0
平抛运动应用
一、
场景导入
【场景导入】
思考一下
如何提高导弹的命中率？
二、知识梳理
2
【知识梳理】
第1页（共12页)
0
结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度V0水平抛出（不计
空气阻力)，当它到达B点时，速度V的反向延长线与×轴的交点的横坐标等
于B点横坐标的一半。
证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。作B点的切
线，与x轴的交点坐标为(，0)。设物体的初速度为Vo,经过时间t,竖直
分速度为y=gt,竖直方向的分位移为y%,物体在B点的速度与水平方向的夹
角为a,则
tano=-
yB
8B-8'=
yB
Vot
tan o
gt
0
由于X8=Vot,
图1
故xB-x
即x'=3ε
2
结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和×轴的夹角β表示）
和位移方向（用位移和x轴的夹角c表示）的关系为tanB=2tanc。
证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O,以初
速度"o方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。如图3所示，
设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P,其坐标为X(s内的水平位移)和
y(ts内下落的高度)，ts未速度的水平分量和竖直分量分别为x、y,则：
1
x-voty v-vo vy-g
位移与水平方向的夹角由下式决定
tano=y-gt
82w0
速度V与水平方向的夹角β由下式决定
tan B=-
vy gt
图3
比较两式可知，平抛运动中速度和位移的方向并不一致，且tanB=2tanc。
第2页（共12页）
0
结论3：如图4所示，以大小不同的初速度V0,从倾角为日、足够长的固
定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出一物体（不计空气阻力），物体刚落到
斜面上时的瞬时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关。
证明：如图5所示，设物体到B点时的竖直速度为y,水平速度为x,其
速度V与水平方向的夹角为阝，与斜面的夹角为C。
由几何关系知
tan6=y=gt
x 2Vo
tan B-%
Vx Vo
图5
由于日为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角=阝-日也
为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角
有关。
三、讲练课堂
3
如图所示，固定在水平地面上的倾角8=30的斜面长为L,小球从斜面顶端A处以初速度物水平抛
出，刚好落在距斜面顶端二处.若将小球从同一点以2水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均
不弹起.小球两次在空中运动过程中的()
A
A.速度的变化量之比为1：√原
B.时间之比为1：2
C.水平位移之比为1：√
D.竖直位移之比为1：4
如图所示，A、B两点分别是斜面的顶端、底端，C、D是斜面上的两个点，
LAc:LCD:工DB=1:3:3,E点在B点正上方并与A点等高，从E点水平抛出质量相等的两个小
球，球a落在C点，球落在D点，球a和球从抛出到落在斜面上的过程中（不计空气阻力）(
第3页（共12页）0
平抛运动应用
一、
场景导入
【场景导入】
思考一下
如何提高导弹的命中率？
教法备注
【试题来源】原创
【难度】
【知识点】知识点：#=曲线运动#=抛体运动#=平抛运动#=
知识点id:#su4gr11a6b2c1#
【环节名称】场景导入
【授课时长】3分钟左右
【授课建议】
第一步：复习回顾上节课平抛运动的基本规律，检测学生上节课掌握程度；
第1页（共30页）
0
第二步：根据趣味图片引导学生思考如何提高导弹命中率问题，分析导弹的运动情况及受力
情况，能否结合平抛运动解决：
第三步：本节课重点来讲解平抛运动推论和典型模型。
答案
无
解析
无
二、
知识梳理
【知识梳理】
结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度V0水平抛出（不计
空气阻力)，当它到达B点时，速度V的反向延长线与X轴的交点的横坐标等
于B点横坐标的一半。
证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。作B点的切
线，与x轴的交点坐标为（公，0）。设物体的初速度为Vo,经过时间t,竖直
分速度为y=gt,竖直方向的分位移为y,物体在B点的速度与水平方向的夹
角为c,则
a
tano=-
y-
o
8B-8'=
yB
、2
%t
tan o
2
0
由于X8=Vot,
图1
故8B-=
XB
,即x=
2
第2页（共30页）
0
结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和×轴的夹角β表示）
和位移方向（用位移和x轴的夹角c表示）的关系为tanB=2tanc。
证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O,以初
速度"0方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。如图3所标，
设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P,其坐标为X(ts内的水平位移)和
y(ts内下落的高度)，ts未速度的水平分量和竖直分量分别为x、y,则：
x=v0y=i83=vwy=8感
1
位移与水平方向的夹角由下式决定
tanc==gt
x 2Vo
速度与水平方向的夹角β由下式决定
tanB-Vygt
图3
Vo Vo
比较两式可知，平抛运动中速度和位移的方向并不一致，且tanB=2tanc。
结论3：如图4所示，以大小不同的初速度V0,从倾角为6、足够长的固
定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出一物体（不计空气阻力），物体刚落到
斜面上时的瞬时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关。
证明：如图5所标，设物体到B点时的竖直速度为y,水平速度为x,其
速度V与水平方向的夹角为阝，与斜面的夹角为c。
