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万有引力定律及其应用
【场景引入】
冥王星
木
小行星带阳
水
海王
流里和陨石
本节课复习万有引力和天体运动的内容，并在此基础上，讲授更深层次的内容和一些较复杂的模
型。
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】非题目
【授课时长】5min
【教学建议】
第一步：本节课是专题复习课程，先要跟学生讲明课程要达到的目标；
第二步：向学生说明本模块内容在考试中的考查形式，指明学生复习的方向；
第三步：给学生指出考点、难点、重点，并引导学生发现问题并解决问题。
答案
无
解析
无
第1页（共30页）
【知识梳理】
1、
开普勒行星运动定律
行星
太用
惠点
焦
ccc
车长轴a
行星与太阳的连线在相等的
用图钉和细绳鲜弱国
时间内扫过相等的南
()开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
焦点上。
(②)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过
相等的面积。
()开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。若用α代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，
其中k是对所有行星都相同的常量。
第2页（共30页）
2.万有引力定律
(4)万有引力定律的内容与公式
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m和m,的乘积成正比
与它们之间的距离？的二次方成反比。
F=Gmm
3
其中G=6.67×10-N-m2kg。
(②)适用条件：质点、质量分布均匀的球体
3.万有引力与重动
()在质量为M、半径为R的天体表面上，若忽略天体自转的影响，质量为m的物体
的重力6-g,所以有GM=gR.
(2)自转不可忽略
两极：
GMin
mg
R2
赤道：
GMm
中因
=mg+ma
第3页（共30页）
4.万有引力与向心力
(1)天体运动近似看成匀速圆周运动
Mm v2
=m=洲2=m
r=ma
由此得出：
①v=
GM
即线速度：
②。-，即角速度ox厂：
②
I-GM
π27
,即周期rx√
④a=Gly
即向心加速度ax是。
5.三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度（环绕速度）：v=79km/s;该速度是最小发射速度。
(2)第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2km/s;当发射速度等于或大于112kms
时，卫星会克服地球的引力而永远离开地球。
(3)第三宇宙速度（逃逸速度）：v=l6.7km/s。当卫星的发射速度等于或大于
16.7k/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。
第4页（共30页）万有引力定律及其应用
【场景引入】
冥王型
木塑
小行星带太阳
水用
天王
海王
售星
流里和陨石
本节课复习万有引力和天体运动的内容，并在此基础上，讲授更深层次的内容和一些较复杂的模
型。
②
【知识梳理】
第1页（共13页）
1、
开普勒行星运动定律
行
细绳
太阳用
fm
长轴a
行星与太阳的连线在相等的
用图钉和细绳两椭圆
时间内扫过相等的南积
()开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
焦点上。
(②)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时问内扫过
相等的面积。
(③)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。若用α代表椭圆轨道的半长轴，r代表公转周期
其中是对所有行星都相同的常量。
第2页（共13页）
2.万有引力定律
(4)万有引力定律的内容与公式
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m和m,的乘积成正比
与它们之间的距离？的二次方成反比。
F=Gmm
3
其中G=6.67×10-N-m2kg。
(②)适用条件：质点、质量分布均匀的球体
3.万有引力与重动
()在质量为M、半径为R的天体表面上，若忽略天体自转的影响，质量为m的物体
的重力6-g,所以有GM=gR.
