江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（十）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，，且是在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ ）．
A．　　　 　B．　　　 　C．　　　 　D．
4.已知a>l，则使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．
5.设是平面上互异的四个点，若（则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形　B．等腰三角形C．等腰直角三角 D．等边三角形
6．已知数列满足，若则（ ）
A. —1 B. 1 C. 2 D. 4
7. 已知函数的图象如图所示则函数的图象是（　 ）
8.能够把的面积一分为二的曲线被称为的“八卦曲线”，下列对的“八卦曲线” 的判断正确的是（ ）
A. “八卦曲线”一定是函数
B. “八卦曲线” 的图象一定关于直线成轴对称；
C. “八卦曲线” 的方程为
D. “八卦曲线” 的图象一定关于点（2，2）成中心对称；
9. 在平面直角坐标系中，随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点点，如果点恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，则实数的值为（ ）
A、1 B、2 C、 D、3
10. 若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A . . . .
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）
11. 某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为 。
12.程序框图如右图：若恰好经过10次循环
输出结果，则
13.若存在实数满足，则实数的取值范围为 。
15. 给出下列四个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③在等差数列中，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最大值和最小正周期；
（2）设△的内角，，的对边分别，，，且，，若，求的面积.
17.（本小题满分12分）已知各项为正的等差数列且公差不为零，从中等可能地任取三项，
（1）试列举出取出项的所有情况；
（2）记取出的三项分别为，求使得
恰有一个零点的概率。

18．（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）
如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,,.
（Ⅰ）证明：平面ACD平面ADE；
（Ⅱ）记当异面直线AD与BE所成角的正切值为，
求三棱锥C－ADE的体积.
19．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（1）求 及；
（2）若 ,（），求数列的前项和.
20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。过点作圆的切线l交椭圆C于A、B两点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将△的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值。
21．（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值．
（I）求与满足的关系式；
（II）若，求函数的单调区间；
（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．
2012届高三模拟试卷数学（文）
参考答案
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．解：（1） …………2分
所以，的最大值为0，最小正周期为T=； …………4分
（2）则
，
…………………………5分
由正弦定理 ①………………7分
由余弦定理，得即② ……9分
由①②得 …………………………………………………11分
…………………12分
17.解：（1）由题意，记数列的前五项分别为1,2,3,4,5，则抽取两项后剩下的三项有123,124,125,134,135，145,234,235,245,345共10种情况。 ……6分
（2）记事件A为“取出的三项分别为，使得
恰有一个零点”，由题意
……8分
所以成等差数列，包含的基本事件有123,135,234,345共4种情况 …10分
所以 …..12分
18.（１）证明：∵四边形DCBE为平行四边形 ∴，
∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴．…………….….（2分）
∵AB是圆O的直径 ∴且
∴平面ADC． ∵DE//BC ∴平面ADC…………….….（4分）
又∵平面ADE ∴平面ACD平面 …………………….….（5分）
（2）∵DE//BC ∴为异面直线AD与BE所成角.即
在Rｔ△ADC中,
∴…………………….….（8分）
∵ = …………………….….（12分）
19．解：（1）设等差数列的首项为公差为
……………………2分
解得 ……………………4分
……………………6分
（2），
……………………8分
……………………10分

所以数列的前项和 ……………………12分
20解：（Ⅰ）由题意，， ......1分
又， ......3分
所以椭圆C的方程为； ......4分
（Ⅱ）由题意知，设直线l 的方程为，
......6分
设A、B两点的坐标分别为，则
......7分
又由l与圆 ......8分
所以时，的面积的最大值为。 ......13分

21．解：（Ⅰ）， 由 得 ．…… 2分

（Ⅱ）函数的定义域为，
由（Ⅰ）可得．
令，则，．…………………………… 5分
1. 单调递减区间为，单调递增区间为．
2. 单调递减区间为，;单调递增区间为
3.… 无减区间；单调递增区间为
4. 单调递减区间为;单调递增区间为 … 10分
（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为． …………………………… 11分
因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为． …………………………… 12分
所以在上恒成立． 要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为， 所以的取值范围是． ………………… 14分