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圆周运动
一、
场景导入
【场景导入】
小球在做什么运动呢？运动中速度和力又是如何变化？
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】知识点：#=曲线运动#=圆周运动#=角速度、线速度、周期和频率#=
知识点id:#su4gr11a6b1c5#
【环节名称】场景导入
【授课时长】3分钟左右
【授课建议】
第一步：根据趣味动图思考小球运动的特点；
第二步：让学生举例日常生活中的例子：如跳芭蕾舞，钟表，过山车等；
第三步：提出问题：怎么样的运动叫做圆周运动？得出圆周运动的概念。
答案
无
解析
学情分析：
第1页（共24页）
0
圆周运动是学生在充分掌握了曲线运动的规律后，接触到的一个较为复杂的曲线运动，本节
内容作为该部分的起始章节，主要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下
一个良好的基础。圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，
只要注意观察和实验，并结合实际经验，很好的理解和掌握圆周运动、匀速圆周运动的概
念，重点理解和掌握线速度v、角速度ω、同期T和转速的意义及相互关系。明确线速度和角
速度是从不同的角度来描述圆周运动的快慢，线速度描述质点沿圆弧运动的快慢，角速度描
述质点绕圆心转动的快慢。
二、知识梳理
【知识梳理】
描述圆周运动物理量：
1、周期、频率：
周期T:一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒(s)
频率f:单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹(Hz)
转速：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与
频率不同)。单位：r/S
2、
线速度v:v==2n
单位：m/s
方向：沿该点的切线方向
3、
角速度0=
82π
一三
单位：rad/s
4、线速度和角速度的关系：v=
5、向心力F:指向圆心的力（效果力）
2.42
向心加速度a:a==or=
T2
=4z2f2r=v@
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两种传动方式的讨论
传动
图示
说明
结论
类型
如图所示，A点和B点虽在
04=⊙s
同轴的一个“圆盘”上，但
是两点到轴（圆心）的距离不
T=Ta
共轴
同，当"圆盘”转动时，A
=
传动
VE
R
点和B点沿着不同半径的圆
周运动.它们的半径分别为
r和R,且r
如图所示，A点和B点分别
VA=VB
皮
带
是两个轮子边缘上的点，两
R
(链条)
0:
个轮子用皮带连接起来，并
传动
且皮带不打滑。
R
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】知识点：#=曲线运动#=圆周运动#=角速度、线速度、周期和频率#=
知识点id:#su4gr11a6b1c5#
【场景】非题目
【环节名称】知识梳理
【授课时长】8min
【教学建议】
第3页（共24页）中小学教育资源及组卷应用平台
圆周运动章末
一、多选题
1．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
2．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，t＝0时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动．在0≤t≤t2时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N，则下列说法正确的是（ ）
A．两钉子间的距离为0.2m
B．t＝3.3s时细绳的拉力为3N
C．t1＝0.6πs
D．小球从开始运动到绳被拉断历时3πs
3．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．此时绳子张力为T=3μmg
B．此时圆盘的角速度为ω=
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
4．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为L，b到转轴的距离为2L，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是：（ ）
A．a在最高点时所受摩擦力不可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力不可能为0
C．a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为
D．a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为
5．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，加速度为g，则（ ）
A．当时，细线中张力为零 B．当时，物块与转台间的摩擦力为零
C．当时，细线的张力为 D．当时，细绳的拉力大小为
6．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（）
A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C．在直道上的加速度大小为 D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s
7．如图所示为自行车皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下面比例正确的是 （ ）
A．A、B、C三点加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1
B．A、B、C三点线速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2
C．A、B、C三点角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
D．A、B、C三点加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
8．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，α=60°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则（ ）
A．转台转动的角速度大小为
B．B受到的摩擦力可能为零
C．B受到沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，在B滑动之前，B受到的摩擦力增大
9．如图甲所示，一长为R的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a，下列判断正确的是（ ）
A．利用该装置可以得出重力加速度，且
B．绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线a点的位置不变
10．某娱乐场所有大圆球内的摩托车表演，可简化为竖直平面内固定的圆形轨道，驾驶员与摩托车总质量为m，在其内侧做圆周运动，当以速度v通过最高点时，恰好对轨道没有压力，经过轨道最低点时速度大小为2v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆形轨道半径为gv2
B．在轨道最高点的加速度大小为g
