2019-2020学年浙教版数学六年级下册 4.4 圆锥的体积
一、选择题
1．（图形的认识与测量8597 ）把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥．削去部分的体积是圆柱体积的（ ）
A． B． C．3倍
2．（冀教版数学六年级下学期 第四单元第六课时圆锥 同步训练）一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．250 B．5625 C．5887.5 D．750
3．（2016六上·泰安期中）圆锥的体积是120立方分米，底面积是10平方分米，高是（ ）分米．
A．12 B．24 C．36 D．48
4．（苏教版小学数学六年级下册 2.3求圆锥体积 同步练习 ）如图是一个直角三角形，两直角边的长度分别为6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（ ）cm3。
A．25.12 B．12.56 C．75.36 D．无法计算
5．（2018·杭州模拟）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米．
A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算
二、判断题
6．（2018六下·贵州期中）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
7．（苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥同步练习（三））两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9：1。
8．（2018六下·云南期末）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。
9．（冀教版数学六年级下学期 第四单元第七课时圆锥 同步训练）从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
10．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米．（容器厚度忽略不计）
三、填空题
11．（2019·东莞）一个近似圆锥的煤堆，底面半径是3m，高2m，它的占地面积是 m2，体积是 m3。
12．（2019六下·田家庵期中）把一个棱长是3分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。
13．（2019六下·龙岗期中）把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙推，它的底面积是 平方米。
14．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一块圆柱形橡皮泥，底面积12cm ，高5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 厘米。
15．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，绕一条直角边旋转一周可以得到一个 ，这个图形的体积最大是 cm3，最小是 cm3。
四、计算题
16．（新人教版数学六年级下册第三章3.2.1圆锥的体积课时练习）计算下列圆柱的表面积、体积、圆锥的体积
五、解答题
17．（人教版数学六年级下学期期末复习专题四：图形与几何（B）（适用于云南地区））一个圆锥形的麦堆，底面周长是6.28m，高是0.6m。如果每立方分米的麦子重0.6kg，那么这堆麦子重多少千克？
18．（2013·黔南）一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m。用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米宽？
19．（圆锥的认识8171 10）将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了36 ，测得圆锥形糕点的高是9cm．原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据分析可知，把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的.
故答案为：A.
【分析】把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，这个圆锥体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的.
2．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：×3.14××25=×225×3.14×25=5887.5（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积公式：V=Sh，根据圆的周长求出圆的半径，根据半径求出底面积，高为25厘米，据此可求圆锥体积。
3．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：120×3÷10
=360÷10
=36（分米）
答：它的高是36分米．
故选：C．
【分析】根据圆锥的体积公式，V= Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．
4．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】所形成的圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，根据圆锥体积公式：V圆锥= Sh=×3.14×22×6=25.12cm3故答案为：A.
【分析】根据题意可知，一个直角三角形以直角边为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥，这条旋转轴是圆锥的高，另一个直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，据此列式解答.
5．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米.
x：7=1：7
7x=7
x=1
7+1=8（厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥体积与原圆锥体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，列比例解答即可.
6．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的
7．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。
分析：由圆锥的体积公式即可得。
8．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的3倍，底面积就会扩大9倍，高不变，体积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，因此只需要判断出底面积扩大的倍数即可.
