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行星的运动
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
2．关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的T代表行星自转的周期
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知：
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
4．如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（ ）
A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心
B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等
C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关
D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关
5．如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是（ ）
A．行星速率最大时在B点
B．行星速率最小时在C点
C．行星从A点运动到B点做减速运动
D．行星从A点运动到B点做加速运动
6．某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的大，则地球位于（ ）
A．F2 B．O C．F1 D．B
7．将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动．已知冥王星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍．那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
8．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是（ ）
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
C．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
9．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（ ）
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径/ 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径/ 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
A．80年 B．120年 C．165年 D．200年
10．木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（ ）
A．2天文单位 B．5.2天文单位
C．10天文单位 D．12天文单位
11．下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上
B．行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大
C．行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大
D．行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此常数的大小与太阳和行星均有关
12．如图所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴，下列说法中正确的是（ ）
A．行星运动到A点时速度最大
B．行星运动到C点或D点时速度最小
C．行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动
D．行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等
13．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对开普勒第三定律公式的理解，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
14．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，若将地球和“ 钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森”星绕太阳运行的轨道半径约为（ ）
A．R B．R C．R D．R
15．开普勒关于行星运动的描述正确的是（ ）
A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有行星轨道半长轴的三次方跟自转周期的二次方的比值都相等
D．所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
16．如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是一直不变的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不断变化的
C．太阳不一定在所有行星运动椭圆轨道的焦点上
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
17．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F 是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（ ）
A．F B．E C．B D．A
18．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．关于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是（ ）
A．T表示行星运动的自转周期
B．k值只与中心天体有关，与行星无关
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，则＝
20．如图所示，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，关于经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系，下列说法正确的是（ ）
A．v1>v2 B．v1＝v2
C．v121．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运动周期是（ ）
A．天 B．天 C．1天 D．9天
22．长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
23．若地球绕太阳运行到图中A、B、C、D四个位置时，分别为春分、夏至、秋分和冬至，以下说法正确的是（ ）
A．地球由夏至运行到秋分的过程中速率逐渐减小
B．地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐增大
C．地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长
D．地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间短
24．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（ ）
A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于
25．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，则过近日点时的速率为（ ）
A． B． C． D．
26．下列说法正确的是（ ）
A．地球是宇宙的中心，太阳．月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
C．太阳是静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动
D．“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的
27．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
28．关于开普勒行星运动的公式 =k，下列理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星质量无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．公式中a为行星椭圆轨道的半长轴，若行星轨道为圆形，则公式不能使用
