水平圆周运动和竖直圆周运动
【场景导入】
咒
水平面内的圆周运动是指圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平匀速圆周运动模
型为例分析向心力及临界条件问题。
在竖直面内做圆周运动的物体，所受合外力方向一般不指向圆心，即合外力既有切向分量，也有
法向分量（向心力），因此其速度的大小和方向都改变。高考中只要求解决最高点或最低点的动力
学问题。
N
6出δ
mmmm
TTTTTTTT
mg
②
【知识梳理1】
第1页（共12页)
Part.1水平面内的圆周运动
①“摩擦力模型”：是指依靠静摩擦力提供物体在水平画内做匀速圆周运动所需
的向心力，如水平路面上汽车拐弯；
②“弹力模型”：是指由弹力提供物体在水平面内做匀速圆周运动所需的向心
力，如光滑水平面上用轻绳拉着小球做圆周运动；
③“圆锥摆模型”：是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面支持力）的水平分力提供
向心力，如火车转弯。
第2页（共12页）
0
Pat.2分析方法与公式计算
向心力计算式：
F.-mmrmmm'
二、常见类型分析：
力的正交分解
运动实例
受力分析
满足的方程
(沿加速度方向)
N
y
[N-mg =0
粗糙()
if =mo'r
fSuN
Ymg
g
m
[f-g=0
N
N=mo'r
粗糙(u)
J≤，uw
mg
Yng
L
列F
0
y
[Fcose-mg=0
Fsine=ma'lsin0
mgY
Yng
3
水平路面上转弯的汽车，向心力是()
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.重力、支持力、牵引力的合力
D.滑动摩擦力
4
如图所示，在玻璃管中放一个乒乓球并往满水，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转
盘上，处于静止，当转盘在水平面内绕轴00旋转时，则乒乓球的位置会（乒乓球的直径略小于
玻璃管内径)（)
第3页（共12页）
0
A.向外侧运动
B.向内侧运动
C.保持不动
D.条件不足，不能判断
5
如图所示，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为w,物块到轴的
距离为1，则物块受到的摩擦力大小为()
A.mp
B.mlw
C.ml2w
D.mlw
6
如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动·小球在运动过程中()
A.速度不变
B.角速度不变
C.受到的合外力不变D.向心加速度不变
⑦
【知识梳理2】
第4页（共12页)
0
竖直平面内圆周运动
由于重力作用，物体在竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和
方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所
以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置—最高点和最低点。
案例一：轻绳类
运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提
供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为季，合力的最小
绳
值是物体的重力。
(1)临界条件：绳子对小球没有力的作用，重力提供向心力
12
72g=7m
→V界=Vg
(2)能过最高点的条件：V标2√，当y标>√时，绳子对小球产生力的作用。
(3)不能过最高点的条件：标<√（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
8
如图所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周
运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不流出来，下列说法中正确的是()
A.在最高点时，水对杯底一定有压力
B.在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零
C.在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D.在最低点时，杯中的水不只受重力作用
9
如图所示，竖直平面内由两个半径分别为1和2的圆形过山车轨道N、P.若过山车在两个轨道的
最高点对轨道的压力都恰好为零，则过山车在N、P最高点的速度比”为()
A.
c.
1
第5页（共12页）0
水平圆周运动和竖直圆周运动
【场景导入】
罗
水平面内的圆周运动是指圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平匀速圆周运动模
型为例分析向心力及临界条件问题。
在竖直面内做圆周运动的物体，所受合外力方向一般不指向圆心，即合外力既有切向分量，也有
法向分量（向心力），因此其速度的大小和方向都改变。高考中只要求解决最高点或最低点的动力
学问题。
N
6出δ
TTTTTTTT
TTTTTTTT
Ymg
教法备注
第1页（共31页）
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【环节名称】场景导入
【授课时长】4分钟左右
【授课建议】
第一步：结合图片对常见的现象进行分析，也是提醒学生们学习物理要多观察：
第二步：这样的导入环节应该还是能稍微调动一下气氛吧，至少能和学生有个共同的槽点，
也不至于和学生搭不上话吧：
第三步：对于场景中提到的现象老师们可先做个简单说明。
答案
无
解析
无
【知识梳理1】
Pat.1水平面内的圆周运动
①“摩擦力模型”：是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做匀速圆周运动所需
的向心力，如水平路面上汽车拐弯；
②“弹力模型”：是指由弹力提供物体在水平面内做匀速圆周运动所需的向心
力，如光滑水平面上用轻绳拉着小球做圆周运动；
第2页（共31页）
③“圆锥摆模型”：是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面支持力）的水平分力提供
向心力，如火车转弯。
Pat.2分析方法与公式计算
一、
向心力计算式：
F.mmrmm
第3页（共31页）
0
二、常见类型分析：
力的正交分解
运动实例
受力分析
满足的方程
(沿加速度方向)
N
[N-mg =0
-
f
粗糙()
if =mo'r
fsuN
Ymg
mg
a
个y
「f-mg=0
I r
N
N=mo'r
粗糙(u)
f≤N
mg
Ymg
F
01
[Fcos0-mg=0
Fsine=ma'lsin6
mgY
Ymg
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【环节名称】知识梳理
【授课时长】5min
【教学建议】
第一步：向学生讲明水平面内圆周运动的各种模型以及对应的动力学分析和方程；
第二步：我们处理的是动力学问题，所以讲解的重心要放在受力分析和向心力计算上，要给
学生反复强调这类题目的统一思路是通过分析找到合力，通过公式进行计算：
第4页（共31页）
0
第三步：水平面内圆周运动不会只是这么点内容，更多更深入的知识会在春季进行学习。
答案
无
解析
无
3
水平路面上转弯的汽车，向心力是()
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.重力、支持力、牵引力的合力
D.滑动摩擦力
教法备注
【场景】题目
【环节名称】例题精析
【授课时长】3min
【教学建议】
第一步：在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提
供圆周运动的向心力；
第二步：在水平路面上拐弯，向心力来源于静摩擦力，静摩擦力方向指向圆心；
第三步：解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆
周运动的向心力。
答案
B
解析
在水平路面上拐弯，向心力来源于静摩擦力，静摩擦力方向指向圆心.故B正确，ACD错
误.
