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运动的合成与分解一
重难点突破
【场景引入】
红蜡块
演示实验：
a.在长80~100cm、一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能
在水中大致匀速上浮)，将管的开口端用胶塞塞紧
b.将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的
时间
C然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是向斜
向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C
说明红蜡块参与了哪两个分运动？
据实验观察知道，分运动和合运动所用的时间有什么关系？
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【知识梳理】
船的实际速度分解到
沿着绳和垂直于绳的两个方向上
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曲线运动
定义：轨迹是一条曲线的运动
曲线运动的条件：
动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
运动学角度：加速度与它的速度方向不在同一直线上。
运动的合成和分解
1.遵循的法测
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同
时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他
运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
小船过河
1.三种速度：船在静水中的速度、水流速度和船的实际运动速度”其
中v是与的合速度。
2.三种情景
(1)渡河时间最短：
船头正对河岸时，渡河时间最短，一=（为河宽）。
(2)渡河位移最短(<时)
合速度垂直于河岸时，位移最短，=d。船头指向上游，与河岸夹角为a,
coS a-v.
(3)渡河位移最短(>时)
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以
矢量末端为圆心，以矢量的大小为半径画弧，从矢量的始端向圆弧作切线，
则合速度沿此切线方向时位移最短。
min
d
U
01
V2
d
由图可知sin
8=
最短位移=
d。
sin
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连带运动
1.问题特点：沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
2.思路与原则
(1)思路
合速度→物体的实际运动速度v
U
「其一：沿绳或杆的分速度
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分速度)
其二：与绳或杆垂直的分速度
物
方法：与：的合成遵循平行四边形定则。
3
关于一个质点的位移、速度、加速度和受到的合外力之间的关系，以下说法正确的是()
A.速度方向跟位移方向相同
B.速度方向跟加速度方向相同
C.加速度方向跟受到的合外力方向相同
D.加速度减小，速度随之减小
4
质点做曲线运动，下列说法正确的是()
A.质点在某一点的速度，不一定沿曲线在这一点的切线方向
B.曲线运动也可能不是变速运动
C.质点做曲线运动时，加速度方向与速度方向一定垂直
D.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动
5
人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上，当A以速度u匀速上升到达如图所示位置
时，绳与竖直杆的夹角为，则人拉绳的速度是()
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第3页（共10页）中小学教育资源及组卷应用平台
运动的合成与分解
一、单选题
1．对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．受力可能为零
B．加速度可能保持不变
C．一定受到变力的作用
D．加速度可能和运动方向相同
2．如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（ ）
A．0.3m B．0.6m C．0.9m D．1.2
3．如图所示，一塔式起重机正在工作，在某段时间内，吊车沿吊臂向末端水平匀速移动，同时吊车正下方的重物先匀减速竖直上升，后匀加速竖直上升。该段时间内，重物的运动轨迹可能是（ ）
A． B． C． D．
4．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为
A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s
5．如图，长为L的直棒一端可绕固定轴O在竖直平面内转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（ ）
A． B． C． D．
6．一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
7．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t．相对地面通过的 路程为L．则下列说法正确的是（ ）
A．v增大时，L减小
B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小
D．v增大时，t增大
8．如图，将六块塑料片拼接成一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上，让一沾上墨水的小铁球从中滚过，留下曲线OABC，下列说法错误的有（ ）
A．小球在B点速度方向沿切线
B．小球离开C点后做直线运动
C．若拆去5、6两塑料板，小球离开B点后仍延原曲线运动
D．若拆去3、4、5、6板，小球离开A点后将做直线运动
9．如图，救援演习中通过绳索悬挂货物的飞机以4m/s的速度水平匀速飞行。T=0时刻起，开始匀加速收拢绳提升货物，忽略空气对货物的影响，在t=ls时，货物的速度大小为5m/s，则货物的加速度大小为( )
A．1m/s2 B．3m/s2 C．4m/s2 D．5m/s2
10．随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．内，无人机做匀加速直线运动
B．内，无人机做匀减速直线运动
C．时，无人机运动到最高点
D．内，无人机的位移大小为9m
11．如图所示，一牵引车沿水平面以的速度向左运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升。某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角，跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
12．在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到岸边．若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中所受阻力保持不变，则
A．绳对船的拉力逐渐增大
B．船所受水的浮力保持不变
C．岸上人拉绳的速度保持不变
D．岸上人拉绳的速度逐渐增大
13．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
14．1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
15．一艘船以的速度用最短的时间渡河，另一艘船以的速度从同一地点以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），则两船过河所用的时间之比是
A．
B．
C．
D．
16．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．合运动的速度一定比分运动的速度大
C．合运动的位移一定比分运动的位移大
D．合运动的时间等于分运动的时间
17．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到恒定水平风力的影响，不考虑空气阻力的影响。则（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越小，运动员飞得越远
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
18．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框（ ）（图中平台内箭头指向表示投篮方向）
A． B．
C． D．
19．公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的边线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s 的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（ ）
A．运动轨迹为直线
B．运动轨迹为抛物线
C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D．当车速度为5m/s时，该乘客对地速度为7m/s
20．一条两岸平行的小河,河水自西向东流动,各处流速相同,一小船船头垂直河岸行驶,下列说法正确的是（ ）
A．若小船速度不变,小船可能做曲线运动
B．若小船速度不变,小船可能做匀变速直线运动
C．若小船沿垂直河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变,小船做匀变速曲线运动
D．若小船沿垂直河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变,小船可能做变加速曲线运动