D．若某颗行星的轨道慢慢增大，则该行星的公转周期慢慢减小
29．设月球绕地球运动的周期为27天,则月球中心到地球中心的距离R1与地球的同步卫星到地球中心的距离R2之比即R1∶R2为( )
A．3∶1
B．9∶1
C．27∶1
D．18∶1
30．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意．智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，人类对这种运动规律的认识经历了漫长的历程，它随着认识的深入而不断地发展．下列关于对星体运动认识的叙述中符合现代认识观点的是
A．人们观测到太阳每天都要东升西落，这说明地球是静止不动的，是宇宙的中心
B．人们观测到行星绕太阳做圆周运动，这说明太阳是静止不动的，是宇宙的中心
C．人们认为天体的运动是神圣的，因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
D．开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出的行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论
31．1871年，人们发现了太阳系中的第七颗行星-天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家雷维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星；他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星”；设天王星和海王星各自绕太阳做匀速圆周运动，两行星的轨道平面共面，它们绕行的方向相同；设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t；设天王星的轨道半径为R，周期为T；假设忽略各行星之间的万有引力，那么海王星的轨道半径为（ ）
A． B．
C． D．
32．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为（ ）
A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1
33．下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．离太阳越近的行星运动周期越短
C．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
D．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
34．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是( )
A． B．
C． D．
35．阋神星是一个已知的第二大属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，根据早期观测数据估算，阋神星比冥王星大，在公布其发现时曾被其发现者和等组织称为“第十大行星”。若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知阋神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阋神星绕太阳运行的轨道半径约为（ ）
A． B． C． D．
36．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间
D．c到d的时间
37．2018年10月18日,中国四川成都天府系统科学研究会宣布,中国制造的“人造月亮”将于2022年在成都正式升空,届时天空中将同时出现月亮和“人造月亮”. 若将来某时月亮A、“人造月亮”B和地球(球心为O)的位置如图所示,∠BAO=θ.月亮和“人造月亮”绕地球的运动均可视为匀速圆周运动,设运动过程中θ的最大正弦值为p,月亮绕地球运动的周期为T,则“人造月亮”绕地球运动的周期为( )
A． B． C． D．
38．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会从日地连线的延长线上（如图甲所示）运行到地日连线的延长线上（如图乙所示），该行星与地球的公转半径比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
39．如图所示，围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R。假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道运行的周期为T2，在近地点a的速度为 ，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
40．如图所示，在某颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星（ ）
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．从a到b的时间
D．从c到d的时间
41．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，火卫一的半径为r1，火卫二的半径为r2，则两颗卫星相比（ ）
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二距火星表面较近
C．（）3≈
D．（）3≈
42．在天文学上，春分、夏至、秋分、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（ ）
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
43．太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．各点外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半
D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短
44．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、解答题
45．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。
（1）若这颗彗星在近日点的线速度为v1，在远日点的线速度为v2，则哪个线速度大？
（2）这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？
46．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
47．有人发现了一颗小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期约是多少年？（结果保留1位小数）
48．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天.应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6 400 km)
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒行星运动定律可知，太阳系的行星绕太阳的轨道是椭圆，且速度大小在改变，故A错误；
B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，离太阳越远的行星运行周期越大，故C正确；
D．地球和其他行星都围绕着太阳做椭圆运动，故D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；
CD．公式中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项A错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近点速度较大，较远点的速度较小，选项B错误；根据开普勒行星运动第三定律可知， 木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确；根据开普勒行星运动第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过面积，选项D错误；故选C.
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，对于同一颗行星，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。对于不同的行星，扫过的面积不相等，所以B错误；
CD．对于绕太阳运动的行星来说，由牛顿第二定律可知
则行星运动的周期为