9．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
10．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：12× ＝4（厘米）
12－4＝8（厘米），
答：水面就离杯口8厘米。
故答案为：正确
分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的 ，高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的 ，由此求出水面的高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的高求出离杯口的距离，再与8厘米进行比较即可．
11．【答案】28.26；18.84
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×32
=3.14×9
=28.26（m2）
×28.26×2
=9.42×2
=18.84（m3）
故答案为：28.26；18.84 。
【分析】已知圆锥的底面半径和高，要求圆锥的底面积，用公式：S=πr2，据此列式解答；
要求圆锥的体积，用公式：V=Sh，据此列式解答。
12．【答案】7.065
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（3÷2）2×3×
=3.14×2.25
=7.065（立方分米）
故答案为：7.065。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，正方体木块加工成最大的圆锥的底面直径和高都与正方体的棱长相等。
13．【答案】28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26÷÷3=28.26（平方米）
故答案为：28.26。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，则底面积=圆锥的体积÷÷高，根据公式计算即可。
14．【答案】15
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】橡皮泥体积：12×5＝60（平方厘米）
圆锥的高：60×3÷12＝15(cm)
答：圆锥的高是15厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v＝sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝v×3÷2
15．【答案】圆锥；50.24；37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】 ×3.14×3 ×4＝37.68（cm ）
×3.14×4 ×3＝50.24（cm ）
故答案为：最大50.24cm 最小是37.68cm 。
【分析】根据圆锥体积V＝ sh，以3为旋转轴的话，半径就是4；以4为旋转轴的话，半径就是3。代入公式计算即可。
16．【答案】解：表面积：①3.14×8×10+3.14×（ ）2×2=251.2+100.48=351.68（平方厘米）体积：3.14×（ ）2×10=502.4（立方厘米）②28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）3.14×4.52×6× =127.17（立方厘米）
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】①可分别用圆柱的体积公式V=sh和表面积公式S=πdh+2πr2求得即可。②先根据圆锥的底面周长求出底面半径，即半径=底面周长÷3.14÷2，在根据半径求出底面面积即底面面积=πr2，圆锥的体积可用V= sh列式计算即可。
17．【答案】解：×3.14×(6.28÷3.14÷2)2×0.6×0.6×1000=3.14×1×0.2×0.6×1000=0.3768×1000=376.8(kg)答：这堆麦子重376.8千克.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出麦堆的体积；再乘每立方米麦子的重量即可求出总重量.
18．【答案】解：31.4÷3.14÷2=5(m)，10cm=0.1m
3.14×5 ×1.5×÷(125×0.1)
=3.14×25×0.5÷12.5
=39.25÷12.5
=3.14(米)
答：可以铺3.14米宽.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积；用沙子的体积除以路面长与厚度的积即可求出铺的宽度.
19．【答案】解： ，
答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】表面积增加是两个切面的面积，切面是两个三角形，三角形的高是圆柱的高，底与圆柱的底面直径相等，用表面积增加的部分除以2，再除以高，然后除以即可求出圆锥的底面直径；然后根据圆锥的体积公式计算体积即可.
1 / 12019-2020学年浙教版数学六年级下册 4.4 圆锥的体积
一、选择题
1．（图形的认识与测量8597 ）把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥．削去部分的体积是圆柱体积的（ ）
A． B． C．3倍
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据分析可知，把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的.
故答案为：A.
【分析】把一块圆柱体的木块削成一个尽可能大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，这个圆锥体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的.
2．（冀教版数学六年级下学期 第四单元第六课时圆锥 同步训练）一个圆锥的底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A．250 B．5625 C．5887.5 D．750
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：×3.14××25=×225×3.14×25=5887.5（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的体积公式：V=Sh，根据圆的周长求出圆的半径，根据半径求出底面积，高为25厘米，据此可求圆锥体积。
3．（2016六上·泰安期中）圆锥的体积是120立方分米，底面积是10平方分米，高是（ ）分米．
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：120×3÷10
=360÷10
=36（分米）
答：它的高是36分米．
故选：C．
【分析】根据圆锥的体积公式，V= Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．
4．（苏教版小学数学六年级下册 2.3求圆锥体积 同步练习 ）如图是一个直角三角形，两直角边的长度分别为6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（ ）cm3。
A．25.12 B．12.56 C．75.36 D．无法计算
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】所形成的圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，根据圆锥体积公式：V圆锥= Sh=×3.14×22×6=25.12cm3故答案为：A.
【分析】根据题意可知，一个直角三角形以直角边为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥，这条旋转轴是圆锥的高，另一个直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，据此列式解答.
5．（2018·杭州模拟）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米．
A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米.
x：7=1：7
7x=7
x=1
7+1=8（厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥体积与原圆锥体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，列比例解答即可.
二、判断题
6．（2018六下·贵州期中）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的
7．（苏教版数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥同步练习（三））两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，那么体积的比就是9：1。
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：两个等高的圆锥，底面半径的比为3：1，设 ，所以由体积公式可知，两者的体积之比为 。
分析：由圆锥的体积公式即可得。
8．（2018六下·云南期末）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的3倍，底面积就会扩大9倍，高不变，体积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，因此只需要判断出底面积扩大的倍数即可.
