2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.3 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2018·湛江模拟）如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）
A．58° B．112° C．122° D．142°
2．（2018·庐阳模拟）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．（2018·河北模拟）若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
5．（2018七下·于田期中）下列四个图形中，不能推出 与 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018·甘孜）如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
7．（2018·福田模拟）如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）
A． B． C． D．
8．（2018九下·广东模拟）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）
A．56° B．36° C．26° D．28°
9．（2018·柳州模拟）如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（ ）
A． B．45° C．50° D．60°
10．（2018·滨州模拟）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180° B．α–β+γ=180°
C．α+β–γ=180° D．α+β+γ=360°
二、填空题
11．（2018·盐城）将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ．
12．如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
13．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．
14．（2018七下·深圳期中）把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.
解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（ ）
∴EF∥AB（ ）．
∴∠3=∠ADE（ ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B= （ ）
∴DE∥BC（ ）．
∴∠AED=∠C（ ）．
15．（2018七下·兴义期中）如图，直线11∥12， = ， 1=40°，则 2=
16．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为 ．
三、解答题
17．（2017七下·丰城期末）如图，已知EF∥BC，且∠EFD=∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
18．（2017七下·延庆期末）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
19．（2017七下·五莲期末）已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．
20．（2017七下·乌海期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．
21．（2016七下·滨州期中）小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；
（2）证明从图③中得到的结论．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠3=180°，∠1=58°，
∴∠3=122°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=122°，
故答案为：C．
【分析】由邻补角的性质可求得∠3的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求得∠2的度数。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-20°=25°．
故答案为：C．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=20°，再根据角的和差即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD=180°－∠CAB=180°－130°=50°．故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同旁内接互补即可求解。
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行，所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 和 互为对顶角，
，故本选项错误；
B、 ，
两直线平行，同旁内角互补 ，
不能判断 ，故本选项正确；
C、 ，
两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；
D、如图，
，
两直线平行，同位角相等 ，
对顶角相等 ，
，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；
（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；
（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵DE//BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°-70°=110°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得出∠2+∠B=180°，再由对顶角相等可求出答案。
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法，由∠B=∠C，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD；再根据二直线平行内错角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根据同位角相等，二直线平行得出AE∥DF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=∠BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∠DAE=56°，
∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC= ∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故答案为：D.
【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠DBC，且得到∠E=∠EBC，再结合角平分线的定义即可求得∠E.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵反射角等于入射角
∴∠1=∠2，
∵光线经过平面镜CD反射后成水平光线平行，
∴∠2=∠4，
又∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠3=∠4，
∴∠2=∠3，
∵光线与水平面成60 的角度照射地面，
∴∠3=60°÷2=30°，
∴∠4=30°，即∠DCB=30°.
故答案为：A.
【分析】根据反射角等于入射角得出∠1=∠2，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠4，根据对顶角相等及等量代换得出∠2=∠3，根据根据二直线平行，内错角相等即可得出∠3=60°÷2=30°，∠4=30°，即∠DCB=30°.从而得出答案。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CCD，
∵∠AFD=∠β ∠γ，
故答案为：C.
【分析】延长AE交直线CD于F，由平行线的性质可求解。
11．【答案】85°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
12．【答案】南偏西70°
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70 ，那么B地要在A地的南偏西70 即可。
13．【答案】90
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，
∵刀片上、下是平行的， ∴∠1+∠3=180°， 又∵∠2+90°=∠3， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90
【分析】根据平行线的性质可求得∠1+∠2=90°。
14．【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（同角的补角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=（ADE）（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据同角的补角相等，得出∠2=∠ADG，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，如何根据平行线的性质即可证得结论。
15．【答案】140°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BC∥l1，过点A作AD∥l1
∵11∥12
∴AD∥BC∥11∥12
∴∠1=∠5①，∠4=∠6②，∠3+∠2=180°③
由①+②+③得
∴∠1+∠4+∠3+∠2=∠5+∠6+180°
∵∠ α = ∠ β ，∠5+∠6=∠α，∠4+∠3=∠ β
∴∠1+∠2+∠ α=180°+∠ α，即∠1+∠2=180°
∵∠1=40°
∴∠2=180°-40°=140°
故答案为：140°
【分析】添加辅助线，构造平行线，过点B作BC∥l1，过点A作AD∥l1，结合已知条件可证得AD∥BC∥11∥12，根据平行线的性质，可得到∠1=∠5①，∠4=∠6②，∠3+∠2=180°③，将①+②+③，由∠ α = ∠ β，可证得∠1+∠2=180°，就可求出∠2的度数。
16．【答案】54°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，
∴DA∥BC，
∵∠ADE=126°，
∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°，
故答案为：54°．
【分析】题中隐含DA∥BC，根据平行线的性质得出∠ADF=∠EBC，再根据平角的定义求出∠ADF的度数，即可求出∠DBC的度数。
17．【答案】解：DF∥AB，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠FDC，
∵∠EFD=∠B，
∴∠FDC=∠B，
∴DF∥AB
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质可解出.
