沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案（表格式）

时间 地点 八年级办公室 召集人
课题 17.1一元二次方程概念 课时 科 任 教 师
教学 目标 知识与能力：理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式；识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项；通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力； 过程与方法：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识； 情感态度价值观：1、使学生体会一元二次方程是从解决实际问题产生的，以培养唯物主义观点. 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识. 2、体会数学的化归思想，培养学生自主学习的能力。
重难点 重点：一元二次方程的意义及一般形式． 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性.
教学流程设计 (
问题导入：通过实际问题引入一元二次方程
定义方程：通过与一元一次方程对比确定概念
例题分析：通过解题进一步理解一元二次方程的有关概念，归纳总结本节知识.
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教 学 过 程 教 学 过 程 一、知识回顾： 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的 一般形式是什么？ 3.下面的方程（组），你还认识吗？ 二、创设问题情景 问题1 今天是个特别的日子，听班主任说我们班有好多人的生日都在今天.我特别的高兴，恰好老师的生日也在今天。为庆祝生日，我们凡是生日在今天的相互都送礼物，我们都不能吝啬啊，结果我们一共送了56件礼物，那知道今天我们班一共有多少人今天过生日？ 分析：设一共有x人过生日,由已知知道,每个过生日的人要买（x-1）件礼物，即共买x(x-1)件. 不难列出方程 由题意得 x(x－1)＝56 整理可得， x2－x－56=0.………（1） 问题2 为美化、绿化校园,增强学校的办学品位。我们移村中学准备在大操场南头,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽各为多少 分析： 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意,可列得方程 x（x＋10）=900, 整理可得， x2＋10x－900=0. ………（2） 三、探索新知 通过以上的分析和思考，问题1和问题2分别归纳为解方程（1）和（2），并结合2x2-33x+58=0，x2+2x-1=0.显然，这几个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程. 问题1：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 问题2：他们有什么共同点呢？（引导学生观察、思考、讨论后回答） 问题3：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？ （一元二次方程，教师板书） 问题4：根据以上讨论的结果，能不能给一元二次方程下个定义吗？ 归纳为：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 【说明】一元二次方程通常写成如下一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项． 提问：分别说出方程（1）（2）的二次项系数、一次项系数和常数项. 四、例题讲解巩固 例1 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y； (2) x=4 (3) . (4) x-4=(x+2) 下列方程中哪些是一元二次方程？ 例2　将方程3x (x-1) = 2(x-2)-4 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 解 ：去括号得：3 x-3x=2x-4-4 移项，合并同类项，整理得，3x-5x+8=0. 二次项是3x，二次项系数是3；一次项是-5x，一次项系数是-5；常数项是8. 五、课堂练习 1、填写下列表格 方程一般形式二次项系数一交次项系数常数项4x＝3x（x-1）2-9＝0x (x+2)＝3(x+2)
2、方程（2a- 4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当（2a- 4）≠0，即a≠2时是一元二次方程； 　　　　当（2a- 4）=0，—2b≠0，即a＝2，b≠0时是一元一次方程； 六、议一议 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ 在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须把方程化为一般形式才能进行。 二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号. 二次项系数a≠0. 七、课堂小结 1、什么样的方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程的一般形式怎么表示？ 3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？ 4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？ 5、本节课你有哪些收获？困惑？与大家交流、分享. 八、作业布置 课本习题:2、3 讨论补充记录 讨论补充记录
板书 设计 17.1一元二次方程（1） 一、知识回顾：　　　　　五、课堂练习 二、创设问题情景　　　　六、议一议 三、探索新知　　　　　　七、课堂小结 四、例题讲解巩固　　　　八、作业布置