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向心力
一、单选题
1．下列关于向心力的论述中，正确的是：（ ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。
D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，一辆轿车正在水平路而上作匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．水平路而对轿车弹力的方向斜向上
B．静摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
4．如图所示为游乐园中空中转椅的理论示意图，长度不同的两根细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在不同的水平面内做圆锥摆运动，则对于A、B两个圆锥摆周期的说法正确的是（ ）
A．A的周期大 B．B的周期大 C．A、B的周期一样大 D．A、B的周期无法比较
5．如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球（可视为质点），小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10rad/s的角速度匀速转动，重力加速度g取10m/s2，当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力为F1，当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力为F2，则（ ）
A．F1=1N F2=3N B．F1=2N F2=4N
C．F1=2N F2=3N D．F1=1N F2=4N
6．甲、乙两名滑冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
D．两人的运动半径相同，都是0.45 m
7．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心
B．链球掷出后做匀变速运动
C．链球掷出后运动时间与速度的方向无关
D．链球掷出后落地水平距离与速度方向无关
8．向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是（ ）
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
9．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．在B位置时，该同学受到的合力为零
B．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力
C．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐增大
D．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐减小
10．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供（ ）
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
11．如图所示，竖直固定的圆锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度大小（、）、角速度（、）、向心力大小（、）和对内壁的压力大小（、）的说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图甲所示，用不可伸长的轻绳拴住小球，使其绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，绳子的拉力大小为，图像如图乙所示，图像中的数据a和b及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是（ ）
A．数据a与小球的质量有关
B．数据b与圆周轨道半径无关
C．的比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D．仅利用数据a和g能求出小球质量和圆周轨道半径
14．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
15．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )
A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
16．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
17．下列关于向心力的论述中，正确的是（ ）
A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生
C．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
D．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力
18．在探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验中，如图所示，是研究哪两个物理量之间的关系（ ）
A．研究向心力与质量之间的关系
B．研究向心力与角速度之间的关系
C．研究向心力与半径之间的关系
D．研究向心力与线速度之间的关系
19．如图所示，一竖直圆筒绕中心轴以角速度匀速转动，小物块紧贴在圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为，当圆筒以角速度匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的（ ）
A．摩擦力大小变为 B．摩擦力大小变为
C．弹力大小变为 D．弹力大小变为
20．如图所示为内壁光滑的倒立圆锥，两个小球A、B在圆锥内壁做匀速圆周运动，距离地面高度分别为hA和hB。两小球运动的线速度分别为vA、vB，角速度为ωA、ωB，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
21．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （ ）
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心力突然增大为原来的4倍
22．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
23．如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上（俯视）。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是 （ ）
A．小球的速度变大 B．小球的角速度变小
C．小球的向心力变小 D．细绳对小球的拉力变大
24．下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
25．关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力
C．对匀速圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变物体线速度的大小和方向
26．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则（ ）
A．物体受到3个力的作用
B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的
27．如图所示，长的轻质细杆OA，一端固定一个质量为的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动。小球的速率为，g取，下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时，对杆的压力大小是
B．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是
28．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。木块与转盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。开始时，绳恰好伸直且无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B会相对于转盘滑动
B．当时，细绳一定有弹力
C．当在区间内增大时，B所受的摩擦力变大
D．当在区间内增大时，A所受的摩擦力一直变大
29．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时
A．球B的速度为
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
30．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的线速度大小为
C．摆球的周期为
D．摆线上的拉力大小为
三、实验题
31．如图所示，是探究向心力大小F与质量m角速度ω和半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间的等分格子可以计算出两个球所受向心力的比值，那么
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
（2）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为___________。
32．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是( )
A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是( )
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
33．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。标尺8上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)在该实验中应用了_____________（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为_____________，角速度之比为_____________。
四、解答题
34．无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帆做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
（1）橡皮泥线速度的大小；
（2）风帽对橡皮泥作用力的大小。
35．花样滑冰极具观赏性，体现了力与美的融合。一个花样滑冰男运动员牵着另一个质量为m的女运动员的手使其做匀速圆周运动，该过程可以简化为以下模型：长L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。当男运动员的手臂与竖直方向的夹角为时，求：
（1）男运动员对女运动员的拉力F的大小；
（2）女运动员的脚尖处的线速度大小。
36．如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力．
(1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小；
(2)求小球做圆周运动线速度的大小；
(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大， 但角θ不能等于90 ，试证明角θ趋近90 时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大．
37．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
38．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.。求：
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
39．如图所示，在以角速度ω＝2 rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2 m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
40．如图所示，一过山车在半径为r的轨道内运动，过山车的质量为，里面人的质量为，运动过程中人与过山车始终保持相对静止，则：
（1）当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力 此时过山车对轨道的压力为多大
（2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？
41．如图所示，光滑杆长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为，重力加速度大小为g。
(1)杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量；
(2)当小球随杆一起绕轴匀速转动，弹簧伸长量为时，求小球匀速转动的角速度。
五、填空题
42．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
（1）两槽转动的角速度______（填“>”“=”或“<”）．
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1．则钢球1、2的线速度之比为______；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为______时，向心力公式得到验证。
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．物体受到的合力提供向心力，物体做圆周运动，物体做圆周运动后，同时会受到向心力，A错误；
