初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.4 用尺规作三角形
一、单选题
1．（2020八上·渭源月考）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个.故共有9个，选D.
【分析】利用等腰三角形的判定，分别画出符合题意的等腰三角形，即可得到满足条件的点C的个数。
2．（2020八上·汽开区期末）如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故答案为：B．
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
3．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
4．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】（3）在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．
【分析】结合图形，认真阅读各个步骤，可知在直线MN上截取线段h说法有误，应该是：在直线MN上截取线段AD=h，可得出有错误的一步。
5．（2018·武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】如图，
①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。
6．（2017八上·西湖期中）如图，在 中， ，以 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
故答案为： D ．
【分析】由于两边相等的三角形是等腰三角形，根据定义，①以点C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，三角形CDB就是满足条件的三角形；②以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，连接CE，三角形ACE就是满足条件的三角形；③以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点F，连接CF，三角形CBF就是满足条件的三角形；④作AC的中垂线交AB于点H，连接CH，三角形ACH就是所求的三角形；⑤作AB的中垂线交AC于点G，连接BG，三角形AGB就是所求的三角形；⑥作CB的中垂线交AB于点I，连接CI，三角形BCI就是所求的三角形；⑦以点B为圆心，CB的长为半径画弧，交AB于点M，连接CM，三角形CMB就是满足条件的三角形；综上所述即可得出答案。
二、填空题
7．（2021九上·越城期末）
如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段a、b， 求作： 使得斜边 ， . 作法：如图. 作射线AP，截取线段 ； 以AB为直径，作 ； 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 于点C； 连接AC、CB. 即为所求作的直角三角形.
请您写出上述尺规作图的依据： .
【答案】等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 答案不唯一
【知识点】圆周角定理；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断 ，从而得到 满足条件.
故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 答案不唯一 .
【分析】利用作图得到直径 ，则根据圆周角定理可判断 为直角三角形.
8．（2020八上·仙桃期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【分析】根据网格的特点及全等三角形的性质可以以AB和BC为公共边分别画出3个，而AC得不到，从而得出结论.
9．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
【答案】a=d或a≥b
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
10．（2019八上·高邑期中）已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为 (填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
11．（2019八上·诸暨期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
【答案】4
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
【分析】根据全等三角形的判定及轴对称的性质解答即可.
12．（2018八上·柯桥期中）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是 ．
【答案】 a＜b＜a
【知识点】含30°角的直角三角形；作图-三角形
【解析】【解答】如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
∵∠B=30°,
∴CD= BC= a．
∵AC＞CD,
∴ a＜b,
∴ a＜b＜a．
故答案为： a＜b＜a．
【分析】过点C作CD⊥AB,垂足为D，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可得出CD的长，结合已知，就可求出a、b满足的关系式。
三、解答题
13．（2021八下·杭州开学考）如图,已知 ,用直尺和圆规作 ,使得 .
【答案】解：取M、N点，
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】 先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形 .
14．（2021九上·海曙期末）在 的方格中， 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图
（1）在图1的方格中作出与 相似的最小格点三角形.
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 ，点E，F都在线段AC上.
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
如图，画出一个最小的等腰直角三角形；
（2）解：如图，
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；等腰直角三角形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出△ABC为等腰直角三角形，再画出一个最小的等腰直角三角形即可；
（2） 如图，分别在三个正方形中连接三个对角线，交AC于E、F，利用相似三角形的性质可得 .
15．（2021八上·上城期末）如图，线段 ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 ；
（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 ，使 .
【答案】解：如图，△ABC、 为所作；
【知识点】作图-三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）过点A作射线l，在l上截取AB=a，分别以点A、B为圆心，a为半径作弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC即为所求；
（2）利用尺规作图作出∠CAB的平分线即可.
16．（2020七上·广饶期末）尺规作图：
已知： .求作： ，使 与 全等.
要求：
①不写作法，保留作图痕迹；
②写出作图时选取的相等的边或角.
【答案】解：选取AB、BC、AC作图，使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′，
如图，即为所作三角形：
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】作线段B'C'=BC，以点B'为圆心，以BA的长为半径画弧，以C'为圆心，以CA的长为半径画弧，两弧交于一点即为点A'，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为所求.
17．（2021八上·陇县期末）已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.
【答案】解：如图所示，Rt△ABC即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】在直线l上方作∠BAD=∠α，过点B作直线EF⊥l，交BD于点C，则△ABC即为所求.
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第四章 4.4 用尺规作三角形
一、单选题
1．（2020八上·渭源月考）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．（2020八上·汽开区期末）如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③
3．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两边及其一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三条边
4．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
5．（2018·武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2017八上·西湖期中）如图，在 中， ，以 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021九上·越城期末）
如下框内是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程.
已知：线段a、b， 求作： 使得斜边 ， . 作法：如图. 作射线AP，截取线段 ； 以AB为直径，作 ； 以点A为圆心，a的长为半径作弧交 于点C； 连接AC、CB. 即为所求作的直角三角形.
请您写出上述尺规作图的依据： .
8．（2020八上·仙桃期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个.
9．（2020八上·泰州月考）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足 条件时，△ABC唯一确定.
10．（2019八上·高邑期中）已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ，下面作法的合理顺序为 (填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线 ，在 上截取 ；
③连接 ， ， 为所求作的三角形.