故选B
4
如图所示，在玻璃管中放一个乒乓球并往满水，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转
盘上，处于静止，当转盘在水平面内绕轴00旋转时，则乒乓球的位置会（乒乓球的直径略小于
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生活中的圆周运动
一、单选题
1．在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A．增加火车轮子对外轨的挤压
B．增加火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力
D．以上都不正确
2．3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是（ ）
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内（东北）高外（西南）低
D．如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外（西南）高内（东北）低
3．摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180 km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N，则列车的拐弯半径为 （ ）
A．150 m B．200 m C．250 m D．300 m
4．如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时 （ ）
A．汽车对路面的压力等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力小于路面对汽车的支持力
C．汽车所需的向心力等于路面对汽车的支持力
D．为了防止爆胎，汽车应低速驶过
5．如图所示，匀速转动的圆盘上有一个与圆盘相对静止的物体，若圆盘表面的摩擦力突然消失，则消失的瞬间物体相对于圆盘的运动方向是（ ）
A．沿切线方向
B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心
D．远离圆心，方向介于该点所在的半径和切线之间
6．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（ ）
A．越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C． 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D． 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
7．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是（ ）
A．A物的向心加速度最大
B．B和C所受摩擦力大小相等
C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动
D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动
8．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动．当小球运动到最高点时，即时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（ ）
A．的拉力 B．的压力
C．零 D．的压力
9．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的（ ）
A． B．
C． D．
10．杂技演员在表演“水流星”时的示意图如图所示，长为1.6 m的轻绳的一端，系着一个总质量为0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点时的速度为4 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
11．某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)（ ）
A．mg B．2mg C．mg+ D．
12．在火车铁轨的拐弯处，为使火车更加安全地转弯，路面造的外侧轨比内侧轨高，假设铁轨平面与水平面间的夹角为θ。拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与铁轨面之间支持力与火车重力的合力恰好提供火车转弯的向心力，则θ应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
13．关于离心运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B．沿半径方向合外力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动
D．沿半径方向合外力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
14．高速公路在弯道处的内外侧路面高度是不同的，即实际设计成了如图所示的斜坡状，已知该斜坡倾角为θ，弯道处的水平转弯半径为R，若质量为m的汽车转弯时速度小于，则（ ）
A．汽车轮胎不受沿坡面的摩擦力
B．汽车轮胎受到沿坡面向下的摩擦力
C．这时坡面对火车的支持力大于mg/cosθ
D．这时坡面对火车的支持力小于mg/cosθ
15．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为 r 的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度 v 或周期 T 应满足的条件是（重力加速度为g）（ ）
A．v0 B． C． D．
16．如图所示，在光滑水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A．若拉力突然变小，小球将沿Pa做离心运动
B．若拉力突然变大，小球将沿Pb做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将沿Pc做向心运动
D．若拉力突然消失，小球将沿Pa做匀速直线运动
17．如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1＜r2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则
A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心
B．ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心
18．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出，沿水平地面向东运动的物体，其重力（即列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。后来，人们常把这类物理现象称为厄缶效应。我们设想，如图所示，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正以速率v沿水平轨道匀速向东行驶。已知地球的半径为R，自转周期为T。如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做速率为的圆周运动），火车对轨道的压力为；在此基础上又考虑到这列火车相对地面以速率v做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为。那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的值（）为（ ）
A． B． C． D．