所以可知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关，所以C正确，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
AB．由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，行星的运行速率最大，B点为远日点，行星的运行速率最小，AB错误;
CD．行星由A点到B点的过程中，离太阳越来越远，所以行星的速率越来越小，C正确，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为卫星在A点的速率比在B点的速率大，所以地球位于F2，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
开普勒第三定律：所有行星绕太阳运行的半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即，已知得到，整理得到答案B正确．
8．B
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于在远日点的运行速度，故B正确；
C．根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，故C错误；
D．根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，故D错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
设海王星绕太阳运行的轨道半径为，周期为，地球绕太阳公转的轨道半径为，周期为（年），由开普勒第三定律有，故年．
A. 80年，选项A不符合题意；
B. 120年，选项B不符合题意；
C. 165年，选项C符合题意；
D. 200年，选项D不符合题意；
10．B
【解析】
【详解】
设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知
＝
则
＝＝≈5.2
所以
r2≈5.2r1＝5.2天文单位
故选B。
11．A
【解析】
【详解】
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上，选项A正确；
B．根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速率最大，故选项B错误；
CD．根据开普勒第三定律
＝k
T是指行星的公转周期，且常数k与环绕天体（行星）无关，只与中心天体（太阳）有关，故选项CD错误．
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行星从A向B顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间。
故选C。
13．C
【解析】
【详解】
A．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；
BC．式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，故B错误，C正确；
D．式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误。
故选C。
【点睛】
此题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，式中的k是与中心星体的质量有关的。
14．C
【解析】
【详解】
根据开普勒第三定律，有
＝
其中T＝1年，T钱≈3.4年，代入解得
R钱＝R≈R
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
AB．开普勒第一定律的内容为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确，B错误；
CD．开普勒第三定律的内容为：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，CD错误。
故选A。
16．B
【解析】
【详解】
AB．根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；
C．太阳一定在所有行星运动的椭圆轨道的焦点上，C错误；
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定在某一固定的平面内，选项D错误．
故选B。
17．B
【解析】
【详解】
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．由于所以A点为近日点，B点为远日点，则太阳是位于点．
18．D
【解析】
【详解】
根据开普勒第三定律＝k知
a3＝kT2
故选D。
19．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误；
B．k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确；
C．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误；
D．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k值不同，D错误。
故选B。
20．A
【解析】
【详解】
根据开普勒第二定律可知，当航天器围绕地球沿椭圆轨道运行时，距离地球越近，则速率越大，则经过近地点A的速率v1和经过远地点B的速率v2的关系
v1>v2
故选A。
21．C
【解析】
【分析】
【详解】
由牛顿第二定律可得
解得
因为人造卫星轨道半径为月球绕地球运动半径的，则周期为月球绕地球运动周期的，月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星运动周期是1天，ABD错误，C正确。
故选C。
22．B
【解析】
【详解】
试题分析:根据开普勒行星三定律的周期定律，代入数据可求T2最接近于25天，所以B选项正确；A、C、D错误．
考点：天体运动、开普勒定律
23．C
【解析】
【详解】
根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点D连线短，速度大，远日点B连线长，速度小。
A．地球由夏至（B）点运行到秋分（C）点的过程中地球到太阳的距离减小，所以速率逐渐增大。故A错误；
B．地球由春分（A）点运行到夏至（B）点的过程中距离增大，速率逐渐减小。故B错误；
CD．地球由春分运行到秋分（A→B→C）的过程中地球的线速度小，而且距离比由秋分运行到春分（C→D→A）的路程大，所以地球由春分运行到秋分的时间比由秋分运行到春分的时间长。故C正确，D错误。
故选C。
24．C
【解析】
【详解】
BC．由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，故B错误，C正确；
AD．由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为，故从P到M所用时间小于，从Q→N所用时间大于，从M→N所用时间大于，故AD错误。
故选C。
25．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等即
解得
故选B。
26．D
【解析】
【详解】
A．现在看来，地心说是错误，故A错误；
BCD．日心说认为太阳是静止不动的，所有天体都绕太阳运行，其实太阳并不是静止不动的，可以知道，日心说比地心说先进，但是也不是完全正确的，故BC错误，D正确．
故选D。
27．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意；
BCD．由开普勒第二定律：“相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的”，知距离越大速度越小，故C错误，符合题意；BD正确，不符合题意。
故选C。
28．A
【解析】
【详解】
A．对于开普勒第三定律公式，是一个与行星质量无关的量，与中心天体的质量有关的物理量，故A正确；
B．根据开普勒第三定律内容可知表示行星运动的公转周期，不是行星运动的自转周期，故B错误；
C．公式中为行星椭圆轨道的半长轴，若行星轨道为圆形，公式仍然可以使用，注意公式中的应理解为行星轨道的半径，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知，某颗行星的轨道慢慢增大，则该行星的公转周期慢慢增大，故D错误；
故选A。
29．B
【解析】
【详解】
由开普勒第三定律有
＝
所以
＝＝＝
故B正确，ACD错误。
30．D
【解析】
【详解】
在太阳系中，地球即所有的行星都绕太阳运转，故太阳是太阳系的中心；而在整个宇宙中，太阳也是不断绕着其它天体运转，故太阳不是宇宙的中心，选项AB错误；天体的运动有很多是椭圆的，或更为复杂的轨迹，故C错误；开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究，得出的行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论，选项D正确；故选D.
