高中数学必修四10.1.1复数的概念 学案（Word版无答案）

复数的概念
【学习目标】
1.掌握复数的相关概念：复数，虚数，实部，虚部。
2.掌握复数相等的充要条件，并知道复数不能比较大小。
3.了解数系的扩充过程，并能说出各数系间的关系。
【学习重难点】
复数及其相关概念的理解。
【学习过程】
一、自主学习
1．复数的定义：____________________________________________________。
2．复数的代数表示：___________________________，特别地设，则：
①为实数；
②为虚数；
③；
④为纯虚数。
3．复数相等：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。例如与不能比较大小。若两个复数均为实数，则可以比较大小。
4．复数的几何意义：
（1）任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与复平面内的点_______，因此复数集C和复平面内所有的点所成的集合是_______。
（2）设复平面内的点Z表示复数，向量是由点Z_______确定的；反过来，点Z也可以由向量_______确定。因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是_______。（实数与零向量对应）
（3）常见的复数对应点的轨迹是：
①线段的中垂线：_____________________。
②圆的方程：_____________________。
③椭圆的方程：_____________________。
④双曲线的方程：_____________________。
5．两个复数相等的充要条件：
问：两个复数可以比较大小吗？
针对练习：
如果，求实数的值.
变式：若，求实数的值.
6．复数的分类：对于复数，当且仅当 时，它是实数;当且仅
当 时，它是实数0；当 时，叫做虚数；当 时，叫做纯虚数.
二、课堂检测
1．若是纯虚数，则的值为（ ）
A．；
B．；
C．；
D．。
2．当时，对应的点总位于（ ）
A．第一象限；
B．第二象限；
C．第三象限；
D．第四象限。
3．设，（），则下列结论正确的是（ ）
A．z对应的点在第一象限；
B．z一定不是纯虚数；
C．z对应的点在实轴下方；
D．z一定不是实数。
4．若复数，在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数_______。
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