B．向心力是按作用效果命名的，与重力、弹力、摩擦力按性质命名不一样，B错误；
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力，C正确；
D．向心力只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢，D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，其方向与雪橇运动方向相反，可知与圆弧相切；又因为雪橇做匀速圆周运动，所受合力充当向心力，合力方向指向圆心，C正确，ABD错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A.水平路面对车身的弹力方向垂直于路面竖直向上．故A错误；
BCD.重力和支持力相互平衡；汽车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力；轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零；故B正确，CD错误；
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
设细绳与竖直方向的夹角为，绳长为L，由合力作为向心力可得
整理得
A球的细绳与竖直方向的夹角较小，故A的周期T较大。
故选A。
5．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球做匀速圆周运动，在最高点，重力和所需的向心力方向均向下，故F1一定在竖直方向，由牛顿第二定律可得
解得，即大小为1N，方向竖直向上，在最低点，重力方向竖直向下，所需向心力竖直向上，故F2一定竖直向上，由牛顿第二定律可得
解得，A正确。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
甲、乙两人做圆周运动的角速度相同，向心力大小都是弹簧的弹力，则有M甲ω2r甲=M乙ω2r乙，即M甲r甲=M乙r乙；且r甲+r乙=0.9 m，M甲=80 kg，M乙=40 kg，解得r甲=0.3 m，r乙=0.6 m，由于F=M甲ω2r甲所以 ，而v=ωr，r不同，v不同，故ABD错误、C正确．故选C．
【点睛】
解本题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解，知道两人角速度相同，两人对对方的拉力充当做圆周运动的向心力．
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．球做加速圆周运动，拉力和重力的合力提供两方面的效果，一是径向的合力提供向心力，切向的合力提供切向力，故拉力不指向圆心，A错误；
B．松手后链球做斜抛运动，只受重力作用下，做匀变速运动，B正确；
C．链球做斜抛运动，设初速度为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为 ，在竖直方向上做竖直上抛运动，即运动时间与竖直上抛运动速度大小有关，即速度的方向有关，C错误；
D．链球做斜抛运动，设初速度为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为 ，根据
链球掷出后落地水平距离与速度方向有关，D错误。
故选B。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据
可知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故A正确，BCD错误。
故选A。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即合力沿绳子方向的分力为零，但合力沿圆弧在B点的切线方向的分力不为零，A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，在A位置时，该同学对秋千板的压力大小等于秋千板对该同学的支持力的大小，B错误；
CD．在由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由
分析知，该同学受到的向心力逐渐减小，C错误，D正确。
故选D。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体进行受力分析，如图所示
物体受重力G、向上的静摩擦力和指向圆心的弹力，其中重力G与静摩擦力平衡，弹力提供向心力，ACD错误，B正确。
故选B。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
CD．小球受重力和支持力，二力的合力提供其做圆周运动的向心力，如图所示
由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力情况相同，它们的向心力大小相等，受到的支持力大小也相等，则根据牛顿第三定律可知，它们对内壁的压力大小也相等，即
C、D错误；
A．由于它们的向心力的大小相等，由向心力的公式
可知运动半径大的小球线速度大，所以，A正确；
B．由向心力的公式
可知运动半径大的小球角速度小，所以，B错误；
故选A。
12．B
【解析】
【详解】
对小球受力分析，如图
小球做匀速圆周运动，有
整理，得
即两球处于同一高度。
故选B
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．当时，绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，有
解得
故
数据a与物体的质量无关，A错误；
B．同理，当时，有
解得
数据b与圆周轨道半径无关，B正确；
C．根据上述结果可知
的比值与小球的质量、圆周轨道半径均有关，C错误；
D．当时有
当时有
故仅利用数据a和g不能求出小球质量，D错误。
故选B。
14．B
【解析】
【详解】
在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
15．C
【解析】
【详解】
试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有，解得，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选C．
16．D
【解析】
【详解】
根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小．
因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确．
17．D
【解析】
【详解】
向心力可以是某一个力，也可以是几个力的合力，也可以是某一个力的分力，它是效果力，向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故ABC错误，D正确，故选D.
18．A
【解析】
【详解】
铝球与钢球质量不同，转速相同，本实验研究向心力与质量之间的关系，不是研究向心力与角速度、半径、线速度的关系。
故选A。
19．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对小物块进行受力分析可知，其受重力、圆筒壁的弹力和静摩擦力作用，由于小物块相对圆筒静止，根据平衡条件，在竖直方向有
可知静摩擦力的大小与角速度无关，AB错误；
CD．小物块在水平面内做匀速圆周运动，圆筒壁的弹力提供向心力，根据向心力公式，在水平方向有
可知当圆筒的角速度变成后，小物块受到圆筒壁的弹力的大小变为，D错误，C正确。
故选C。
20．A
【解析】
【详解】
如图所示
小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，均由斜面的支持力的合外力作为向心力
由向心力的计算公式
解得
，
在圆锥桶里面有
故有
，
故A正确，BCD错误。
故选A。
21．BC
【解析】
【详解】
A．悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；
BCD．悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由
ω=
知角速度变为原来的2倍，由
Fn=
可知向心力变为原来的2倍，故BC正确，D错误。
故选BC。
22．BD
【解析】
【详解】
由于座舱做匀速圆周运动，由公式，解得：，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：，故D正确．
23．BC
【解析】
【详解】
A．由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；
B．由v=ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；
C．小球的向心力
Fn=m
v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；
D．细绳对小球的拉力
F=m
v不变，r变大，则F变小，故D错误。
故选BC。
24．BC
【解析】
【详解】
A．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；
B．向心力总是与速度方向垂直，不做功、不能改变速度的大小，但改变速度的方向，故B正确；
C．做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的，是由物体所受合外力提供的，故C正确；
D．在非匀速圆周运动中，其向心力是由合外力指向圆心的分力提供的，故D错误。
故选BC。
25．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体做匀速圆周运动时的向心力是物体所受的合力，而做变速圆周运动时的向心力则不是物体所受的合力，而是指向圆心方向的合力，向心力是根据作用效果命名的，故A正确；
B．向心力是物体受到的指向圆心方向的合力，可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，故B正确；
C．向心力的方向总是指向圆心，故方向不断变化，即向心力是一个变力，故C错误；
D．向心力的方向总是与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，故D错误。
故选AB。
26．AC
【解析】
【详解】
物体受重力、筒壁竖直向上的静摩擦力、筒壁水平方向的弹力，A正确；重力与静摩擦力在竖直方向上，不可能提供向心力，BD错误；弹力指向圆心，提供向心力，C正确．
27．AC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．当小球通过最高点时，假设杆对小球的作用力方向竖直向上，由向心力的定义及公式得
解得
假设成立，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小是，B错误，A正确；
CD．当小球通过最低点时，杆对小球的作用力方向竖直向上，由向心力的定义及公式得
解得
由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小是，D错误，C正确。
故选AC。
28．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设木块的质量为m，当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B刚好相对于转盘未发生滑动，设此时细绳上的弹力大小为，对A有
对B有
解得
故当时，A、B会相对于转盘滑动，A正确；
B．当B所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，细绳上开始有弹力，对B有
解得
故当时，绳子具有弹力，B正确；
C．当时，B所受的摩擦力已经达到最大静摩擦力，则当在区间内增大时，B所受的摩擦力不变，C错误；
D．经分析可知，当时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当
时，对A有
当
时，对A有
可知当增大时，A所受的静摩擦力一直增大，D正确。
故选ABD。
29．BC
【解析】
【详解】
球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有：，解得，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v=ωr得球A的速度大小为：，故B正确；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得：F=1.5mg，可得水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误．
30．CD
【解析】
【详解】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
B．摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的。
即
所以
故B错误，C正确。
D．由图可知，摆线上的拉力大小为
故D正确。
故选CD。
31． A 1：2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]根据F=mrω2，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，即在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验。
故选A；
（2）[2]标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，有
F左：F右=1：2
左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，即
r右：r左=1：2
根据F=mω2r，可得
解得左边塔轮与右边塔轮之间的角速度大小之比为1：2。
32． A C
【解析】
【详解】
(1)[1]在这两个装置中，控制半径，角速度，不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的控制变量法，故选A正确；
(2)[2]两边圆盘是通过皮带连起来的，边缘线速度相等，但是两个轮半径不等，导致两个轮的角速度不等，由于是同样的钢球，可以认为质量相等，同时两个小球绕轴做圆周运动的半径是相同的，从而根据公式来研究向心力与角速度之间的关系，故选C正确。
