江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2012-2013学年高二下学期期中联考数学（文）试题

南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2012-2013学年高二下学期期中联考
数学文试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）
A、 B、 C、与成角 D、与成角
2. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3. 如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4. 下列命题是真命题的为 （ ）
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
5. 设的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
6. 命题“存在R，0”的否定是（ ）
A. 不存在R, >0 B. 存在R, 0
C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, >0
7．一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）
A．2 B． C．4 D．2
8 . P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，，，则P到A点的距离是 （　 ）
（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ） （Ｄ）４　
9. 已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A、 B、或> -1 C、 D、
10. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A B
C 和 D 和
二、填空题（共5小题，每小题5分）
曲线在点 处的切线倾斜角为__________
12．在三棱锥P—ABC中，底面是边长为2 的正三角形，PA＝PB＝3 。
转动点P时，三棱锥的最大体积为 ．。
13．已.知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________cm3．
14．下面的程序框图表示的算法的结果是
15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_______，
三、解答题：（12分+12分+12分+12分+13分+14分）
16. 已知命题P：函数在定义域上单调递增；
命题Q：不等式对任意实数恒成立。
若是真命题，求实数的取值范围
17．ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD，PA=a，
（1）求证：PC⊥CD；（2）求点B到直线PC的距离。

18. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。
（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。

19. 如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA，
（Ⅰ）证明：AC//平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；

20.已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围
21. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。
（I）求证：平面；
（II）求到平面的距离；
高二文科数学参考答案
17. 17.
18证明：（1）连BC交于E，连DE, 则DE∥，
而DE面CDB，面CDB， ∴
（2）由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，在
。
19.（Ⅰ）证明：如图1，取PD的中点E，连EO，EM。
∵EO//PB，EO=PB，MA//PB，MA=PB，
∴EO//MA，且EO=MA
∴四边形MAOE是平行四边形，
∴ME//AC 。
又∵AC平面PMD，ME平面PMD，
∴AC//平面PMD 。
（Ⅱ）如图1，PB⊥平面ABCD，
CD平面ABCD， ∴CD⊥PB。
又∵CD⊥BC， ∴CD⊥平面PBC。
∵CD平面PCD， ∴平面PBC⊥平面PCD。
过B作BF⊥PC于F，则BF⊥平面PDC，连DF，
则DF为BD在平面PCD上的射影。
∴∠BDF是直线BD与平面PDC所成的角。
不妨设AB=2，则在Rt△BFD中，， ∴∠BDF=
∴直线BD与平面PCD所成的角是
20．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得
21.解：（I）因为平面，
所以平面平面，
又，所以平面，
得，又
所以平面；
（II）因为，所以四边形为
菱形，