21．如图所示，物块A放在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B连接，图示时刻轻绳与水平方向成，B 向下的速度为v，A的速度大小为（ ）
A．vsin B．v cos
C． D．
22．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为v B．P的速率为
C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于
23．如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动（sin37°=0.6，cos37°=0.8），速度的大小为v=200m/s，下列正确的是（ ）
A．经过t=4s飞机发生的水平位移是800m
B．飞机在竖直方向的分速度是100m/s
C．经过t=4s飞机在竖直方向上升了480m
D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
24．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ）
A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为
C．沿杆A斜向上，大小为 D．沿杆A斜向上，大小为
25．如图甲所示，热气球在竖直Oy方向做匀速运动，在水平Ox方向做匀加速运动，热气球的运动轨迹可能为图乙中的（ ）
A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD
26．两个不共线分运动,初速度分别是和,加速度分别是和,则关于合运动,下列说法不正确的是( )
A．若则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动
B．若则合运动的轨迹必是匀变速直线运动
C．若则合运动的轨迹必是匀速直线运动
D．若则合运动的轨迹必是匀变速曲线运动
27．对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大
B．合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大
C．合运动的速度方向就是物体实际运动的方向
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
28．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s，α=30°，则玻璃管水平运动的速度大小是（ ）
A．5 cm/s B．4 cm/s C．3 cm/s D．2.5 cm/s
29．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是
A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒
B．乒乓球将保持原有的速度方向继续前进
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
30．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度( )
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
31．某质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点坐标（x，y）随时间t的变化规律是x=0.75t＋0.2t2（m），y=2.25t＋0.6t2（m）。由此判断质点的运动是（ ）
A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
32．在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm~100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是右下图中的（ ）
A． B． C． D．
33．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（ ）
A．物体在0～3 s做匀变速直线运动
B．物体在0～3 s做匀变速曲线运动
C．物体在3～4 s做变加速直线运动
D．物体在3～4 s做匀变速曲线运动
34．质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F1=8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2=24 N作用了1 s。则质点在这3 s内的轨迹是( )
A． B．
C． D．
二、多选题
35．民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示，运动员骑在沿直线奔跑的马上，弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑空气阻力的影响），则（ ）
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
36．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了角）。下列有关此过程的说法中正确的是（ ）
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M做变速直线运动
C．重物M的最大速度是
D．重物M的最大速度是2ωL
37．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
38．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
39．光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动
40．一个物体以初速度从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中为轨迹上的一点，虚线是过A、两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，则（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体可能在⑤区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①区域
41．如图,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
42．质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点所受的合外力大小为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
43．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间就是分运动的时间之和
B．已知两分运动速度的大小，就可以确定合速度的大小
C．已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向
D．若两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为∣v1-v2∣≤v≤v1+v2
44．如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为8m/s
D．t=2s时猴子的加速度大小为4m/s2
45．玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L=2m，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v1=0.15m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2=0.2m/s，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系（ ）
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10s
C．割刀运动的实际速度为0.05m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5m
46．如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车通过钢索吊着物体B.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面向上吊起．A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车距地面的高度．这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是( )
A．物体B的运动轨迹是直线
B．物体B的运动轨迹是曲线
C．钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力
D．钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力
47．为保卫我国神圣领土“钓鱼岛”，我国派遣了10余艘海监船赴“钓鱼岛”海域执行公务．其中一艘海监船在海中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是( )
A．若船在x方向始终匀速，则船在y方向始终匀速
B．若船在x方向始终匀速，则船在y方向先减速后加速
C．若船在y方向始终匀速，则船在x方向始终匀速
D．若船在y方向始终匀速，则船在x方向先加速后减速
三、解答题
48．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
49．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.
