苏科版七年级下册12.2证明课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
12.2证明（3）
数学来源于生活
生活中有很多事情都是先知道结论，然后再去慢慢探究为什么？（如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问为什么？）
数学来源于生活
（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什么？）
为什么？
1800
三角形内角和是
一、知识回顾，积累经验：
1.平角等于＿＿＿
2.如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,则 ∠2=＿＿°；
∠3 ＿＿°；∠4=＿＿ °.
3.在△ABC中，∠A=70 °，
∠B=80 °，则∠C=＿＿＿°
180°
a
b
1
2
3
4
B
C
A
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o .
50
50
130
30
二、情景再现，引入新课：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o .
问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o
(1) 测量法(量角器)
问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180°吗？为什么？
(2)拼图法（平角）
问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和
都等于180°吗？
问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢？
证明命题：三角形的内角和是180°
已知:
求证:
如图,△ABC.
∠A+∠B+∠C=180°.
分析：要证∠A+∠B+∠C=180°，
关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.
三、操作引导，证明定理：
A
B
C
D
E
关于辅助线：
辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
D
E
证明命题：三角形的内角和是180°
已知:
求证:
如图,△ABC.
∠A+∠B+∠C=180°.
分析：要证∠A+∠B+∠C=180°，
关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.
A
B
C
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA（辅助线画法），
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) ．
已知:
求证:
如图,△ABC.
∠A+∠B+∠C=180°.
证明命题：三角形的内角和是180°
四、开启智慧，分组探究：
A
B
C
D
E
证明：过点C作直线DE∥BA．
请你帮助小明写出过程.
问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？
已知:
求证:
如图,△ABC.
∠A+∠B+∠C=180°.
证明命题：三角形的内角和是180°
一题多解，分组讨论：
A
B
C
.
思考：添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？
不同点：取点不同；
相同点：过点作三边的平行线.
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或两直线平行的同旁内角互补,体现了数学中的转化思想；
为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把新问题转化为我们已经会解决的问题，又体现了我们数学中的转化思想。
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
“因”
“果”
“依据”
五、实践应用，培养能力：
议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角
有怎样的数量关系？
A
B
C
D
E
已知：∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
想一想：还有其它解法吗？
在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB= 180o (三角形的内角和等于180o ).
∴∠A+∠B =180°-∠ACB（等式性质）.
∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义），
∴∠ACD =180°-∠ACB（等式性质）.
∴∠ACD=∠ A+∠B （等量代换）.
证明：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例题教学：
例2 已知：如图，AC、BD相交于点O.
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
在△AOB中，
∠A+∠B+∠AOB= 180o (三角形的内角和等于180o ).
∴∠A+∠B =180°-∠AOB（等式性质）.
在△AOB中，同理得：∠C+∠D =180°-∠COD.
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）.
∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换）.
证明：
B
A
C
D
O
变式训练
A
B
C
D
O
E
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
1
(
2
(
已知：如图,AC、BD相交于点O,
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
例题
已知:如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,
∠C=70°.
求证： ∠ADE=50°
随堂练习
相信你能行！
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC
求证：∠ADE=∠DAE.
相信你能行！
延长线上一点，∠EAC=∠B.
随堂练习

(
(
(
(
1
2
六、畅谈收获，反思升华：
通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。
知识树
三角形的内角和定理
推论
不同的证明方法
辅助线的作法、作用
转化角的方法
转化思想