的信心。学生经历知识产生的整个过程，感知统计的方法不分对错，但是方法有适合与否和好坏之分。肯定每个人想法的合理性，实现理性基础上的包容。通过分析学生的方法的优劣作为铺垫，逐步探索，突破难点，得到方差的概念，感受数学的合理性和严谨性。通过提出问题、解决问题、逐步探索的方法分解难点，从而突破难点。 熟练计算方差的公式和方法。配套练习，巩固方差的作用。
四强化训练 巩固知识 1、下表显示的新疆和杭州两地，在一天内不同时段的气温情况：0:004:008:0012:0016:0020:00新疆10°c14°c20°c24°c19°c16°c杭州20°c22°c23°c25°c23°c21°c(1)如果你的好朋友张丽要去新疆旅游，根据上表，你有什么要提醒她的？(2)刘老师退休后想选择一个舒适的城市居住，根据上表，你会建议选择那所城市居住？为什么？参考答案：（1）根据数据的极差，建议既要带薄衣服也要带厚衣服（2）根据数据的方差（数据的波动），建议去杭州居住比较舒适。2、某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603589602596604612608602张浩597580597630590631596333求张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差；
(2)请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；
(3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由；
(4)以往的该项最好成绩的纪录是6.15m，若要想打破纪录，你认为应选谁去参赛？答：(1)张浩成绩的平均数为（597+580+597+630+590+631+596）÷7=603cm，
李勇的方差为：。(2)从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇的高，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定。
(3)在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有两次超过6米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠。
(4)张浩有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而李勇没有一次达到6.15米，故选张浩。 学生口答，并简述理由。并体会极差和方差在实际生活中应用。学生读题理解题意，通过计算由学生代表回答，并简述理由。 本题的两问是以实际问题为背景的，对极差和方差统计含义的考察，学生应进一步体会到只关注数据的波动范围时，考虑极差即可。而想全面地平均地描述数据的离散程度时，选择方差。通过本题，学生要学会辩证的分析事物，在选择时，不仅是方差越小越好，应按照事情的需要进行分析选择，进而提高分析问题的能力。发展数据统计观念。
五小结归纳 布置作业 谈谈自己这节课你学到了什么？1、极差、方差的概念及计算.2、极差反应数据的变化范围，3、方差反映数据整体的波动大小，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定4、视需要，选择不同的数据代表。5、尝试着用统计的观念分析数据，最后进行优化筛选。作业：1、 教材P144/练习1、22、统计自己历次考试成绩，分析自己成绩的波动情况。 学生自由发言，说出自己在学习时的收获和困惑，其中重点谈困惑是怎样解决的。 学生小结，巩固所学知识，总结方法，进一步发展数据统计观念。布置作业：作业1是对本节课知识的巩固提高。作业2是让学有余力的同学能够尝试将知识实践和应用于日常生活。