沪科版数学八年级下册 16.1 二次根式 教案

16.1二次根式 教学设计
教学目标：1、认识二次根式和最简二次根式的概念。
2、通过具体的数字进行探究，得出二次根式的性质。
3、能利用二次根式的性质将较简单的二次根式化为最简二次根式。
教学重点：1、认识二次根式和最简二次根式的定义
2、正确利用性质进行化简
教学难点：法则，中a,b满足的条件
教学过程：
环节一：导入新课
1、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
2、请你用算术平方根的定义求下面正方形的边长以及边长之间的关系。（学生交流，回答结果）
那么，根据什么法则就能有呢 本节课我们将会来探讨。
环节二：二次根式的定义
问题：前面的学习中，我们遇到过这些式子
这些式子有哪些共同特征？
含有二次根号；②含有开平方运算…
这几个式子中， 与前面的有什么差异？
归纳二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式
思考：（1）二次根式和前面的算术平方根有什么关系？
（2）对于被开方数a有什么要求？
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式.
练习1：判断下列各式是二次根式吗？
（1） ；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）（x,y异号）。
环节三：探究性质
探究一：计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？说一说
（1）＝　　　，＝　　　；
（2）＝　　　　，＝；
（3）　　　　，.
根据上面的猜想，估计下面式子是否相等，借助计算器验证.
与；
问题1、从上面得出的结论，你能用字母表示这个规律吗？文字语言怎么描述？
问题2、其中的字母a，b有限制条件吗？
问题3、成立吗？为什么？
最终归纳出（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于积中各因式算术平方根的积.
探究二：计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
计算:
(1)
(2)
问题： 成立吗？为什么？
最终归纳出 （a≥0， b＞0）即商的算术平方根等于算术平方根的商.
环节四：最简二次根式的定义
例1、结合探究的结论，尝试对下列二次根式进行化简
（1）；（2）；（3）；（4）
观察：通过例1的计算，你能总结一下怎样才算是将二次根式化到最简呢？
归纳：满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）分母中不含根号。
练习2：判断下列各式是否为最简二次根式？
； ； ；
例2 、化简
； ； ；
规律方法总结：在二次根式的运算中，最后结果一般要求：
(1)分母中不含有二次根式.
(2)写成最简二次根式的形式.
环节五：课堂小节
通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会
两个概念:二次根式与最简二次根式
两个公式：（a≥0，b≥0）
（a≥0， b＞0）
环节六：作业布置：
P43页习题2.9第1题（1、2、4）题