0
万有引力定律
一、
场景导入
【场景导入】
思考一下
如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运
动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，
那么，太阳对行星的引力「提供行星作匀速圆周运动所需的向心力，今天我
们就来学习万有引力。
二、知识梳理
2
【知识梳理】
第1页（共12页)
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1.开普勒行星运动定律
（1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭
圆的一个焦点上
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时
间内扫过相等的面积.
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期
的二次方的比值都相等.
2.万有引力定律
（1)万有引力定律的内容与公式
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量%和m:的乘
积成正比，与它们之间的距离”的二次方成反比.
F=G"%,其中G=6.67×101Nm2kg
天体运动
（1)基本方法：将天体运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因
此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题，
(2)估算天体的质量M和密度P
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T,
由cmn4粉：
mR得M4R,p--M-及(R为天体的半
GT=
1πRGTR
3
若卫星沿天体表面绕天体运行，则有风=R,故p示
3x
第2页（共12页）
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(3)当卫星做稳定的匀速圆周运动时，卫星a、”、、T、r间的关系如下：
。1
1a→a=
GM
→ax
3
GM
m一→V=
R-GMm
=F2
GM
m027→0=
→0x
、
z2
4r2
GM
→TcF
三、讲练课堂
3
关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越远的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，
CD为短轴.在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB,同理从B到A、从C到D
从D到C的时间分别为tBA、op、切0.下列关系式正确的是()
0
B
D
A.tAB>tBA
B.tAB tBA
C.tcD>tpc
D.tcD tpc
5
如图所示，同一轨道上有两艘绕地球运行的宇宙飞船，它们的运行周期为T,运动速度为v.已知
引力常量为G,则下列说法正确的是()
第3页（共12页)中小学教育资源及组卷应用平台
万有引力定律
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，并且测得引力常量的数值
B．第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
2．物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一1798年，卡文迪什首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量。下列说法错误的是（ ）
A．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度
D．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
4．两个质量均匀的球体相距较远的距离，它们之间的万有引力为。若它们的质量不变、距离减小为原来的倍，则它们间的万有引力为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，质量分布均匀的两球最近处相距为球的质量为 半径为，球的质量为，半径为，则两球间的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
6．2021年4月29日11时，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱，在海南文昌航天发射场发射升空。若天和核心舱的质量为m、离地球表面的高度为h，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对天和核心舱的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
7．设地球表面的重力加速度为，物体在距离地球表面是地球的半径处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为
A．1 B． C． D．
8．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，则若干年后（ ）
A．地球两极的重力加速度将变大 B．地球赤道的重力加速度将变大
C．地球近地卫星的速度将变大 D．地球同步卫星的速度将变大
9．关于太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力
B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的
D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
10．对于万有引力定律的表达式，下面说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．对于m1与m2间的万有引力，质量大的受到的引力大
D．m1与m2受到的引力是一对平衡力
11．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为、，半径大小分别为、，则两球间的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
12．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
13．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（ ）
A．2F B．4F C．8F D．16F
14．设地球表面的重力加速度为g0， 物体在距地心4R（R 是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为（ ）
A．1 B． C． D．
15．图（a）是用来“显示桌（或支持）面的微小形变”的演示装置；图（b）是用来“测量万有引力常量”的扭秤。由图可知，两个实验装置共同的物理思想方法是（ ）
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法
16．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（ ）
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
17．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为（ ）
A．零 B．无穷大 C． D．
18．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为（ ）
A． B．R C． D．2R
19．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
20．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为（ ）
A． B． C． D．
21．假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）
A．放在赤道地面上的万有引力不变 B．放在两极地面上的物体的重力变小
C．放在赤道地面上物体的重力不变 D．放在两极地面上的物体的重力增加
22．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
23．两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体，球心之间的距离是100r，它们之间的万有引力大小是F，则F与r的关系是（ ）
A．F与r2成反比 B．F与r2成正比
C．F与r3成正比 D．F与r4成正比
24．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为（ ）
A． B．
C． D．
25．一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球地面的高度为地球半径的2倍时，物体所受地球对它的万有引力大小为（）
A． B． C． D．
26．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下 深处和放在地面上方 高度处，则物体受到地球对它的万有引力之比为（ ）
A．9∶8 B．8∶9 C．3∶2 D．2∶3
二、多选题
27．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P、Q两质点的重力大小相等
28．如果设行星的质量为m，绕太阳运动的线速度为v，公转周期为T，轨道半径为r，太阳的质量为M，则下列说法正确的是（ ）
A．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式实际上是牛顿第二定律
B．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实际上是匀速圆周运动的一个公式
C．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是不可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝之后，又借助相对运动的知识（也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动）得到F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝
29．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F′∝和F∝，F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
30．关于引力常量G，下列说法中正确的是（ ）
A．在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m2/kg2
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关
31．质量为m1、m2的甲、乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律F＝G计算，则下列说法正确的是（ ）
A．若m1>m2，甲对乙的万有引力大于乙对甲的万有引力
B．甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等
C．甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对平衡力
D．若只将第三个物体放在甲、乙两物体之间，甲、乙之间的万有引力不变
32．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
33．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
34．已知太阳的质量为,地球的质量为,月球的质量为, 当发生日全食时,太阳、月亮、地球几乎在同一直线上,且月亮位于太阳与地球中间,如图所示,设月亮到太阳的距离为,地球到月亮的距离为.