(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
50．如图所示 ，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？
51．现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小；
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。
52．如图所示，甲图表示某物体在x轴上分速度的vx-t图像，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图像。求：
（1）在t=0时刻物体的速度大小；
（2）在t=8 s时刻物体的速度大小；
（3）在0~4 s内物体的位移大小。
四、填空题
53．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
54．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示。若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为___________m/s和___________m。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A.做曲线运动的物体，一定是变速运动，有加速度，根据牛顿第二定律可知，合外力不为零，故A错误．
BC.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，该合力可以是变力，也可以保持不变，即加速度也可以保持不变，如平抛运动，故B正确，C错误；
D.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，即加速度与速度不在同一条直线上．故D错误；
2．B
【解析】
【详解】
根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0m/s的速度匀速前行，由运动学知识
小球上升的时间
小球上抛到再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为
故选B。
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
由运动轨迹与力的关系可知运动轨迹想力的方向弯曲，由题可知，物体开始的加速度向下，后向上，可得物体的合力先向下后向上，所以所以运动轨迹先向下弯曲。然后向上弯曲，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：，故B正确，ACD错误．故选B．
5．B
【解析】
【详解】
棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度
沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即
故A错误；
B．由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，故B错误；
C．船在最短时间内渡河，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在x＝0到x＝50 m之间均匀增加，则
同理x＝50 m到x＝100 m之间
则船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2，故C正确；
D．船在河水中的最大速度为
故D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动，在竖直方向上，，管长不变，竖直方向上的分速度不变，根据合运动与分运动具有等时性，知蜡块由管口到顶端的时间t不变．v增大，水平方向上的位移增大，根据运动的合成，知蜡块相对于地面的路程L增大，故B正确，ACD错误.
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体做曲线运动的速度方向沿所在位置的切线方向，故A正确；
B．小球离开C点后，所受合力方向与速度方向在一条直线上，所以沿C点的速度方向做直线运动，故B正确；
CD．拆去3、4、5、6塑料板，小球将沿离开时的速度方向做直线运动，故C错误，D正确。
故选C。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
救援演习中通过绳索悬挂货物的飞机以4m/s的速度水平匀速飞行。即
t=0时刻起，开始匀加速收拢绳提升货物，故t=0时刻，货物竖直方向的分速度
在t=1s时，货物的速度大小为5m/s，即
故t=1s时
而竖直方向匀加速上升，由
得
故B正确。
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；
B．时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；
C．时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则时刻，竖直方向速度为，所以，无人机运动到最高点，故选项C正确；
D．内，无人机的水平位移为9m，竖直位移为1.75m，则合位移为，不等于9m，选项D错误。
故选C；
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
将牵引车和重物的速度分解为沿绳和垂直于绳的速度，沿绳速度大小相等，
故选A。
12．A
【解析】
【详解】
对小船进行受力分析，如左图，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡，合力为零；
设拉力与水平方向的夹角为θ，有：Fcosθ=f ，Fsinθ+F浮=mg ．船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力f不变，根据平衡方程知，绳子的拉力F增大，sinθ变大，所以船的浮力减小．故A正确，B错误．可将船运动分解（如右图所示），则有vcosθ=v1，因v匀速运动，又θ增大，所以v1会减小，故CD错误；故选A．
13．A
【解析】
【详解】
AB．当OP与OQ垂直时，设∠PQO=θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ=vcosθ，即v=v0，选项A正确，B错误；
CD．当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项CD错误；
14．D
【解析】
【分析】
【详解】
河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为
故选D。
15．D
【解析】
【详解】
两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，A船静水速垂直于河岸，B船的静水速与合速度垂直，如图：
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则：
故选项D正确，ABC错误．
16．D
【解析】
【详解】
A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动。故A错误。