19．如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
20．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
21．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．如图（a），汽车安全通过半径为R的拱形桥的最高点时，速度不能超过
B．如图（b），保持圆锥摆的高度不变，增大，则圆锥摆的角速度不变
C．如图（c），同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后做水平面内的匀速圆周运动，则小球在A位置受到的支持力比在B位置受到的支持力大
D．如图（d），当火车在转弯的过程中以低于规定速度行驶时，外轨向内挤压轮缘
22．如图所示，在自行车后轮轮胎上粘附着一块泥巴现将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴被甩下来图中四个位置泥巴最容易被甩下来的是（ ）
A．a点 B．b点 C．C点 D．d点
23．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在与水平面的夹角为θ的赛道上做匀速圆周运动，如图所示。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员做圆周运动的角速度为vR
B．如果运动员加速，运动员将做离心运动
C．运动员所受的支持力大小可能等于
D．将运动员和自行车看做一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
二、多选题
24．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度，则物体将（ ）
A．到达地面之前只受到重力作用
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为x，且D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为一定为
25．2020年6月23日9时43分，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功。在太空中，物体处于失重状态。关于失重状态，下列说法正确的是 （ ）
A．航天员仍受重力的作用 B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力 D．航天员不受重力的作用
26．质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是( )
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
27．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．若v0=，则小球对管内壁无压力
B．若v0>，则小球对管内上壁有压力
C．若0 D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力
28．如图所示，轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P．下列说法正确的是（）
A．小球在最高点时对杆的作用力为零
B．小球在最高点时对杆的作用力大小为mg
C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大
29．火车转弯模型同样可以用来解释飞机转弯时倾斜的问题，假设飞机转弯时空气对飞机的升力与机翼的平面垂直．当质量为m的飞机以恒定的速率v在水平面内做圆周运动，其轨道半径大小为R，机翼平面与水平方向成一定的角度，飞机所在处的重力加速度大小为．则下列说法正确的是
A．空气对飞机的作用力大小为mg
B．飞机所受的升力大小为
C．飞机的合力大小为
D．如果保持机翼与水平方向的夹角不变，轨道半径随飞机速度的增大而增大
30．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
31．如图所示，在圆锥体表面上放一个物体，圆锥绕竖直轴转动。当圆锥体旋转角速度缓慢增大时，物体仍和圆锥体保持相对静止，则（）
A．物体受到的支持力减小
B．物体受到的合外力不变
C．圆锥对物体的作用力不变
D．物体受到的静摩擦力增大
32．如图所示，轻杆长为3L， 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则( )
A．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道
B．若B球在最低点和杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力
C．若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力
D．若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大、则同一周B球在最高点受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力
33．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg
34．对空间站中处于完全失重状态的水珠，下列说法正确的是（ ）
A．水珠仍受重力的作用
B．水珠受力平衡
C．水珠所受重力等于所需的向心力
D．水珠不受重力的作用
35．关于离心运动，下列说法正确的是
A．洗衣机脱水时利用了离心运动甩干衣服
B．直行的客车刹车时车内乘客会因离心运动而向前倾
C．砂轮转动速度过大，会因离心运动而破裂，酿成事故
D．在水平公路上转弯的汽车速度过大，会因做离心运动而造成事故
36．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（）
A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C．在直道上的加速度大小为 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s
37．小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动，要使小桶运动到轨迹最高点(桶口朝下)时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，则小桶到最高点时（ ）
A．速度不小于
B．角速度不大于
C．向心加速度不小于g
D．绳对小桶的拉力不小于小桶的重力
38．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子上下表面保持水平，已知重力加速度为g,空气阻力不计，则（）
A．若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子右侧面的力的大小为4mg
B．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为
C．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
D．若盒子以角速度做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg
39．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T=3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
三、解答题
40．如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：