【点睛】
物理学中对于多因素的问题，常常采用控制变量的方法，把多因素的问题变成单因素的问题，每一次只改变其中的一个因素，而控制其余因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别研究，加以综合解决，即为控制变量法。
33． 控制变量法 1∶2 1：2
【解析】
【详解】
(1)[1]根据可知探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法；
(2)[2][3]线速度相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为
根据可知左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为
34．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为
橡皮泥的线速度大小为
（2）橡皮泥运动时受到的向心力大小为
对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小为
35．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）女运动员在水平面内做匀速圆周运动，其受重力和拉力，两个力的合力提供向心力，如图所示
可知男运动员对女运动员的拉力大小
（2）女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心，设她做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系得
根据矢量运算法则和向心力公式有
联立两式解得
36．(1) (2) （3）,当θ→90 时，→0，所以T→∞
【解析】
【详解】
（1）小球做圆周运动时受细线的拉力和重力作用，由平行四边形定则得：
（2）由牛顿第二定律得
又
所以
（或）
（3）绳对球的拉力
当θ→90 时，→0，所以T→∞
37．ω＝
【解析】
【详解】
对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向上
Fcosθ=mg
水平方向上
Fsinθ=mω2R
其中
R=Lsinθ+r
解得
38．(1)rad/s；(2)1 500 N
【解析】
【详解】
(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有
FT＝Mg
对重锤有
mg＋FT＝mω2R
解得
ω＝ ＝ rad/s
(2)在最低点，对重锤有
FT′－mg＝mω2R
则
FT′＝Mg＋2mg
对打夯机有
FN＝FT′＋Mg＝2（M＋m）g＝1500 N
由牛顿第三定律得
FN′＝FN＝1 500 N。
39．(1)0.4 m/s (2)4 N 由所在位置垂直指向转轴
【解析】
【详解】
（1）滑块的线速度大小
v=rω
代入数据得
v=0.2×2m/s=0.4m/s
故A正确；
（2）滑块受到静摩擦力提供向心力
f=mω2r
代入数据得
f=5×0.2×22N=4N
方向由所在位置垂直指向转轴
40．（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）人对座椅压力大小为，则座椅对人的支持力向下大小也为，则根据牛顿第二定律可以得到：
解得过山车在最高点的速度大小为：
轨道对过山车的支持力为，对人和过山车整体有：
解得：
根据牛顿第三定律，过山车对轨道压力为：
（2）对人，在最低点根据牛顿第二定律有：
而
解得：
根据牛顿第三定律，人对座椅压力大小为．
41．(1)；；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)将小球从弹簧的原长位置由静止释放时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
小球下滑时，弹簧对小球的弹力增大，小球做加速度减小的加速运动，当加速度为零时小球的速度最大，有
解得
(2)当小球随杆一起转动时，小球做匀速圆周运动的半径
弹簧对小球的弹力
对小球进行受力分析，如图所示，在水平方向上有
在竖直方向上有
联立解得
42． =
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等．综上可知两槽转动的角速度相等，即。
（2）[2]钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为，根据
可知，钢球1、2的线速度之比为。
[3]根据向心力公式
可知，钢球1、2受到的向心力之比为，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式得到验证。
答案第1页，共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)0
圆周运动应用
一、
场景导入
【场景导入】
思考一下
观察上面几幅图片，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出
去而是沿着一个圆周运动？
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】知识点：#=曲线运动#=圆周运动#=向心力#=
知识点id:#su4gr11a6b1c2#
【环节名称】场景导入
【授课时长】3分钟左右
【授课建议】
第一步：前两幅图可以看出人之所以没有沿直线飞出去是因为有人在拉着：
第1页（共31页）
0
第二步：而第二幅图是卫星绕地球做圆周运动是由于地球和卫星之间有引力作用，是地球和
卫星之间的引力使各个卫星绕地球在做圆周运动：
第三步：如果没有绳的拉力和地球与卫星之间的引力，那么这些物体就不可能做圆周运动，
也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力，这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运
动，我们把这个力叫做向心力：
第四步：本节课我们就来学习向心力及圆周运动常见模型受力分析。
答案
无
解析
无
二、
知识梳理1
【知识梳理1】
向心加速度
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。
(2)物理意义：线速度方向改变的快慢。
(3)方向：沿半径方向，指向圆心。
4π2
(4)大小：a==o2r=
(5)性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线
运动。
向心力
第2页（共31页）
0
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2
42
(2)大小：F=m二=m02r=m
(3)方向：指向圆心。
特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指
向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是
物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速
度的方向，而不改变速度的大小。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】知识点：#=曲线运动#=圆周运动#=向心力#=
知识点id:#su4gr11a6b1c2##
【场景】非题目
【环节名称】知识梳理
【授课时长】8min
【教学建议】
第一步：根据现象思考向心力的来源？
答：根据牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是物体受到一个指向圆心的合力，这个
力叫做向心力。
第二步：向心力的方向如何？
答：指向圆心，不断变化，总与速度垂直。
第三步：若突然失去向心力，则匀速圆周运动将变成什么运动？
答：直线运动
第四步：向心力有什么作用效果？
答：只改变速度的方向，不改变速度大小。
第3页（共31页）中小学教育资源及组卷应用平台
向心加速度
一、多选题
1．下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直
B．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心
D．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心
2．关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度越大，物体速度方向改变的就越快
B．做曲线运动的物体，一定存在向心加速度
C．由向心加速度可知，向心加速度一定与轨道半径成反比
D．物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小不能用来计算
3．如图所示的传动装置，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴的距离等于小轮半径，装置没有打滑，则下列中说法正确的是（ ）
A．A、B两点线速度之比1∶1
B．A、C两点角速度之比为1∶1
C．A、B两点向心加速度之比为1∶3
D．B、C两点向心加速度之比为3∶1
4．关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
5．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
A．当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小
B．当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
C．当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小
D．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小
6．如图所示，小球用轻质细线拴着在水平面内做半径为的匀速圆周运动，当小球运动到左侧时，在小球的正上方高度为的小球水平飞出，飞出时的速度大小为.不计空气阻力，重力加速度为。要使小球在运动一周的时间内与小球相碰，则小球的向心加速度大小可能为（ ）
A． B． C． D．
7．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．角速度、周期、转速、加速度均恒定不变
B．匀速圆周运动是变速运动
C．向心加速度方向一定指向圆心
D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比
8．如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．如图所示，某拖拉机后轮半径是前轮半径的2倍，A、B分别是前、后轮边缘上的点，C是后轮某半径的中点。拖拉机匀速行驶时，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC。以下选项正确的是（ ）
A．vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2
C．aA∶aB∶aC＝4∶2∶1
D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1
10．如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑。由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，从b到c的速率恰好保持不变，从c到d的速率减小，则（ ）
A．木块在段和段加速度不为零，但在段加速度为零
B．木块在整个段加速度都不为零
C．木块所受合力在整个运动过程中大小一定，方向始终指向圆心
D．木块所受合力只在段大小不变，方向指向圆心
11．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
12．火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车（ ）
A．运动路程为600m B．加速度为零
C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km
13．关于圆周运动，下列说法中正确的是
A．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等
B．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等
C．做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心
D．做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心
14．转笔是一项以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识 ，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上的点离O点越近的，线速度越小
B．笔杆上的点离O点越近的，角速度越小
C．笔杆上的点离O点越近的，周期越小
D．笔杆上的点离O点越近的，向心加速度越小
15．如图所示为质点A、B、C、D做匀速圆周运动时向心加速度大小随半径变化的图线。质点A、B的图线是双曲线的一个分支，质点C、D的图线是过原点的直线。由图线可知（ ）
A．质点A、B的线速度大小随半径的增大而增大
B．质点B的线速度比质点A的线速度大
C．质点C、D的角速度大小不随半径的变化而变化
D．质点C的角速度小于质点D的角速度
16．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是（ ）
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B两点的向心加速度之比为
17．将一质量为m的小球用轻质组线悬挂在0点，在O点的正下方某处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(设线没有断裂)，则下列说法正确的是
A．小球的角速度突然增大
B．小球的瞬时速度突然威小
C．小球的向心加速度突然减小
D．小球对悬线的拉力突然增大
二、单选题