B．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等。故B错误。
C．根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大,可能比分位移小，可能与分位移相等。故C错误。
D．分运动与合运动具有等时性，故D正确。
故选D。
【点睛】
理解好矢量的平行四边形定则。
17．C
【解析】
【分析】
【详解】
ACD．运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A错误，C正确，D错误；
B．风力越小，水平速度越小，水平位移越小，故B错误；
故选C。
18．B
【解析】
【详解】
如图所示，当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿半径方向，球就会被投入篮筐．故B正确，ACD错误．
故选B．
19．B
【解析】
【详解】
AB．人相对地面参与了两个方向的运动，一是垂直于车身方向的匀速运动，一个是沿车身方向的匀加速直线运动，所以运动轨迹是抛物线，故A错误，B正确；
C．乘客受到沿车身方向的合外力，处于非平衡状态，故C错误；
D．速度的合成遵循平行四边形定则，乘客对地速度为
故D错误。
故选B。
20．C
【解析】
【详解】
物体的轨迹是直线还是曲线取决于其速度与合外力是否共线，是匀变速还是非匀变速取决于合外力是否恒定；小船在流动的河水中运动，其实际速度是其静水速度（小船速度）与水流速度的合速度，加速度是两个分运动加速度的合加速度，因水速恒定，所以加速度就是船的加速度。
AB．因水流速度处处相同，若小船速度不变，依据运动的合成可知，小船实际速度恒定，故小船做匀速直线运动，故A、B错误；
CD．若小船沿垂直河岸方向的初速度为零、加速度不为零且不变，则加速度与速度不共线，加速度不变，小船会做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
故选C。
21．D
【解析】
【详解】
当滑轮左侧的绳子与水平方向成角时，将A物体的速度vB进行分解如图所示，则有
故选D。
22．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速度等于P的速度，即
选项AB错误；
CD．随θ2角的减小，则vP增大，则P做加速运动，根据
T-mgsinθ1=ma
可知绳的拉力大于选项C正确，D错误。
故选C。
23．C
【解析】
【详解】
A. 由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移：，故A错误；
B. 飞机在竖直方向的分速度：，故B错误；
C. 飞机在竖直方向上升的高度：，故C正确；
D. 由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员不处于完全失重状态，故D错误．
故选C
24．C
【解析】
【详解】
两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP=；
A．水平向左，大小为v，与结论不相符，选项A错误；
B．竖直向上，大小为，与结论不相符，选项B错误；
C．沿杆A斜向上，大小为，与结论相符，选项C正确；
D．沿杆A斜向上，大小为，与结论不相符，选项D错误；
故选C．
25．C
【解析】
【详解】
热气球在竖直Oy方向做匀速运动，则此方向上合力为零，在水平Ox方向做匀加速运动，合外力沿Ox方向，所以合运动的加速度方向沿Ox方向，但合速度方向不沿Ox方向，热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OC，故C正确，ABD错误。
故选C。
26．D
【解析】
【分析】
若，则为两个分运动分别为初速度为零的匀加速直线运动，初速度不为零的匀变速直线运动，合力恒定，由于初速度方向沿方向，合力与初速度方向不共线，做匀变速曲线运动，A正确；若，两初速度为零的匀加速直线运动，合力恒定，初速度为零，一定做匀变速直线运动，B正确；若，即两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，C正确；若，为两个初速度都不为零的匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动；若不共线，则做曲线运动，D错误．
【详解】
27．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．合运动的速度（合速度）与分运动的速度（分速度）之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，故选项A、B错误；
C．合运动指的就是物体的实际运动，故选项C正确；
D．合运动和分运动具有等时性，故选项D错误。故选C。
28．D
【解析】
【分析】
【详解】
玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即
vx=vsin 30°=5×0.5cm/s=2.5cm/s
故选D。
29．A
【解析】
【详解】
ABCD．当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A正确BCD错误。
故选A。
30．A
【解析】
【详解】
将跳伞员的速度分解，竖直分速度还是4m/s，当水平分速度为3m/s，根据平行四边形定则得，合速度为5m/s，方向偏西．故A正确，B、C错误．
故选A．
31．A
【解析】
【分析】
【详解】
x方向的分位移
x=0.75t＋0.2t2（m）
故x方向的加速度为ax=0.4 m/s2，初速度为v0x=0.75 m/s；
y方向的分位移为
y=2.25t＋0.6t2（m）
故y方向的加速度为ay=1.2 m/s2，初速度为v0y=2.25 m/s；合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为
tanα==3
合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为
由于tanα=tanβ，即速度与加速度在同一直线上且同向，故合运动是匀加速直线运动。
故选A。
32．C
【解析】
【详解】
试题分析：蜡块所受合力方向水平向右与初速度方向垂直做类平抛运动，轨迹是抛物线，A错误；在曲线运动中，合力在轨迹的凹侧，BD错误、C正确．
考点：本题考查物体做曲线运动的条件及类平抛运动的特点．
33．B
【解析】
【详解】
AB．物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做vx＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度ay＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确；
CD．物体在3～4 s内，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误。
故选B。
34．D
【解析】
【详解】
0-2s内质点以 在x轴正方向做初速度为零的匀加速运动，2s内运动的位移为 ，此时的速度为 ；2-3s内质点在x轴正方向做匀速运动，在y轴方向上以 做匀加速运动，在1s内的位移 ； ，结合曲线运动的条件知：力指向轨迹的内侧，故D对；ABC错；
35．BC
【解析】
【详解】
