2020-2021学年苏教版数学六年级上学期1.1 长方体和正方体的认识
一、选择题
1．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (18)）下面的图形中，哪几个可以折成正方体？(想一想，也可以自己剪几个图形试一试)．（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018·浙江模拟）下面三个结论，不正确的是（ ）。
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
3．（量的计量8374 10）用一团长10米的塑料绳捆扎礼品盒（如图），如果接头处绳长25厘米，这团塑料绳可以捆礼品盒（图中单位cm）（ ）
A．8个 B．12个 C．10个 D．9个
4．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (49)）火车站为旅客提供打包服务，如果长宽高分别为a，b，c的箱子按如图的方式打包，则打包带长至少为（ ）
A．4a＋4b＋10c B．a＋2b＋3c C．2a＋4b＋6c D．6a＋8b＋6c
二、判断题
5．（2018·浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段。
6．（图形的认识与测量8606 ）判断对错．
长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么其余的面一定是完全一样的长方形．
7．（2017-2018学年苏教版六年级数学上学期期末测试（A卷））一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（ ）
8．（几何初步知识(包括应用题)8569 10）判断对错.
长、宽、高相等的长方体是正方体．
三、填空题
9．（图形的认识与测量8595 ） 个棱长是2厘米的小正方体可以组成一个棱长是4厘米的正方体．
10．（人教版数学六年级下学期期末复习专题三：图形与几何（A）（适用于云南地区））用铁丝做棱长是8cm的正方体模型，至少要用铁丝 cm。
11．（2017-2018学年苏教版六年级数学上学期期末测试（A卷））一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米.
12．（2018·浙江模拟）有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是 。
四、解答题
13．（2018五下·云南期中）结头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。
14．（2011·东莞）如图分别是一个长方体的前面和右面（单位：分米），那么这个长方体的底面积是多少？
15．（六年级 扇形统计图7823）一个长方体木块，长36厘米，宽18厘米，高12厘米．把它分成若干个小正方体，要使分成的小正方体尽可能大，那么小正方体的棱长应是几厘米？
16．（苏教版数学六年级上册第一单元长方体和正方体的认识同步练习）用1根长88分米的铝条焊接成一个长方体框架模型，这个模型的长长12分米，宽6分米。可以焊多高？
答案解析部分
1．【答案】A,C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】通过动手折知道下面的图形中，A和C可以折成正方体.
【分析】这道题主要考查了正方形的特征.解答此题的方法是，根据正方形的特征进行观察想象将平面图形折成正方体，或者动手剪图形试一试会更容易找到答案.
2．【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：A、棱长相等的两个正方形，体积是一定相等的.此选项正确；
B、周长相等的两个长方形的长和宽不一定相等，面积也不一定相等.此选项错误；
C、周长相等的两个正方形的边长一定相等，面积也一定相等.此选项正确；
D、表面积相等的两个长方体的长宽高不一定相等，体积也不一定相等.此选项正确.
故答案为：B
【分析】可以举例判断，例如：长6、宽3的长方形的周长是18，面积是18；长5、宽4的长方形的周长是18，面积是20.
3．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】25×2+15×2+5×4+25
=50+30+20+25
=125(厘米)
125厘米=1.25米
10÷1.25=8(个)
故答案为：A
【分析】先根据长方体的特征计算出捆一个盒子使用的长度，换算单位后用绳子的总长度除以每个盒子需要的长度即可求出捆扎的盒子个数.
4．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：打包带的长度：a×2+b×4+c×6=2a+4b+6c
故答案为：C
【分析】与a相等的有两条，与b相等的有4条，与c相等的有6条，把这些长度相加就是打包带的长度.
5．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：例如长方体左面的一条宽和右面的一条高，既不平行也不相交.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱.
6．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体中最多会有两个相对的面是正方形，其余的四个面都是长方形且完全相同，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】通常长方体的六个面都是长方形，特殊的长方体有两个相对的面可以是正方形.
7．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：根据分析可得：一个长方体如果有3个面是正方形，则它一定是正方体，题中说法正确．
故答案为：正确
【分析】正方体的6个面都是正方形，如果长方体的3个面是正方形，那么这个长方体的每个面都是正方形，符合正方体的特征.