(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球运动过程中速度大小的最大值。
41．长L＝0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg。当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力：
(1)A在最高点的速度为1 m/s；
(2)A在最高点的速度为4 m/s。
42．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。
43．如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物体和转盘间的摩擦因数为μ。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值；
(2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力FT2的大小；
(3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力FT3的大小。
44．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。
45．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为 m＝1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为45°，则小球的角速度ω′为多大？
46．如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，A到圆心的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，B与A质量相同.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，物体A才能随盘转动而不滑动？
47．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，战车在哪一点时对路面的压力最大？在哪一点时对路面的压力最小？
48．有一列重为的火车，以的速率匀速通过一条内、外轨一样高的弯道，轨道半径为，g取。
（1）试计算铁轨受到的侧压力的大小。
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试求调整后路基的倾斜角和火车对铁轨的压力大小（计算结果保留3位有效数字）
49．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥顶时，对桥面的压力Fn1为车重一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为Fn1，则Fn1与Fn2的之比多少
50．有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，如图所示，已知水平地面上的C点位于O点正下方，A是轨道最高点，B是轨道最低点，AOBC四个点在同一竖直线上且AC两点的距离为3L。不计空气阻力，重力加速度为g：
(1)求小球恰好通过最高点A点时的速度vA；
(2)若小球某次通过最高点A点时，细线突然断裂，求小球落地点到C点的距离。
51．如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1．25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0．4 kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0．2，现用力F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度g取10 m/s2．
（1）若拉力作用时间为0．5 s，求所需滑道的长度
（2）求拉力作用的最短时间
52．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。
53．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（2）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’=m/s此时对轨道的压力．
（3）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ
（4）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力
四、实验题
54．某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
序号 1 2 3 4 5
m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
本题考查对生活中圆周运动的理解和分析。
【详解】
铁路运行中应避免轨道与火车轮子的挤压，内外轨高度不同是为了使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力，故C正确，AB错误，D不符合题意。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，受力分析不能分析向心力，故A错误；
B．如果弯道是水平的，由静摩擦力提供向心力，根据可知，速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车作离心运动而发生侧翻，故B错误；
CD．如果弯道是倾斜的，重力和支持力的合力可以提供向心力，而向心力指向圆心，所以3D地图上应标出外（西）高内（东）低，故C错误，D正确；
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
180 km/h=50 m/s，由
F=m
可得
r=250 m
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
ABC．设路面对汽车的支持力为N，在最低点，根据牛顿第二定律有
N-mg=m
所以
N>mg
根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力，所以汽车对路面的压力大于汽车的重力，故ABC错误；
D．为了防止爆胎，应使路面对汽车的支持力N小一些，由
N=m+mg
可知应该减小车速，故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
物体随圆盘一起做匀速圆周运动，物体速度沿着切线方向，所以摩擦力消失的瞬间，物体保持原来的运动状态，沿切线方向飞出。
故选A。
6．B
【解析】
【详解】
A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡
可知侧壁对摩托车的支持力与高度无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的线速度越大，B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的周期越大，C错误；
D．摩托车的向心力大小为，大小不变，D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．三物体均相对圆盘静止，角速度相同；由于C物体的转动半径最大，根据，C物体的向心加速度最大，故A项错误；
B．B物体所受摩擦力
C物体所受摩擦力
故B项错误；
CD．A物体恰相对圆盘静止时
B物体恰相对圆盘静止时
C物体恰相对圆盘静止时
解得
所以C物体最先滑动，A、B两物体同时滑动，故C项正确，D项错误。
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，由牛顿第二定律，有：
解得：
由于