CD．要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭应垂直马奔驰的方向射出，如图所示
故箭射到固定目标的最短时间为
C正确，D错误；
AB．运动员放箭处离目标的距离为
其中
联立解得
A错误，B正确。
故选BC。
36．BC
【解析】
【详解】
AB．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B正确，A错误；
CD．θ角先减小后增大，所以ωLcosθ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL。故C正确，D错误。
故选BC。
37．BD
【解析】
【详解】
A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy138．BC
【解析】
【详解】
AC．水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，故A错误，C正确；
BD．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误。
故选BC。
39．CD
【解析】
【详解】
AC.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即
Fy＝Fxtan α
则质点做直线运动，选项A错误，C正确；
BD.若Fx＞Fycot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜Fycot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．
40．AC
【解析】
【分析】
【详解】
做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域。如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域。故AC正确；BD错误。
故选AC。
41．BC
【解析】
【详解】
AB．当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动。故A错误，B正确。
CD．当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动。故C正确，D错误。
故选BC。
42．ABD
【解析】
【详解】
AB. 由x方向的速度图象可知，质点在x方向的初速度大小为v0＝3 m/s，加速度大小为1.5 m/s2，则质点在x方向受力，由牛顿第二定律可得
由y方向的位移图象可知质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，受力Fy＝0N。因此质点的初速度大小为5 m/s，受到的合外力大小为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，AB正确；
C．2 s末质点速度大小应该为
C错误；
D．2 s内水平方向上位移大小
竖直方向上位移大小y＝8 m，合位移大小
D正确；
故选ABD。
43．CD
【解析】
【详解】
合运动与分运动具有等时性．故A错误．根据平行四边形定则知，只知道两分运动速度的大小，还不能确定合速度的大小．故B错误．已知两分运动的速度的大小和方向，可以用平行四边形定则确定合速度的大小和方向，故C正确．两匀速直线运动的速度大小分别为v1、v2，则合速度v大小的范围为|v1-v2|≤v≤v1+v2．故D正确．故选CD．
点睛：解决本题的关键知道合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有等时性；合运动与分运动满足平行四边形法则．会根据平行四边形定则判断合速度与分速度的大小关系．
44．BD
【解析】
【详解】
AB．由乙图知，猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
C．s－t图象的斜率等于速度，则知猴子水平方向的初速度大小为
竖直方向分速度
则t=0时猴子的速度大小为
故C错误；
D．v－t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为
故D正确。
故选BD。
45．ABD
【解析】
【详解】
为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃．割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动．故A正确．对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t==10s．故B正确．割刀运动的实际速度．故C错误．10s内玻璃在水平方向的运动位移x=v1t=1.5m．故D正确．故选ABD．
【点睛】
解决本题的关键知道割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动．知道合运动与分运动具有等时性，以及会用平行四边形定则求合速度．
46．BD
【解析】
【详解】
由可得，物体B在竖直方向上做匀加速运动，加速度恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力；B同时参与水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动，故合运动的轨迹是曲线。
故选BD．
47．BD
【解析】
【详解】
做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若船在x方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿y轴负方向，再沿y轴正方向，船在y方向先减速后加速；若船在y方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿x轴正方向，再沿x轴负方向，船在x方向先加速后减速，故AC错误，BD正确．
点睛：本题也可以换个角度分析：在相同时间内位移相同，根据相同时间内位移大小的变化判断运动的性质．
48．(1)4.8 m；(2)12 m
【解析】
【详解】
(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得
①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgcos17.2°=ma1 ②
由运动学公式得
③
联立①②③式，代入数据得
d=4.8 m ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得
v2=vMcos72.8° ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin17.2°=ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得
⑦
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
L=12 m ⑨
49．(1)船头垂直于河岸 36 s；90m
(2)船头与上游河岸成60°角；24s；180 m
(3)船头与上游河岸成53°角；150 s；300 m
【解析】
【详解】
将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.