C．在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D．在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
11．如图所示，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO′的距离为r1，Q与转轴OO′的距离为r2，且r1A．P需要的向心力小于Q需要的向心力
B．P所受到的摩擦力等于Q所受到的摩擦力
C．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动
D．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动
二、单选题
12．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用不可伸长的细绳系着，绳子的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（ ）
A．绳子的拉力可能为零
B．桶对物块的弹力不可能为零
C．若它们以更大的角速度一起转动，绳子的拉力一定增大
D．若它们以更大的角速度一起转动，绳子的拉力仍保持不变
13．如图，质量相同的两个小球A、B，由两根长均为的轻绳系住悬挂在天花板上．现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为α，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为，则突然刹车时两小球的加速度
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
15．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道的B、D两点与圆心等高，在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g，则关于轨道底座对地面的压力FN的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到A点时，FN>Mg，摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，FN>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点，FN＝Mg，摩擦力方向向右
16．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有（ ）
A．游客处于一种平衡状态
B．游客做的是一种变加速曲线运动
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客速度不变，加速度在变化
17．如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两轮边缘上的点，则皮带轮运动过程中，关于A、B两点下列说法正确的是（ ）
A．角速度之比ωA：ωB=3：1
B．向心加速度之比aA：aB=1：3
C．速率之比υA：υB=1：3
D．在相同的时间内通过的路程之比sA：sB=3：1
18．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
19．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，关于物体B在水平方向所受的作用力及其方向的判定正确的有（ ）
A．圆盘对B及A对B的摩擦力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．物体B受到圆盘及A对其的摩擦力和向心力
D．物体B受到圆盘对其的摩擦力和向心力
20．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为2kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ）
A．受到4N的拉力 B．受到4N的压力
C．受到36N的拉力 D．受到36N的压力
21．如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA=2RB， 当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也相对静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ）
A．RB B． C． D．
22．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（LA． B． C． D．
23．用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的F﹣x图象，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（ ）
A．0.125m B．0.25m C．0.50m D．1.0m
24．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g，则（ ）
A．小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A做匀速圆周运动的角速度
25．小乔同学在17岁生日时，收到了小瑾送她的音乐盒，如图所示。当音乐响起时，音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA<ωB B．ωA>ωB C．vAvB
26．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（ ）
A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的线速度大小相等
27．图甲所示的“太极球”是较流行的健身器材。现将太极球拍和球简化成如图乙所示的平板和球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的四个位置时球与板间无相对运动趋势。为圆周的最高点，为最低点，、与圆心等高。设球的质量为，不计球拍的质量和球与球拍间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．球运动到最高点时的最小速度为零
B．球在处对板的作用力比在处对板的作用力大
C．增大球的运动速度，当球运动到点时板与水平面的夹角变小
D．球运动到点，时，板对球的作用力大小
28．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L（LA． B．
C． D．
29．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
30．如图所示，质量为m的小明（可视为质点）坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r，摩天轮以大小为k（常数k<1，g为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板，则下列说法正确的是（ ）
A．小明通过最高点时不受重力
B．小明做匀速圆周运动的周期为
C．小明通过最高点时处于完全失重状态
D．小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg
31．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B．AC杆对球的作用力先增大后减小
C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D．当ω=时，BC杆对球的作用力为0
32．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )
A．OB绳的拉力范围为0～mg
B．OB绳的拉力范围为mg～mg
C．AB绳的拉力范围为mg～mg
D．AB绳的拉力范围为0～mg
三、解答题
33．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
34．如图所示，质量为1kg的小球P用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆在水平面内做匀速圆周运动。AB的距离等于绳长为1m。（重力加速度g＝10m/s2）
(1)当ω1＝4rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
(2)当ω2＝5rad/s时，细绳AP和BP的拉力分别为多少？
35．如图是马戏团上演的飞车节目，半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量均为m，当乙以v1 =的速度过轨道最高点B时，甲以v2 =的速度经过最低点A．忽略其他因素影响，求：
（1）乙在最高点B时受轨道的弹力大小
（2）甲在最低点A时受轨道的弹力大小
36．如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B，两物块的质量分别为mA和mB，到圆心的距离分别为r和3r，两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的μ倍，重力加速度为g，不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零，圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若mA=mB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
37．如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球落到A点时的速度方向(请用速度与水平方向的夹角的正切表示)．
38．(15分)长的细线一端系一小球，另一端悬挂在转轴上，缓慢增加转轴的转动速度使小球在
水平面内做圆周运动．已知小球的质量，细线能承受的最大拉力，点到水平地面的距离，重力加速度，求：
(1)小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度；
(2)细线被拉断后，小球的落地点到点在水平地面上的竖直投影点的距离．
39．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过时间1s后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=5m，小球可看做质点且其质量为m=5kg，重力加速度为。求：
（1）小球在斜面上的相碰点与点的水平距离；
（2）小球经过管道的点时，受到管道的作用力的大小和方向。
40．如图质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2m，如果秋千板第一次摆到最低点时，速度大小为3m/s。小孩可视为质点，（g=10m/s2）求：
（1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小；
（2）第一次摆到最低点时，秋千板对小孩的支持力大小；
（3）若秋千板的质量是2kg，绳的拉力大小的最大值是多少？
41．翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1=C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2=C2v2。其中C1，C2相互影响，可由运动员调节，满足如图（甲）所示的关系。运动员和装备的总质量为m=90 kg。（重力加速度取g=10m/s2）
(1)若运动员使飞行器以速度v1=10m/s在空中沿水平方向匀速飞行，如图（乙）所示。结合（甲）图计算，飞行器受到的动力F为多大
(2)若运动员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图（丙）所示，在此过程中调节C1=5.0 N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ=37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
四、实验题
42．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的向心力的大小与半径、线速度、质量的关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。
（1）该同学采用的实验方法为___________。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度y，多次测量，该同学测出了五组v、F数据，
v（m/s） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
①他发现F-v图是一条曲线， 请你根据上面数据帮他在图乙中描点并作出F-v2图线___________；
②若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=___________kg。（结果保留两位有效数字）
43．南宁三中物理兴趣小组的阳阳同学为了测玩具电动机的转速，设计如图（甲）所示的装置．钢质L字形型直角架竖直杆穿过带孔轻质薄硬板，然后与电动机转子相固连，水平横梁末端与轻细绳上端栓接，绳下端栓连一小钢球，测量仪器只有直尺．实验前细绳竖直，小球静止，薄板在小球下方，用直尺测出水平横梁的长度d=4．00cm．现接通电源，电动机带动小球在水平面上做匀速圆周运动，待小球稳定转动时，缓慢上移薄板，恰触碰到小球时，停止移动薄板，用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置，在薄板上记录下触碰点，最后测量出薄板到横梁之间的距离h=20.00cm，触碰点到竖直杆的距离r=20.00cm，如图（乙）所示．
（1）为了实验更精确，上移薄板时要求薄板始终保持________
（2）重力加速度用g表示，利用测得的物理量，写出转速n的表达n=__________（用d，h，r，g表示），用测得的数据计算得n=_________r/s（计算时取，最后结果取三位有效数字）
44．如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系式的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略不计。
（1）某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制___________和___________两个物理量保持不变，改变转台的转速，对应每个转速由力的传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω=___________。
（2）上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是___________（填正确答案的字母序号）。
A．ω B．T C．T2 D．
（3）为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有___________和天平。
45．如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。
v/（m·s-1） 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r=0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式___________ 。