由几何关系知
tan0-y-gt
x 2Vo
anB-及-匙
Vx Vo
图5
由于0为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角=阝-日也
为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角
有关。
第3页（共30页）中小学教育资源及组卷应用平台
抛体运动的规律
一、单选题
1．关于物体的平抛运动，下列说法正确的是
A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动
B．由于物体速度的方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动
C．物体的运动时间只由抛出时的初速度决定，与高度无关
D．平抛运动的水平距离由抛出时的初速度决定，与高度无关
2．2020年12月20日，攀枝花市第三十四届网球比赛在攀枝花学院网球场圆满结束。比赛时，运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球运动轨迹如图所示，O、P、Q为曲线上的三点，OP、PQ为两点连线，MN为P点的切线，网球在运动过程中可视为质点，运动可视作平抛运动，则下列说法正确的是（ ）
A．网球的运动是变加速运动，在P点的速度沿OP方向
B．网球的运动是变加速运动，在P点的速度沿PN方向
C．网球的运动是匀变速运动，在P点的速度沿OP方向
D．网球的运动是匀变速运动，在P点的速度沿PN方向
3．如图所示，玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上，枪口与靶心距离不变。若不考虑空气阻力，子弹击中靶后即停止，则子弹发射速度越大（ ）
A．位移越大 B．空中飞行时间越短
C．空中飞行时间越长 D．击中点离靶心越远
4．平抛物体的初速度为v0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时，下列不正确的是[ ]
A．运动的时间 B．瞬时速率
C．水平分速度与竖直分速度大小相等 D．位移大小等于
5．如图所示，在倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为
A． B． C． D．
6．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面时的位移最小，则其飞行时间为（不计空气阻力，重力加速度为g） （ ）
A．v0 tan θ B． C． D．
7．如图所示，从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置点P。已知点P距地面的高度h=0.8m，A、B两点距墙的水平距离分别为0.8m和0.4m。不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球（ ）
A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2：1
B．击中墙面的速率之比为1：1
C．抛出时的速率之比为
D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1：2
8．如图所示，边长为a的正方体无盖盒子放置在水平地面上，O为直线A′B′上的一点，且与的距离为a。将小球（可视为质点）从O点正上方距离2a处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过（ ）
A． B． C． D．
9．同一水平线上相距的两位置沿相同方向水平抛出两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球要先抛出才能相遇
B．甲、乙两球必须同时抛出才能相遇
C．从抛出到相遇过程中，甲球运动的时间更长
D．两球相遇时乙球加速度更大
10．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则（ ）
A．a球一定先落在半圆轨道上
B．b球一定先落在斜面上
C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D．a球可能垂直落在半圆轨道上
11．某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹A、B，要求同时击中目标，炮弹轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A先发射 B．A、B同时发射
C．A在最高点的速度比B的大 D．A、B在最高点的速度相同
12．如图所示，某同学正在进行投篮训练。已知篮球出手点到地面的距离为h=1.8m，篮筐到地面的距离为H=3m，出手点到篮筐的水平距离为L=4.2m。若出手时篮球的速度方向与水平方向的夹角为53°，且能直接进入篮筐，则出手时篮球的速度大小约为（，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
A．5.6 m/s B．7.5 m/s C．8.4 m/s D．9.0 m/s
13．某战士进行投弹训练，他选择了如图所示的地形，ABC 为一倾角为 30°的斜面，底边 BC长为 L，CDE 是半径为 R 的四分之一圆弧，在 C 点与水平面相切，该战士在 A 点将手榴弹以初速度 v0水平抛出，手榴弹刚好落在 C 点，当他在 A 点将手榴弹以初速度 2v0水平抛出时，手榴弹落在圆弧上的 D 点。则下列说法中正确的是 （ ）
A．手榴弹落在 C 点时速度方向与水平方向的夹角为 60°
B．圆弧半径 R 一定大于 L
C．手榴弹落在 D 点时速度方向与水平方向的夹角一定大于手榴弹落在 C 点时的夹角
D．如果手榴弹水平抛出时的速度大小合适，手榴弹可能正好落到 E 点
14．如图，倾角为的斜面足够长，从斜面上b点正上方2.5m处的a点，以2m/s的速率抛出一个小球，方向不定，且小球的轨迹与abO在同一竖直平面内，则小球落回斜面的最长时间为（取）（ ）
A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s
15．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B正上方的A点时投放一棵炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，第二颗炸弹最终落在观察点B正前方处的D点，且L2=3L1。空气阻力不计，以下说法正确的是（ ）