18．如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化 D．以上说法都不对
19．如图所示是学生常用的剪刀，A、B是剪刀上的两点，B离O点更近，则在正常使用过程中（ ）
A．A、B两点的角速度相同
B．A、B两点的线速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度大小相等
D．A、B两点的向心加速度方向相同
20．一部机器由电动机带动，皮带与两轮之间不发生滑动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，B、C分别是轮子边缘上的两点，A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等
B．A、C两点的角速度大小相等
C．B点的向心加速度小于C点的向心加速度
D．A点的向心加速度大于B点的向心加速度
21．一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示。从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是（ ）
A．a B．b
C．c D．d
22．如图所示，A、B为小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的 过程，下列判断正确的是（ ）
A．A、B 两点线速度大小之比 1：2
B．A、B 两点角速度大小之比 1：1
C．A、B 两点向心加速度大小之比 1：2
D．A、B 两点向心加速度的方向不同
23．如图所示，自行车的小齿轮、大齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，且半径、，当自行车悬空，大齿轮带动后轮匀速转动时，三轮边缘的向心加速度的大小之比等于（）
A．1：1：8 B．4：1：4
C．4：1：32 D．1：2：4
24．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A． B．cos α＝2cos β C． D．tan α＝tan β
25．物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是（ ）
A．与线速度的方向始终相同
B．与线速度的方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
26．如图所示,竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球作圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是( )
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA>aB D．FNA>FNB
27．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．匀速圆周运动的线速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B．做匀速圆周运动的物体，速度的方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲线运动
28．如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知（ ）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的角速度是变化的
D．B物体运动的线速度大小不变
29．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（ ）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
30．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9：4，转动的周期之比为3：4，则它们所受的向心加速度之比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．4：9 D．9：4
31．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为、、,若甲轮匀速转动的角速度为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
32．如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是（ ）
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B两点的向心加速度之比为2:1
33．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的不可伸长的细线拴在同一点，并在同一水平面内做同方向的匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．向心力大小相同
B．运动周期不同
C．运动线速度大小相同
D．运动角速度相同
34．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
35．某物体做匀速圆周运动其速度的大小为，内速度变化量的大小为，则内该物体转过的角度为（ ）
A． B． C． D．
36．关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是
A．描述线速度的方向变化的快慢 B．描述线速度的大小变化的快慢
C．描述角速度变化的快慢 D．描述向心力变化的快慢
37．质点做匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（ ）
A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为an
B．向心加速度一定与旋转半径成正比，因为an r
C．角速度一定与旋转半径成反比，因为
D．角速度一定与转速成正比，因为ω =2πn（n 的单位为转/秒）
38．光盘驱动器在读取内圈数据时，以恒定线速度方式读取．而在读取外圈数据时，以恒定角速度的方式读取．设内圈内边缘半径为R1，内圈外边缘半径为R2，外圈外边缘半径为R3.A，B，C分别为内圈内边缘、内圈外边缘和外圈外边缘上的点．则读取内圈上A点时A点的向心加速度大小和读取外圈上C点时C点的向心加速度大小之比为( )
A． B． C． D．
39．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2
40．某机械手表内部的一组大小齿轮如图所示，a、b分别是两个齿轮边缘上的两点，在齿轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两齿轮的角速度相等
B．大齿轮的周期比小齿轮的周期长
C．a点的线速度比b点的线速度大
D．a点的向心加速度比b点的向心加速度大
41．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A．2m/s2 B．4πm/s2 C．0 D．4m/s2
42．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图，其半径分别为，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
43．如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆长为L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：（结果均保留三位有效数字）
（1）小球的向心加速度大小；
（2）该装置转动的角速度；
（3）此时绳子的张力大小。
44．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。
45．如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg，细线AC长L=1m。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC。
46．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。当自行车正常行进时。
(1)A、B两点的向心加速度哪个较大？这两点的向心加速度与半径成正比还是反比？
(2)B、C两点的向心加速度哪个较大？这两点的向心加速度与半径成正比还是反比？
47．匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过时间，线速度由变为，圆周的半径为r。试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式。
48．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动。某同学正在荡秋千，在从最高点运动到最低点的过程中，他的向心加速度如何变化？
49．有一质点沿半径的圆轨道做圆周运动，其速率与时间成正比，代数关系满足。求当质点沿圆周运动一周回到出发点时，加速度的大小和方向？
50．做匀速圆周运动的物体，线速度大小为，物体从A到B的速度变化量大小为，已知A、B间弧长是，则物体向心加速度的大小为多少？（取3.14）
51．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的倍，大轮上的一点到转动轴的距离是大轮半径的，当大轮边缘上点的向心加速度是时，大轮上的点和小轮边缘上的点的向心加速度分别是多少？
52．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，半径为r，在B点轨道的切线是水平的。在圆弧轨道的下面有一半径为R的水平圆盘，绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，一小球（可看成质点）从圆弧轨道上某处下滑，到达B点时速度为v（此时速度方向恰与平行），取重力加速度为g。求：
(1)小球到达B点时的向心加速度大小；
(2)要使小球刚好落在C点，间的距离h；
(3)要使小球刚好落在C点，圆盘转动的角速度。
四、填空题
53．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8 m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________。（π取3.14，结果均保留三位有效数字）
参考答案：
1．AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直，则A正确；
B．在匀速圆周运动中，向心加速度方向是变化的，则向心加速度是变化的，所以B错误；
C．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心，所以C正确；
D．地球自转时，只有赤道上的点的向心加速度都才指向地心，所以D错误；
故选AC。
2．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越大，则物体速度方向改变的就越快，故A正确；
B．做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以一定存在一个改变速度方向的加速度，即向心加速度，故B正确；
C．由向心加速度可知，当v一定时，向心加速度an与轨道半径r成反比，当v变化时，不成反比，故C错误；
D．向心加速度公式对任何圆周运动都适用，故D错误。
故选AB。
3．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．对于A、B两点，装置没有打滑，A和B两点线速度大小相等，故A正确；
B．对于A、C两点，是同轴转动，A、C两点角速度之比为1∶1，故B正确；
C．根据 可知，A、B两点向心加速度之比为1:3，故C正确；
D．根据可知
根据 可知B、C两点向心加速度之比为9:1，故D错误。
故选ABC。
4．ABD
【解析】
【详解】
AB.向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确；
C.一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；
D.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。
故选ABD。
5．AB
【解析】
【详解】
A．角速度相等，乙的线速度小，根据公式
甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；
B．周期相等，乙的半径小，根据公式
甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；
C．线速度相等，乙的半径小，根据公式
甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C错误；
D．线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的角速度大，向心加速度大，则D错误。
故选AB。
6．AD
【解析】
【详解】
B做平抛运动，在 竖直方向，有得
则水平方向的位移为
若要使小球在运动一周的时间内与小球相碰，根据几何关系可知，当A运动或时恰能与B相碰，则有
或
又向心加速度，联立解得
或
故选AD。
【点睛】
根据B做平抛运动的特点，求出B的水平位移，结合几何关系，分析A与B相碰的时间，求出A运动的周期，再根据即可求解。
7．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向不断变化，A错误；
B．匀速圆周运动的速度方向不断变化，是变速运动， B正确；
C．向心加速度方向一定指向圆心，C正确；
D．根据
可知，物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度大小与角速度成正比，D正确。
故选BCD。
8．BD
【解析】
【详解】
AB．AB两点所在的轮，属于皮带传动模式，则，根据可知，，A错误，B正确．
CD．BC两点所在的轮，属于同轴传动模式，则，根据知，，C错误，D正确．
故选BD.
