人教版（B版2019课标）高中数学必修四9.1.2余弦定理 学案（Word版无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（B版2019课标）高中数学必修四9.1.2余弦定理 学案（Word版无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 19:33:26 | ||
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文档简介
余弦定理
【学习目标】
1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2． 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
【学习过程】
一、知识链接
1．余弦定理及其推论把用“边，角，边”和“边，边，边”判定三角形全等的定理从数量化的角度进行刻画，使其变成了可计算的公式。
定向导学*互动展示
学习内容 自研方法方式 学法 随堂笔记
二、自主学习1．余弦定理:三角形任何一边的平方等于________，即＝________，＝________，＝________.由余弦定理我们可以推导出：cosA＝________，cosB＝________，cosC＝________.2．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看待这两个定理之间的关系？以及余弦定理是怎样推导出来的？3． 在△ABC中，若，则A为________角，反之亦成立；若，则A为________角，反之亦成立；若，则A为_______角，反之亦成立。4．余弦定理的应用：利用余弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知三边，求_______.（2）已知两边和它们的夹角，求________和_______。三、合作探究1． 在中，，则C为（ ）A． B． C． D．2．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若有，则的形状（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．不能确定3．已知三角形的三边长分别为则三角形的最大内角是（ ）A． B． C． D．4三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ）A． 52 B． C． 16 D． 45．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____6． 已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为__________例1．在△ABC中，A．B．C的对边分别是a．b．c，已知（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求角B的大小.例2．在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积； （2）若，求的值 重点摘记、成果纪录、规律总结 小组共性问题
展示方案
四、当堂反馈 1． a、b、c是△ABC的三边，B＝60°，那么的值是（ ）A．大于0 B．小于0C．等于0 D．不确定 2． 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角或钝角三角形3． 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A． B． C． D． 4． 在中，A．B．C的对边分别为a．b．c，若，BC边上的中线AD的长为，则边长a= 5．在ABC中，,则∠A= 6． 在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。求角C的度数；（2）求的长；（3）求△ABC的面积。7．在△ABC中，已知，（1）求角B；（2）若， ，求。
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【学习目标】
1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2． 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
【学习过程】
一、知识链接
1．余弦定理及其推论把用“边，角，边”和“边，边，边”判定三角形全等的定理从数量化的角度进行刻画，使其变成了可计算的公式。
定向导学*互动展示
学习内容 自研方法方式 学法 随堂笔记
二、自主学习1．余弦定理:三角形任何一边的平方等于________，即＝________，＝________，＝________.由余弦定理我们可以推导出：cosA＝________，cosB＝________，cosC＝________.2．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看待这两个定理之间的关系？以及余弦定理是怎样推导出来的？3． 在△ABC中，若，则A为________角，反之亦成立；若，则A为________角，反之亦成立；若，则A为_______角，反之亦成立。4．余弦定理的应用：利用余弦定理可以解决两类三角形问题：（1）已知三边，求_______.（2）已知两边和它们的夹角，求________和_______。三、合作探究1． 在中，，则C为（ ）A． B． C． D．2．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若有，则的形状（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．不能确定3．已知三角形的三边长分别为则三角形的最大内角是（ ）A． B． C． D．4三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ）A． 52 B． C． 16 D． 45．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____6． 已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为__________例1．在△ABC中，A．B．C的对边分别是a．b．c，已知（1）试判断△ABC的形状；（2）若，求角B的大小.例2．在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积； （2）若，求的值 重点摘记、成果纪录、规律总结 小组共性问题
展示方案
四、当堂反馈 1． a、b、c是△ABC的三边，B＝60°，那么的值是（ ）A．大于0 B．小于0C．等于0 D．不确定 2． 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角或钝角三角形3． 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A． B． C． D． 4． 在中，A．B．C的对边分别为a．b．c，若，BC边上的中线AD的长为，则边长a= 5．在ABC中，,则∠A= 6． 在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。求角C的度数；（2）求的长；（3）求△ABC的面积。7．在△ABC中，已知，（1）求角B；（2）若， ，求。
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