8．【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】正方体的特殊的长方体，长、宽、高相等的长方体是一个正方体。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的特殊的长方体，长、宽、高相等的长方体是一个正方体。
9．【答案】8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】根据分析可知，8个棱长是2厘米的小正方体可以组成一个棱长是4厘米的正方体.
故答案为：8.
【分析】根据对正方体的认识可知，至少需要8个小正方体才可以组成一个大正方体，据此解答.
10．【答案】96
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：8×12=96(cm)
故答案为：96
【分析】正方体有12条长度相等的棱，正方体棱长和=棱长×12.
11．【答案】13；52
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据分析可得：
6+4+3=13(厘米)
13×4=52(厘米)
则相交于一个顶点的三条棱的长度之和是13厘米，这个长方体的棱长总和是52厘米.
故答案为：13、52．
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，把长宽高相加就是相交于一个顶点的三条棱的长度之和；用三条棱的长度之和乘4即可求出棱长总和.
12．【答案】y
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：这个小正方体翻转12次后，“B”在下面，与“B”相对的字母是“y”，所以此时顶上的字母是y.
故答案为：y
【分析】可以自己动手实际操作，用一个写有字母的小正方体翻转一下，然后确定下面的字母，再确定顶上的字母.
13．【答案】8×4+12×2+15×2+20=106（cm）
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：15×2+12×2+8×4+20=106（厘米）
答：这根彩带长106cm。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长20cm．由此解答．
14．【答案】解：6×3=18(平方分米)
答：这个长方形的底面积是18平方分米.
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是2分米；用长方体的长乘宽即可求出长方体的底面积.
15．【答案】6厘米
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】36、18、12的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6，那么小正方体的棱长应该是6厘米.
答：要使分成的小正方体尽可能大，小正方体的棱长应是6厘米.
故答案为：6厘米.
【分析】根据题意可知，此题就是求出这三个数的最大公因数，据此可以利用短除法解答.
16．【答案】88÷4=22（分米）22-12-6=4（分米）
答：可以焊4分米高。
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】88÷4=22（分米）22-12-6=4（分米）
答：可以焊4分米高。
【分析】根据长方体的特征，先求出长方体的一组长宽高的总和，再减去长和宽，即可解答。
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一、选择题
1．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (18)）下面的图形中，哪几个可以折成正方体？(想一想，也可以自己剪几个图形试一试)．（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】通过动手折知道下面的图形中，A和C可以折成正方体.
【分析】这道题主要考查了正方形的特征.解答此题的方法是，根据正方形的特征进行观察想象将平面图形折成正方体，或者动手剪图形试一试会更容易找到答案.
2．（2018·浙江模拟）下面三个结论，不正确的是（ ）。
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：A、棱长相等的两个正方形，体积是一定相等的.此选项正确；
B、周长相等的两个长方形的长和宽不一定相等，面积也不一定相等.此选项错误；
C、周长相等的两个正方形的边长一定相等，面积也一定相等.此选项正确；
D、表面积相等的两个长方体的长宽高不一定相等，体积也不一定相等.此选项正确.
故答案为：B
【分析】可以举例判断，例如：长6、宽3的长方形的周长是18，面积是18；长5、宽4的长方形的周长是18，面积是20.
3．（量的计量8374 10）用一团长10米的塑料绳捆扎礼品盒（如图），如果接头处绳长25厘米，这团塑料绳可以捆礼品盒（图中单位cm）（ ）
A．8个 B．12个 C．10个 D．9个
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】25×2+15×2+5×4+25
=50+30+20+25
=125(厘米)
125厘米=1.25米
10÷1.25=8(个)
故答案为：A
【分析】先根据长方体的特征计算出捆一个盒子使用的长度，换算单位后用绳子的总长度除以每个盒子需要的长度即可求出捆扎的盒子个数.
4．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (49)）火车站为旅客提供打包服务，如果长宽高分别为a，b，c的箱子按如图的方式打包，则打包带长至少为（ ）
A．4a＋4b＋10c B．a＋2b＋3c C．2a＋4b＋6c D．6a＋8b＋6c
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：打包带的长度：a×2+b×4+c×6=2a+4b+6c
故答案为：C
【分析】与a相等的有两条，与b相等的有4条，与c相等的有6条，把这些长度相加就是打包带的长度.