9．（冀教版数学六年级下学期 第四单元第七课时圆锥 同步训练）从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
10．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米．（容器厚度忽略不计）
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：12× ＝4（厘米）
12－4＝8（厘米），
答：水面就离杯口8厘米。
故答案为：正确
分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的 ，高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的 ，由此求出水面的高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的高求出离杯口的距离，再与8厘米进行比较即可．
三、填空题
11．（2019·东莞）一个近似圆锥的煤堆，底面半径是3m，高2m，它的占地面积是 m2，体积是 m3。
【答案】28.26；18.84
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×32
=3.14×9
=28.26（m2）
×28.26×2
=9.42×2
=18.84（m3）
故答案为：28.26；18.84 。
【分析】已知圆锥的底面半径和高，要求圆锥的底面积，用公式：S=πr2，据此列式解答；
要求圆锥的体积，用公式：V=Sh，据此列式解答。
12．（2019六下·田家庵期中）把一个棱长是3分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。
【答案】7.065
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×（3÷2）2×3×
=3.14×2.25
=7.065（立方分米）
故答案为：7.065。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，正方体木块加工成最大的圆锥的底面直径和高都与正方体的棱长相等。
13．（2019六下·龙岗期中）把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙推，它的底面积是 平方米。
【答案】28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26÷÷3=28.26（平方米）
故答案为：28.26。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，则底面积=圆锥的体积÷÷高，根据公式计算即可。
14．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一块圆柱形橡皮泥，底面积12cm ，高5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 厘米。
【答案】15
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】橡皮泥体积：12×5＝60（平方厘米）
圆锥的高：60×3÷12＝15(cm)
答：圆锥的高是15厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v＝sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝v×3÷2
15．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，绕一条直角边旋转一周可以得到一个 ，这个图形的体积最大是 cm3，最小是 cm3。
【答案】圆锥；50.24；37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】 ×3.14×3 ×4＝37.68（cm ）
×3.14×4 ×3＝50.24（cm ）
故答案为：最大50.24cm 最小是37.68cm 。
【分析】根据圆锥体积V＝ sh，以3为旋转轴的话，半径就是4；以4为旋转轴的话，半径就是3。代入公式计算即可。
四、计算题
16．（新人教版数学六年级下册第三章3.2.1圆锥的体积课时练习）计算下列圆柱的表面积、体积、圆锥的体积
【答案】解：表面积：①3.14×8×10+3.14×（ ）2×2=251.2+100.48=351.68（平方厘米）体积：3.14×（ ）2×10=502.4（立方厘米）②28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）3.14×4.52×6× =127.17（立方厘米）
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】①可分别用圆柱的体积公式V=sh和表面积公式S=πdh+2πr2求得即可。②先根据圆锥的底面周长求出底面半径，即半径=底面周长÷3.14÷2，在根据半径求出底面面积即底面面积=πr2，圆锥的体积可用V= sh列式计算即可。
五、解答题
17．（人教版数学六年级下学期期末复习专题四：图形与几何（B）（适用于云南地区））一个圆锥形的麦堆，底面周长是6.28m，高是0.6m。如果每立方分米的麦子重0.6kg，那么这堆麦子重多少千克？
【答案】解：×3.14×(6.28÷3.14÷2)2×0.6×0.6×1000=3.14×1×0.2×0.6×1000=0.3768×1000=376.8(kg)答：这堆麦子重376.8千克.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出麦堆的体积；再乘每立方米麦子的重量即可求出总重量.
18．（2013·黔南）一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m。用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米宽？
【答案】解：31.4÷3.14÷2=5(m)，10cm=0.1m
3.14×5 ×1.5×÷(125×0.1)
=3.14×25×0.5÷12.5
=39.25÷12.5
=3.14(米)
答：可以铺3.14米宽.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积；用沙子的体积除以路面长与厚度的积即可求出铺的宽度.
19．（圆锥的认识8171 10）将一块圆锥形糕点沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了36 ，测得圆锥形糕点的高是9cm．原来这块圆锥形糕点的体积是多少立方厘米？
【答案】解： ，
答：原来这块圆锥形糕点的体积是37.68立方厘米.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】表面积增加是两个切面的面积，切面是两个三角形，三角形的高是圆柱的高，底与圆柱的底面直径相等，用表面积增加的部分除以2，再除以高，然后除以即可求出圆锥的底面直径；然后根据圆锥的体积公式计算体积即可.
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