31．C
【解析】
【详解】
由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离．海王星行星的周期为T，圆轨道半径为R，则有
解得
根据开普勒第三定律
解得
故选C。
32．C
【解析】
【分析】
【详解】
设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，可得
==64
所以P与Q的周期之比为
TP∶TQ=8∶1
ABD错误，C正确。
故选C正确。
33．B
【解析】
【详解】
A．行星绕太阳运动做椭圆轨道运动,并不是所有行星都在一个椭圆上,故A错误；
B．由开普勒第三定律可以知道:，故可以知道离太阳越近的行星，公转周期越短，故B正确；
C．由开普勒第二定律可以知道，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，故C错误；
D．由开普勒第一定律可以知道，行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上，故D错误．
34．D
【解析】
【详解】
太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同，根据开普勒第三定律有
故ABC错误，D正确。
故选D。
35．C
【解析】
【分析】
【详解】
设地球绕太阳运动的周期为T，阋神星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T'，由开普勒第三定律知
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
36．C
【解析】
【详解】
根据开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．据此行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线长，故运行速度小．即在行星运动中，远日点的速度最小，近日点的速度最大．图中a点为近日点，所以速度最大，c点为远日点，所以速度最小．则从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，且a到b的时间；c到d的时间；故ABD错误，C正确．
故选C．
点睛：对开普勒第二定律的理解．远日点连线长，在相等时间扫过相同面积，故速度小，近日点连线短，在相等时间扫过相同面积，故速度大．
37．A
【解析】
【详解】
当AB垂直于OB时，∠BAO最大，此时 ；由开普勒第三定律可知：，解得，故选A.
38．B
【解析】
【详解】
由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，则有，解得：，根据开普勒第三定律：，联立可得：，故B正确，ACD错误．
39．BD
【解析】
【详解】
AB．因为a的轨道半径小于b的轨道半长轴，则根据开普勒第三定律
得
A错误B正确；
CD．根据开普勒第二定律知，卫星在近地点a的速度大于在远地点b的速度，C错误D正确。
故选BD。
40．CD
【解析】
【详解】
AB．根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。行星由到运动时的平均速度大于由到运动时的平均速度，而弧长等于弧长，故AB错误；
CD．在整个椭圆轨道上，，故CD正确。
故选CD。
41．AC
【解析】
【详解】
AB．由开普勒第三定律得，周期越小，则轨道半径越小，所以火卫一距火星表面较近，A正确，B错误；
CD．由题意可知
≈
则
＝≈
C正确，D错误。
故选AC。
42．AD
【解析】
【详解】
AB.冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，选项A符合题意，B不符合题意．
CD.春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长．春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，选项C不符合题意，D符合题意．
43．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律，有
解得
则有
=1.84年
年=11.86年
年=29.28年
年=82.82年
年=164.32年
如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有
代入数据，有
解得，T0为无穷大；即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故A错误；
B．2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，故B正确；
C．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有
解得
故天王星相邻两次冲日的时间间隔为
土星相邻两次冲日的时间间隔为
故C错误；
D．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有
解得
故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D正确。
故选BD。
44．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AD．根据开普勒第三定律可知，轨道半径的三次方与周期的二次方之比是一个常数，结合题图可知卫星A的轨道半径大，则其周期长，AD正确；
B．由
得
进而
又
则卫星A的线速度小于卫星B的线速度，B错误；
C．由开普勒第二定律可知，同一环绕天体与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题干给的是两个环绕天体，因此它们在相等的时间内扫过的面积并不一定相等，C错误。
故选AD。
45．（1）v1；（2）2062年
【解析】
【详解】
(1)由开普勒第二定律知v1>v2；
(2)由开普勒第三定律知
得
解得
年
即下次飞近地球大约为（1986＋76）年＝2062年
46．T
【解析】
【详解】
由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中椭圆轨道运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
根据开普勒第三定律有
解得
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
47．22.6年
【解析】
【分析】
【详解】
由开普勒第三定律得，该小行星的轨道半径r与其周期T的关系为
（常量）
同理，地球的轨道半径与其周期（1年）的关系为
（常量）。
又由于该行星和地球都绕太阳转动，故
联立以上三式得
年
48．
【解析】
【详解】
月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同.设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27 天，则有：
整理得R≈6.67R地.
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104km.