A．飞机第一次投弹时的速度为
B．飞机第二次投弹时的速度为
C．飞机水平飞行的加速度为
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为
16．将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出（不计空气阻力，取g=10 m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．落地时间为2 s
B．落地时速度为20 m/s
C．落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为
D．物体的位移为20 m
17．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
18．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，不计空气阻力，下落高度为h时在空中相遇。若两球的抛出位置不变，但水平抛出的速度都变为原来的2倍，则两球在空中相遇时下落的高度为
A．h B． C． D．
19．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是
A．a球落在斜面上的速度方向与斜面平行
B．三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长
C．三小球比较，落在b点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
20．如图所示，在一次投弹演习中，战机释放的炸弹（近似于平抛运动）未能击中山坡上的目标S，你认为飞行员应如何调整才可能准确命中目标（ ）
A．保持原航速和飞行高度，稍微提前投弹
B．保持原航速和飞行高度，稍微延后投弹
C．保持原航速、降低飞行高度，提前投弹
D．保持原航速，到S正上方投弹投弹
21．如图所示，D点为固定斜面AC的中点，在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点．空气阻力不计．设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则下列关系式正确的是
A． B． C． D．
22．如图所示，O点为正四面体OABC的顶点，ABC处在水平面上，D点为AB边的中点。在O点沿不同方向水平抛出两个小球，甲球恰好落在A点，乙 球恰好落在D点，空气阻力不计。则甲球和乙球平抛初速度大小的比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．72：1
23．如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2m，倾角为θ=37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
24．如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2，不计阻力，比较P1、P2在x轴方向上的远近关系是（ ）
A．P1较远 B．P2较远
C．P1、P2等远 D．A、B都有可能
25．如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
26．有A、B两小球，B的质量为A的两倍；现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
27．如图所示，某同学疫情期间在家锻炼时，对着墙壁练习打乒乓球，球拍每次击球后，球都从同一位置斜向上飞出，其中有两次球在不同高度分别垂直撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，则球在这两次从飞出到撞击墙壁前（ ）
A．在空中飞行的时间可能相等
B．飞出时的初速度竖直分量可能相等
C．撞击墙壁的速度大小可能相等
D．飞出时的初速度大小可能相等
28．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( )
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
29．如图所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个可视为质点的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶3 C．16∶9 D．9∶16
30．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
31．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知tan 37°=，tan 53°=）（ ）
A．d B．2d C．d D．d
32．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
33．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
34．某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上以初速度水平发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹运动简化为平抛运动，如图所示，则下列选项说法正确的是（ ）
A．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变
B．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小
C．若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大
D．若将炮弹初速度减为，炮弹位移变为原来的
35．如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0水平速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1:t2为（ ）
A．1∶1 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶4