二、判断题
5．（2018·浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段。
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：例如长方体左面的一条宽和右面的一条高，既不平行也不相交.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱.
6．（图形的认识与测量8606 ）判断对错．
长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么其余的面一定是完全一样的长方形．
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体中最多会有两个相对的面是正方形，其余的四个面都是长方形且完全相同，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】通常长方体的六个面都是长方形，特殊的长方体有两个相对的面可以是正方形.
7．（2017-2018学年苏教版六年级数学上学期期末测试（A卷））一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：根据分析可得：一个长方体如果有3个面是正方形，则它一定是正方体，题中说法正确．
故答案为：正确
【分析】正方体的6个面都是正方形，如果长方体的3个面是正方形，那么这个长方体的每个面都是正方形，符合正方体的特征.
8．（几何初步知识(包括应用题)8569 10）判断对错.
长、宽、高相等的长方体是正方体．
【答案】正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】正方体的特殊的长方体，长、宽、高相等的长方体是一个正方体。
故答案为：正确。
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，正方体的特殊的长方体，长、宽、高相等的长方体是一个正方体。
三、填空题
9．（图形的认识与测量8595 ） 个棱长是2厘米的小正方体可以组成一个棱长是4厘米的正方体．
【答案】8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】根据分析可知，8个棱长是2厘米的小正方体可以组成一个棱长是4厘米的正方体.
故答案为：8.
【分析】根据对正方体的认识可知，至少需要8个小正方体才可以组成一个大正方体，据此解答.
10．（人教版数学六年级下学期期末复习专题三：图形与几何（A）（适用于云南地区））用铁丝做棱长是8cm的正方体模型，至少要用铁丝 cm。
【答案】96
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：8×12=96(cm)
故答案为：96
【分析】正方体有12条长度相等的棱，正方体棱长和=棱长×12.
11．（2017-2018学年苏教版六年级数学上学期期末测试（A卷））一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米.
【答案】13；52
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据分析可得：
6+4+3=13(厘米)
13×4=52(厘米)
则相交于一个顶点的三条棱的长度之和是13厘米，这个长方体的棱长总和是52厘米.
故答案为：13、52．
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，把长宽高相加就是相交于一个顶点的三条棱的长度之和；用三条棱的长度之和乘4即可求出棱长总和.
12．（2018·浙江模拟）有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，…，12格，这时顶上的字母是 。
【答案】y
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：这个小正方体翻转12次后，“B”在下面，与“B”相对的字母是“y”，所以此时顶上的字母是y.
故答案为：y
【分析】可以自己动手实际操作，用一个写有字母的小正方体翻转一下，然后确定下面的字母，再确定顶上的字母.
四、解答题
13．（2018五下·云南期中）结头处彩带长20cm，求这根彩带的长度。
【答案】8×4+12×2+15×2+20=106（cm）
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：15×2+12×2+8×4+20=106（厘米）
答：这根彩带长106cm。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长20cm．由此解答．
14．（2011·东莞）如图分别是一个长方体的前面和右面（单位：分米），那么这个长方体的底面积是多少？
【答案】解：6×3=18(平方分米)
答：这个长方形的底面积是18平方分米.
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是2分米；用长方体的长乘宽即可求出长方体的底面积.
15．（六年级 扇形统计图7823）一个长方体木块，长36厘米，宽18厘米，高12厘米．把它分成若干个小正方体，要使分成的小正方体尽可能大，那么小正方体的棱长应是几厘米？
【答案】6厘米
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】36、18、12的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6，那么小正方体的棱长应该是6厘米.
答：要使分成的小正方体尽可能大，小正方体的棱长应是6厘米.
故答案为：6厘米.
【分析】根据题意可知，此题就是求出这三个数的最大公因数，据此可以利用短除法解答.
16．（苏教版数学六年级上册第一单元长方体和正方体的认识同步练习）用1根长88分米的铝条焊接成一个长方体框架模型，这个模型的长长12分米，宽6分米。可以焊多高？
【答案】88÷4=22（分米）22-12-6=4（分米）
答：可以焊4分米高。
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】88÷4=22（分米）22-12-6=4（分米）
答：可以焊4分米高。
【分析】根据长方体的特征，先求出长方体的一组长宽高的总和，再减去长和宽，即可解答。
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