（1）太阳对地球的引力和对月亮的引力的大小之比为多少
35．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
36．某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为90N时，卫星距地球表面有多远 (地球半径，g取10m/s2)
37．是什么原因使行星绕太阳运动？
38．在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动是怎么简化处理的？用了哪些知识？
39．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船受到的合力为零，宇航员感到自己处于“完全失重”状态．问：此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球中心间距离是）
四、填空题
40．行星与太阳间的引力
（1）太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成 _______，与行星和太阳间距离的二次方成 ___，即。
（2）行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即。
（3）太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F=F′，所以有，写成等式就是。
41．月—地检验
（1）检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为_____的力。
（2）检验方法：
a.假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。
b.根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离）。
c.假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离）。
d.，由于r≈60R，所以。
（3）验证：
a.苹果自由落体加速度a苹=g=9.8 m/s2。
b.月球中心到地球中心的距离r=3.8×108 m。
月球公转周期T=27.3 d≈2.36×106 s
则a月=≈_______m/s2（保留两位有效数字）
______（数值）≈（比例）。
（4）结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从_____的规律。
42．万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量____________成正比、与它们之间____________成反比。
（2）表达式：F=G，其中G叫作引力常量。
43．引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。
英国物理学家_______通过实验推算出引力常量G的值。通常情况下取G=________N·m2/kg2。
44．判断下列说法的正误。
（1）万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。( )
（2）牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量。( )
（3）质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大。( )
（4）由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。( )
45．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A、D项：牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故A错误，D正确；
B项：开普勒对第谷的行星运动观察记录的数据做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故B错误；
C项：牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误．
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小，选项A正确，不符合题意；
B．引力常数是固定不变的量，与在月球上还是地球上无关，选项B正确，不符合题意；
C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度，选项C正确，不符合题意；
D．引力常量G的大小为定值，与两物体质量的乘积以及两物体间距离的平方无关，选项D错误，符合题意。
故选D。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，选项A正确；
B．根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，选项C错误；
D．开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，选项D错误。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
根据万有引力公式
距离减小为原来的一半，则力变为原来的4倍，即
故选C。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
两球球心间的距离为
则两球间的万有引力
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
卫星到地心的距离为
r=R+h
地球对卫星万有引力的大小为
故选D。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据地球表面重力与万有引力近似相等
有地球表面处的重力加速度
离地球表面3R，即离地心距离4R处，根据牛顿第二定律
即
故ABC错误，D正确．
故选D。
8．B
【解析】
【详解】
A．在两极由公式
得
所以两极的重力加速度不变，故A错误；
B．在赤道上有
由于周期变大，赤道上的重力加速度变大，故B正确；
C．由公式
得
所以地球近地卫星的速度不变，故C错误；
D．由公式
得
现在同步卫星的周期变大，则知，其轨道半径r增大，则线速度v减小，故D错误。
故选B。
9．D
【解析】
【详解】
太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力， A错误；根据牛顿第二定律可得行星对太阳的引力大小应与“太阳的质量”成正比，与“太阳和行星间距离的二次方”成反比，B错误；太阳对行星的引力公式不是直接由实验得出的，它是在实验观察的基础上，利用开普勒定律和匀速圆周运动的规律推导出来的，C错误D正确．
10．A
【解析】
【详解】
公式中的G是引力常量，它是实验测得的，不是人为规定的，故A正确；万有引力公式适用于两质点间的作用，当r等于零时，万有引力公式已经不成立，不能由万有引力公式得出万有引力为无穷大，故B错误；两物体间的万有引力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上，它们是作用力与反作用力，不是平衡力，故CD错误.
