沪科版数学八年级下册 17.2 一元二次方程的解法- 配方法课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
17.2 一元二次方程的解法
第17章 一元二次方程
八年级数学下（HK）
教学课件
17.2.2 配方法
学习目标
1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
(重点)
2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
(难点)
配方的方法
二
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
你发现了什么规律？
22
2
32
3
42
4
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
配方的方法
用配方法解方程
三
探究交流
怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？
解：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
方法归纳
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
方程配方的方法：
要点归纳
像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法叫做配方法.
配方法的定义
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
例1 解下列方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢
配方，得
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时，上式都不成立，
∴原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两边都加12？
即
配方法解方程的基本步骤
一、 先把 x2 的系数变为1 ；
二、 移常数项 ；
三、 配方 [配上 ] ；
四、 写成（x+n)2=p ( p ≥0 ) ;
五、 直接开平方法解方程 .
解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解.
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
练一练
例2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=(k-2)2＋1
∵(k-2)2≥0，∴(k-2)2＋1≥1.
∴k2－4k＋5的值必定大于零.
1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则
m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
2.应用配方法求最值.
(1) 2x2 - 4x+5的最小值；
(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
练一练
C
解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x =1时有最小值3.
（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4
当x =2时有最大值-4.
3.若 ，求(xy)z 的值.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
已知a,b,c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
∴△ABC为等边三角形.
能力提升
归纳总结
配方法的应用
类别 解题策略
1.求最值或
证明代数式
的值为恒正
（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2
＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
2.完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.
3.利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
一、 先把 x2 的系数变为1 ；
二、 移常数项 ；
三、 配方 [配上 ] ；
四、 写成（x+n)2=p ( p ≥0 ) ;
五、 直接开平方法解方程 .
应用
求代数式的最值或证明
课堂小结
课堂作业
课本25页练习 第1、2题
谢谢