沪科版数学八年级下册 第17章 一元二次方程（通用）-课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第17章 一元二次方程（通用）
学习目标：
1、掌握一元二次方程的定义和一般形式；
2、熟练运用四种解一元二次方程的方法；
3、了解整体代换的思想方法，会初步运用
换元法解方程。
学习重点：
选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点：
根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？（x、y是未知数a、b、c是常数）
5、(x－1)２＝1+x2　
6、x2－3x=2x(x+1)
2、x２＝y+１
　3、x３－２x２＝１
4、ax2 + bx + c＝１
1、x2+ ＝１　
×
√
×
×
×
知识要点： 1、是整式方程
2、只含有一个未知数
3、未知项最高次数是2
×
一元二次方程的一般式
（a≠0）
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x =1
2y(y-3)= -4
3x -1=0
3
2
-6
-1
4
0
知识要点
2y2-6y+4=0
用适当的方法解下列方程
提醒：回忆所学的四种解法，是怎样的方法和步骤。
试选择一题书写
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;
2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）
配方法的一般步骤:
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
1、公式法和配方法适用所有的一元二次方程
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（也可适当考虑配方法）
知识要点
开拓思维，勇攀高峰
1、转化、整体代换思想、换元法
2、分式方程一定要检验根
解下列可以转化为一元二次方程的其他方程
知识要点
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的解法
方程两边都是整式
ax +bx+c=0（a 0）
存储知识
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
配 方 法
求 根 公式法
直接开平方法
因 式 分解法
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
……转化、整体代换思想 换元法
作业：P47-48
T2 3 4
补充：尝试收集几道可以利用换元法
转化为一元二次方程求解的方程。
谢 谢