(2)自转不可忽略
两极：
GMin
mg
R2
赤道：
GMm
中因
=mg+ma
第3页（共13页）
4.万有引力与向心力
(1)天体运动近似看成匀速圆周运动
Mm v2
=m=洲2=m
r=ma
由此得出：
①v=
GM
即线速度：
②。-，即角速度ox厂：
②
I-GM
π27
,即周期rx√
④a=Gly
即向心加速度ax是。
5.三种宇宙速度
(1)第一宇宙速度（环绕速度）：v=79km/s;该速度是最小发射速度。
(2)第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2km/s;当发射速度等于或大于112kms
时，卫星会克服地球的引力而永远离开地球。
(3)第三宇宙速度（逃逸速度）：v=l6.7km/s。当卫星的发射速度等于或大于
16.7k/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。
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6.同步卫星与近地卫星
()同步卫星：静止于赤道上空。从地球之外看，卫星角速度与地球自转角速度（或
周期)相同，故称地球同步卫星
(②)近地卫星：贴近地球表面，其轨道半径，近似等于地球半径。
7.双星问题
天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作
用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。
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①双星夹圆心且始终在同一直线上靠彼此间的万有引力提供向心力且大小相等：
②具有相同的周期T和角速度)。
③
轨道半径和质量成反比5=L,5=心上（其中L为双星间距）
m1+m2
m+m
④双星总质量从。=红识
GT2
3
根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有()
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星离地球越远，速率越小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运行，
。的值都相同
天体演变的过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度.若
已知某中子星的半径为R,密度为P,引力常量为G.则()
A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为
3πR
Gp
B.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为如C风
3
C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为
4TRp
3
第5页（共13页）中小学教育资源及组卷应用平台
万有引力定律的成就
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。卫星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G。若已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在此轨道上运行的周期T，则可计算出月球的质量M，下列表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ。已知引力常量为G，由此可计算该行星的质量为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知值，下列哪组数据不能计算出地球的质量（ ）
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度
B．已知卫星围绕地球运动的轨的半径和周期
C．已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度
D．已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量
4．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器实施近火捕获制动，开启了环绕火星之旅。假设天问一号探测器在绕火星做圆周运动时距火星表面高为h，绕行的周期为；火星绕太阳公转的周期为，公转半径为R。太阳半径为，火星半径为。若忽略其他星球对天问一号探测器的影响，则火星与太阳质量之比为（ ）
A． B． C． D．
5．2020年10月26日，“遥感三十号”07组卫星在西昌卫星发射中心成功发射。若该卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度大小v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（ ）
A． B． C． D．
6．2020年11月嫦娥5号进行了环月球表面飞行，已知嫦娥5号紧贴月球表面飞行一圈所需时间为T，引力常量为G，则可求出的数据是（ ）
A．月球质量 B．月球半径
C．月球密度 D．嫦娥5号的质量
7．2021年5月15日，天问一号成功着陆于火星乌托邦平原，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，之后祝融号火星车将开展巡视探测。若经探测，火星的自转周期为T，火星车在赤道处的重力为，在极地处的重力为，已知万有引力常量为G，火星可视为球体。则火星的平均密度可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（ ）
A．开普勒在大量数据的研究基础上，推导出了行星运动的规律
B．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G
C．天王星是亚当斯和开普勒共同研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”
D．在地球表面可以发射一颗卫星，绕地球运行周期小于84分钟
9．根据中国航天局官方消息，如图所示的中国火星探测器“天问一号”已于2021年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星，并对火星进行科学探测。已知火星直径为地球直径的P倍，火星质量为地球质量的K倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”在对火星做近距离观测而绕火星做匀速圆周运动时的速率约为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
11．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是（ ）
A． B． C． D．
12．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
A．周期
B．角速度
C．线速度
D．向心加速度
13．若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
14．如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，关于月球质量m月的表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞．假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知)
A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期
B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离
C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径
D．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径
16．如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（ ）
A．M=，ρ= B．M=，ρ=
C．M=，ρ= D．M=，ρ=
17．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（ ）
A． B． C． D．
18．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( )
A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小
19．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在P点相撞的危险
20．火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为
C．角速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为9∶4
21．2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星．“中星2D”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面高度为h．已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，根据以上信息可知“中星2D”在轨运行时（ ）
A．速度的大小为 B．角速度大小为
C．加速度大小为 D．周期为
22．观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为( )
A． B． C． D．
23．若太阳系内每个行球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是R，已知引力常量G．则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出该行星的质量
B．可以求出太阳的质量
C．是定值
D．是定值
24．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍．则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）
A．线速度是原来的
B．万有引力是原来的
C．向心加速度是原来的2倍
D．周期是原来的2倍
25．关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是
A．由可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的
B．由可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的2倍
C．由可知，卫星的向心力与轨道半径r无关
D．由可知，当r减小为原来的倍时，卫星的向心力变为原来的4倍
26．2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b，开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3×107s)，轨道半径约为1.5×1011m，已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为( )