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持___________不变。
(3)若已知向心力公式为F=，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为___________。
参考答案：
1．BD
【解析】
【详解】
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
2．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在水平方向只受垂直于速度方向的细绳的拉力作用，小球速度大小不变，由牛顿第二定律可得
当F＝2N时
r1＝1.2m
当F＝2.4N时
r2＝1m
两钉子间的距离d为小球做圆周运动减小的半径，即
d＝r1－r2＝0.2m
故A正确；
BC．由周期
可得，当r1＝1.2m时
T1＝1.2πs
当r2＝1m时
T2＝πs
而小球每经半个周期与另一钉子接触，小球从开始运动经过时间
＝0.6πs
细绳与铁钉A接触，小球做圆周运动的半径减小，细绳受到的拉力增大，所以
t1＝0.6πs
小球从开始运动经时间
t2＝＝1.1πs≈3.45s>3.3s
细绳再次与铁钉B接触，所以t＝3.3s时细绳拉力仍为2.4N，故B错误，C正确；
D．当细绳受到的拉力为6.4N时
r＝0.375m<0.4m
即当r＝0.4m时，绳子还不会断，小球从开始运动到细绳被拉断历时
t＝（0.6π＋0.5π＋0.4π＋0.3π＋0.2π）s＝2πs
故D错误。
故选AC。
3．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有
两式联立解得
T=3μmg
故A正确；
B．由上面分析可知
解得此时圆盘的角速度为
故B正确；
C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C正确；
D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为
若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。
故选ABC。
4．ABC
【解析】
【详解】
在最高点，a若所受的摩擦力为零，靠重力沿圆盘的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω2，在最低点，有f-mgsinθ=mlω2，解得最低点的摩擦力f=mg，而最大静摩擦力fm=μmgcosθ=0.75mg，可知a在最高点和最低点的摩擦力都不能为零，故AB正确．在最低点，对a，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω2，解得a开始滑动的临界角速度．在最低点，对b，根据牛顿第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m 2lω′2，解得b开始滑动的临界角速度，故a、b均不发生滑动圆盘角速度的最大值为，故C正确，D错误．故选ABC．
5．AD
【解析】
【详解】
A．当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时
解得
由于，所以当 时，细线中张力为零，A正确；
B．随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则
解得
由于，所以当时，物块与转台间的摩擦力不为零，B错误；
C．由于，由牛顿第二定律
因为压力小于mg，所以，解得，C错误；
D．当时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则
解得
故
D正确。
故选AD。
6．AB
【解析】
【详解】
AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为
可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；
C．由几何关系得直道长度为
由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为
则C错误；
D．赛车在小圆弧弯道上运动时间
则D错误。
故选AB。
7．AC
【解析】
【详解】
C．B点和C点具有相同大小的线速度，根据，知B、C两点的角速度之比等于半径之反比，所以
而A点和B点具有相同的角速度，则得
故C正确；
B．根据，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以
B、C线速度相等，所以
故B错误；
AD．根据得
故A正确，D错误。
故选AC。
8．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对物块A受力分析，因为此时物块A受到的摩擦力恰好为零，则有
mgtan60°=mω2Rsin60°
解得
ω==
故A正确；
BC．同理可求当B所受到的摩擦力为0时，
ωB=<ω=
所以A受到的静摩擦力为零时，B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，故B、C错误；
D．B所受摩擦力沿容器壁向下，若ω增大，则所需的向心力变大，B受到的摩擦力一定增大，故D正确。
故选AD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．当F=0时，v2=a，则有
解得
故A错误；
BC．在最高点，根据牛顿第二定律得
则
图线的斜率，质量越大，斜率越小，故B错误、C正确；
D．根据上式，当F=0时，v2=gR=a，可知a点的位置与质量无关，故D正确．
故选CD．
10．BD
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律可得：
可得圆形轨道半径为
故A错误；
B．最高点重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
mg=ma
解得
a=g
故B正确；
CD．摩托车在最低点：根据牛顿第二定律可得：
解得：
F=5mg
故C错误，D正确．
11．AC
【解析】
【详解】
AB．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有
因两滑块的质量相同，而r1CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为
则两滑块的最大静摩擦力相同；根据A项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故C正确，D错误。
故选AC。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于桶的内壁光滑，桶不能提供给物块竖直向上的静摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误；
B．绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供物块做圆周运动的向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误；
CD．由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确。故选D。
13．B
【解析】
【详解】
刹车瞬时，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则；当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运动，则此时刻B的加速度为g；故选B.