36．如图所示，某物体（可视为质点）以水平初速度抛出，飞行一段时间t=s后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上（g取10m/s2），由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0分别是（ ）
A．x=25m
B．x=5m
C．v0=10m/s
D．v0=20m/s
37．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，则下列说法正确的是（ ）
A．水平速度与竖直速度之比为
B．水平速度与竖直速度之比为
C．水平位移与竖直位移之比为
D．水平位移与竖直位移之比为
38．如图所示，小球以向倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小球空中运动时间 B．小球的水平位移大小为
C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解 D．小球的竖直位移大小
39．如图所示，固定斜面的倾角为，高为h，一小球从斜面顶端水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为: ( )
A． B． C． D．
40．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（ ）
A． B． C． D．
41．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成=37°角，则两小球初速度之比是 (sin37°=0.6,cos37°=0.8)
A．0.6 B． C． D．0.8
42．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R．一个小球从A点以速度水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．越大，小球落在圆环时的时间越长
B．即使取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
43．如图所示，质量相同的两个小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2∶1
B．小球a、b到达斜面底端时的位移之比为∶1
C．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为1∶1
D．小球a、b到达斜面底端时的速度大小之比为2∶1
二、多选题
44．如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA=AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两球发射的初速度
B．两球发射的初速度
C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间
D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间
45．2019年9月的女排世界杯在东京举行，最终中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，这也是中国女排第五次夺冠。如图所示，在一次比赛中，中国女排运动员朱婷将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．击球点高度与球网高度之间的关系为
B．若保持击球高度不变，球的初速度满足，一定落在对方界内
C．任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
46．为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有（ ）
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
47．如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小相等 B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的 D．A的末速度比B的大
48．小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为
B．水平射程为
C．落地时的速度大小为
D．落地时竖直方向的速度大小为
49．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gsinθ
C．小球从A处到达B处所用的时间为
D．小球到达B处的水平方向位移大小
50．如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则
B．若小球A击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则
C．小球A、B在空中运动的时间之比为
D．小球A、B在空中运动的时间之比为
三、解答题
51．如图所示，倾角的斜面足够大，顶端水平。一质量的小球自上一点以的初速度垂直水平抛出，已知重力加速度，，不计空气阻力。
(1)求小球自抛出至落到斜面上的时间；
(2)若小球运动过程中始终受到平行的恒定水平风力，小球落到斜面上时的位移大小为，求小球受到的水平风力大小。
52．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
53．小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．（g=10m/s2，sin37o=0.6，cos370=0.8．）求：
（1）小球在空中的飞行时间；
（2）抛出点距落球点的高度．
54．跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
(1)滑雪者在空中的飞行时间t；
(2)从抛出至落在斜面上的位移大小s；
(3)落到斜面上时的速度大小v。
55．如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)物块加速度的大小a；
(2)可以把物块的运动怎样分解；
(3)物块由P运动到Q所用的时间t；
(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0
56．如图所示，一个小球从高处以水平速度抛出，撞在倾角的斜面上的P点，已知，重力加速度大小取g=10。求
（1）P、C之间的距离；
（2）小球撞击P点时速度。