所以杆对球有支持力，由牛顿第二定律，有：
解得：
由牛顿第三定律，球对杆有向下的压力，大小为，故B正确．
9．B
【解析】
【详解】
设细线与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有
解得
所以两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中高度相同，在同一水平面上，所以B正确；ACD错误；
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
ABD．设水的质量为m，当水对容器底压力为零时，有
解得
v＝＝4 m/s
“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，知水对容器底压力为零，不会从容器中流出；设水和容器的总质量为M，有
解得
T＝0
知此时绳子的拉力为零，故AD错误，B正确；
C．“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，故C错误。
故选B。
11．B
【解析】
【详解】
在最高点有：F1+mg＝m；解得：F1＝m mg；在最低点有：F2 mg＝m，解得：F2＝mg+m，所以F2-F1=2mg，故选B．
12．C
【解析】
【详解】
对火车进行受力分析可知
整理得
C正确，ABD错误。
故选C。
13．D
【解析】
【详解】
A．物体一直不受外力的作用，物体将静止或匀速直线运动，而不是离心运动，所以A错误；
B．沿半径方向合外力突然变大时，合力大于了物体需要的向心力，物体要做向心运动，所以B错误；
C．合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体就要远离圆心，做的就是离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动，故C错误；
D．沿半径方向合外力突然消失或数值变小时，物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动，所以D正确。
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
汽车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时汽车的速度正好是，当汽车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，所以汽车受到一个沿坡面向上的摩擦力，AB错误；当只受重力和支持力时，由于汽车受到一个沿坡面向上的摩擦力，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小，C错误D正确．
15．B
【解析】
【详解】
欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足
其中
解得
，
故B正确，ACD错误。
故选B。
16．D
【解析】
【详解】
AC．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力减小时，拉力不足以提供小球运动的向心力，小球将做离心运动，但由于绳子拉力没有彻底消失，它不可能沿切线飞出，所以AC错误；
B．当拉力增大时，拉力大于小球需要的向心力，小球将做近心运动，它可能沿pc轨道做近心运动，所以B错误；
D．当拉力消失，物体受力合为零，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即小球将沿pa做匀速直线运动，所以D正确。
故选D。
17．B
【解析】
【详解】
设P、Q质量均为m，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力．当：
mω2r＝fm
即：
ω＝
若再增大ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q而言有：
T＋fm＝mω2r2
而此时对P而言有：
T＋f＝mω2r1
随着细线张力的增大，P受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当：
T＞mω2r1
P受到的静摩擦力开始背离圆心．
A．描述与分析不符，故A错误
B．描述与分析相符，故B正确
C．描述与分析不符，故C错误
D．描述与分析不符，故D错误
18．B
【解析】
【分析】
【详解】
若只考虑地球自转的影响，火车绕地心做圆周运动的速率为，以火车为研究对象，根据牛顿第二定律得
又有
解得
若考虑火车与地面间的相对运动，则火车绕地心做圆周运动的速率为，根据牛顿第二定律得
又有
解得
则
ACD错误，B正确。
故选B。
19．B
【解析】
【详解】
A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交车一起运动，故A错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对车子向前运动，故B正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D错误。
故选B。
20．B
【解析】
【详解】
在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有
，
故可知，旋转半径越大，转运角速度就越小，且与宇航员质量无关，故B正确、ACD错误．
【点睛】
21．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．题图（a）中，当汽车在拱形桥最高点对桥的压力为零时，汽车速度最大，此时重力提供向心力，根据
得，汽车通过桥顶的最大速度
A错误；
B．题图（b）中，小球受到重力和绳的拉力作用，二者的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径
则由向心力公式有
联立两式可得角速度
由此可知若保持圆锥摆的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，B正确；
C．题图（c）中，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，在不同位置小球重力不变，重力方向与支持力方向的夹角也不变，根据平行四边形定则知，小球在A、B位置处受到的支持力相等，C错误；
D．题图（d）中，当火车低于规定速度转弯时，重力和支持力的合力大于需要的向心力，内轨将向外挤压轮缘，D错误。
故选B。
22．C
【解析】
【详解】
泥块做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据F=mω2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．
最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点最容易飞出去。
故选C。
23．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据线速度和角速度的关系
得，角速度
故A错误；
C．若运动员不受摩擦力，则运动员受到的重力和支持力的合力提供其做圆周运动的向心力有
受到的支持力为
则运动员所受的支持力可能等于，故C正确；
B．根据向心力公式可知，如果运动员加速，则所需的向心力增大，而重力、支持力、摩擦力提供向心力，若“供”小于“需”，运动员将做离心运动，否则运动员不会做离心运动，故B错误；
D．向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此将运动员和自行车看做一个整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故D错误。
故选C。
24．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