11．（2019八上·诸暨期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
12．（2018八上·柯桥期中）用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是 ．
三、解答题
13．（2021八下·杭州开学考）如图,已知 ,用直尺和圆规作 ,使得 .
14．（2021九上·海曙期末）在 的方格中， 的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图
（1）在图1的方格中作出与 相似的最小格点三角形.
（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段 ，点E，F都在线段AC上.
（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）
15．（2021八上·上城期末）如图，线段 ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）
（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 ；
（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 ，使 .
16．（2020七上·广饶期末）尺规作图：
已知： .求作： ，使 与 全等.
要求：
①不写作法，保留作图痕迹；
②写出作图时选取的相等的边或角.
17．（2021八上·陇县期末）已知：∠α，直线l及l上两点A，B.求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个.故共有9个，选D.
【分析】利用等腰三角形的判定，分别画出符合题意的等腰三角形，即可得到满足条件的点C的个数。
2．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：
①画射线AM；
②在射线AM上截取AB＝a；
③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；
④连结AC、BC．
△ABC即为所求作的三角形．
故答案为：B．
【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.
3．【答案】B
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：A、C、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
B、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形时，才能成立。
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可，选项A，C，D只能作出一个三角形，选项中已知两边及其一边对角，当两边夹该角时，只能作出一个三角形，当两边没有夹该角时，可以作出两个三角形，所以B选项可能作出两个三角形。
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】（3）在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．
【分析】结合图形，认真阅读各个步骤，可知在直线MN上截取线段h说法有误，应该是：在直线MN上截取线段AD=h，可得出有错误的一步。
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；作图-三角形
【解析】【解答】如图，
①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质分情况画出图形，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
故答案为： D ．
【分析】由于两边相等的三角形是等腰三角形，根据定义，①以点C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，三角形CDB就是满足条件的三角形；②以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，连接CE，三角形ACE就是满足条件的三角形；③以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点F，连接CF，三角形CBF就是满足条件的三角形；④作AC的中垂线交AB于点H，连接CH，三角形ACH就是所求的三角形；⑤作AB的中垂线交AC于点G，连接BG，三角形AGB就是所求的三角形；⑥作CB的中垂线交AB于点I，连接CI，三角形BCI就是所求的三角形；⑦以点B为圆心，CB的长为半径画弧，交AB于点M，连接CM，三角形CMB就是满足条件的三角形；综上所述即可得出答案。
7．【答案】等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 答案不唯一
【知识点】圆周角定理；作图-三角形
【解析】【解答】解：根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断 ，从而得到 满足条件.
故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 答案不唯一 .
【分析】利用作图得到直径 ，则根据圆周角定理可判断 为直角三角形.
8．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图：
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.
所以可画出6个.
故答案为：6.
【分析】根据网格的特点及全等三角形的性质可以以AB和BC为公共边分别画出3个，而AC得不到，从而得出结论.
9．【答案】a=d或a≥b
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.①当点B与点F重合时，即 时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD有两个交点 、 ，
∴△ABC不是唯一的；②当 时，如图，
半径为 的⊙C与射线AD只有唯一交点 ，
∴△ABC唯一确定.
故答案是： 或 .
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形.分类讨论：①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当 时，如图，△ABC不是唯一的；③当 时，如图，△ABC唯一确定.
10．【答案】②①③
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】解：作三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是：
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形.
所以合理的顺序为：②①③
【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．
11．【答案】4
【知识点】作图-三角形
【解析】【解答】如图，能画4个.
能画4个,分别是以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆,两圆相交于两点（D、E上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形，所以 这样的三角形最多可以画4个.
【分析】根据全等三角形的判定及轴对称的性质解答即可.
12．【答案】 a＜b＜a
【知识点】含30°角的直角三角形；作图-三角形
【解析】【解答】如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D,
∵∠B=30°,
∴CD= BC= a．
∵AC＞CD,
∴ a＜b,
∴ a＜b＜a．
故答案为： a＜b＜a．
【分析】过点C作CD⊥AB,垂足为D，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可得出CD的长，结合已知，就可求出a、b满足的关系式。
13．【答案】解：取M、N点，
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】 先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形 .
14．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
如图，画出一个最小的等腰直角三角形；
（2）解：如图，
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；等腰直角三角形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出△ABC为等腰直角三角形，再画出一个最小的等腰直角三角形即可；
（2） 如图，分别在三个正方形中连接三个对角线，交AC于E、F，利用相似三角形的性质可得 .
15．【答案】解：如图，△ABC、 为所作；
【知识点】作图-三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）过点A作射线l，在l上截取AB=a，分别以点A、B为圆心，a为半径作弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC即为所求；
（2）利用尺规作图作出∠CAB的平分线即可.
16．【答案】解：选取AB、BC、AC作图，使其分别等于A′B′、B′C′、A′C′，
如图，即为所作三角形：
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】作线段B'C'=BC，以点B'为圆心，以BA的长为半径画弧，以C'为圆心，以CA的长为半径画弧，两弧交于一点即为点A'，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为所求.
17．【答案】解：如图所示，Rt△ABC即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】在直线l上方作∠BAD=∠α，过点B作直线EF⊥l，交BD于点C，则△ABC即为所求.
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