苏科版七年级下册11.5用一元一次不等式解决问题复习课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏科版七年级下册11.5用一元一次不等式解决问题复习课件(共17张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 814.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-25 20:47:23 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
用一元一次不等式解决问题复习
【要点梳理】
要点一、用 数学知识 解决 实际问题 的通用思路
实际问题
数学问题
数学问题的解
检验，回答
（包含不等关系）
（列一元一次不等式）
（x>a，x抽象出
解数学问题
解一元一次不等式
【要点梳理】
要点二、列不等式解决实际问题的步骤
列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“超过”、“不超过”等；
(2)设：设出适当的未知数。在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现，即应给出肯定的未知数的设法；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)验：检验求得的解集是否正确、是否符合实际意义；
(6)答：写出答案，把表示不等关系的文字补上。
【基础练习】
1．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为( )
A．15x>20(x+6) B．15(x+6)>20x C．15x>20(x-6) D．15(x-6)>20x
【解析】 由题意得：15（x+6）＞20x
B
2．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
B
【解析】设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得： ．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题
【基础练习】
3．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
C
【解析】设该商品打x折销售，
依题意得： ，
解得：x≥8．
【基础练习】
4．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个
依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，
解得：x≥7．
∵x，（10﹣x）均为非负整数，
∴x可以为7，8，9，10，
∴共有4种购买方案．
C
【基础练习】
计算提醒：先同除以50，再去括号计算
7x+8(10-x)≤73
5．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 _____ km．
350
【解析】设行驶xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴ ．
∴x≤350
故该辆汽车最多行驶的路程是350km。
【基础练习】
6．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
11
不等关系：原来水的高度+放入x个小球后水上升的高度＞量筒的高度
【解析】由题意可得每添加一个球，水面上升 cm
设放入x个小球时有水溢出，则
解得
即至少放入11个小球时有水溢出．
【基础练习】
【典型例题】类型一、营销问题
例1.（2020春 常州期末）2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：
价格型号 甲种型号口罩 乙种型号口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？
解:（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
根据题意得，
解得：
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；
例1.（2020春 常州期末）2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：
价格型号 甲种型号口罩 乙种型号口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，则需购进甲种型号的口罩（800-a）袋
根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．
解这个不等式，得a≥500．
答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．
（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？
【典型例题】类型一、营销问题
例2.计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？
解:（1）设甲工程队平均每天施工x米，
乙工程队平均每天施工y米，
根据题意得：
解得：
答：甲工程队平均每天能完成施工任务50米，
乙工程队平均每天能完成施工任务80米.
（2）设乙工程队施工a天，
则甲工程队施工（90-a）天
根据题意得：50（90-a）+80a≥6000，
解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工50天.
【典型例题】类型二、工程问题
如果工作90天，完成的河道应不少于6000米
例3.联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸选择哪种方案才合算呢？
解：
由题意得，方案一需付费（36+0.1x）元，
方案二需付费0.6x元。
∴当36+0.1x<0.6x，即x>72时，方案一比方案二优惠，此时小明爸爸选择方案一合算；
当36+0.1x=0.6x，即x=72时，两种方案费用相同，小明爸爸均可选择；
当36+0.1x>0.6x，即x<72时，方案二比方案一优惠，此时小明爸爸选择方案二合算。
【典型例题】类型三、方案选择
例4.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知小明家今年1月份用水20吨，交水费60元；2月份用水25吨，交水费79元．（友情提示：水费＝水价+污水处理费）
（1）求m，n的值．
解：（1）由题意得
解得
答：m的值为2.4，n的值为3.2。
（2）2%×11650＝233（元），
由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4+10×3.2+30×0.6＝98（元），
∵233＞98，∴小明家3月份用水量超过30吨．
可设小明家3月份用水x吨，
由题意得20×2.4+10×3.2+2×2.4（x﹣30）+0.6x≤233
或98+（2×2.4+0.6）（x﹣30）≤233，
解得x≤55，答：小明家3月份最多能用水55吨．
【典型例题】类型四、分段收费
用水量 水价（元/吨）
不超过20吨 m
超过20吨且不超过30吨的部分 n
超过30吨的部分 2m
（2）为了节省开支，小明计划把3月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为11650元，则小明家3月份最多能用水多少吨？
【应用迁移】
一个不等式常常可以有不同的实际意义。
例如，不等式3x+4≤21的实际意义可以是：
小明准备用21元钱买笔和笔记本。已知笔每支3元，笔记本每本4元，如果小明买了1本笔记本，那么他最多还可以买几支笔？
你能给出这个不等式不同的实际意义吗？
小结反思
用一元一次不等式的知识解决实际问题务必注意:
1、静心读题，弄清题意,找出题中不等关系;标出关键的词语和句子，让题意清晰简单化;对于有图表的问题，要认真分析图表中的每个量，单位都不能放过。
2、设未知数后,根据关键的句子，用含未知数的代数式表示相关的量，再根据不等关系建立不等式。
谢谢聆听！
用一元一次不等式解决问题复习
【要点梳理】
要点一、用 数学知识 解决 实际问题 的通用思路
实际问题
数学问题
数学问题的解
检验，回答
（包含不等关系）
（列一元一次不等式）
（x>a，x
解数学问题
解一元一次不等式
【要点梳理】
要点二、列不等式解决实际问题的步骤