11．D
【解析】
【详解】
两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力大小为
故选D。
12．B
【解析】
【详解】
A．设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；
B．根据牛顿第二定律
，
整理可以得到
故选项B正确；
C．在地球表面处
在月球表面处
由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；
D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
故选B。
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
两个小铁球之间的万有引力为
F＝G＝G
实心小铁球的质量为
m＝ρV＝ρ·πr3
大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为
故两个大铁球间的万有引力为
F′＝G＝G＝16F
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
假设在地球表面上放置一个质量为的物体，则
假设在距离地心4R处放置一个质量为的物体，则
ABC错误，D正确。
故选D。
15．B
【解析】
【详解】
两个实验都是通过将微小的变化放大，利于观察测量，都使用了放大的思想方法，故B正确，ACD错误。
故选B。
16．D
【解析】
【详解】
根据万有引力公式
A．使物体的质量各减小一半，距离不变，万有引力变为原来的，A正确；
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，万有引力变为原来的，B正确；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，万有引力变为原来的，C正确；
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的，两物体间的万有引力不变，D错误。
故不可采用的是D。
17．A
【解析】
【详解】
把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零。
故选A。
18．A
【解析】
【详解】
设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有：
①
在离地面h高处轨道上有：
②
由 ①②联立得：
h=（-1）R
A．，与结论相符，选项A正确；
B．R，与结论不相符，选项B错误；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．2R，与结论不相符，选项D错误；
19．B
【解析】
【详解】
设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
故联立以上公式可得
故选B。
20．B
【解析】
【详解】
由天体表面上的物体所受到的重力近似等于万有引力，即
mg=G
可得
g地=G，g星=G
所以有
=·=
选项B正确。
故选B。
21．A
【解析】
【分析】
地球对物体的万有引力一方面表现为物体的重力，另一方面提供物体随地球自转的向心力．
【详解】
地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大．地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故A正确；地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为零，转动所需向心力为零，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增加两极点的重力保持不变，故B D错误；赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故C错误．所以A正确，BCD错误．
22．A
【解析】
【分析】
【详解】
地球的质量
根据万有引力定律，在地球表面
可得
根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为
则
可得
可得
故选A。
23．D
【解析】
【详解】
设两个均匀球体的质量为m，根据万有引力定律可得
又
解得
可知F与r4成正比，故ABC错误，故D正确。
故选D。
24．C
【解析】
【详解】
根据
由于挖去的球体半径是原球体半径的，则挖去的球体质量是原球体质量的，所以挖去的球体质量，未挖时，原球体对质点的万有引力
挖去部分对质点的万有引力
则剩余部分对质点的万有引力大小
故ABD错误， C正确。
故选C。
25．D
【解析】
【详解】
由题意知距地面高度为地球半径2倍时，距地心的距离为3R，为便于区分重力与引力常量，故设引力常量为，则由万有引力等于重力有：
在地球表面：
距地面高度为地球半径2倍时：
D正确，ABC错误。
故选D。
26．A
【解析】
【分析】
【详解】
设地球的密度为ρ，则在地面以下深处，铁球受到地球对它的万有引力
F1=G m
在地面上方 高处，铁球受到地球对它的万有引力
F2=G m
可得
=
故选A。
27．AC
【解析】
【详解】
A．质点P与质点O距离地心的距离相等，根据
知，两质点受到的引力大小相等．故A正确．
BC．在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以P、Q两质点角速度大小相等，根据
知，P点转动的半径大于Q质点转动的半径，则P受到的向心力大于Q质点受到的向心力，故B错误，C正确；
D．因重力加速度随纬度的升高而增大，故Q质点的重力大小大于P质点的重力大小，故D错误；
故选AC。
28．ABC
【解析】
【详解】
A．引入的公式，这个关系式实际上是牛顿第二定律，抓住引力提供向心力得出的，故A正确；
B．引入的公式，这个公式是匀速圆周运动线速度与周期的关系式，故B正确；
C．引入的公式，实质上是开普勒第三定律，是开普勒通过分析行星运动观测数据得到的，因此无法在实验室中得到验证，故C正确；
D．在探究太阳对行星的引力大小F的规律时，得到关系式F∝，根据牛顿第三定律得出F∝，最终用数学方法合并成关系式F∝，故D错误。
故选ABC。
29．BD
【解析】
【详解】
F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为BD.