14．A
【解析】
【详解】
设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为
则
根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有
小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有
解得
故选A。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有
FN＝Mg
若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有
FN若v<，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有
FN>Mg
在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误；
B．小球在B点时，根据
FN球＝m
可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力
FN＝Mg
故B错误；
C．小球运动到C点时，根据
FN球′－mg＝m
可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力
FN>mg＋Mg
底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确；
D．小球运动到D点时，根据
FN球″＝m
可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力
FN＝Mg
故D错误。
故选C。
16．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
BC．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，方向时刻改变，游客做的是一种变加速曲线运动，故B正确C错误；
D．游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但方向时刻改变，故游客的速度和加速度都是不断变化的，故D错误。
故选B。
17．B
【解析】
【详解】
A．由于AB的线速度大小相等，由v=ωr知， ，所以ω于r成反比，所以角速度之比为1：3，故A错误；
B．由可知，an于r成反比，所以向心加速度之比aA：aB=1：3，故B正确；
C．两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等，所以C错误；
D．由于AB的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程之比应该是sA：sB=1：1，故D错误。
故选B。
18．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．在题图a中，汽车通过拱桥的最高点时，向心力方向向下，桥对车的支持力小于车的重力，车处于失重状态，故A正确；
B．在题图b中，由牛顿第二定律可得
mgtanθ=mω2htanθ
圆锥摆的角速度
ω=
所以若保持圆锥的高度不变，则角速度不变，故B错误；
C．在题图c中，在A、B两位置时小球所受筒壁的支持力大小相等，则向心力相等，但在B位置时的轨迹半径小，根据
Fn=mω2r
可知，B位置时角速度大，故C错误；
D．在题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，应是外轨对外轮缘有挤压作用，故D错误。
故选A。
19．B
【解析】
【详解】
AB．物体A、B在匀速转动过程中所受向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，故A错误，B正确；
CD．物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，故CD错误。
故选B。
20．B
【解析】
【详解】
小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律有
解得
F=m-mg=2×N -2×10N=-4N＜0
故弹力的方向与假设的方向相反，为向上的4N支持力；根据牛顿第三定律，球对杆有向下的4N压力。
故选B。
21．B
【解析】
【详解】
A和B用相同材料制成的，靠摩擦传动，边缘线速度相同，则
所以
对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即为
当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R，则有
解得
故选B。
22．D
【解析】
【分析】
【详解】
设轻绳的拉力大小为FT，圆盘以最大角速度转动时，以甲为研究对象
FT=μMg
以乙为研究对象
FT＋μmg=mLω2
可得
ω=
故D正确。
故选D。
23．B
【解析】
【详解】
在圆轨道上运动时，小球受到重力以及轨道的支持力作用，合力充当向心力，所以有
小球做平抛运动时时的水平射程
小球的竖直位移：
根据几何关系可得
联立即得
x
图像的纵截距表示重力，即
mg=5N
所以有
解得：
R=0.25m
故选B；
【名师点睛】
知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，尤其是掌握平抛运动的位移与水平方向夹角的正切值的表达式进行求解．注意公式和图象的结合，重点是斜率和截距
24．D
【解析】
【详解】
如下图所示
小球只受重力和支持力，重力和支持力的合力充当向心力，小球做匀速圆周运动，则合外力一定指向圆心；由力的合成可知
由几何关系可知
解得
故选D。
25．D
【解析】
【详解】
AB．由于A、B两点同轴转动，因此A、B两点的角速度一样，故AB错误；
CD．由题图可知A点的转动半径大，根据
v=ωr
可知，A点的线速度大，故C错误；D正确。
故选D。
26．C
【解析】
【详解】
ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据
v=ωr
可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。
B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据
ω=
得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
故选C。
27．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．当球恰好能做圆周运动时，在最高点A处有
可得球的最小速度
故A错误；
B．设球做匀速圆周运动的速度为，根据牛顿第二定律可知在A处时有
在处时有
得
故B正确；
C．当球运动到点时，受力分析如图所示
有
增大球的运动速度，板与水平面的夹角应变大，故C错误；
D．球运动到点，时，板对球的作用力大小为
故D错误。
故选B。
28．D
【解析】
【详解】
当乙物体以最大角速度转动时，设绳子拉力为F，以甲物体为研究对象，有
F=μMg
以乙物体为研究对象，有