列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“超过”、“不超过”等；
(2)设：设出适当的未知数。在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现，即应给出肯定的未知数的设法；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式；
(5)验：检验求得的解集是否正确、是否符合实际意义；
(6)答：写出答案，把表示不等关系的文字补上。
【基础练习】
1．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为( )
A．15x>20(x+6) B．15(x+6)>20x C．15x>20(x-6) D．15(x-6)>20x
【解析】 由题意得：15（x+6）＞20x
B
2．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
B
【解析】设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，
依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，
解得： ．
∵x为正整数，
∴要得奖至少应选对24道题
【基础练习】
3．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
C
【解析】设该商品打x折销售，
依题意得： ，
解得：x≥8．
【基础练习】
4．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个
依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，
解得：x≥7．
∵x，（10﹣x）均为非负整数，
∴x可以为7，8，9，10，
∴共有4种购买方案．
C
【基础练习】
计算提醒：先同除以50，再去括号计算
7x+8(10-x)≤73
5．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 _____ km．
350
【解析】设行驶xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴ ．
∴x≤350
故该辆汽车最多行驶的路程是350km。
【基础练习】
6．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
11
不等关系：原来水的高度+放入x个小球后水上升的高度＞量筒的高度
【解析】由题意可得每添加一个球，水面上升 cm
设放入x个小球时有水溢出，则
解得
即至少放入11个小球时有水溢出．
【基础练习】
【典型例题】类型一、营销问题
例1.（2020春 常州期末）2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：
价格型号 甲种型号口罩 乙种型号口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？
解:（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
根据题意得，
解得：
答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；
例1.（2020春 常州期末）2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：
价格型号 甲种型号口罩 乙种型号口罩
进价（元/袋） 20 30
售价（元/袋） 25 36
（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，则需购进甲种型号的口罩（800-a）袋
根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．
解这个不等式，得a≥500．
答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．
（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？
【典型例题】类型一、营销问题
例2.计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？
解:（1）设甲工程队平均每天施工x米，
乙工程队平均每天施工y米，
根据题意得：
解得：
答：甲工程队平均每天能完成施工任务50米，
乙工程队平均每天能完成施工任务80米.
（2）设乙工程队施工a天，
则甲工程队施工（90-a）天
根据题意得：50（90-a）+80a≥6000，
解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工50天.
【典型例题】类型二、工程问题
如果工作90天，完成的河道应不少于6000米
例3.联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸选择哪种方案才合算呢？
解：
由题意得，方案一需付费（36+0.1x）元，
方案二需付费0.6x元。
∴当36+0.1x<0.6x，即x>72时，方案一比方案二优惠，此时小明爸爸选择方案一合算；
当36+0.1x=0.6x，即x=72时，两种方案费用相同，小明爸爸均可选择；
当36+0.1x>0.6x，即x<72时，方案二比方案一优惠，此时小明爸爸选择方案二合算。
【典型例题】类型三、方案选择
例4.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费0.60元．已知小明家今年1月份用水20吨，交水费60元；2月份用水25吨，交水费79元．（友情提示：水费＝水价+污水处理费）
（1）求m，n的值．
解：（1）由题意得
解得
答：m的值为2.4，n的值为3.2。
（2）2%×11650＝233（元），
由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4+10×3.2+30×0.6＝98（元），
∵233＞98，∴小明家3月份用水量超过30吨．
可设小明家3月份用水x吨，
由题意得20×2.4+10×3.2+2×2.4（x﹣30）+0.6x≤233
或98+（2×2.4+0.6）（x﹣30）≤233，
解得x≤55，答：小明家3月份最多能用水55吨．
【典型例题】类型四、分段收费
用水量 水价（元/吨）
不超过20吨 m
超过20吨且不超过30吨的部分 n
超过30吨的部分 2m
（2）为了节省开支，小明计划把3月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为11650元，则小明家3月份最多能用水多少吨？
【应用迁移】
一个不等式常常可以有不同的实际意义。
例如，不等式3x+4≤21的实际意义可以是：
小明准备用21元钱买笔和笔记本。已知笔每支3元，笔记本每本4元，如果小明买了1本笔记本，那么他最多还可以买几支笔？
你能给出这个不等式不同的实际意义吗？
小结反思
用一元一次不等式的知识解决实际问题务必注意:
1、静心读题，弄清题意,找出题中不等关系;标出关键的词语和句子，让题意清晰简单化;对于有图表的问题，要认真分析图表中的每个量，单位都不能放过。
2、设未知数后,根据关键的句子，用含未知数的代数式表示相关的量，再根据不等关系建立不等式。
谢谢聆听！
同课章节目录
- 第7章 平面图形的认识（二）
- 7.1 探索直线平行的条件
- 7.2 探索平行线的性质
- 7.3 图形的平移
- 7.4 认识三角形
- 7.5 多边形的内角和与外角和
- 第8章 幂的运算
- 8.1 同底数幂的乘法
- 8.2 幂的乘方与积的乘方
- 8.3 同底数幂的除法
- 第9章 整式乘法与因式分解
- 9.1 单项式乘单项式
- 9.2 单项式乘多项式
- 9.3 多项式乘多项式
- 9.4 乘法公式
- 9.5 多项式的因式分解
- 第10章 二元一次方程组
- 10.1 二元一次方程
- 10.2 二元一次方程组
- 10.3 解二元一次方程组
- 10.4 三元一次方程组
- 10.5 用二元一次方程解决问题
- 第11章 一元一次不等式
- 11.1 生活中的不等式
- 11.2 不等式的解集
- 11.3 不等式的性质
- 11.4 解一元一次不等式
- 11.5 用一元一次不等式解决问题
- 11.6 一元一次不等式组
- 第12章 证明
- 12.1 定义与命题
- 12.2 证明
- 12.3 互逆命题