【点睛】
本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，要根据条件，灵活选择公式的形式．
9．AC
【解析】
【分析】
【详解】
B和C都是后轮上的点，同轴转动时各点角速度相等，故有
A和B分别是前、后轮边缘上的点，由于拖拉机匀速行驶时，前、后轮边缘上的点的线速度大小相等，故有
根据线速度和角速度的关系
可得
故
根据公式
可得
故选AC。
10．BD
【解析】
【分析】
考查向心力。
【详解】
A．段有向心加速度，不为零，A项错误；
B．木块在整个段都有向心加速度，加速度不为零，B项正确；
C．段和段做变速圆周运动，所受合力方向不指向圆心，C项错误；
D．木块在段做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向指向圆心， D项正确。
故选BD。
11．AD
【解析】
【详解】
地球自转，角速度恒定，根据
a＝rω2
可知a∝r，在赤道做圆周运动的半径最大，则在赤道时向心加速度最大，随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小，故选AD。
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力，圆周运动的弧长
故选项A正确；
B．火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B错误；
CD．由于角度与弧度的换算关系
所以由题意得圆周运动的角速度
又
所以
故选项C错误，D正确。
故选AD。
13．BD
【解析】
【详解】
AB．做匀速圆周运动的物体，速率不变，在任何相等的时间内通过的路程都相等，相等的弧长对应相等的弦长，所以相等时间内位移的大小相等，但方向不同，所以相等时间内发生的位移不同，故A错误，B正确；
C．做匀速圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心，选项C错误；
D．匀速圆周运动的合外力指向圆心，向心加速度一定指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故D正确．
故选BD．
【名师点睛】
此题考查了圆周运动的特点；要知道做匀速圆周运动的物体，速率不变，速度时刻改变，匀速圆周运动的合外力指向圆心，变速圆周运动向心力指向圆心，但合外力不指向圆心．
14．AD
【解析】
【分析】
【详解】
笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，则周期相等；根据
v=ωr
可知，笔杆上的点离O点越近的，线速度越小；由向心加速度公式
a=ω2r
笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故AD正确，BC错误；
故选AD。
15．BC
【解析】
【分析】
考查向心加速度。
【详解】
由
当v一定时，与r成反比，而质点A、B的图线是双曲线的一个分支，故质点A、B的线速度大小不变，A项错误；
B．由题图可知当质点A、B的运动半径相同时，质点B的向心加速度较大，说明质点B的线速度较大，B项正确；
CD．由
质点C、D的图线的斜率表示角速度的平方，由题图可知质点C、D的角速度大小不随半径的变化而变化，且质点C的角速度大于质点D的角速度，C项正确，D项错误。
故选BC。
16．AD
【解析】
【详解】
A．A、B为球体上两点，因此A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；
B．设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，根据v=ωr可知A、B两点的线速度之比为，B错误；
C．A、B两点的向心加速度方向垂直指向地轴。故C错误；
D．根据a=ω2r可知A、B两点的向心加速度速度之比为，选项D正确。
故AD。
17．AD
【解析】
【详解】
把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变小，根据v=rω，则角速度增大．故A正确、B错误．当悬线碰到钉子后，半径减小，线速度大小不变，则由分析可知，向心加速度突然增大，故C错误．根据牛顿第二定律得：T-mg=m得，T=mg+m，R变小，其他量不变，则绳子的拉力T增大，故D正确．故选AD.
点睛：解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度和半径的关系，抓住线速度的大小不变，去分析角速度、向心加速度等变化.
18．A
【解析】
【分析】
【详解】
AD．根据
可知，当线速度保持不变时，向心加速度与半径成反比，由图可知质点P的线速度大小不变，所以A正确；D错误；
BC．根据
可知，当角速度保持不变时，向心加速度与半径成正比，由图可知质点Q的角速度大小不变，所以BC错误；
故选A。
19．A
【解析】
【详解】
A．A、B两点同轴转动，A、B两点的角速度相同，选项A正确；
B．根据v=rω可知A、B两点的线速度大小不相等，选项B错误；
C．根据an=ω2r可知A、B两点的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．向心加速度的方向沿半径指向圆心，A、B两点的向心加速度方向相反，选项D错误；
故选A。
20．C
【解析】
【详解】
AB．因电动机和机器由同一皮带连接，所以B、C两点的线速度相等，即
且A、B两点都位于机器皮带轮上，所以A、B两点的角速度相等，即
A点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，即
则由题意知，A、B、C三点的半径之比为
由
可知线速度和角速度之比分别为
故AB错误；
CD．由半径之比与角速度之比并结合公式
可知，A、B、C三点加速度之比为
故C正确，D错误。
故选C。
21．C
【解析】
【详解】
由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式
知c点的加速度最大；
故选C。
22．B
【解析】
【详解】
AB． A、B 两点同轴转动，则角速度相等，即角速度大小之比 1：1；根据v=ωr可知，因为rA=2rB，则A、B 两点线速度大小之比 2：1，A错误，B正确；
CD．根据a=ω2r可知，因为rA=2rB，A、B 两点向心加速度大小之比 2：1，且A、B 两点向心加速度的方向相同，均指向转轴，CD错误。
故选B。
23．C
【解析】
【详解】
小齿轮和大齿轮通过链条连接，边缘线速度相等，即，小齿轮和后轮同轴转动，角速度相等，有；由向心加速度可判断
由向心加速度可判断
所以
故选C。
24．A
【解析】
【详解】
设转轴稳定转动时角速度为，可知稳定时两球角速度相等.根据牛顿第二定律得：
对M分析有：
①
对m分析有：
②
联立①②计算得出：
A．描述与分析相符，故A正确.
B．描述与分析不符，故B错误.
C．描述与分析不符，故C错误.
D．描述与分析不符，故D错误.
