江西省吉安县二中2013届高三4月第二次周考数学（文）试卷

数学（文）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．已知，为虚数单位，且，则=（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取
值为( )
A． B． C． D．
6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）
A． B． C． D．
7．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”．发现
同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )
8．下列选项中正确的是（ ）
A．若且，则；
B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；
C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；
D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；
9．已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为 ．
12．随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为 .
13．若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与 对应.
14．已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则=
15．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．
（Ⅰ）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；
（Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率．
17．（本小题满分12分）
已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．
19.（本小题满分12分）
在数列中，
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值.
20.（本小题满分13分）
已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.
①求证：；
②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.
21.（本小题满分14分）
已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
数学(文)参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
A
B
B
B
B
A
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．40 12． 13.
14. 15.（2，4）（2分），3（3分）
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（I）所有连线情况如下
　　　　
　　　　 ……………………………………6分
注：每列对一个给1分
（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条
所以该参赛者得0分的概率为 ……………………………………12分
17.(I)由题意知,，又
且，
从而 ……………………………………6分
（II）
即
由，得
,从而取值范围为 …………………12分
18.（I）
又为的中点，
，又平面
从而//平面 ……………………………………6分
(II)存在，为中点
又且两半圆所在平面互相垂直
平面
又平面
,由平面
又平面
平面平面ACD ……………………………………12分
19.（I）……①
……②
由①—②得：
,当时，也符合
……③
2……④
又③—④得：
……………………………………6分
(II)由得
令
单调递增，从而
因此实数的最小值为 ……………………………………12分
20．（I）由题意知，设
化简得 ……………………………………3分
（Ⅱ）①设，，
由消去，得，显然.
所以，
由，得，所以，
所以，以为切点的切线的斜率为，
所以，以为切点的切线方程为，又，
所以，以为切点的切线方程为……（1）
同理，以为切点的切线方程为……（2）
（2）-（1）并据得点的横坐标，
代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为
当时，显然
当时，，从而 ……………………………………8分
②由已知，显然直线的斜率不为0，由①知，所以，
则直线的方程为，
设设，，
由消去，得，显然，
所以，.
又

因为，所以，
所以，，
当且仅当时，四边形面积的取到最小值 ……………………………13分
21．（I）为奇函数
在处取得极大值2
从而解析式为 ……………………………………4分
（2）设切点为，则
消去得
设，则
在递减，递增
，=
要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为
……………………………………9分
（3）
从而
当时，
当时，
设
在递增，
从而
实数的取值范围为……………………………………14分