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万有引力定律与航天
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万有引力定律与航天
【场景导入】
考纲解读
n3
1、如何用万有引力定律研究人造卫星的运转？
2、如何用万有引力定律去适配天体的运动？
【知识梳理1】
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万有引力与重力
知识点睛
1.万有引力与重力
重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但是二者
不完全相等。由于地球上的物体随地球一起自转，因此万有引力
一共产生两个作用效果（如图所示）：一个效果是提供物体做圆周
运动的向心力，方向指向地轴与纬度平面的交点，即轨道的圆心；
另一个效果就是物体的重力，方向竖直向下。
由于乃=m,,随纬度的增大而减小，因此，物体的重力随纬度
的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。
2,“黄金代换”
由于F一般很小，在高中阶段，一般情况下不考虑地球自转，可以认为万有引力和重
力近似相等，在地面上有G=mg一g=G兰，即G=g双：，这个公式称为"黄金代换
公式。
3.重力加速度的计算
基本原理：重力等于万有引力。
(1)地球表面附近的重力加速度g
8c
≈9.78N/g=9.78m/s2.
(2)地球上空距地面五处的重力加速度g:
由重力等于万有引力可得，m8:R+对
Gm;又由g-G
=R
联立可得：8R中8
(③)任意天体表面附近的重力加速度g
由重力等于万有引力可得：mg=GMm（M为该星球质量，R为该星球半径)，又由
84=-
M
R
粒可得安2
3
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【(知识梳理2】
万有引力与重力
知识点睛
4.利用重力加速度求解卫星运行的线速度、角速度、周期、向心加速度
由于万有引力近似等于重力，我们也可以认为卫星做圆周运动的向心力由地球对卫星
R的
吸3引产生的重力提供。重力大小为呢。，&风本方g表示距地面高度h处的重力加速
度，g表示地面处的重力加速度。设卫星的轨道半径为r、线速度大小为v、角速度为。、
周期为T、向心加速度为a。
(1)向心加速度规律
由只=a=g可得，a=g,是
(R+历
g;当h=0时，a=g,与第2讲中得到的结果
相同。
(2)线速度规律
由m片=g可得，-
R'g
,当h=0时，yn=√风g≈7.9ms,这是卫星环绕
地球的最大环绕速度（等于第一宇亩速度），与第2讲中得到的结果相同。
(③)角速度规律
由m7=mg:可得， =
R'g
Vr(R+h)
(4)周期规律
T=2还=2元
=2
(R+
当h=0时，T=2x
区84min
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