25．C
【解析】
【详解】
向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻在变化，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小只是改变线速度的方向，因为加速度是矢量，因此向心加速度是时刻变化的。
故选C。
26．A
【解析】
【详解】
CD．对小球受力分析如图所示，
由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力相同，它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同，
所以有 NA=NB，aA=aB，故C、D错误；
A．由于它们的受力相同，向心力的大小也相同，由向心力的公式 Fn=m可知，半径大的，线速度大，所以vA＞vB，故A正确；
B．由向心力的公式 Fn═mrω2 可知，半径大的，角速度小，所以ωA＜ωB，故B错误．
故选：A．
【点睛】
对物体受力分析，找出物体的向心力的来源和大小，再根据匀速圆周运动的向心力的公式分析线速度和角速度与半径的关系，可以得出结论．
27．B
【解析】
【详解】
匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，故速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，不是处于平衡状态，故A错误，B正确；匀速圆周运动加速度大小不变，方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速曲线运动，故C错误；匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，其大小不变，但方向时刻在变化，不是恒力作用下，故D错误．所以B正确，ACD错误．
28．A
【解析】
【详解】
根据
an＝
知，当线速度v大小为定值时，an与r成反比，其图像为双曲线的一支；根据
an＝rω2
知，当角速度ω大小为定值时，an与r成正比，其图像为过原点的倾斜直线。
故选A。
29．D
【解析】
【详解】
A．木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零，A错误；
BCD．木块做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故BC错误，D正确．
故选D。
30．B
【解析】
【详解】
根据公式可知向心加速度之比为：
A. 1：4与结论不符，故A不符合题意
B. 4：1与结论相符，故B合题意
C. 4：9与结论不符，故C不符合题意
D. 9：4与结论不符，故D不符合题意
31．A
【解析】
【详解】
甲、丙边缘的线速度大小相等，且
根据知
故选A。
32．A
【解析】
【详解】
A．A、B为球体上两点，因此A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；
C．如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；
B．设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，根据v=ωr可知A、B两点的线速度之比为，B错误；
D．根据a=ω2r可知A、B两点的向心加速度速度之比为，D错误。
故选A。
33．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．对其中一个小球受力分析，如图所示
受重力、细线的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即重力与拉力的合力指向圆心，由几何关系得合力
F=mgtan θ
θ不同，则F大小不同，故A错误；
D．由向心力公式得
F=mω2r
设两小球做圆周运动所在的平面与悬挂点间的距离为h，由几何关系，得
r=htan θ
联立得
可知角速度与细线的长度和转动半径无关，两球角速度相同，故D正确；
B．由可知两球运动周期相同，故B错误；
C．由v=ωr可知，两球转动半径不等，线速度大小不同，故C错误。
故选D。
34．D
【解析】
【详解】
根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小．
因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确．
35．C
【解析】
【分析】
考查向心加速度相关公式。
【详解】
物体做匀速圆周运动，其速度的大小为，内速度变化量的大小为，根据几何关系可知，初速度、末速度和速度变化量三者组成矢量等边三角形，则内该物体转过的角度，故ABD错误，C正确。
故选C。
36．A
【解析】
【详解】
向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度的大小，表示物体速度方向变化快慢，所以A正确。
故选A。
37．D
【解析】
【详解】
A.根据知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A项与题意不相符；
B. 根据an=rω2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B项与题意不相符；
C. 根据v=rω知，角速度不一定与旋转半径成反比，还与线速度大有关，故C项与题意不相符；
D. 根据ω=2πn可知，角速度一定与转速成正比，故D项与题意相符．
38．D
【解析】
【详解】
从A到B过程中：以恒定线速度方式读取，根据可知：，从B到C过程中，以恒定角速度的方式读取，根据可知，，因此，D正确．
39．A
【解析】
【详解】
A、因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据，则A、B的线速度之比为 4：3，故A正确；
B、运动方向改变的角度之比为3：2，根据，则角速度之比为3：2，故B错误；
C、根据可得圆周运动的半径之比为，故C错误；
D、根据a=vω得，向心加速度之比为，故D错误；
故选A．
40．B
【解析】
【详解】
A．同缘传动边缘点线速度相等，故两齿轮的线速度大小相等，根据知，大齿轮的角速度小于小齿轮的角速度，故A错误；
B．大齿轮的角速度小于小齿轮的角速度，根据
可知齿轮的周期与角速度成反比，所以大齿轮的周期大于小齿轮的周期，故B正确；
C．根据知，b点线速度小于小齿轮边缘上的点的线速度，所以b点线速度小于a点的线速度，故C错误；
D．根据公式，a、b两点的加速度与对应的半径成反比，a点的向心加速度小于b点的向心加速度，故D错误。
故选B。
41．B
【解析】
【详解】
该物体运动过程中速度变化率的大小即向心加速度的大小，为
故选B。
42．A
【解析】
【分析】
【详解】
甲丙的线速度大小相等，根据知甲丙的向心加速度之比为r3：r1，甲的向心加速度，则。
故选A。
43．（1）10.0m/s2；（2）6.44rad/s；（3）4.24N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示
设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。对小球，利用牛顿第二定律可得
mgtan 45°=man
解得
an=gtan 45°=10.0 m/s2
（2）由
an=ω2r
r=L′＋Lsin 45°
联立解得
ω≈6.44 rad/s
（3绳子的张力为
FT=≈4.24 N
44．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下
则
（2）合力是向心力
解得
45．(1)rad/s；(2)2.5N，12.5N
【解析】
【详解】
(1)细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
(2)当 时，，线AB有张力，由小球的受力情况及牛顿第二定律得
解得
46．(1)B点；A、B两点的线速度大小相等；A、B两点的向心加速度与半径成反比；(2)C点；B、C两点的角速度相等；B、C两点的向心加速度与半径成正比
【解析】
【分析】
考查向心加速度公式。
【详解】
(1)A、B两点所在的大齿轮与小齿轮属于链条传动模型，故A、B两点的线速度大小相等，根据向心加速度公式
可知B点的向心加速度较大，且这两点的向心加速度与半径成反比。
(2)B、C两点所在的小齿轮和后轮属于同轴传动模型，故B、C两点的角速度相等，根据
可知C点的向心加速度较大，且这两点的向心加速度与半径成正比。
47．见解析
【解析】
【分析】
考查推导向心加速度大小的公式。
【详解】
如图所示
初速度、末速度和速度变化量三者组成矢量三角形，由于A点的速度方向垂直于半径，B点的速度方向垂直于另一条半径，所以
故等腰和相似，根据对应边成比例可得
由于时间很短，故弦长近似等于弧长，而弧长
所以
根据
得
48．逐渐增大
【解析】
【分析】
【详解】
在从最高点运动到最低的过程中，该同学的速度逐渐变大，根据可知，向心加速度逐渐增大。
49．，速度方向与速度方向的夹角为，则
【解析】
【分析】
求解向心加速度大小和方向。
【详解】
根据匀变速直线运动的规律
，
以及质点速率与时间的代数关系式
可知，质点的初速度为零，切向加速度
设质点运动一周的时间为，则有代数关系式
代入已知条件解得
运动一周后，速率
向心加速度
此时质点加速度的大小
设加速度方向与速度方向的夹角为，则
如图所示：
50．
【解析】
【分析】
求解向心加速度。
【详解】
做匀速圆周运动的物体从A到B的速度变化量大小为，线速度大小为，根据三角形定则可知，弧所对的圆心角，再由
得物体做圆周运动的半径
根据
解得物体的向心加速度大小
51．；
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可知，、同轴转动角速度相等，、皮带传动线速度相等；
由向心加速度公式
得
由向心加速度公式
得
52．(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)向心加速度
(2)小球从B点起做平抛运动，设下落时间为t。水平方向有
竖直方向有
由以上两式解得
(3)由，解得
圆盘转动的周期
小球刚好落在C点应满足的条件是
由以上三式可得
53． 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
【解析】
【分析】
【详解】
[1]男女运动员的转速、角速度是相同的。由
得
[2]由
得
[3]由
得
答案第1页，共2页
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探究圆周运动向心力的表达式
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．关于向心力的说法正确的是（ ）
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
二、多选题
2．下面关于向心力的叙述中，正确的是( )
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、实验题
3．向心力演示器是用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系实验装置，如图所示。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们要用到物理学中的______；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法
（2）图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系；
A．钢球质量m B．运动半径r C．向心加速度a D．角速度ω
（3）图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
4．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比。
（1）通过实验得到如下表的数据：
组数 球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/（r·s-1） 向心力大小Fn/红格数
1 14.0 15.00 1 2
2 28.0 15.00 1 4
3 14.0 15.00 2 8
4 14.0 30.00 1 4
为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第___________组数据。
（2）你认为本实验中产生误差的原因有___________（写出一条即可）。
5．如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。
v/（m·s-1） 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r=0.1m的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式___________ 。
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持___________不变。
(3)若已知向心力公式为F=，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为___________。