N=0
知物体在最高点支持力为零，仅受重力，做平抛运动。选项A正确，B错误；
CD．由，解得
x=R
选项D正确，C错误。
故选AD。
25．AC
【解析】
【详解】
ACD．失重是指物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，在太空中，物体的重力并没有消失，太空中的航天员仍受重力的作用，且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力，故A、C正确，D错误；
B．航天员随飞船做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故B错误。
故选AC。
26．BCD
【解析】
【详解】
小球刚好能通过最高点，说明此时小球和圆环之间没有力的作用，小球的重力完全充当向心力，故
解得
此时小球的向心加速度为g，所以A错误，BCD正确。
故选BCD.
27．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．在最高点，只有重力提供向心力时，由
解得
此时小球对管内壁无压力，选项A正确；
B．若v0>，则有
表明小球对管内上壁有压力，选项B正确；
C．若0＜v0＜，则有
表明小球对管内下壁有压力，选项C正确；
D．综上分析，选项D错误。
故选ABC。
28．BD
【解析】
【详解】
AB、以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上，小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg，方向竖直向下，故A错误，B正确；
C、对于球，在最高点时：若时，杆对球的作用力方向竖直向上时，由上得到，增大小球的初速度，杆对球的作用力F减小，则球对杆的力减小，故C错误；
D、若时，杆对球的作用力方向竖直向下时，由，得，当速度v增大时，杆对球的作用力F增大，则球对杆的力增大，故D正确；
故选BD．
【点睛】
关键是知道小球刚好能通过最高点P时，速度为零，根据牛顿第二定律研究杆对小球的作用力，再由牛顿第三定律研究小球对杆作用力．由牛顿第二定律讨论增大小球的初速度时，在最高点杆对球的作用力变化情况．
29．CD
【解析】
【详解】
ABC．对飞机受力分析如图所示，飞机的重力与空气对飞机的作用力的合力提供飞机做圆周运动的向心力，则：
Fn=
则飞机速度的合力大小为，空气对飞机的作用力大小为：
F=
即飞机的升力大小，故AB错误，C正确；
D．假设飞机的机翼与水平方向的夹角为α，则
mgtanα=
如果保持机翼与水平方向的夹角不变，飞行的速度越大，则飞机的轨道半径也越大，故D正确．
30．AC
【解析】
【分析】
小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系。
【详解】
A．对任一小球研究。设细线与竖直方向的夹角为，竖直方向受力平衡，则
解得
所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比
故A正确；
B．小球所受合力的大小为，根据牛顿第二定律得
得
两小球相等，所以角速度相等，故B错误；
C．小球所受合力提供向心力，则向心力为
小球m1和m2的向心力大小之比为
故C正确；
D．根据v=ωr，角速度相等，得小球m1和m2的线速度大小之比为
故D错误。
故选AC。
【点睛】
解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供并能结合几何关系求解。
31．AD
【解析】
【详解】
AD．对物体进行受力分析，如图所示，根据向心力公式得
在竖直方向有
解得
圆锥体旋转角速度缓慢增大时，物体受到的支持力减小，静摩擦力增大，故AD正确；
B．物体受到的合外力指向圆心，提供向心力
随着转速的增大，合外力增大，故B错误；
C．圆锥对物体的作用力与物体重力的合力即为物体的合外力，由于合外力变化，则圆锥对物体的作用力变化，故C错误。
故选AD。
32．AC
【解析】
【详解】
杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，他们的角速度相同，B做圆周运动的半径是A的2倍，所以B的线速度vB是A的线速度vA的2倍，vB=2vA，在最低点，由向心力公式得，得杆对A球的作用力，在最低点，杆对B球的作用力之比，所以在最低点，>，而杆对球A、B的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道，故A正确；在最高点，在最低点，由向心力公式，A球在最高点受杆的拉力，B球在最高点受杆的拉力,在最低点,杆对B球的作用力="3mg" 得,所以FA=0，则A球在最高点不受杆的拉力，故B错误；若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，只能FA=-FB所以A球受杆的支持力、B球受杆的拉力，故C正确；当时，FB=0，而FA=>FB=0，故D错误．
故选AC。
33．AC
【解析】
【详解】
A．小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即
Ff=mω2R
当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a
Ffa=mωa2l
当Ffa=kmg时
kmg=mωa2l
对木块b
Ffb=mωb2·2l
当Ffb=kmg时
kmg=mωb2·2l
所以b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，选项A正确；
B．两木块滑动前转动的角速度相同，则
Ffa=mω2l
Ffb=mω2·2l
Ffa选项B错误；
C．当
时，b刚开始滑动，选项C正确；
D．当
a没有滑动，则
Ffa=mω2l=kmg
选项D错误。
故选AC。
34．AC
【解析】
【分析】
【详解】
在空间站中做匀速圆周运动的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，并非不受重力作用，水珠受力不平衡，BD错误，AC正确。
故选AC。
35．ACD
【解析】
【详解】
脱水桶高速转动时，需要的向心力的大小大于了水和衣服之间的附着力，水做离心运动被从衣服上甩掉，属于离心现象，故A正确；直行的客车刹车时车内乘客是因为惯性而向前倾，与向心力无关，故B错误；砂轮转动速度过大，砂轮所需的向心力就大，就会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂，出现离心运动，容易酿成事故，故C正确；因为，所以速度越快所需的向心力就越大，容易出现离心运动而造成事故，故D正确．故选ACD．
【点睛】当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体就要远离圆心，此时物体做的就是离心运动．
36．AB
【解析】
【详解】
AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为
可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；
C．由几何关系得直道长度为
由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为
则C错误；
D．赛车在小圆弧弯道上运动时间
则D错误。
故选AB。
37．AC
【解析】
【详解】
A．小桶运动到轨迹最高点时，水不会从桶中流出的临界条件是重力提供向心力，则有：
可知最小速度：
故A正确；
B．根据：
可知最小角速度：
故B错误；
C．根据前面分析可知：
所以向心加速度不小于g，故C正确；
D．根据分析可知，绳对小桶的拉力最小可以为零，故D错误。
故选AC。
38．AB
【解析】
【详解】