18．【答案】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】首先依据同位角相等两直线平行可得到a∥b，然后再依据平行线的性质可得到∠3+∠5=180°，然后通过等量代换可得到∠3+∠4=180°．
19．【答案】解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠F=∠A=50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠AGB=∠EHF可分别转化为其对顶角，证得BD∥CE，推出∠C=∠ABD，再由已知推得AC∥DF，进而∠F=∠A=50°.
20．【答案】（1）证明：∵AB∥DC(已知)，∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠A(已知)，
∴∠1=∠C(等量代换)，
∴FE∥OC(同位角相等，两直线平行).
（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，
∵∠B=40°，
∴∠D=40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）已知AB∥DC，根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠C，又知∠1=∠A，运用等量代换则∠1=∠C，再根据同位角相等，两直线平行证明FE∥OC；（2）已知AB∥DC，根据两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=40°，∠OFE是△DEF的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的2个内角和，则∠OFE=∠D+∠1=100°.
21．【答案】（1）解：①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D﹣∠B；
④∠BED=∠B﹣∠D；
（2）解：选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，
∴∠BED=∠D﹣∠B．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册2.3 平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2018·湛江模拟）如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（ ）
A．58° B．112° C．122° D．142°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠3=180°，∠1=58°，
∴∠3=122°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=122°，
故答案为：C．
【分析】由邻补角的性质可求得∠3的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求得∠2的度数。
2．（2018·庐阳模拟）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-20°=25°．
故答案为：C．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=20°，再根据角的和差即可得出答案。
3．（2018·河北模拟）若AB∥CD，则∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD=180°－∠CAB=180°－130°=50°．故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同旁内接互补即可求解。
4．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行，所以AB∥EF.
故答案为：A.
【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.
5．（2018七下·于田期中）下列四个图形中，不能推出 与 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 和 互为对顶角，
，故本选项错误；
B、 ，
两直线平行，同旁内角互补 ，
不能判断 ，故本选项正确；
C、 ，
两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；
D、如图，
，
两直线平行，同位角相等 ，
对顶角相等 ，
，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；
（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；
（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。
6．（2018·甘孜）如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵DE//BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°-70°=110°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得出∠2+∠B=180°，再由对顶角相等可求出答案。
7．（2018·福田模拟）如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法，由∠B=∠C，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD；再根据二直线平行内错角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根据同位角相等，二直线平行得出AE∥DF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=∠BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。
8．（2018九下·广东模拟）如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）
A．56° B．36° C．26° D．28°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∠DAE=56°，
∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC= ∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故答案为：D.
【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠DBC，且得到∠E=∠EBC，再结合角平分线的定义即可求得∠E.
9．（2018·柳州模拟）如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（ ）
A． B．45° C．50° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵反射角等于入射角
∴∠1=∠2，
∵光线经过平面镜CD反射后成水平光线平行，
∴∠2=∠4，
又∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠3=∠4，
∴∠2=∠3，
∵光线与水平面成60 的角度照射地面，
∴∠3=60°÷2=30°，
∴∠4=30°，即∠DCB=30°.
故答案为：A.
【分析】根据反射角等于入射角得出∠1=∠2，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠4，根据对顶角相等及等量代换得出∠2=∠3，根据根据二直线平行，内错角相等即可得出∠3=60°÷2=30°，∠4=30°，即∠DCB=30°.从而得出答案。
10．（2018·滨州模拟）如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180° B．α–β+γ=180°
C．α+β–γ=180° D．α+β+γ=360°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CCD，
∵∠AFD=∠β ∠γ，
故答案为：C.
