沪科版数学八年级下册 第17章 一元二次方程 小结与复习 教案

一元二次方程小结与复习（1）
教学目标
1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。
2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。
3、掌握本章的主要数学思想和方法。
重点难重
重点：一元二次方程解法。
难点：选用适当的方法解一元二次方程。
教学过程
（一）复习引入
1、回顾本章的主要数学思想和方法。
本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。如一元二次方程，通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法，应熟练掌握这种方法。
2、理清本章的知识结构图。
请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。
整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用：
方法一 由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善。
方法二 教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流。
方法三 教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容（参考课本P.29的知识结构图）。
说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。
（二）讲解例题
例1 选择题：
（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是　　　　　　　（　）
A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数
（2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 （ ）
A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16
C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4
答案：B C
评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。
（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。
例2 选择适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）2+2 x（x-1）=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0
（3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0
[解]（1）中主程左边有因式x-1，不能将方程程两边同除以x-1，而应选用因式分解的方法，把方程变形为（x-1）[（x-1）+2 x]=0，所以x1=1，x2=
（2）中程左边是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移项得9（x-2）2=4(x-2)2，然后直接开平方得3（x-3）=±2（x-2），再求方程的解，解得x1= ，x2=5。
（3）中方程可化为4y2+y-6=0，△=12-4×4（-6）=97＞0，解得x1= ，x2=
（4）中方程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得x1=- + ，x2=- -
评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。
2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用的方程形式。
3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解。
（三）巩固练习
1填空：
（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 。
（2）填写下表。
一元二次方程 一般形式 二次项数 一次项系数 常数项
3 x2-5=2 x
（x+1）2=4
πx 2=0
x（x + ）=0
答案：（1）k≠1。（2）见下表：
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次系数 常数项
3 x2-5=2 x 3 x2-2 x-5=0 3 -2 -5
（x+1）2=4 x 2+-3=0 1 2 -3
x 2=0 x 2=0 π 0 0
x（x+ ）=0 x 2+ x=0 1 0
2、选做课本复习题一中B组第1，2题。
（四）课堂小结
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？
3、怎么选择适当的法解一无二次方程？
（五）思考与拓展
1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m 时，为一元二次方程；当m 时，为一元一次方程。
答案：m≠1，m=1
2、选做课本复习题一的C组题。
布置作业
课本复习题一中A组第1、2、3题。
教学后记：
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