6．某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。
（1）用天平测出小球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d=___________mm。
（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表：
1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s-2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
请在下面的坐标图中，画出F~v2的关系图像___________。
（3）由图像可知，钢球的重力为___________N。
（4）若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为___________（用所给物理量的符号表示）。
（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式求得小球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是___________。
7．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。
（1）在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持________相同。
A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和Fn
（2）本实验采用的实验方法是________。
A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法
（3）甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与________的关系。
（4）乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1:2，两球运动半径相等，观察到标尺上红白相间的等分格显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2:1，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为________。
8．如图（a）所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。
(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度=_____
(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度与对应的向心力F的数据，见下表。请根据表中数据在图（b）给出的坐标纸中作出F与的关系图象_____。由图象可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与呈_____关系（选填“线性”或“非线性”）。
次数 物理量 1 2 3 4 5
F/N 0.70 1.35 1.90 2.42 3.10
2.3 4.6 6.6 8.3 10.7
(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：_____、_____。
9．如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度。操作如下：
i、打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；
ii、接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；
iii、停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量。
请回答下列问题：
（1）使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的______接法（填“A”或“B”）。
（2）在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，测得圆盘直径为d，槽深为h；则打下点B时，圆盘转动的角速度的表达式为ω=______。（忽略纸带厚度带来的影响）
（3）由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
10．利用圆盘探究圆周运动的规律，装置如图甲所示。水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径方向开有一条狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者的连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，固定在圆盘的边缘处，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，计算机得到图象如图乙所示，其中横坐标表示时间，纵坐标表示传感器电压。
（1）使用游标卡尺测量狭缝宽度，如图丙所示，读数为______mm；
（2）测得传感器每次接收到激光信号的时间，则圆盘边缘处的线速度大小为______m/s，圆盘的角速度为______rad/s，取π=3.14。（计算结果保留2位有效数字）
11．某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传 感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式 ＝____；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ___；
（3）若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系．该实验可能的误差有：____．（写出一条即可）
12．如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式
①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；
②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定；
③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；
④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；
⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验。
(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________mm；本实验___________（填“需要”或“不需要”）测量小球的质量。
(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g=_________，则成立。（用所测物理量符号表示）
13．某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。
操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。
操作四：手握绳结A，再向杯中添30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。
①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；
②物理学中这种实验方法叫________法。
③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：________。
14．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是___________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
（2）图示情景正在探究的是___________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
（3）通过本实验可以得到的结论是___________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
15．一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。
表1 向心力Fn与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物的角速度ω，得到几组向心力Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。
表2 向心力Fn与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度ω/（rad·s－1） 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81
(1)根据上面的测量结果，分别在图中作出Fn－r图线_____和Fn－ω图线___。
(2)若作出的Fn－ω图线不是直线，可以尝试作Fn－ω2图线，试在图9中作出Fn－ω2图1线___。
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________。
16．如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中 A、B 为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆；
现象：连接 A的棉线先断；
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(2)使质量 mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆；
现象：连接 A的棉线先断；
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大；
(3)对任一次断线过程进行考察；
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的；
表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随__________的增大而增大。
17．如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为，放置在圆盘上(未画出)，圆周轨道的半径为力传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的三个图象:
(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力和圆柱体线速度的关系时保持圆柱体质量不变，半径的条件下得到的．研究图象后,可得出向心力F和圆柱体速度的关系式:____________；
(2)为了研究F和成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持物理量____
不变；
(3)根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为_______kg.
18．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动．
设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具．
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是______________．
(2)在物体运动周期T已知的情况下，实验还需要测量的物理量是________．
(3)待测质量的表达式为m=________.
四、填空题
19．如图所示，图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。
（1）两槽转动的角速度___________。（选填“>”“=”或“＜”=）。
（2）现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为。则钢球①、②的线速度之比为___________；受到的向心力之比为___________。
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．向心力是物体做圆周运动的原因，物体由于有向心力才做圆周运动，故A错误；
BD．因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；
C．向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误。
故选B。
2．ACD
【解析】
【详解】
向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.