【分析】延长AE交直线CD于F，由平行线的性质可求解。
二、填空题
11．（2018·盐城）将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ．
【答案】85°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，作直线c//a，
则a//b//c，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，
∴∠2=180°-∠5-45°=85°
故答案为：85°
【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。
12．如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按 方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
【答案】南偏西70°
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
【分析】由题意可知，AB两地同时开工且准确接通的话，要保证AE∥BF，根据两直线平行，内错角相等，即A地在B地的北偏东70 ，那么B地要在A地的南偏西70 即可。
13．图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．
【答案】90
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为∠3，
∵刀片上、下是平行的， ∴∠1+∠3=180°， 又∵∠2+90°=∠3， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为：90
【分析】根据平行线的性质可求得∠1+∠2=90°。
14．（2018七下·深圳期中）把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.
解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（ ）
∴EF∥AB（ ）．
∴∠3=∠ADE（ ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B= （ ）
∴DE∥BC（ ）．
∴∠AED=∠C（ ）．
【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（同角的补角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=（ADE）（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据同角的补角相等，得出∠2=∠ADG，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，如何根据平行线的性质即可证得结论。
15．（2018七下·兴义期中）如图，直线11∥12， = ， 1=40°，则 2=
【答案】140°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BC∥l1，过点A作AD∥l1
∵11∥12
∴AD∥BC∥11∥12
∴∠1=∠5①，∠4=∠6②，∠3+∠2=180°③
由①+②+③得
∴∠1+∠4+∠3+∠2=∠5+∠6+180°
∵∠ α = ∠ β ，∠5+∠6=∠α，∠4+∠3=∠ β
∴∠1+∠2+∠ α=180°+∠ α，即∠1+∠2=180°
∵∠1=40°
∴∠2=180°-40°=140°
故答案为：140°
【分析】添加辅助线，构造平行线，过点B作BC∥l1，过点A作AD∥l1，结合已知条件可证得AD∥BC∥11∥12，根据平行线的性质，可得到∠1=∠5①，∠4=∠6②，∠3+∠2=180°③，将①+②+③，由∠ α = ∠ β，可证得∠1+∠2=180°，就可求出∠2的度数。
16．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为 ．
【答案】54°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，
∴DA∥BC，
∵∠ADE=126°，
∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°，
故答案为：54°．
【分析】题中隐含DA∥BC，根据平行线的性质得出∠ADF=∠EBC，再根据平角的定义求出∠ADF的度数，即可求出∠DBC的度数。
三、解答题
17．（2017七下·丰城期末）如图，已知EF∥BC，且∠EFD=∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
【答案】解：DF∥AB，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠FDC，
∵∠EFD=∠B，
∴∠FDC=∠B，
∴DF∥AB
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质可解出.
18．（2017七下·延庆期末）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．
【答案】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】首先依据同位角相等两直线平行可得到a∥b，然后再依据平行线的性质可得到∠3+∠5=180°，然后通过等量代换可得到∠3+∠4=180°．
19．（2017七下·五莲期末）已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．
【答案】解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠F=∠A=50°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠AGB=∠EHF可分别转化为其对顶角，证得BD∥CE，推出∠C=∠ABD，再由已知推得AC∥DF，进而∠F=∠A=50°.
20．（2017七下·乌海期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥DC(已知)，∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠A(已知)，
∴∠1=∠C(等量代换)，
∴FE∥OC(同位角相等，两直线平行).
（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，
∵∠B=40°，
∴∠D=40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）已知AB∥DC，根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠C，又知∠1=∠A，运用等量代换则∠1=∠C，再根据同位角相等，两直线平行证明FE∥OC；（2）已知AB∥DC，根据两直线平行，内错角相等得出∠D=∠B=40°，∠OFE是△DEF的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的2个内角和，则∠OFE=∠D+∠1=100°.
21．（2016七下·滨州期中）小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B、∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B、∠D与∠BED之间关系；
（2）证明从图③中得到的结论．
【答案】（1）解：①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D﹣∠B；
④∠BED=∠B﹣∠D；
（2）解：选图③．
过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，
∴∠BED=∠D﹣∠B．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；（2）选择③，过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证．
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