若盒子以周期做匀速圆周运动，当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，盒子右侧面对小球的作用力充当向心力，故有，A正确；在最高点，盒子与小球之间恰好无作用力，可知小球靠重力提供向心力，根据，解得，B正确；盒子从最低点向最高点匀速圆周运动的过程中，由于加速度方向指向圆心，可知加速度开始有竖直向上的分量，然后有竖直向下的分量，可知球先处于超重状态，再处于失重状态，C错误；设竖直向下为正，则在最高点有，解得，即F方向向下，即小球对盒子上表面有作用力，D错误．
故选AB。
39．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有
两式联立解得
T=3μmg
故A正确；
B．由上面分析可知
解得此时圆盘的角速度为
故B正确；
C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C正确；
D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为
若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。
故选ABC。
40．(1)2m/s；(2)15N；(3)4m/s
【解析】
【详解】
(1)小球刚好通过最高点时，恰好只由重力完全提供向心力，故有
解得
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有
解得
FT=15 N
(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得
将FT′=45 N代入解得
即小球的速度不能超过。
41．(1)16 N，方向向下；(2)44 N，方向向上
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设小球A在最高点的速度为v0时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小球的重力提供，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
当A在最高点的速度为v1＝1 m/s时，因v1代入数据解得
F1＝16 N
根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为16 N，方向向下。
(2)当A在最高点的速度为v2＝4 m/s时，因v2>v0，此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
F2＝44 N
根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44 N，方向向上。
42．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则
解得
(2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示，
解得
43．(1)；(2)0；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则
μmg=mrω12
解得
(2)由于ω2<ω1，物块受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故
FT2=0
(3)由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，则
μmg＋FT3=mω32r
可得此时绳子对物块拉力的大小为
44．3R
【解析】
【详解】
设a球到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有
mg＋FNa=m
解得
设b球到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有
mg-FNb=m
即
解得
两小球脱离轨道后均做平抛运动，设所用时间为t，则
竖直方向
2R=gt2
水平方向
xa=vat
xb=vbt
解得
xa=4R
xb=R
故a、b两球落地点间的距离为
Δx=xa-xb=3R
45．(1) rad/s ；(2) 3.8rad/s
【解析】
【详解】
(1)若小球刚好要离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan θ＝mω02lsin θ
解得
ω0＝＝rad/s
(2)当细线与竖直方向成45°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan α＝mω′2lsin α
解得
ω′＝＝rad/s≈3.8rad/s
46．
【解析】
【详解】
取物体A为研究对象，若物体随转盘转动的角速度较大，则
解得：
若A物体随转盘转动的角速度较小，则
解得：
要使A随转盘一起转动，则角速度应满足的关系是：
47．B点，A点
【解析】
【分析】
【详解】
根据汽车过拱形桥和凹形桥的模型可知，战车在B点时对路面的压力大于自身重力，在A、C两点时对路面的压力小于自身重力，在D点时对路面的压力等于自身重力，所以战车在B点时对路面的压力最大。在A、C两点，A点的曲率半径较小，根据
可知，战车在A点时对路面的压力最小。
48．（1）；（2），
【解析】
【分析】
【详解】
（1）外轨对车轮轮缘的侧压力提供火车转弯时所需的向心力，所以有
由牛顿第三定律可知，铁轨受到的侧压力大小等于。
（2）火车过弯道时，要使铁轨受到的侧压力为零，则火车的重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力。设路基倾斜角为，则有
由此可得
解得
铁轨对火车的支持力
由牛顿第三定律知，调整后火车对铁轨的压力大小约为。
49．1：3
【解析】
【详解】
汽车通过弧形拱形桥顶时
在圆弧形凹地最低点时
又
2Fn1=mg
则
Fn2-mg=mg-Fn1
Fn2=2mg-Fn1=4Fn1-Fn1=3Fn1
所以
Fn1：Fn2=1：3
50．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)对小球在点，根据牛顿第二定律可得
解得
(2)对小球从点到落地的过程中，做平抛运动，则有
联立解得
51．（1）
（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）物块平抛：
物块离开滑道时的速度：
拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1
得：a1＝8m/s2
撤去外力后，由牛顿第二定律：－μmg＝ma2
得：a2＝-2 m/s2
物块加速获得速度：v1＝a1t1＝4m/s
则所需滑道的长度:
（2）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈时间：
物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v＝a1t1＋a2t2
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1＋t2＋t＝T
由上两式得：t1＝0．3s
考点：考查平抛运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；匀速圆周运动．
【名师点睛】解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．
52．(1)v ≈ 38.7 m/s；(2)vmin＝30 m/s
【解析】
【详解】
(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
；
(2) 当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得
解得
【点睛】
熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，分析向心力是由哪些力提供的。通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力。