F+μmg=mLω2
可得
D正确，ABC错误。
故选D。
29．D
【解析】
【详解】
A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；
C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；
D．当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。
故选D。
30．B
【解析】
【详解】
A．当小明通过最高点时，小明依然受到重力作用，A错误；
B．小明做匀速圆周运动的周期
B正确；
C．小明做圆周运动所需的向心力大小为
F向=mω2r=k2mg故小明通过最高点时处于失重状态，但并非处于完全失重状态，C错误；
D．当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有
F-mg=mω2r
解得
F=(1+k2）mg
根据牛顿第三定律可知，此时小明对座舱座垫的压力大小为（1+k2）mg，D错误。
故选B。
31．C
【解析】
【详解】
A．当ω=0时，小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，A错误；
BD．当ω逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有
mgtanθ=mω2Lsinθ
解得
ω=
当ω继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，B、D错误；
C．一定时间后，AC杆和BC杆对球的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即
FACcosθ-FBCcosθ=mg
则
FAC-FBC=
因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，C正确。
故选C。
32．B
【解析】
【详解】
转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T1，则有
2T1cos30°=mg
解得
T1=mg
增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则有
T2cos30°=mg
解得
T2=mg
因此OB绳的拉力范围mg～mg，AB绳的拉力范围0～mg，故B正确，ACD错误。
故选B。
33．(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d
【解析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有
解得
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有
解得
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿第二定律有
得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，根据平抛运动规律，竖直方向有
水平方向有
联立解得
根据一元二次方程的特点，当时，x有极大值，为
xmax＝d
34．(1)0，16N；(2)2.5N，22.5N
【解析】
【详解】
设AP刚伸直时的角速度为ω0
此时BP与竖直方向夹角为60°，AP拉力为0
球受力情况如图
FT1sin 60°＝mω02Lsin 60°①
FT1cos 60°＝mg②
由①②解得：
ω0＝2rad/s
(1)当ω1＝4 rad/s＜ω0时，AP上拉力为0，设BP拉力为FT2，其与竖直方向夹角为θ
FT2cos θ＝mg③
FT2sin θ＝mω12Lsin θ④
由③④解得
FT2＝16 N
(2)当ω2＝5 rad/s＞ω0时，AP、BP上都有拉力，设分别为FT3、FT4
FT4cos 30°＋FT3cos 30°＝mω22Lsin 60°⑤
FT4sin 30°＝FT3sin 30°＋mg⑥
由⑤⑥解得
FT3＝2.5 N
FT4＝22.5 N.
35．(1) mg (2) 7mg
【解析】
【分析】
在A、B两点，均由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分别求出摩托车在最高点和最低点时轨道对车的压力．
【详解】
（1）乙在最高点的速度v1>，故受轨道弹力方向向下
由牛顿第二定律得：FB+mg=，
解得：FB=mg
（2）甲在最低点A时，由牛顿第二定律得：FA-mg=
解得：FA=7mg
【点睛】
本题主要考查了竖直方向的圆周运动，找出向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．
36．(1)；(2)ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动
【解析】
【分析】
【详解】
(1)由
Fn=mω2R
可知，物块B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力
μmBg=mBω12·3r
解得
ω1=
(2)当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块A的静摩擦力沿半径向外，则
FT＋μmBg=mBω22·3r
FT－μmAg=mAω22·r
又因为mA=mB，联立解得
ω=
所以ω≤时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动。
37．(1)mg＋ (2)2R (3) tanθ＝2
【解析】
【详解】
（1）在B点小球做圆周运动，
得
（2）在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则
过C点小球做平抛运动
，，
联立以上各式可得
（3）设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则
，
解得：
小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下方，且
38．（1） （3）
【解析】
【详解】
（1）设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为，分析可知
，
，
解得
；
（2）细线拉断时，小球的速度
，
解得
，
细线拉断后小球做平抛运动有
，，
小球的落地点到在水平地面上的投影点的距离
，
解得:
．
39．(1)10m(2)50N，方向竖直向下
【解析】
【详解】
(1) 小球从B到C做平抛运动，根据平抛运动的规律：小球在C点的竖直分速度
水平分速度
则B点与C点的水平距离为
(2)在B点，设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有
解得
管道对小球的作用力方向竖直向下。
40．（1）1.5rad/s；（2）290N；（3）319N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）曲线运动的线速度和角速度的关系得