故选ACD
3． C D A
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，ABD错误，C正确。
故选C。
（2）[2]图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，ABC错误，D正确。
故选D。
（3）[3]根据
F = mω2r
可知若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：4，可知两轮的角速度之比为1：2，根据
v = ωR
可知，因为变速轮塔1和变速轮塔2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为2：1，BCD错误，A正确。
故选A。
4． 3 弹簧测力套筒的读数不准确引起误差
【解析】
【详解】
（1）[1]为研究向心力大小跟转速的关系，采用控制变量法时，应保证球的质量和转动半径一定，则应比较表中的第1组和第3组数据。
（2）[2]本实验中产生误差的原因：弹簧测力套筒的读数不准确引起误差。
5． 线速度的大小
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]由乙图可知
由数学知识得到图象的斜率为
故向心力和圆柱体线速度大小v的关系式是
(2)[2]该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式可知为研究与的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小；
(3)[3]根据已经学习过的向心力公式，与比较得，将代入可得圆柱体的质量为
6． 11.50 0.10或0.11 光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]钢球直径d=11mm+0.05mm×10=11.50mm
（2）[2]画出F~v2的关系图像如图；
（3）[3]根据
可得
由图像的截距可知，钢球的重力为
mg=0.11N
（4）[4]若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为
（5）[5]产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。
7． C B 质量 1:2
【解析】
【详解】
（1）[1]根据可知在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持m和r不变，故C正确，ABD错误。
（2）[2]在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，故B正确，ACD错误。
（3）[3]甲同学在进行如图甲所示的实验，由图可知，转动半径相同，皮带系在相同半径的变速轮塔上，根据线速度相同，可知角速度也相同，所以他是在研究向心力的大小F与质量的关系；
（4）[4]根据，两球的向心力之比为，铝球与钢球质量之比为1:2，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据
知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为。
8． 线性 刻度尺 天平
【解析】
【详解】
(1)[1]由题意可知，周期为
根据角速度和周期的关系可得角速度
(2)[2] [3]根据描点法在坐标纸中作出F－ω2的关系图象如图所示
由图像可知，F与呈线性关系
(3) [4][5]根据向心力Fn=mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材刻度尺测半径，还需要用天平测量金属块的质量m
9． B 偏大
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]电磁打点计时器使用的是交流电，所以应采用图乙中的B接法。
(2)[2]点B的线速度为
圆盘的凹槽内径为
圆盘转动的角速度的表达式为
(3)[3]由于纸带具有一定的厚度，则计算半径时所用数据偏小，根据，可知角速度的测量结果偏大。
10． 2.00 0.40 40
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]游标尺的零刻度线正好与主尺的2mm刻度线对齐，所以游标卡尺的读数为
d=2mm+0×0.05mm=2.00mm
(2)[2][3]由题可知，圆盘边缘的线速度为
角速度为
11． 摆线得长度测量由误差
【解析】
【详解】
（1）小球的直径d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度：，根据题意知，小球圆周运动的半径为：，小球质量：，向心力表达式：
（2）钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为：
（3）根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差
12． 10.52 不需要
【解析】
【详解】
(1)[1]主尺读数为10mm，游标尺第26个刻度和主尺对其，精确度为0.02mm，故游标尺读数为0.52mm，故小钢球的直径为10.52mm；
[2]设细线与竖直方向的夹角为，从到球心的距离为，如图所示
根据牛顿第二定律可得
可以约去，则得
其中
则有
所以本实验不需要测量小球的质量；
(2)[3]通过上述分析可知所测物理量满足
13． )BD 角速度、半径 质量大小 控制变量 不正确，见解析
【解析】
【详解】
（1）[1]．由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。
（2）①[2][3]．根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，则有T拉＝mω2r；
操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；
操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关；
②[4]．物理学中这种实验方法叫控制变量法。
③[5]．该同学受力分析的对象是自己的手，但实验中受力分析的对象是纸杯，绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心，绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心，故该同学的说法不正确。
14． A D AC
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 在这两个装置中，控制半径，角速度，不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的控制变量法。
故选A。
（2）[2] 控制半径，角速度不变，只改变质量，来探究的是向心力的大小与物体质量的关系。
故选D。
（3）[3]A ．由可知在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，A正确
B．由，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度平方的大小成正比，B错误；
C．由，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确；
D．由，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，D错误；
故选AC。
15． 正比 正比
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1][2]根据描点作图，两图像如下：
(2)[3] 通过换算，可得Fn－ω2图线
(3)[4][5]通过以上图像可知，向心力与转动半径成正比，与角速度的平方成正比。
16． 物体质量 转动半径 转动角速度
【解析】
【详解】
(1) [1]．两物体的质量mA＞mB，连接 A的棉线先断，即质量越大，细线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大；
(2)[2]．两物体质量 mA＝mB，线长LA＞LB，而连接 A的棉线先断，即细线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大；
(3)[3]．并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动速度的增大线才断的；表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。
17． F=0.88v2 线速度的大小 0.176
【解析】
【详解】
（1）由乙图可知，F∝v2，由数学知识得到F-v2图象的斜率，故向心力F和圆柱体速度v的关系是 F=0.88v2．
（2）该实验运用控制变量法研究物理量的关系，根据向心力公式可知为研究F与r的关系，实验时除保持圆柱体的质量不变外，还应保持不变的物理量是线速度的大小．
（3）根据已经学习过的向心力公式，与F=0.88v2比较得，将r=0.2m代入得：m=0.176kg．
18． 物体与接触面间没有压力（或物体处于完全失重状态） 圆周运动的半径R、绳子的拉力F
【解析】
【详解】
(1)由于卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体与接触面间的几乎没有压力，则摩擦力几乎为零．
(2)小球做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，则有：，需要测量弹簧秤的示数F，圆周运动的半径r，物体做圆周运动的周期T．
(3)根据,得:.
19． = 2：1 2：1
【解析】
【详解】
[1]（1）a、b两轮是同皮带转动，所以两者具有相同的线速度，根据
可知，A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同，所以A、B两槽转动的角速度相等；
[2]（2）根据
因为A、B两槽转动的角速度相等，则钢球①、②的线速度之比为
[3]根据向心力公式
受到的向心力之比为
答案第1页，共2页
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圆周运动应用
一、
场景导入
【场景导入】
思考一下
观察上面几幅图片，考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出
去而是沿着一个圆周运动？
二、知识梳理1
2
【知识梳理1】
第1页（共13页）
向心加速度
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。
(2)物理意义：线速度方向改变的快慢。
(3)方向：沿半径方向，指向圆心。
(4)大小：a=
4元2
(5)性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线
运动。
向心力
(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
(2)大小：F=m=mo2r=m
元2
(3)方向：指向圆心。
特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指
向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是
物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速
度的方向，而不改变速度的大小。
3
如图，质量为m的小球，用长为L的细线挂在0点，在0点正下方子处有一光滑的钉子0，把小球
拉到与钉子0在同一水平的位置，摆线被钉子拦住且恰好伸直，现将小球由静止释放，当小球第
一次通过最低点P瞬间()
第2页（共13页）
0
0
P
A.小球的角速度不变
B.小球的线速度不变
C.小球的向心加速度减小为原来的；
D.悬线受到的拉力减小为原来的
4
质量为m的小球由轻绳a和6分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图，绳a与水平方向成角，绳b
在水平方向且长为1，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则
下列说法正确的是()
(ω
B
○0
A.绳拉力不可能为零
B.绳的拉力随角速度的增大而增大
C.当角速度w>
9
VItan
,绳将出现拉力
D.若绳突然被剪断，则a绳的拉力不一定发生变化
三、知识梳理2
5
【知识梳理2】
第3页（共13页）
0
在竖直平面内做圆周运动的物体
按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接，
沿内轨道运动的过山车等)，称为“"绳环约束模型”，二是有支撑（如球与杆连
接、在弯管内的运动等)，称为“杆（管道约束模型”.
绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见
光滑
圆轨道
管道
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高
2
由mg=m得
点的临
由小球恰能做圆周运动得V临=O
界条件
ve-Vor
(1)当V=0时，F=mg,N为
(1)过最高点时，2
支持力，沿半径背离圆心
2
gr,F+mg=m,
(2)当0r
2
绳、圆轨道对球产生弹力
=m一，N背离圆心，随v的增
讨论
分析
N
大而减小
(2)不能过最高点时，
(3)当=Vgr时，FN=0
V<1Vgr,在到达最高点前
(4)当V>1Vgr时，FN+mg
小球已经脱离了圆轨道
v2
m一，FN随V的增大而增大
第4页（共13页）
