沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理-课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理-课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 678.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 15:52:15 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
18.1 勾股定理
直角三角形 知多少？
有备无患
（1）概念
（2）角的关系
（3）边的关系
（4）周长、面积
a
b
c
A
B
C
（1）观察图1-1
正方形S1中含有 个小方格，即S1的面积是
个单位面积。
正方形S2的面积是
个单位面积。
正方形S3的面积是
个单位面积。
9
9
16
25
你是怎样得到正方形 S3 的面积。
S2
S1
S3
图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究活动(1)
S2
S1
S3
图2
（图中每个小方格是1个单位面积）
A
B
C
c
b
a
探究活动
S3面积的计算
（2）在图1-2中，正方形S1，S2，S3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？
S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
S2
S2
S3
图1-1
S1
S2
S3
图1-2
探究活动
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方
S2
S1
S3
图1-1
S2
S1
S3
图1-2
探究活动(2)
勾股定理
（毕达哥拉斯定理）
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
为什么叫勾股定理这个名称呢？
原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.它反映的是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。
勾
股
结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是“面积法”
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
赵爽弦图
b-a
证明1：
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
C2
证明2：
C2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
证明3：
例1： 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
5 或
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
知识运用：如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了____步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
4m
“路”
4
5m
3m
9米
12米
知识
运用：
在一次台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？
B
A
c
⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？
2. 勾股定理的证明方法有很多种，今天我们用了什么方法？
3.运用勾股定理应注意哪些事项？
不是
面积法
（1）前提条件是在直角三角形中；
（2）弄清哪个角是直角；
（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；
课堂小结
习题18.1：第2、3、4题。
课后作业
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
谢 谢
18.1 勾股定理
直角三角形 知多少？
有备无患
（1）概念
（2）角的关系
（3）边的关系
（4）周长、面积
a
b
c
A
B
C
（1）观察图1-1
正方形S1中含有 个小方格，即S1的面积是
个单位面积。
正方形S2的面积是
个单位面积。
正方形S3的面积是
个单位面积。
9
9
16
25
你是怎样得到正方形 S3 的面积。
S2
S1
S3
图1-1
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究活动(1)
S2
S1
S3
图2
（图中每个小方格是1个单位面积）
A
B
C
c
b
a
探究活动
S3面积的计算
（2）在图1-2中，正方形S1，S2，S3中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？
S1+S2=S3
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
S2
S2
S3
图1-1
S1
S2
S3
图1-2
探究活动
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方
S2
S1
S3
图1-1
S2
S1
S3
图1-2
探究活动(2)
勾股定理
（毕达哥拉斯定理）
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
为什么叫勾股定理这个名称呢？
原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.它反映的是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。
勾
股
结论变形
c2 = a2 + b2
a
b
c
A
B
C
温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是“面积法”
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
赵爽弦图
b-a
证明1：
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab +c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
C2
证明2：
C2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
证明3：
例1： 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC= .
5 或
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
知识运用：如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了____步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
4m
“路”
4
5m
3m
9米
12米
知识
运用：
在一次台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？
B
A
c
⒈是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？
2. 勾股定理的证明方法有很多种，今天我们用了什么方法？
3.运用勾股定理应注意哪些事项？
不是
面积法
（1）前提条件是在直角三角形中；
（2）弄清哪个角是直角；
（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；
课堂小结
习题18.1：第2、3、4题。
课后作业
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
谢 谢