57．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃到水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
（2）若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
58．如图所示，AB为斜面，倾角为，小球从A点以初速度水平抛出，恰好落到B点。
（1）求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
（2）从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多少？
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
AB．平抛运动物体受力大小和方向都不变，则加速度不变，做匀变速曲线运动，故A正确，B错误；
CD．平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，水平位移由初速度和高度共同决定，故CD错误。
故选A。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
AC．做曲线运动的网球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此网球在P点的速度沿PN方向，选项A、C错误；
BD．网球做平抛运动，运动中只受重力，根据牛顿第二定律，网球的加速度为重力加速度g，故为匀变速运动，选项B错误、D正确。
故选D。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．速度越大，根据
则子弹飞行的时间越短，根据
在竖直方向上的位移越小，则水平位移不变，竖直位移越小，则由
可知合位移越小，故A错误；
BC．子弹飞行时间由水平位移除以初速度，故初速度越大，空中飞行时间越短，故B正确，C错误；
D．由子弹竖直方向位移
子弹发射速度越大，击中点离靶心越近，故D错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
平抛运动水平位移，竖直位移，当两者相等时，即时可得，A正确．位移，D正确．水平分速度，竖直分速度，C错．瞬时速率，B正确．
5．B
【解析】
【详解】
设AB之间的距离为L，
则：水平方向：
竖直方向：Lsinθ=
联立解得：t= ,故B正确；
ACD错误；
综上所述本题答案是：B
【点睛】
解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．
6．D
【解析】
【详解】
小球到达斜面时的位移最小，可知位移方向与斜面垂直，如图所示
根据几何关系有
解得飞行时间
故D正确，A、B、C错误。
故选D。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．利用逆向思维，则两小球从P点做平抛运动，根据
解得
所以落地时间只与高度有关，则从抛出到击中墙壁的时间之比为1：1，所以A错误；
B．根据
可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为
，
则击中墙面的速率之比为2：1，所以B错误；
C．两球抛出时的速率分别为
则抛出时的速率之比为，所以C错误；
D．两球抛出时速度方向与地面夹角的正切值分别为
则抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1：2，所以D正确；
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
当小球恰好从C点落入盒子时水平速度最快，此时小球的水平位移为
竖直位移为，根据平抛运动的规律得
联立解得
故选A。
9．B
【解析】
【详解】
ABC．由于相遇时甲、乙做平抛运动的竖直位移h相同，由可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，AC错误B正确；
D．两球都做平抛运动，加速度都为g，D错误。
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以落在半圆轨道，也可以落在斜面上，故AB错误，C正确；
D．若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
AB．斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，在水平方向是匀速直线运动，设上升的高度为H，运动的时间为t，根据竖直上抛运动的规律可得
解得
由图可知，B上升的高度比A高，故B运动时间比A运动时间长，为了同时击中目标，则B先发射，故AB错误；
CD．由图可知，A的水平位移更大，而时间更短，故A水平方向的速度更大，根据斜上抛运动的规律可知，在运动的最高点只有水平方向的速度，故A在最高点的速度比B的大，故C正确，D错误。
故选C。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
球抛出时，水平方向
竖直方向
联立解得
v0=7.5m/s
故选B。
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．设手榴弹在C点的速度方向与水平方向的夹角为则
可得
故A错；
B．当手榴弹以初速度水平抛出时，设运动轨迹与C点所在的水平面交于F点，则手榴弹在F点的水平位移为以初速度水平抛出时水平位移的2倍，则CF=BC，所以R一定大于L，故B正确；
C．当手榴弹落到AC延长线上时速度与水平方向的夹角与手榴弹落到C点时速度与水平方向的夹角相等，当手榴弹落到D点时速度与水平方向的夹角小于落到AC延长线上时的夹角，也就小于落到C点时的夹角，故C错误；
D．由以上分析可知，由于圆弧的遮挡，手榴弹不可能刚好落到E点，故D错误。
故选B。
14．B
【解析】
【详解】
设小球从B点抛出时的速度方向与水平方向成角，则有
两式联立得
解得
舍去负的时间，则时间为
当最大时，t最大；根据数学知识可知
故时，t最大，最大值为
故选B。
15．D
【解析】
【详解】
A．由运动学规律可知第一次投弹时的速度
故A错误。
BC．设飞机加速度为a，第二次投弹时的速度为v2，由匀变速运动规律可知
而L2=3L1得
故BC错误。
D．两次投弹间隔T内飞机飞行距离
故D正确。
故选D。
16．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
h=gt2
可得落地时间