A．1.8×1030kg B．1.8×1027kg
C．1.8×1024kg D．1.8×1021kg
27．已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）
A． B． C． D．
28．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是（）
A．线速度大小为
B．角速度为
C．加速度大小为
D．周期为
29．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A． B． C． D．
30．在同一轨道平面上绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一直线上，如图所示，当卫星B经过一周期时间，则（ ）
A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上 B．A超前于B，C落后于B
C．A超前于B，C超前于B D．A、C都落后于B
31．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A． B． C． D．
32．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不可求的是（ ）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比
C．水星和金星绕太阳运动的轨道半径之比
D．水星和金星的密度之比
33．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
34．下列说法正确的是（ ）
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．以上说法都不对
35．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G。嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．线速度为 B．角速度为
C．周期为2π D．向心加速度为
37．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
38．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
39．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知） （ ）
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
40．如图所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （ ）
A．a的加速度大于b的加速度
B．a的周期小于b的周期
C．a的线速度大于b的线速度
D．地球对a的引力小于对b的引力
41．根据观测，土星外层有一个环，为了判定它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离r之间的关系来判断
A．若V∝r，则该层是土星的一部分 B．若V2∝r，则该层是土星的卫星群
C．若V∝，则该层是土星的一部分 D．若V2∝，则该层是土星的卫星群
42．假设“嫦娥三号”探月卫星以速度v在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为
B．月球的平均密度为
C．“嫦娥三号”探月卫星的质量为
D．月球表面的重力加速度为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、解答题
43．已知月球的质量为M1，半径为R，则月球表面的落体加速度是多少？月球绕地球转动的周期是T，轨道半径为r，写出地球质量M2的表达式。（引力常量为G）
44．宇航员在一星球表面上的h高处，以初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，万有引力常数为G，不计星球表面上的气体阻力，则该星球表面的重力加速度和质量分别为多大？
45．2019年5月17日23时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第四十五颗北斗导航卫星。假设该卫星在距离地球表面高为h处绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球的体积为，忽略地球自转。求：
(1)地球的平均密度ρ；
(2)该人造卫星绕地球运动的周期T。
46．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。
（1）若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
47．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
48．2018年5月21日5时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空，进入预定轨道．设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）“鹊桥”号中继星离地面的高度h；
（2）“鹊桥”号中继星运行的速度大小v；
（3）“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小．
49．（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，忽略地球的自转。试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为R月，引力常量为G，忽略月球的自转。试求出月球的质量m月。
50．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：
（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？
（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某时刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在此轨道上运行的周期T，则
解得：月球的质量
故A项正确，BCD三项错误。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
设卫星的质量为m，卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r，由万有引力提供向心力，则有
其中
联立可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，A不符合题意；
BD．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和周期，能计算出地球的质量，B不符合题意；已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，不能计算出地球的质量，故D符合题意；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，C不符合题意；
故选D。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
由牛顿第二定律得
万有引力定律公式为
火星绕太阳公转时由万有引力提供向心力，故有
同理，天问一号探测器绕火星运动时有
联立解得
故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
由
可得地球的密度
故选A。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
对嫦娥5号有
解得
月球的密度为
故选C。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
火星车在极地处的重力
在赤道处
火星的平均密度
联立解得
故选B。
8．A
【解析】
【详解】
A． 开普勒在大量数据的研究基础上，推导出了行星运动的规律，故A正确；
B． 卡文迪许通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G，故B错误；
C． 英国的亚当斯和法国的勒维耶独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，人们称海王星为“笔尖下发现的行星”，故C错误；
D． 由地球的万有引力提供向心力得：周期，如果轨道半径取地球半径，可以得出卫星做圆周运动的最小周期为84min，故D错误。
故选A。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
设地球的质量为M，根据“黄金代换”公式GM=R2g可得：
所以火星的质量为
M火=
火星半径为PR，根据
解得
故选A。
10．C
【解析】
【详解】
根据
可得
A．由
得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由
得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由
得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由
得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据在地球表面万有引力等于重力有
解得
则
故选A。
12．A
【解析】
【分析】
【详解】
设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球匀速做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得
得
可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，而角速度、线速度和向心加速度越小，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期，较大的是角速度、线速度和向心加速度。
故选A。
点睛：解决本题的关键是要掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道卫星的线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，对于周期，也可以根据开普勒第三定律分析．
13．A
【解析】
【详解】
无论是地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，都是万有引力提供向心力，均有
G=mr
可得
M∝
所以
=
故选A。
14．A
【解析】
【详解】
AB．在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有
可得月球的质量为
故A正确，B错误；
CD．月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得
由于r表示轨道半径，而R表示月球半径，可得地球质量
故CD错误。
故选A。
15．D
【解析】
【详解】
设太阳系的质量为m，黑洞的质量为M，太阳系绕黑洞做圆周运动的向心力由万有引力提供，则，解得黑洞的质量M：，则已知太阳系绕该黑洞公转的周期T和公转的半径r可求解黑洞的质量；或者已知太阳系的运行速度v和公转的半径r可求解黑洞的质量M，故选项D正确，ABC错误.
