高中数学必修四10.1.1复数的概念 学案（Word版无答案）

复数的概念
【学习目标】
了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位的运算规律及复数相等的充要条件；经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。
【学习重难点】
1．复数的概念
2．虚数单位的性质
一、学前预习：
1．思考：我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
2．引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：
（1） ＝　　　；
（2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律 。
3． 的周期性：4n+1= ， 4n+2= ， 4n+3= ， 4n=
4．复数的一般形式：　　　　　　　　　，其中 叫复数的实部， 叫复数的虚部。
5．　　　　　　　　　　　　　　叫做复数集，一般用字母C表示。自然数集、整数集、有理数集、实数集以及复数集之间的关系
6．复数相等：如果两个复数的 对应相等，则这两个复数相等。
即：若，则 ，特别地， ，
★复数的引入，实现了人们的一个理想： 。
二、课上学习：
例1．说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
例2．实数取什么值时，复数是
（1）实数　 （2）纯虚数？　 （3）虚数？
例3．已知 ，其中 ， 求。
三、课后练习：
1．若，则 是的（ ）。
A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．复数为虚数，则实数满足( )
A． B． 或 C． D． 且
4．以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是　　　　　　　　。
5．若方程至少有一个实数根，试求实数m的值。
6．已知，复数，当为何值时，
（1）； （2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）。
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