t==2s
A正确；
B．落地时竖直分速度
vy=gt=20 m/s
落地速度为
v= =m/s
B错误；
C．落地时速度方向与水平地面夹角的正切值
tanθ=
C错误；
D．物体的水平位移
x=v0t=20 m
位移为
D错误。
故选A。
17．B
【解析】
【详解】
本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B正确．
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度．
18．D
【解析】
【详解】
两球的抛出位置不变，水平抛出的速度都变为原来的2倍后，相遇时间变为原来的；
竖直方向上做自由落体运动，根据知下落高度变为原来的。
选项D正确，A、B、C错误。
19．D
【解析】
【详解】
A．根据平抛运动的推论可知，设a球落在斜面上的速度方向与水平方向夹角为θ，对应处位置位移与水平方向偏转角为α，即 ，根据题意 ，所以θ=45°，不可能与斜面平行，选项A错误。
B．根据平抛运动规律 ，a球竖直方向下落距离最大，所以a球飞行时间最长，选项B错误；
C．三个球都做平抛运动，即速度变化快慢（加速度）均相同，选项C错误。
D．通过A的分析可知，a球不可能与斜面垂直。对于b、c点而言，竖直方向分速度gt，水平速度v0，假设能与斜面垂直，则
对应的竖直方向的距离为
水平方向的距离为
显然这是不可能满足的，因此选项D正确。
20．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据题意，炸弹近似做平抛运动，由图可知，炸弹未能击中目标，原因在水平方向的位移不够，根据平抛运动规律判断可知，若要炸弹正好击中山坡上的目标，在保持原航速和飞行高度不变的情况下，稍微延后投弹，即可击中目标，故A错误，B正确；
C．若保持原航速不变，降低飞行高度，下落时间变短，则会打到更靠近山脚的位置，不会命中目标，故C错误；
D．保持原航速，到S正上方投弹投弹，炸弹则会打目标的右面，故D错误。
故选B。
21．C
【解析】
【分析】
本题考查的是平抛运动的规律，两次平抛均落到斜面上，位移偏转角相等，以此切入即可求出答案．
【详解】
设斜面的倾角为，可得，所以，竖直方向下降的高度之比为1：2，所以 ，求得，再结合速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍，，，所以C正确．
【点睛】
平抛运动问题的切入点有三种：轨迹切入、偏转角切入、竖直方向相邻相等时间位移差为常数．
22．A
【解析】
【分析】
【详解】
设O在面ABC的投影点为，由几何知识可知
竖直位移相同，故t相同，则有
可得
故A正确，B、C、D错误。
故选A。
23．A
【解析】
【详解】
设AB高为h，则从A点抛出的小球运动的时间
从D点抛出的小球运动的时间
在水平方向上有
代入数据得
x=m
故A正确，BCD错误。
故选A。
24．B
【解析】
【分析】
【详解】
质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间
B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为
B运动时间
A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远。
故选B。
25．D
【解析】
【详解】
AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；
C．因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；
D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。
故选D。
26．A
【解析】
【详解】
试题分析：两球初速度大小和方向均相同，同时因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，故B的运动轨迹也是①；选项A正确，BCD错误．故选A．
考点：抛体运动
【名师点睛】本题考查对抛体运动的掌握，要注意明确质量不同的物体在空中加速度是相同的，而影响物体运动的关键因素在于加速度，与质量无关．
27．D
【解析】
【详解】
A．将乒乓球的运动逆过程处理，即为平抛运动，两次的竖直高度不同，两次运动时间不同，A项错误；
B．在竖直方向上做自由落体运动，因两次运动的时间不同，故初速度在竖直方向的分量不同，B项错误；
C．两次水平射程相等，但两次运动的时间不同，则两次撞击墙壁的速度不同，C项错误；
D．竖直速度大的，其水平速度就小，根据速度的合成可知飞出时的初速度大小可能相等，D项正确。
故选D。
28．D
【解析】
【详解】
竖直速度与水平速度之比为
竖直位移与水平位移之比为
故
tanφ=2tanθ
故选D．
29．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知
x=v0t
y=gt2
tanθ=
分别将37°、53°代入可得A、B两个小球平抛所经历的时间之比为
tA∶tB=tan37°∶tan53°=9∶16
故选D。
30．A
【解析】
【详解】
设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，小球水平抛出，均落在斜面上；根据平抛运动的推论可得tanθ=2tanα，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；故对甲有
对乙有
所以
故A正确，BCD错误。
故选A。
31．C
【解析】
【分析】
【详解】
把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示
设水平位移为x，根据几何关系有
解得
x=d
故选C。
32．D
【解析】
【详解】
对于A球，根据h=gta2得：ta=；对于B球，设斜面坡角为θ，在沿斜面向下方向上有：；解得：，可知tb＞ta．故AC错误．在x轴方向上，有x=v0t，知b沿x轴的位移大于a沿x轴的位移．故B错误．根据动能定理得，因为只有重力做功，且重力做功和初动能相等，则末动能相等，所以a、b落地时的速度大小相等，速度方向显然不平行（不共面）．故 D正确．故选D．
【点睛】
解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，通过水平方向和沿斜面向下方向的规律进行分析求解．对于D选项，也可以通过动能定理进行分析．
33．D
【解析】
【详解】
A．速度、位移分解如图
vy=gt
可得
故A错误；