16．D
【解析】
【详解】
设探测器的质量为m，由题意可知探测器的角速度为
①
根据牛顿第二定律有
②
火星的质量为
③
联立①②③解得
④
⑤
故选D。
17．D
【解析】
【分析】
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
18．A
【解析】
【详解】
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
物体的线速度，周期，知卫星的半径减小，则线速度增加，周期减小，所以A正确，BCD错误．
故选A.
19．A
【解析】
【详解】
A、由牛顿第二定律得：Gma，解得：a，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：aa＝ac＞ab＝ad，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：Gmω2r，解得：ω，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：ωa＝ωc＞ωb＝ωd，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：Gm，解得：v，由题意可知：ra＝rc＜rb＝rd，则：va＝vc＞vb＝vd，故C错误；
D、由以上分析可知，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c永远不会发生碰撞，故D错误
故选A
20．C
【解析】
【详解】
A．由周长公式可得
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
A错误；
BCD．由万有引力提供向心力，可得
则有
即
BD错误，C正确。
故选C。
21．C
【解析】
【详解】
“中星2D”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
根据题意有 r=R+h．
A. 根据分析解得： ，A错误．
B. 根据分析解得： ，B错误．
C. 根据分析解得： ，C正确．
D. 根据分析解得： ，D错误．
22．A
【解析】
【详解】
“神舟十号”的线速度
轨道半径
根据
得地球的质量为
故选A。
23．C
【解析】
【详解】
令行星的半径为R，则行星的体积为，卫星绕行球表面做匀速圆周运动，则轨道半径，由万有引力提供卫星圆周运动的向心力则有，得行星的质量，而行星的密度，联立解得,则得，由数学知识可知与成正比例函数，斜率，故利用函数斜率不能求出行星的质量和太阳的质量，而为常数．故A、B、D均错误，C正确．故选C．
【点睛】
熟练掌握利用万有引力定律求得中心天体的质量，知道球的体积公式是正确解题的关键．
24．D
【解析】
【详解】
A、根据万有引力充当向心力：G=m，线速度v=，由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误．
B、根据万有引力F= G可知，万有引力变为原来的，故B错误．
C、由向心加速度a=可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的，故C错误．
D、由周期T=可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故D正确．
25．D
【解析】
【详解】
卫星绕地球做匀速圈周运动，根据万有引力提供向心力得：，解得：，，则知，当r增大时，v、都要减小；由可知卫星的向心力与轨道半径r的平方成反比，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的，故D正确，A、B、C错误；
故选D．
【点睛】
关键要知道线速度、角速度与轨道半径的关系式，知道轨道半径变化时，卫星的线速度和角速度随之变化．
26．A
【解析】
【详解】
根据万有引力充当向心力，有：；则中心天体的质量：，故A正确，故选A．
点睛：该题考查万有引力定律的应用，解决本题只需要将相关数据代入万有引力提供向心力的公式即可，解答的关键是要注意数量级．
27．B
【解析】
【分析】
【详解】
对地球绕太阳的圆周运动有
对地球表面的物体有
联立两式可得太阳质量
B正确，ACD错误，故选B。
28．B
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力即
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：，
一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径；
A、线速度大小为，故A错误；
B、角速度为，故B正确；
C、加速度，故C错误；
D、周期，故D错误．
点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
29．A
【解析】
【详解】
卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则
， ，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
30．B
【解析】
【详解】
设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：，解得：T＝2π；由于rA＜rB＜rC．所以TA＜TB＜TC，当卫星B经过一个周期时，卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B．选项B正确；故选B．
31．B
【解析】
【详解】
根据G=mg，所以 ，根据万有引力提供向心力得： 解得： ，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
32．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1∶θ2。周期
T=
则周期比为θ2∶θ1，A错误；
C．万有引力提供向心力，则
G=mω2r
知道了角速度之比，就可求出轨道半径之比，C错误；
B．根据an=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，则可求出向心加速度之比，B错误；
D．水星和金星是环绕天体，由已知条件无法求出其质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度之比，D正确。
故选D。
33．C
【解析】
【详解】
试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解．
设脉冲星值量为M，密度为
根据天体运动规律知：
代入可得： ，故C正确；
故选C
点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可．
34．AC
【解析】
【详解】
海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道，然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的，天王星是人们通过望远镜观察发现的；由于天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，引起了人们的思考，推测天王星轨道外面存在未知行星，进而发现了海王星。故AC正确，BD错误。