点睛：由于知道了月球绕地球的周期和轨道半径，所以可以利用开普勒第三定律求人造卫星运动的轨道半径．
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)天体运动
1
【场景引入】
天体运动中的天体运动参量与轨道半径的关系是我们在卫星这一块经常遇到的一类问题。本专题
解决所有与轨道半径有关的物理量随半径变化关系的问题，以及可以通过轨道半径为中间量解决
的相关物理量之间的关系
2
【知识梳理1】
战
小
地
本
一、开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭
圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫
过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比
值都相等。
即：k=
2
第1页（共10页）
二、万有引力定律
1,内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体
的质量m和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比
2.表达式：F=F=Gm12
,其中G=6.67×1011Nm2kg2,叫引力常量.它是在牛顿发现万
有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的
3.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.但对于不能看做质点的两个质量分布均匀的球体
间的相互作用是适用的，此时是两球心间的距离；另外，对于一个质量分布均匀的球体和球外一
个质点之间的相互作用万有引力定律也适用，其中为球心到质点的距离.
三、应用万有引力定律分析天体运动
1.基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即
GMm=m22=m02=m4
2
2.天体质量M、密度p的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径和周期T
由G4=m得：M=4，p=兰=
3元
3
2
T2
GT2
30
3π
其中ro为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运动时，=ro,则P=
3.地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400s
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同，
(4)高度一定
cMm=4π2
三m
,得r=3
GMT2
=4.24×10km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)】
2
(5)速率一定：运动速度v=2πY=3.08km/5(为恒量)
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致
4.双星：
宇宙中会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球较远，因此其它星球对它们的
万有引力可以忽略。这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一点做同周期的匀速圆周运
动，叫做双星。
(1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀
速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
第2页（共10页）天体运动
1
【场景引入】
天体运动中的天体运动参量与轨道半径的关系是我们在卫星这一块经常遇到的一类问题。本专题
解决所有与轨道半径有关的物理量随半径变化关系的问题，以及可以通过轨道半径为中间量解决
的相关物理量之间的关系
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【授课时长】5分钟
【教法备注】
第一步：引导学生思考行星运动；
第二步：推导线速度，加速度，角速度，周期等关系。
答案
无
解析
无
第1页（共20页）
2
【知识梳理1】
战
小
地
本
一、开普勒行星运动三大定律基本内容：
1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭
圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫
过相等的面积。
3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比
值都相等。即：k二
2
二、万有引力定律
1,内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体
的质量m和m2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比
2.表达式：F=F=Gm1m,其钟G=6.67×1011Nm2kg2,叫31方常量.它是在牛顿发现万
2
有引力定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的
3.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.但对于不能看做质点的两个质量分布均匀的球体
间的相互作用是适用的，此时是两球心间的距离；另外，对于一个质量分布均匀的球体和球外一
个质点之间的相互作用万有引力定律也适用，其中为球心到质点的距离·
三、应用万有引力定律分析天体运动
1.基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即
g=m心=m2,=m,
72
2.天体质量M、密度p的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径和周期T
由Gm=m4,得：M=42，
M
3元3
,2
2
GT2
==403
3
G72o3
其中0为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运动时，=0，则p=3
12
3.地球同步卫星的特点
第2页（共20页）
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400s
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.
(4)高度一定：
m
4元2
三m
,得=3
GMT
=4.24×10km,卫星离地面高度h=r-R≈6R(为恒量)
7入2
v4π2
(5)速率一定：运动速度v=2π”=3.08km/5(为恒量)
T
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致
4.双星：
宇宙中会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球较远，因此其它星球对它们的
万有引力可以忽略。这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一点做同周期的匀速圆周运
动，叫做双星。
(1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀
速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由
F=mw2可得，x上，得方=m:L,2=州L,即固定点离质量大的星较近。
m1+23
7+
(3)公式：
虽=生-他
R v:m
四、极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认
为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心，
五、经典时空观和相对论时空观
1.经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的·
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同
的
2.相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的运动速度的增大而增大，用公式表示为=
第3页（共20页）