B．设位移与水平方向夹角为α，则
tanθ=2tanα，
故B错误；
C．平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错误；
D．由知，v0增大则θ减小，D正确；
故选D。
34．A
【解析】
【详解】
A、B项：由平抛运动规律的推论可知，只要落在斜面上的炮弹速度方向与水平方向的夹角正切值都等于斜面倾角正切值的两倍，故A正确，B错误；
C项：由于落在斜面上的炮弹速度方向与水平方向的夹角相等，所以炮弹速度方向与斜面夹角不变，故C错误；
D项：只要落在斜面上的炮弹有：解得：，由于初速度变为原来的一半，所以运动时间为原来的一半，由公式可知，水平位移变为原来的四分之一，由几何关系易得，炮弹的位移变为原来的四分之一，故D错误．
35．C
【解析】
【详解】
斜面倾角的正切值，则运动的时间，知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运行时间变为原来的2倍．所以时间比为1：2．故C正确，ABD错误．故选C．
36．C
【解析】
【详解】
物体撞在斜面上时竖直分速度
vy=gt=10m/s
将速度进行分解，根据平行四边形定则知
tan30°=
解得
v0=m/s=10m/s
则水平位移
x=v0t=10×m=10m
故C正确，ABD错误。
故选C。
37．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为，则水平速度与竖直速度之比为
故选项A正确，B错误；
CD．水平位移与竖直位移之比
故选项CD错误。
故选A。
38．B
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过抛出点作斜面的垂线
当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则：
水平方向
竖直方向
根据几何关系有
则有
解得
（注：cotθ为tanθ的倒数）
小球的水平位移大小为
竖直位移大小为
由于，所以位移大小可以求出来，则ACD错误，B正确。
故选B。
39．D
【解析】
【详解】
对于整个平抛运动过程，根据
h=gt2
得
,
则平抛运动的初速度为：
；
当速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时竖直分速度为
vy=v0tanα=．
则经历的时间为
．
故选D。
40．A
【解析】
【详解】
根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度
vy=v0tanα
则运动的时间
则AB间的水平距离
故A正确，BCD错误。
故选A。
41．B
【解析】
【详解】
对于小球1，根据
Rcosα=gt12
解得
则
对于小球2，根据
Rsinα=gt22
解得
则
则两小球的初速度之比
故选B。
42．D
【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由下降的高度决定；
采用假设法，假设小球垂直撞击的BC段，通过速度方向的夹角与位移与水平方向的夹角关系进行分析；
【详解】
A、小球的初速度v0越大，下降的高度不一定大，时间由竖直分位移决定，故到达C点时竖直分位移最大，则时间最长，故A错误；
B、设小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角为，则，可知初速度不同，则速度与水平方向夹角不同，故B错误；
C、假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ．连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β，根据几何关系知，，因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanθ=2tanβ，与相矛盾，则不可能与半圆弧垂直相撞，故C错误，D正确．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍这一推论，并能灵活运用．
43．C
【解析】
【分析】
【详解】
B．因为两小球下落的高度之比为2∶1，两球的水平位移之比为2∶1，故小球a、b到达斜面底端时的位移之比为2∶1，B错误；
A．根据
得
则时间之比为∶1，根据
可知，初速度之比为∶1，A错误；
C．小球落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角的正切值是位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍。因为位移方向与水平方向的夹角相等，则速度方向与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，C正确；
D．由竖直方向上做自由落体运动，有
合速度
故到达斜面底端时速度大小之比为∶1，D错误。
故选C。
44．BC
【解析】
【分析】
【详解】
CD．设OA=AB=h，忽略空气阻力，则做平抛运动，竖直方向
整理可以得到
故C正确D错误；
AB．水平方向为匀速运动，而且水平位移大小相等，则
整理可以得到
故A错误B正确。
故选BC。
45．AD
【解析】
【详解】
A． 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和的时间比2：3，则竖直方向上，根据
则有
解得h1=1.8h2，故A正确；
B．若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据
得，则平抛运动的最大速度
根据
得，则平抛运动的最小速度
故B错误；
C．任意降低击球高度（仍大于h2），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内，故C错误；
D．增加击球高度，只有速度合适，球一定能发到对方界内。故D正确。
故选AD。
46．BC
【解析】
【详解】
B．在该实验中，是用B球的运动与A球竖直方向的运动相对照，从而达到实验目的的，在竖直方向上，两球做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，，由于两球同时从同一高度开始下落，因此在任意相等的时间内，两球下落的高度相同，显然至落地，两球下落的高度相同，时间也相同，故选项B正确；
A．做自由落体运动的物体运动规律相同，与质量无关，故选项A错误；
C．为了减小实验误差，因此采用多次测量的方法，同时为了使该实验具有普遍性，需改变小球的初始高度，故选项C正确；