故选AC。
35．BC
【解析】
【详解】
AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
解得：
①
故B正确，A错误；
CD. 星球的质量
代入①式可得：
故C正确，D错误．
36．BC
【解析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，有
G=m
得线速度
v=
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力，有
G=mω2r
得角速度
ω=
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力，有
G=mr
得周期
T=2π
故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，有
G=ma
得向心加速度
a=
故D错误。
故选BC。
37．AB
【解析】
【详解】
A．根据平抛运动规律：
L＝v0t
h＝g月t2
联立解得g月＝，A正确；
B．由：
mg月＝G
解得：m月＝＝，B正确；
C．v0是小球做平抛运动的初速度，而非月球自转的线速度，C错误；
D．月球的平均密度：
ρ＝＝
D错误。
故选AB。
38．ABD
【解析】
【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由知，b所受的引力最小，故A正确；
B．由
得，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
C．由
得，即
所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；
D．由
得，即
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
故选ABD。
39．AC
【解析】
【详解】
月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：可得：地球质量，故A正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错；人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：，可得地球质量，根据卫星线速度的定义可知得代入可得地球质量，故C正确；地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
40．ABC
【解析】
【分析】
万有引力提供圆周运动的向心力，结合万有引力提供向心力即可正确解答．
【详解】
A．万有引力提供卫星圆周运动的向心力即：，可知，B．轨道半径小的卫星向心加速度大，所以a的加速度大于b的加速度，故A正确；
可知，半径大的卫星周期大，所以a的周期小于b的周期，故B正确；
C．可知，半径大的卫星速度小，所以a的速度大于b的速度，故C正确；
D．a、b两颗质量关系不知道，引力大小关系无法确定，故D错误．
所以ABC符合题意，D不符合题意．
【点睛】
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式讨论是解决本题的关键．
41．AD
【解析】
【详解】
AC：若该层是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，据可知，．故A项正确，C项错误．
BD：若该层是土星的卫星群，据万有引力充当向心力可得，，即．故B项错误，D项正确．
42．ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设月球半径为R，由
T＝
解得
R＝
故A正确；
B．由万有引力提供向心力
G＝m
及
R＝
可得月球质量
M＝
由
ρ＝
可得
ρ＝
故B正确；
C．由题给条件无法求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，故C错误；
D．由
mg月＝mv·
解得
g月＝
故D正确。
故选ABD。
43．，
【解析】
【详解】
设月球表面的落体加速度为g，月球表面质量为m的物体所受重力等于万有引力，则有
解得
月球绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
44．；
【解析】
【详解】
设该星球表面的重力加速度为g，依题意有
解得
根据星球表面物体重力等于万有引力
解得
45．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)地球表面附近有
解得
又
，
所以有
(2)根据万有引力提供向心力有
解得
又
所以
46．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，万有引力提供向心力，则有
则有
天体的体积为
故该天体的密度为
（2）卫星贴近天体表面运动时有
则有
解得
47．（1） （2） （）
【解析】
【详解】
试题分析：根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M；根据即可求出月球的密度．
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动：
月球表面的自由落体加速度大小：
（2）不考虑月球自转的影响有：，解得月球的质量为：
（3）月球的密度
点睛：本题主要考查了结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解问题．
48．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)设地球质量为，“鹊桥”号中继星的质量为，
万有引力提供向心力：
对地面上质量为的物体有：
联立解得：
(2)“鹊桥”号中继星速度大小为：
联立解得：
(3)“鹊桥”号中继星的向心加速度大小为：
得：
【点睛】
万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解.
49．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地球的质量为m，根据万有引力定律和向心力公式
G=m月r
在地球表面有
=m物g
联立解得
r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意知
t=
在月球表面有
联立解得
m月=.
50．（1） ， （2）速度之比为2 ；
【解析】
【详解】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动，，
对地面上的物体由黄金代换式
a卫星
解得
b卫星
解得
（2）卫星做匀速圆周运动，，
a卫星
解得
b卫星b卫星
解得
所以
（3）最远的条件
解得
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