（2）对小孩受力分析知，在最低点时秋千板对小孩的支持力和重力的合力提供向心力可得
即
（3）将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最大，由拉力和重力的合力提供向心力，可得下列式子
求得
41．(1)750N；(2)30 m，15 m/s。
【解析】
【详解】
(1)选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知在竖直方向上
mg=C1
得
C1=3N·s2/m2
由C1，C2关系图象可得
C2=2.5N·s2/m2
在水平方向上，动力和阻力平衡
F=F2=C2
解得
F=750 N。
(2)设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动的半径为r，F1与竖直方向夹角为θ，在竖直方向所受合力为零，
水平方向合力提供向心力
联立解得
r=30m，v2=15m/s。
42． B 0.19
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法。
(2)[2] 在图乙中作出F–v2图线如图所示
[3] 根据
图线的斜率
则有
代入数据解得
43． （1）水平 （2） （3）1.00
【解析】
【详解】
（1）小球在水平面上做匀速圆周运动，故缓慢移动薄板时要求薄板始终水平；
（2）对小球，匀速圆周运动，由，
得，
而，代入可得，
把数据代入计算可得
44． 金属块转动半径 金属块质量 C 刻度尺
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2]根据
F=mrω2
知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制金属块质量和金属块转动半径不变；
[3]改变转台的转速，对应每个转速由传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度
（2）[4]为了探究向心力跟角速度的关系，用图像法来处理数据，图线是一条过原点的直线，根据
F=mrω2
F=mr
图像横坐标x表示的物理量是，ABD错误，C正确。
故选C。
（3）[5]为了验证向心力跟半径、质量的关系，需要测金属块转动半径和金属块质量，故需要用到的实验器材有刻度尺和天平。
45． 线速度的大小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]由乙图可知
由数学知识得到图象的斜率为
故向心力和圆柱体线速度大小v的关系式是
(2)[2]该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式可知为研究与的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小；
(3)[3]根据已经学习过的向心力公式，与比较得，将代入可得圆柱体的质量为
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圆周运动
一、场景导入
【场景导入】
小球在做什么运动呢？运动中速度和力又是如何变化？
二、
知识梳理
2
【知识梳理】
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0
描述圆周运动物理量：
1、周期、频率：
周期T:一个完成圆周运动所需的时间。国际单位：秒(s)
频率f:单位时间内质点所完成的圈数。单位：赫兹(Hz)
转速门：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与
频率不同。单位：r/s
2、
线速度v:v==
2n
单位：m/s
方向：沿该点的切线方向
3、
82π
角速度0=2
单位：rad/s
tT
4、线速度和角速度的关系：v=@
5、向心力F:指向圆心的力（效果力）
向心加速度a:a=一=0r=
4z2
72
=4n'f'r=va
两种传动方式的讨论
传动
图示
说明
结论
类型
如图所示，A点和B点虽在
04=0B
同轴的一个“圆盘”上，但
是两点到轴（圆心）的距离不
T=Ts
共轴
同，当“圆盘”转动时，A
=
传动
va R
点和B点沿着不同半径的圆
周运动.它们的半径分别为
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0
r和R,且r如图所示，A点和B点分别
VA=V3
皮带
是两个轮子边缘上的点，两
(链条)
6
0
个轮子用皮带连接起来，并
传动
且皮带不打滑。
T
R
三、讲练课堂
3
对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()
A.线速度不变，方向沿圆周切线
B.线速度大小不变，方向指向圆心
C.加速度不变，方向沿圆周切线
D.加速度大小不变，方向指向圆心
右图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间.假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率
滑行，则他()
A.所受的合力为零，做匀速运动
B.所受的合力恒定，做匀加速运动
C.所受的合力恒定，做变加速运动
D.所受的合力变化，做变加速运动
5
修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，
大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，设大小齿轮相互吻合，a、点分别位于大小齿轮的边缘，c点位
于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时()
A.大小齿轮的转向相同
B.a、b点的线速度相同
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0
C.b、c点的角速度相同
D.点的向心加速度最大
6
如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，轮之间不打滑，A是主动轮，B是从动轮，它们的半
径A=2RB,和两点在轮的边缘，c在A轮半径的中点，下列判断正确的有()
A.va =2vb
B.Wb=2wa
C.Ve =Va
D.wb =Wc
如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若”1>r2,OC=2,
则三点的向心加速度的关系为()
A
B
A.aA=aB=ac
B.ac aA>aB
C.ac D.ac aB>aA
8
甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度α随半径变化的关系图象如图所示，其中甲为过原点的
直线，乙为双曲线，下列说法正确的是()
(mg2)
m
A.甲球运动时，角速度大小为9rad/s
B.乙球运动时，线速度大小为3m/s
C.甲球运动时，线速度大小不变
D.乙球运动时，角速度大小不变
四、
趣味延伸
【趣味延伸】
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