53．（1）1.2m；（2）7740N；（3）106°；（4）5580N
【解析】
【详解】
（1）车做的是平抛运动，据平抛运动的规律可得，竖直方向上有
H=
水平方向上有
s=vt
解得
s=
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得
解得
N=×=7740N
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力大小为7740 N
（3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度为
vy=gt=4m/s
到达A点时速度为
设摩托车落地至A点时速度方向与水平方向的夹角为α，则有
tanα=
即有：α=53°
所以有：θ=2α=106°
（4）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，
所以有
NA－mgcosα=
代入数据解得
NA=5580 N
54． 1.40 7.9 1.4
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]根据量程为10kg，最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg
（2）[2]根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器中质量的平均值
解得
[3]根据牛顿运动定律知
代入数据解得
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)0
圆周运动的应用
一、
场景引入
绳
圆轨道
本节主要内容：
一、
水平圆周运动：火车模型和拱桥模型
二、
竖直圆周运动：轻绳模型和轻杆模型
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
第1页（共28页）
0
【授课时长】5min
【教学建议】
第一步：本节课是复习课程，先要跟学生讲明课程要达到的目标；
第二步：向学生说明本模块内容在考试中的考查形式，指明学生复习的方向；
第三步：给学生指出考点、难点、重点，并引导学生发现问题并解决问题。
答案
无
解析
无
二
知识梳理1
1.生活中的圆周运动实例分析
(①)火车转弯问题
设火车两轨间距为工，内外轨高度差为，转弯处的轨道半径为R,
F=mgta9=m至
,，tanB≈sin日=
;联立解得定=
Rgh
R
L
①当火车行驶速率等于时，内、外轨道对轮缘
侧压力：
②当火车行驶速率v大于y时，
对轮缘有侧压力：
国当火车行驶速率v小于y=时，
对轮缘有侧压力·
第2页（共28页）
0
(②)汽车过拱桥
G-Fy=m
Fy'=G+m
23
R
Fy=G-m-
R
汽车处于状态
汽车处于
状态
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【授课时长】10min
【教学建议】
第一步：此为知识梳理部分，引导学生回顾生活中圆周运的实例；：
第二步：回顾水平圆周运动的应用，回顾火车转弯模型和过拱桥模型；
第三步：总结水平圆周运动的分析思路和解题方法；
答案
没有；外轨道：内轨道：失重；超重；
第3页（共28页）
0
解析
无
3
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图），弯道处的圆
弧半径为r,若质量为m的火车转弯时速度小于√gr tan则()
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力小于mg
cos
D.这时铁轨对火车的支持力大于mg
Cos 0
教法备注
【场景】例题精析
【授课时长】3min
【教学建议】
第一步：火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心
力，当
第二步：合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要
对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压
第三步：火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，利用牛顿第二定律求出临界值，再根据速
度的变化，可以知道对内轨还是对外轨有作用力。
答案
AC
解析
A·火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，所以：
mgtan=
mv2
解得：v=√gRtan 0
由题知质量为m的火车转弯时速度小于√gRta0,火车需要的向心力较小，所以内轨对内侧
车轮缘有挤压，故A正确，B错误；
C.在垂直于铁轨的方向火车受到的合外力始终等于0，当内轨给车轮一个挤压时，在竖直方
向会有一个分力，所以铁轨对火车的支持力小于m9
·故C正确，D错误
第4页（共28页）0
圆周运动的应用
一、
场景引入
2
绳
圆轨道
本节主要内容：
一、
水平圆周运动：火车模型和拱桥模型
二、
竖直圆周运动：轻绳模型和轻杆模型
二、知识梳理1
2
第1页（共13页）
0
1.生活中的圆周运动实例分析
(①)火车转弯问题
设火车两轨间距为L,内外轨高度差为h,转弯处的轨道半径为R,
ss,tanB≈sine=
Rgh
F含=mg tan=m
;联立解得V定=
R
L
①当火车行驶速率v等于y时，内、外轨道对轮缘
侧压力：
②当火车行驶速率v大于y:时，
对轮缘有侧压力：
国当火车行驶速率v小于y时，
对轮缘有侧压力·
第2页（共13页）
0
(②汽车过拱桥
G-Fy=m
R
k'=Gtm
R
Fy=G-m
R
汽车处于状态
汽车处于
状态
3
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为6（如图），弯道处的圆
弧半径为r,若质量为m的火车转弯时速度小于√/gr tan则()
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力小于mg
cos
D.这时铁轨对火车的支持力大于mg
cos
4
如图，有一半径为的圆弧形轨道，滑块M在轨道上面沿轨道滑动，滑块N在轨道的下面沿轨道
滑行，则()
第3页（共13页）
0
A.若要使M在最高点处不离开轨道，速率应满足0B.若要使M在最高点处不离开轨道，速率应满足v≥√gR
C.若要使N在最高点处不离开轨道，速率应满足w≥√g
D.若要使N在最高点处不离开轨道，速率应满足0三、
知识梳理2
2,竖直平面内圆周运动的临界问题
()如图所示，绳拉小球在竖直平面内做圆周运动时过最高点的情况：
①临界条件：小球到达最高点时绳子的啦力刚好
,则小球的重力
提供其做圈周运动的向心力，即？=帅金
V临界是小球通过最高点的
②能过最高点的条件：V之临界（此时绳对球产生拉力F)
第4页（共13页）
0
(②)有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动时过最高点的情况：
①临界条件：硬杆和管壁，小球怡能达到最高点的临界速度临界=0
如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当v=0时，轻杆对小球有
的支持力R,且Fx=mg;
当0,大小随速度的增大而减小：
当v=Vg时，=0：
当v>Vg时杆对小球有
的拉力其大小随速度的增大而增大。
6
如图所示，质量为m的小球，沿半径为的竖直圆环内侧作圆周运动，则小球通过最高点时(
R
A.最小速度为√网
B.对轨道的最小压力为mg
C.所需最小的向心力为mg
D.最小加速度为0
轻杆一端固定在光滑水平轴0上，另一端固定一质量为的小球，如图所示.在最高点给小球以
不同的初速度，使其在竖直平面内做圆周运动.当小球通过最低点P时速度为v,此时小球对杆的
作用力F与v2的关系如图，规定杆对小球的作用力方向向上为正方向，重力加速度g=10m/2,
第5页（共13页）
