华师大版数学七年级上册同步课件：2.4绝对值(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二章 有理数
2.4 绝对值
情境导入
问题 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
－25， +10， －20，+30，+15， －40.
你认为哪个球的质量好一些？为什么？
应该是与规定质量相差最少的质量好些.
获取新知
　－8与8互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
　－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同.
-8
8
0
8
8
绝对值的意义
　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的两数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值.
绝对值的表示方法：
表示一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条等长的竖线 .
如数a的绝对值记为记作│a│,
│-7│表示-7的绝对值.
试一试
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.—个负数的绝对值是它的相反数.
概括
≥0
求任意有理数a的绝对值时，要用分类讨论思想，根据a是正数、负数、0三种情况来分析.
即绝对值具有非负性
绝对值等于它本身的数有哪些？
有没有绝对值等于-2的数呢？
例题讲解
例1 求下列各数的绝对值:
例题讲解
例2
例题讲解
例3
若ΙaΙ+Ιb-1Ι=0，求a、b的值
分析：由绝对值的非负性可知ΙaΙ≥0，Ιb-1Ι≥0，又因为正数+正数=正数，正数+零=正数，零+零=零，所以当ΙaΙ和Ιb-1Ι都等于0时，它们的和等于0，否则，它们的和就大于0.
解：因为ΙaΙ≥0，Ιb-1Ι≥0，ΙaΙ+Ιb-1Ι=0
所以ΙaΙ=0，Ιb-1Ι=0
所以a=0,b-1=0
所以b=1
如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.
随堂演练
（1）一个数的绝对值是4 ，则这个数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
①绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.
②有理数的绝对值一定是非负数.
③互为相反数的两个数的绝对值相等.
⑤绝对值等于它的相反数的数是
非正数.
④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数.
2.写出下列各数的绝对值：
问题 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
－25， +10， －20，+30，+15， －40.
你认为哪个球的质量好一些？为什么？
你知道这个问题怎么解决了吗？
分析：超过标准质量的克数或不足标准质量的克数的绝对值越小，说明足球的质量越接近标准质量，则这个足球的质量越好。
课堂小结
知识点一　绝对值的意义
知识点二　绝对值的性质