综上所述本题答案是：BD
30．AC
【解析】
【详解】
A．由
F＝G
得
G＝
所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，A正确；
B．引力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，B错误；
C．根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，C正确；
D．引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其数值大小与单位制的选择有关，D错误。
故选AC。
31．BD
【解析】
【详解】
ABC．甲、乙之间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，作用在两个物体上，是一对相互作用力，AC错误，B正确；
D．万有引力的特殊性表明：两物体间的万有引力只与它们本身的质量和两物体间的距离有关，而与物体所在空间的性质无关，也与物体周围有无其他物体无关，D正确。
故选BD。
32．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为
物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小也为，选项A错误，B正确；
C．如图所示，两颗卫星之间的距离
所以两颗卫星之间的引力大小为
C选项正确；
D．三颗卫星处在圆轨道的内接正三角形顶角上，根据三力平衡知识可知，对地球引力的合力大小为零，D错误。
故选BC。
【考点定位】
本题考查了万有引力定律、数学几何知识，主要考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，难度中等．
33．（1）222.2N；（2）3.375m
【解析】
【详解】
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m
34．
【解析】
【详解】
试题分析：根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力等式.
太阳对地球的引力：
太阳对月亮的引力：
太阳对地球的引力和对月亮的吸引力的大小之比为：
35．(1)G；(2)G
【解析】
【详解】
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为
F2＝G＝G
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3，m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为
F1＝G＝G
m2所受剩余部分的万有引力为
F＝F1－F2＝G
36．1.92×104km
【解析】
【详解】
物体的质量为
设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为，据牛顿第二定律
得
在h高处，有
在地球表面处，有
联立以上各式得
37．太阳对行星的引力使行星绕太阳运动。
【解析】
略
38．将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律。
【解析】
略
39．
【解析】
【详解】
把宇宙飞船作为研究对象，当月球和地球对宇宙飞船的引力相等时，宇宙飞船受到的合力为零．设地球、月球和飞船的质量分别为、和,表示飞船到地球球心的距离，则
即
代入数据解得于
答案：在地球与月球的连线上，距地球球心
40． 正比 反比
【解析】
【分析】
【详解】
略
41． 同一性质 2.7×10-3 2.8×10-4 相同
【解析】
【分析】
【详解】
略
42． m1和m2的乘积 距离r的二次方
【解析】
【分析】
【详解】
略
43． 卡文迪什 6.67×10-11
【解析】
【分析】
【详解】
略
44． 对 错 错 错
【解析】
【分析】
【详解】
略
45． 6.67×10－11 10 6.67×10－12
【解析】
【详解】
根据万有引力公式：，重力为：，万有引力F与重力F′的比值为：．
答案第1页，共2页
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万有引力定律
一、
场景导入
【场景导入】
思考一下
如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运
动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，
那么，太阳对行星的引力「提供行星作匀速圆周运动所需的向心力，今天我
们就来学习万有引力。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】知识点：#=万有引力与航天#=万有引力#=
知识点id:#su4gr11a1b1#
【环节名称】场景导入
【授课时长】3分钟左右
【授课建议】
第一步：关于行星运动原因的猜想
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0
吉尔伯特：猜想行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动
开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用
笛卡尔：漩涡假设
布利奥：首先提出平方反比假设。认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太
阳距离地平方成反比。
胡克、哈雷：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小
跟行星到太阳的距离的二次方成反比；
第二步：牛顿前进道路上的三大困难：
困难一：行星沿椭圆轨道运动，速度大小、方向不断发生变化，如何解决这种变化的曲
线运动问题，当时还是缺乏相应的数学工具。简化为圆形轨道
困难二：天体是一个庞然大物，如果认为物体间有引力，那么如何计算由天体各部分对
行星产生的力的总效果呢？当时同样缺乏理论上的工具。提出质点的概念，通过微积
分方便的计算出天体引力的总效果
困难三：如果天体间是相互吸引的，那么在众多天体共存的太阳系中，如何解决它们之
间相互干扰这一复杂的问题呢？一
一大胆撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对
行星的作用：
第三步：介绍万有引力发现进程，引导学生思考天体运动间规律。
答案
无
解析
无
二、知识梳理
【知识梳理】
第2页（共32页）
0
1.开普勒行星运动定律
（1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭
圆的一个焦点上
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时
间内扫过相等的面积.
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期
的二次方的比值都相等.
2.万有引力定律
（1)万有引力定律的内容与公式
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量%和m:的乘
积成正比，与它们之间的距离”的二次方成反比.
F=G"%,其中G=6.67×101Nm2kg
天体运动
（1)基本方法：将天体运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因
此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题，
(2)估算天体的质量M和密度P
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T,
由cmn4粉：
-m红R得M.,p--M-尽（民为天体的半径
GT=
1πRGTR
3
若卫星沿天体表面绕天体运行，则有风=R,故p示
3x
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