苏科版数学七年级下册11.6一元一次不等式组（2） 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
一元一次不等式组（2）
一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，组成的不等式组.
不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分.
解不等式组：求不等式组解集的过程.
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
要点梳理
记忆口诀：
①同大取大;
②同小取小;
③大小小大取中间;
④大大小小是无解.
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
试一试：看谁做得快
x ≥ 2
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别求出各个不等式的解集
在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分
用不等式表示出解集
要点梳理
3x - 1 ≥ x + 1
x + 4 < 4x - 2
例1.解不等式组
①
②
在数轴上表示不等式①， ②的解集
∴不等式组的解集是 x > 2
1
2
0
典型例题
解:由①，得 3x - x ≥ 1+ 1
2x ≥ 2
由②，得 x - 4x< - 2 - 4
x ≥ 1
- 3x< - 6
x > 2
求一元一次不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，
大小小大取中间，大大小小是无解．
∴不等式组的解集是 x > 2
解:由①，得 x ≥ 1
由②，得 x > 2
典型例题
例2.解不等式组
①
②
解:由①，得 5x – 2 < 3x – 6
由②，得 x + x ≥ 1 + 5
2x < – 4
2x ≥ 6
x ≥ 3
5x –3x < – 6 + 2
x < – 2
5x – 2 < 3(x – 2) x - 5 ≥ 1 - x
∴不等式组无解
-2
3
0
，并把它的解集在数轴上表示出来.
典型例题
例3.求解不等式组 的整数解。
x – 3(x – 2) ≤ 4
1 + 2x > 3(x – 1)
解:由①，得 x – 3x + 6 ≤ 4
- 2x ≤ - 2
由②，得 1 + 2x > 3x – 3
x ≥ 1
2x - 3x > - 3 - 1
- x > - 4
①
②
x < 4
∴不等式组的解集是 1 ≤ x < 4
∴不等式组的整数解是 1，2，3
特殊解的求法：
先求出一元一次不等式（组）的解集，
再找出适合解集范围的特殊解——整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解或负整数解等。
例4.当代数式 2x -1 的值大于 – 3且小于1时，求 x 的取值范围.
拓展提升
解:根据题意，得 - 3 < 2x -1 < 1
一元一次不等式的简单应用！
解法一：
这个不等式可以改写成不等式组
2x -1 < 1
2x -1 > - 3
①
②
∴不等式组的解集是 -1< x < 1
由①，得 x < 1
由②，得 x > -1
解法二：（利用不等式的基本性质）
不等式各项都加上1，得
即 2
不等式各项都除以2，得
例5.已知3x +y=2.当 x 取何值时，- 1 < y < 5？
拓展提升
解:根据题意，得 y=2-3x
把y以外的字母x当作已知数求出方程的解，再根据已知列不等式组求解。
解法一：
这个不等式可以改写成不等式组
2-3x < 5
2-3x > - 1
①
②
∴不等式组的解集是 -1< x < 1
由①，得 x >- 1
由②，得 x < 1
解法二：（利用不等式的基本性质）
不等式各项都减去2，得
即 3
不等式各项都除以 -3，得
∴ - 1 < 2-3x < 5
例6.已知关于的方程组 的解都为正数.求a的取值范围.
解:①+②,得 x = 2a+1
将③代入①,得 =a - 2
∴
把未知数以外的字母a当作已知数求出方程组的解，再根据已知条件列不等式组得出字母a的取值范围。
拓展提升
①
②
因为，所以
∴ .
③
例7.试求不等式组 的解集.
解:由①,得 x > - 2
由②,得 x > 3
由③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
-2 　 -1 　　0　 　1　 　2　 　3 　　4　 　5　 　6
○
●
○
∴不等式组的解集是 3 < x ≤ 6
动手画一画，一起找一找。
拓展提升
x + 2 > 0
x - 3 > 0
x - 6 ≤ 0
①
②
③
一元一次不等式组
用数轴求不
等式组的解集
应用
概念
不等式组的解集
用规律求不
等式组的解集
课堂小结
同学们再见