D．在水平方向上，没有物体的运动与A球水平方向的运动相对照，因此无法说明小球A在水平方向上的运动规律，故选项D错误。
故选BC。
47．AD
【解析】
【详解】
A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
，
A和B的位移大小相等，A正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
，
则A的运动时间是B的倍，B错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
，
则A的初速度是B的，C错误；
D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为
，
所以可得
，
即，D正确。
故选AD。
48．BD
【解析】
【详解】
A．根据得，运动时间
故A错误；
B．水平射程为
故B正确；
CD．竖直方向分速度为
水平分速度为
落地速度为
故C错误，D正确。
故选BD。
49．ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A正确；
B．根据牛顿第二定律知，小球的加速度
a==gsinθ，
B正确；
C．小球在沿加速度方向上的位移为
根据
解得运动时间
C正确；
小球在沿初速度方向的位移
x=v0t=
小球在沿加速度方向的位移的水平分位移
则小球在水平方向的总位移
D错误。
故选ABC。
50．BC
【解析】
【详解】
AB．对小球A，有
得
则
所以A错误，B正确；
CD．对小球B，有
得
所以小球A、B在空中运动得时间之比
所以C正确，D错误。
故选BC。
51．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球水平位移
竖直位移
又
联立并代入数据得
(2)小球落在斜面上的时间不变
小球沿方向的位移
小球的位移为
解得水平加速度
风力为
解得
52．(1)5 m/s≤v0≤13 m/s； (2)5m/s；
【解析】
【详解】
（1）若v太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，
如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1．
则小球的水平位移：L+x=vmaxt1，
小球的竖直位移：H=gt12
解以上两式得
vmax=（L+x）=（10+3）×=13m/s．
若v太小，小球被墙挡住，因此，
球不能落在空地上，v的最小值vmin
为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，
则此过程中小球的水平位移：L=vmint2
小球的竖直方向位移：H﹣h=gt22
解以上两式得vmin=L=3×=5m/s
因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax，
即5m/s≤v0≤13m/s．
（2）根据机械能守恒定律得：mgH+=
解得小球落在空地上的最小速度：vmin′===5m/s
53．（1）2s（2）20m
【解析】
【分析】
（1）小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将此瞬时速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据vy=gt求出小球在空中的飞行时间．
（2）根据h=gt2求出抛出点距落地点的高度．
【详解】
（1）将球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示，由图可知θ=37°，β=53°
因tanβ=，则t= tanβ=
（2）抛出点距落地点的竖直高度为：H=gt2=×10×22m=20m
【点睛】
解决本题的关键知道垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将速度分解为水平方向和竖直方向，根据水平分速度可以求出竖直分速度，从而可以求出运动的时间．
54．(1)3 s；(2)75 m；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)运动员从A点到B点做平抛运动
水平方向的位移
竖直方向的位移
又有
代入数据解得
(2)运动员落在斜面上的位移
(3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量
运动员落到斜面上时的速度大小
55．(1)gsin θ；(2)分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动；(3) (4)b
【解析】
【分析】
【详解】
(1)物块合力沿斜面向下，正交分解重力
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
(2)沿初速度方向不受力，做匀速直线运动，合力方向初速度为0，做匀加速直线运动，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动；
(3)沿斜面方向
l= at2.
解得
(4)沿水平方向有
b=v0t
可得初速度为
56．（1）；（2），方向垂直于斜面向下
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律
联立解得
，
（2）小球撞击P点时的水平速度
竖直速度
小球撞击P点时速度的大小为
设小球的速度方向与水平方向的夹角为，则
，
方向垂直于斜面向下，所以小球垂直于斜面向下撞击P点。
57．(1) (2) 0.6s
【解析】
【详解】
（1）若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，则：
解得：
（2）若选手以速度水平跳出，因，人将落在弧形坡上
下降高度：
水平前进距离：
且：
联立解得：
t=0.6s
58．（1），；（2），
【解析】
【详解】
(1)小球在空中的飞行时间记为t，则水平方向位移
竖直方向位移
解得
，
(2)如图所示
小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，
此时有
故运动时间
此时小球的水平位移为
又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于处，
故小球离斜面的最大距离为
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