(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v2＝5 m/s.
v合＝
x＝v合t＝90m.
(2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的v2方向.垂直于河岸过河则要求v∥＝0，有v2sin θ＝v1，得θ＝30°.所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短.
x＝d＝180 m
(3)若v2＝1.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝ .欲使航程最短，需α最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v合与河岸下游方向的夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2.
由sin α＝，得α＝37°
所以船头应朝与上游河岸成53°角方向.
v合＝v1cos α＝2 m/s
x＝v合t＝300 m.
【点睛】
解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．
50．货物做曲线运动；轨迹如图所示
【解析】
【分析】
【详解】
我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀减速运动，则加速度竖直向下，初速度斜上右上方，根据曲线运动的特点可知，受力指向轨迹的内侧，轨迹是向下弯曲的抛物线；轨迹如图所示
51．（1）20 s；（2）m/s；（3）20m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图所示，物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
（2）物资落地时
vy=5m/s，vx=1m/s
由平行四边形定则得
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离为
x=vxt=1×20m=20m
52．（1）3 m/s；（2）5 m/s；（3）4m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。在t=0时刻，物体的速度大小为
v0==3m/s
（2）在t=8 s时刻，物体在x轴方向上的速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，所以物体的速度大小为
v==5 m/s
（3）在0~4 s时间内，物体在x轴方向发生的位移为
x=vxt=12m
在y轴方向发生的位移为
所以物体的位移大小为
s=
53． b； c； 不在
【解析】
【详解】
[1]因条形磁铁与钢珠间的作用力为引力，方向沿二者的连线方向，而物体所受合力与速度共线时做直线运动，不共线时做曲线运动，且运动轨迹向合力方向的一侧弯曲，由图知磁铁在A位置时对钢珠引力与v0同向，轨迹为b；
[2][3]当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c；实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
54． 0.4 1.2
【解析】
【分析】
【详解】
[1]设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示
[2]蜡块沿玻璃管匀速上升的时间
由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3s，水平运动的位移
x2=v2t=0.4×3 m=1.2m
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运动的合成与分解一
重难点突破
【场景引入】
红蜡块
演示实验：
a.在长80~100cm、一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能
在水中大致匀速上浮)，将管的开口端用胶塞塞紧，
b.将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的
时间
C然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是向斜
向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C,
说明红蜡块参与了哪两个分运动？
据实验观察知道，分运动和合运动所用的时间有什么关系？
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】
【场景】
【授课时长】5min
【教学建议】
此为场景导入，引导学生思考合运动和分运动的特点
第一步：根据导入图片，讲解这个演示实验，让学生能够直观了解合运动和分运动：
第二步：利用实验引发学生思考上述两个问题，激发学生兴趣；
第三步：本节课重点解决运动的合成与分解及对应的两种典型的应用。
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答案
无
解析
无
【知识梳理】
船的实际速度分解到
沿着绳和垂直于绳的两个方向上
曲线运动
定义：轨迹是一条曲线的运动
曲线运动的条件：
动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
运动学角度：加速度与它的速度方向不在同一直线上。
运动的合成和分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则侧。
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同
时停止。
(②)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他
运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
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0
小船过河
1.三种速度：船在静水中的速度、水流速度和船的实际运动速度，其
中v是与的合速度。
2.
三种情景
d
(1)渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t=二（d为河宽)。
(2)渡河位移最短(<时)
合速度垂直于河岸时，位移最短，x=d。船头指向上游，与河岸夹角为a,
cos a=
(3)渡河位移最短(>时)
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以
矢量未端为圆心，以矢量的大小为半径画弧，从矢量的始端向圆弧作切线，
则合速度沿此切线方向时位移最短。
min
d
天1
02
由图可知sin9=“
最短位移x=
d
do
sin 6
连带运动
1.问题特点：沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。
2.思路与原则
(1)思路
合速度→物体的实际运动速度ⅴ
其一：沿绳
或杆的分速度
7777777772
分速度→
其二：与绳
或杆垂直的分速度
方法：与的合成遵循平行四边形定则。
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